萬有引力與航天專題訓(xùn)練

1、萬有引力與航天萬有引力與航天專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練1.在處理天體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)在處理天體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí),通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成 是是 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),其所需要的向心力由其所需要的向心力由 提提 供供.其基本關(guān)系式為其基本關(guān)系式為 . 在天體表面在天體表面,忽略自轉(zhuǎn)的情況下有忽略自轉(zhuǎn)的情況下有 .2.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與軌道半徑衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與軌道半徑r r的關(guān)的關(guān)系系(1)由由 ,得得v=v= ,則則r r越大越大,v v越小越小.勻速圓周勻速圓周萬有引力萬有引力rfmrTmrmrmrMmG22222)2()2(vmgRMmG2rmrMmG22vrGM(2)由由 ,得

2、得= ,則則r r越大越大,越小越小.(3)由由 ,得得T= ,則則r r越大越大,T T越大越大. 三種宇宙速度三種宇宙速度(1)第一宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度環(huán)繞速度):v v1= ,是人造地是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.(2)第二宇宙速度第二宇宙速度(脫離速度脫離速度):v v2= ,使物體掙使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度):v v3= ,使物體掙使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度. 天體質(zhì)量天體質(zhì)量M M、密度、密度的估算的估算測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓

3、周運(yùn)動(dòng)的半徑測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r r和周期和周期T T,由由rmrMmG223rGMrTmrMmG2224GMr3243.7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s4.rTmrMmG22242324GTrM 302330334rGTrrMVM ,得得 , ,r r0 為天體的半徑為天體的半徑. 當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí),r r=r r0,則則= . 思思 路路 方方 法法1.分析天體運(yùn)動(dòng)類問題的一條主線就是分析天體運(yùn)動(dòng)類問題的一條主線就是F F萬萬=F F向向,抓住抓住 黃金代換黃金代換GMGM= . 2.近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度

4、近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度,是衛(wèi)星繞地球是衛(wèi)星繞地球 做圓周運(yùn)動(dòng)的做圓周運(yùn)動(dòng)的 速度速度,也是發(fā)射衛(wèi)星的也是發(fā)射衛(wèi)星的 速度速度.3.因衛(wèi)星上物體的重力用來提供繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的因衛(wèi)星上物體的重力用來提供繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的 向心力向心力,所以均處于所以均處于 狀態(tài)狀態(tài),與重力有關(guān)的儀器與重力有關(guān)的儀器 不能使用不能使用,與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)不能進(jìn)行與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)不能進(jìn)行.23GTgRgR2最大最大最小最小失重失重4.衛(wèi)星變軌時(shí)衛(wèi)星變軌時(shí),離心運(yùn)動(dòng)后速度變離心運(yùn)動(dòng)后速度變 ,向心運(yùn)動(dòng)后速向心運(yùn)動(dòng)后速 度變度變 . 5.確定天體表面重力加速度的方法有確定天體表面重力加速度的方法有:測(cè)重力法測(cè)重力

5、法; 單擺法單擺法; (或豎直上拋或豎直上拋)物體法物體法;近地衛(wèi)星環(huán)近地衛(wèi)星環(huán) 繞法繞法.小小大大平拋平拋題型題型1 萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用 例例1 (2009重慶市第二次調(diào)研抽測(cè)重慶市第二次調(diào)研抽測(cè)) 宇宙中存在一宇宙中存在一 些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng),通通 ?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.穩(wěn)定的四星穩(wěn)定的四星 系統(tǒng)存在多種形式系統(tǒng)存在多種形式,其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,沿著外沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周

6、接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng);另一種如圖另一種如圖3-2-1所示所示,四顆恒四顆恒星始終位于同一直線上星始終位于同一直線上,均圍繞中點(diǎn)均圍繞中點(diǎn)O O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知萬有引力常量為已知萬有引力常量為G G,請(qǐng)回答請(qǐng)回答(1)已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m m,正方形正方形邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為L(zhǎng) L,求其中一顆恒星受到的合力求其中一顆恒星受到的合力.(2)已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m m、兩內(nèi)、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為側(cè)恒星質(zhì)量均為M M,四顆恒星始終位于同一直線四顆恒星始終位于同一直線,且相且相

7、鄰恒星之間距離相等鄰恒星之間距離相等.求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M M與外側(cè)恒星質(zhì)與外側(cè)恒星質(zhì)量量m m的比值的比值 .圖圖3-2-1mM解析解析 (1)對(duì)其中任意一顆恒星對(duì)其中任意一顆恒星, ,它受到的合力為它受到的合力為(2)設(shè)相鄰兩顆恒星間距為設(shè)相鄰兩顆恒星間距為a a,四顆星總位于同一直線四顆星總位于同一直線上上, ,即四顆恒星運(yùn)動(dòng)的角速度即四顆恒星運(yùn)動(dòng)的角速度相同相同, ,由萬有引力定律由萬有引力定律和牛頓第二定律和牛頓第二定律, ,對(duì)內(nèi)側(cè)恒星對(duì)內(nèi)側(cè)恒星M M有有對(duì)外側(cè)恒星對(duì)外側(cè)恒星m m有有解得解得M M m m=85 63答案答案 (1) (2)85 63) 122(22)2(

8、2222LGmLmmGLmmGF合2)2(2222aMaMmGaMmGaMMG23)3()2(2222amaMmGaMmGaMmG1）2（2222LGmrfmrTmrmrvmrMmG22222)2()2( 1.在利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題在利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題時(shí)時(shí), 通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),其需要的其需要的向心力就是由天體之間相互作用的萬有引力提供向心力就是由天體之間相互作用的萬有引力提供.即即 . 2.對(duì)于多星組成系統(tǒng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力對(duì)于多星組成系統(tǒng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,是是所受萬有引力的合力提供的所受萬有引力的

9、合力提供的.預(yù)測(cè)演練預(yù)測(cè)演練1 (2009昆明市昆明市5 5月適應(yīng)性檢測(cè)月適應(yīng)性檢測(cè))2009年年4月月15日零時(shí)日零時(shí)16分分,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功地將我國北斗西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功地將我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)計(jì)劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)計(jì)劃中的第二顆組網(wǎng)衛(wèi)星“北北斗二號(hào)斗二號(hào)”送入地球同步軌道送入地球同步軌道.美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱GPS)中的衛(wèi)星運(yùn)行周期約為中的衛(wèi)星運(yùn)行周期約為12小時(shí)小時(shí),則則“北斗二北斗二號(hào)號(hào)”衛(wèi)星與衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星相比衛(wèi)星相比 ( )A.離地球更近離地球更近 B.線速度更小線速度更小C.角速度更大角速度更大 D.加速度更大加速

10、度更大rTmrMmG22)2(rmrmmarMmG222v解析解析 同步衛(wèi)星周期同步衛(wèi)星周期T T=24小時(shí)小時(shí), ,由由 ,得得知知“北斗二號(hào)北斗二號(hào)”r r1比比GPS衛(wèi)星衛(wèi)星r r2大大, ,故故A錯(cuò)錯(cuò). .由由 ,得得B項(xiàng)正確項(xiàng)正確. . 答案答案 B預(yù)測(cè)演練預(yù)測(cè)演練2 (2009杭州市模擬二杭州市模擬二)已知萬有引力常量已知萬有引力常量G G,那么在下列給出的各種情景中那么在下列給出的各種情景中,能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出月球密度的是求出月球密度的是 ( ) A.在月球表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在月球表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng),測(cè)出落下測(cè)出落下 的高度的高度H H和時(shí)間

11、和時(shí)間t tB.發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船, 測(cè)出飛船運(yùn)動(dòng)的周期測(cè)出飛船運(yùn)動(dòng)的周期T TC.觀察月球繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)觀察月球繞地球的圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)出月球的直徑測(cè)出月球的直徑D D和和 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T TD.發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,測(cè)出衛(wèi)星離月測(cè)出衛(wèi)星離月 球表面的高度球表面的高度H H和衛(wèi)星的周期和衛(wèi)星的周期T T解析解析 月球密度月球密度 ,求求需先知道需先知道M M和月球半徑和月球半徑R R.A項(xiàng)由項(xiàng)由 ,得得 ,由由gRgR2=GMGM,求不出求不出; B項(xiàng)由項(xiàng)由 ,

12、求得求得 ,故故B項(xiàng)正確項(xiàng)正確; ; C項(xiàng)不知月球項(xiàng)不知月球質(zhì)量質(zhì)量, ,故故C項(xiàng)錯(cuò)項(xiàng)錯(cuò); ;D項(xiàng)不知月球半徑項(xiàng)不知月球半徑, ,故故D項(xiàng)錯(cuò)項(xiàng)錯(cuò). .答案答案 B334RM221gtH 22tHg RTmRMmG222423GT例例2 (2009合肥市第三次質(zhì)量檢測(cè)合肥市第三次質(zhì)量檢測(cè)) (14分分)如圖如圖3-2-2所示所示,一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星衛(wèi)星,其軌道平面與地球赤道平面重其軌道平面與地球赤道平面重合合.離地面的高度等于地球半徑離地面的高度等于地球半徑R R0.該該衛(wèi)星不斷地向地球發(fā)射微波信號(hào)衛(wèi)星不斷地向地球發(fā)射微波信號(hào).已已知地球表面重力加速度為知地

13、球表面重力加速度為g g.(1)求衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T T.(2)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T T0,該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同球自轉(zhuǎn)方向相同,則在赤道上的任意一點(diǎn)能連續(xù)接收則在赤道上的任意一點(diǎn)能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)的時(shí)間是多少到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)的時(shí)間是多少?(圖中圖中A A1、B B1為開始接收到信號(hào)時(shí)為開始接收到信號(hào)時(shí),衛(wèi)星與接收點(diǎn)的位置關(guān)系衛(wèi)星與接收點(diǎn)的位置關(guān)系).題型題型2 衛(wèi)星和航天問題衛(wèi)星和航天問題圖圖3-2-2解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 1.開始接收到信號(hào)時(shí)開始接收到信號(hào)時(shí),A A1B B1恰好為切

14、線恰好為切線.同同樣樣,當(dāng)微波信號(hào)消失時(shí)當(dāng)微波信號(hào)消失時(shí),衛(wèi)星與接收點(diǎn)的連線也為地衛(wèi)星與接收點(diǎn)的連線也為地球的切線方向球的切線方向.2.要注意衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)要注意衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),地球同時(shí)要自轉(zhuǎn)地球同時(shí)要自轉(zhuǎn).解析解析 (1) ； (4分分) (2)設(shè)人在設(shè)人在B B1位置剛好看見衛(wèi)星位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在出現(xiàn)在A A1位置位置, ,最后在最后在B B2位置看位置看到衛(wèi)星從到衛(wèi)星從A A2位置消失位置消失OAOA1=2OBOB1)2(4)2(02220RTmRGMmgRgRGMRT0030248282(2分分)myRGMm20有有A A1OBOB1=A A2OBOB2= (2分分)設(shè)從設(shè)從B B1到到B

15、 B2時(shí)間為時(shí)間為t t,則有則有 (4分分)則有則有 (2分分)322320TtTt)24(324)(3000000gRTTgRTTTTtRR024)24(3240000gRTTgR答案答案 (1) (2)預(yù)測(cè)演練預(yù)測(cè)演練3 (2009大連市第二次模擬大連市第二次模擬) 為紀(jì)念伽利略為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測(cè)將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測(cè)400周年周年,2009年被定為國際天文年年被定為國際天文年.我國我國發(fā)射的發(fā)射的“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星在繞月衛(wèi)星在完成了既定任務(wù)后完成了既定任務(wù)后,于于2009年年3月月1日日16時(shí)時(shí)13分成功撞月分成功撞月.如如圖圖3-2-3為為“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)

16、星撞月的模擬圖衛(wèi)星撞月的模擬圖.衛(wèi)星在控制衛(wèi)星在控制點(diǎn)點(diǎn)開始進(jìn)入撞月軌道開始進(jìn)入撞月軌道.假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為的軌道半徑為r r,周期為周期為T T,月球的半徑為月球的半徑為R R,引力常量為引力常量為G G.根據(jù)題中信息根據(jù)題中信息,以下說法正確的是以下說法正確的是 ( )圖圖3-2-3解析解析 由由 ,求得月球質(zhì)量求得月球質(zhì)量,R R已知已知, ,能求得能求得月球密度月球密度, ,故故A項(xiàng)正確項(xiàng)正確. .“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量不知的質(zhì)量不知, ,故故B錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .在控制點(diǎn)處進(jìn)入撞月軌道在控制點(diǎn)處進(jìn)入撞月軌道, ,“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”需做向需做向

17、心運(yùn)動(dòng)心運(yùn)動(dòng), ,所以在所以在處應(yīng)減速處應(yīng)減速, ,D正確正確. .“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”沒有沒有脫離地球的束縛脫離地球的束縛, ,知知C項(xiàng)錯(cuò)誤項(xiàng)錯(cuò)誤. .rTmrMmG2224答案答案ADA.可以求出月球的平均密度可以求出月球的平均密度B.可以求出月球?qū)梢郧蟪鲈虑驅(qū)Α版隙鹨惶?hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的引力衛(wèi)星的引力C.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”在地面發(fā)射時(shí)的速度大于在地面發(fā)射時(shí)的速度大于11.2 km/sD.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在控制點(diǎn)衛(wèi)星在控制點(diǎn)處應(yīng)減速處應(yīng)減速預(yù)測(cè)演練預(yù)測(cè)演練4 (2009山東山東18) 2008年年9月月25日至日至28日日,我國成功實(shí)施了我國成功實(shí)施了“神舟神舟”七號(hào)載人航天飛行

18、并實(shí)現(xiàn)七號(hào)載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙了航天員首次出艙.飛船先沿橢圓軌道飛行飛船先沿橢圓軌道飛行,后在遠(yuǎn)地后在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速千米處點(diǎn)火加速,由橢圓軌道變成高度為由橢圓軌道變成高度為343千千米的圓軌道米的圓軌道,在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘分鐘.下列判斷正確的是下列判斷正確的是 ( ) A.飛船變軌前后的機(jī)械能相等飛船變軌前后的機(jī)械能相等B.飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn) 動(dòng)的角速度動(dòng)的角速度D

19、.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于 變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度解析解析 由于變軌過程中需點(diǎn)火加速由于變軌過程中需點(diǎn)火加速, ,所以變軌后飛船所以變軌后飛船的機(jī)械能增大的機(jī)械能增大, ,選項(xiàng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .宇航員出艙前后均與飛船宇航員出艙前后均與飛船一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,萬有引力提供了做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力提供了做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力向心力, ,因此出艙前后航天員都處于失重狀態(tài)因此出艙前后航天員都處于失重狀態(tài), ,選項(xiàng)選項(xiàng)B正確正確. .飛船在圓軌道上運(yùn)行的周期為飛船在圓軌道上運(yùn)行的周期為90分鐘分鐘

20、, ,而同步而同步衛(wèi)星的周期為衛(wèi)星的周期為2424小時(shí)小時(shí), ,所以飛船在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角所以飛船在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度速度大于同步衛(wèi)星的角速度, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C正確正確. .只要在同一只要在同一點(diǎn)受到的萬有引力相同點(diǎn)受到的萬有引力相同, ,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得 , ,即加速度相同即加速度相同, ,選項(xiàng)選項(xiàng)D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .答案答案BC 例例3 (2009象山北倉兩地適應(yīng)性考試象山北倉兩地適應(yīng)性考試) 在太陽系中在太陽系中有一顆行星的半徑為有一顆行星的半徑為R R,若在該星球表面以初速度若在該星球表面以初速度v v0豎豎直上拋一物體直上拋一物體,則該物體上升的最大高

21、度為則該物體上升的最大高度為H H.已知該已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較可物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較可忽略不計(jì)忽略不計(jì)(萬有引力常量萬有引力常量G G未知未知).則根據(jù)這些條件則根據(jù)這些條件,可以可以求出的物理量是求出的物理量是 ( )A.該行星的密度該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期題型題型3 萬有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合萬有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)確定該星球表面的重力加由豎直上拋運(yùn)動(dòng)確定該星球表面的重力加

22、速度速度g g.解析解析 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)得由豎直上拋運(yùn)動(dòng)得 根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況, ,B錯(cuò)錯(cuò).據(jù)據(jù) 得得 ,C正確正確.由由 得得 ,D正確正確.Hg220vmgRMmG2GgRM2GRHRM8334203v ,A錯(cuò)錯(cuò).RmmgRMmG22vHRHR22020vvgRvmgRTmRMmG22)2(RHHRgRT22222020vv答案答案CD 天體表面的拋體運(yùn)動(dòng)經(jīng)常與萬有引力定律結(jié)合來天體表面的拋體運(yùn)動(dòng)經(jīng)常與萬有引力定律結(jié)合來求解圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的有關(guān)物理量求解圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的有關(guān)物理量,解決解決問題的辦法是通過拋體運(yùn)動(dòng)求天

23、體表面的重力加速度問題的辦法是通過拋體運(yùn)動(dòng)求天體表面的重力加速度,再根據(jù)萬有引力定律求再根據(jù)萬有引力定律求T T、天體質(zhì)量或密度、天體質(zhì)量或密度.也可以也可以先根據(jù)萬有引力定律求重力加速度先根據(jù)萬有引力定律求重力加速度,再分析拋體運(yùn)動(dòng)再分析拋體運(yùn)動(dòng).預(yù)測(cè)演練預(yù)測(cè)演練5 (2009遼寧省考前模擬遼寧省考前模擬) 宇航員在月球上宇航員在月球上將一小石塊水平拋出將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上最后落在月球表面上.如果已知如果已知月球半徑月球半徑R R,萬有引力常量萬有引力常量G G.要估算月球質(zhì)量要估算月球質(zhì)量,還需測(cè)還需測(cè)量出小石塊運(yùn)動(dòng)的物理量是量出小石塊運(yùn)動(dòng)的物理量是 ( )解析解析 由由

24、 ，對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)平拋運(yùn)動(dòng), ,水平位移水平位移x x=v v0t t豎直位移豎直位移 或或 ,因此得因此得 或或 ,可知可知B正確正確. .答案答案BA.拋出的高度拋出的高度h h和水平位移和水平位移x xB.拋出的高度拋出的高度h h和運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t tC.水平位移水平位移x x和運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t tD.拋出的高度拋出的高度h h和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離L LmgRMmG2GRgM2221gth 22thg 2202xhgv222GthRM 22202GxRhMv題型題型4 與萬有引力定律有關(guān)的能量問題與萬有引力定律有關(guān)的能量問題例例4 (2009哈師大附中第三

25、次模擬哈師大附中第三次模擬) 北京時(shí)間北京時(shí)間2009年年3月月1日日16時(shí)時(shí)13分分10秒秒,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在北京航天飛嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下行控制中心科技人員的精確控制下,成功地實(shí)施了對(duì)成功地實(shí)施了對(duì)月球的撞擊月球的撞擊.現(xiàn)將嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)過程作以下簡(jiǎn)現(xiàn)將嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)過程作以下簡(jiǎn)化處理化處理:設(shè)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星質(zhì)量為設(shè)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星質(zhì)量為m m,在距月球表面高在距月球表面高h(yuǎn) h處繞月球處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力勢(shì)能為重力勢(shì)能為E Ep(以月球表面為零勢(shì)能以月球表面為零勢(shì)能面面).在飛行控制中心的指令下發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火向前噴射氣在飛行控制中心的指

26、令下發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火向前噴射氣體體,使衛(wèi)星瞬間減速制動(dòng)使衛(wèi)星瞬間減速制動(dòng),在此過程中衛(wèi)星克服阻力做在此過程中衛(wèi)星克服阻力做功功,其大小為其大小為W W,之后變軌撞向月球之后變軌撞向月球.已知月球半徑為已知月球半徑為R R,月球表面重力加速度為月球表面重力加速度為g g,忽略月球自轉(zhuǎn)影響忽略月球自轉(zhuǎn)影響.求求:(1)嫦娥一號(hào)衛(wèi)星制動(dòng)前繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星制動(dòng)前繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率速率.(2)衛(wèi)星剛撞到月球表面時(shí)的速率衛(wèi)星剛撞到月球表面時(shí)的速率.解析解析 (1)設(shè)月球的質(zhì)量為設(shè)月球的質(zhì)量為M M, ,衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)速率為衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)速率為v v1,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律

27、得物體在月球表面有物體在月球表面有解得解得 (2)設(shè)衛(wèi)星瞬間制動(dòng)后的速率為設(shè)衛(wèi)星瞬間制動(dòng)后的速率為v v2,由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得hRmhRMmG212)(v2RMmGmg hRgR1v21222121vvmmW制動(dòng)后撞向月球制動(dòng)后撞向月球, ,設(shè)到達(dá)月球表面的速度為設(shè)到達(dá)月球表面的速度為v v3 3, ,由機(jī)械由機(jī)械能守恒定律得能守恒定律得解得解得2322p2121vvmmEmWhRgRE222p3mv答案答案 (1) (2)hRgRmWhRgRE222pm 1. 在只有衛(wèi)星和天體構(gòu)成的相互作用系統(tǒng)內(nèi)在只有衛(wèi)星和天體構(gòu)成的相互作用系統(tǒng)內(nèi),機(jī)械機(jī)械能是守恒的能是守恒的.當(dāng)外力對(duì)衛(wèi)星做正功時(shí)當(dāng)

28、外力對(duì)衛(wèi)星做正功時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能增加系統(tǒng)機(jī)械能增加. 2. 衛(wèi)星的動(dòng)能可利用萬有引力定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的動(dòng)能可利用萬有引力定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出線速度知識(shí)求出線速度,再求動(dòng)能再求動(dòng)能. 3. 當(dāng)選擇月球表面為零勢(shì)能面時(shí)當(dāng)選擇月球表面為零勢(shì)能面時(shí),高度高度h h處的重力勢(shì)處的重力勢(shì)能為能為E Ep=mghmgh.預(yù)測(cè)演練預(yù)測(cè)演練6 (2009西安市第三次質(zhì)檢西安市第三次質(zhì)檢) 發(fā)射通信衛(wèi)星發(fā)射通信衛(wèi)星的常用方法是的常用方法是,先用火箭將衛(wèi)星送入一近地橢圓軌道先用火箭將衛(wèi)星送入一近地橢圓軌道運(yùn)行運(yùn)行,然后再適時(shí)開動(dòng)星載火箭然后再適時(shí)開動(dòng)星載火箭,將其送上與地球自轉(zhuǎn)將其送上與地球自轉(zhuǎn)同步運(yùn)行的軌道

29、同步運(yùn)行的軌道,那么那么 ( ) A.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機(jī)械能增大衛(wèi)星的機(jī)械能增大, 動(dòng)能增大動(dòng)能增大B.變軌后瞬間與變軌前瞬間相比變軌后瞬間與變軌前瞬間相比,衛(wèi)星的機(jī)械能增大衛(wèi)星的機(jī)械能增大, 動(dòng)能減小動(dòng)能減小C.變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌 道上運(yùn)行時(shí)的最大速度要大道上運(yùn)行時(shí)的最大速度要大D.變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌 道上運(yùn)行時(shí)的最小速度要小道上運(yùn)行時(shí)的最小速度要小解析解析 變軌時(shí)變軌時(shí), ,需要給衛(wèi)星提供能量需要給衛(wèi)星提供能量, ,

30、使其速度變大使其速度變大, ,從而做離心運(yùn)動(dòng)從而做離心運(yùn)動(dòng), ,故故A項(xiàng)正確項(xiàng)正確. .變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度比變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度比變軌前在橢圓軌道上最大速度要小，比變軌前的最變軌前在橢圓軌道上最大速度要小，比變軌前的最小速度要大小速度要大. .答案答案A1.(2009廣元市第三次適應(yīng)性考試廣元市第三次適應(yīng)性考試) “嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”探月探月 飛船繞月球做飛船繞月球做“近月近月”勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為周期為T T,則月則月 球的平均密度球的平均密度的表達(dá)式為的表達(dá)式為(k k為某個(gè)常數(shù)為某個(gè)常數(shù)) ( )A. B.=kTkTC. D.=kT2Tk2Tk解析解析 由由 ,與與 , ,得得

31、 , ,故故C項(xiàng)正確項(xiàng)正確.RTmRMmG22243R34M23GT答案答案C2.(2009煙臺(tái)市高考適應(yīng)性練習(xí)三煙臺(tái)市高考適應(yīng)性練習(xí)三) 據(jù)美國媒體報(bào)道據(jù)美國媒體報(bào)道, 美國和俄羅斯的兩顆通信衛(wèi)星今年美國和俄羅斯的兩顆通信衛(wèi)星今年2月月11日在西伯日在西伯 利亞上空相撞利亞上空相撞.這是人類有史以來的首次衛(wèi)星碰撞這是人類有史以來的首次衛(wèi)星碰撞 事件事件.碰撞發(fā)生的地點(diǎn)位于西伯利亞上空碰撞發(fā)生的地點(diǎn)位于西伯利亞上空490英里英里 (約約790公里公里),恰好比國際空間站的軌道高恰好比國際空間站的軌道高270英里英里 (約約434公里公里).這是一個(gè)非常常用的軌道這是一個(gè)非常常用的軌道,是用來遠(yuǎn)

32、距是用來遠(yuǎn)距 離探測(cè)地球的衛(wèi)星和電話衛(wèi)星的軌道離探測(cè)地球的衛(wèi)星和電話衛(wèi)星的軌道,則以下相關(guān)則以下相關(guān) 說法中正確的是說法中正確的是 ( )A.在碰撞軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的周期比國際空間站的在碰撞軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的周期比國際空間站的 周期小周期小B.國際空間站里的工作人員處于失重狀態(tài)國際空間站里的工作人員處于失重狀態(tài)C.發(fā)射一顆到碰撞軌道運(yùn)行的衛(wèi)星發(fā)射一顆到碰撞軌道運(yùn)行的衛(wèi)星,發(fā)射速度要大于發(fā)射速度要大于11.2 km/sD.在同一軌道上在同一軌道上,若后面的衛(wèi)星加速若后面的衛(wèi)星加速,就可能與前面的就可能與前面的 衛(wèi)星相碰撞衛(wèi)星相碰撞答案答案 B解析解析 由由 ,知知r r大大, ,則則T T大大,

33、 ,故故A項(xiàng)錯(cuò)項(xiàng)錯(cuò). .衛(wèi)星及衛(wèi)衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)所有物體受地球的萬有引力星內(nèi)所有物體受地球的萬有引力, ,使其做圓周運(yùn)動(dòng)使其做圓周運(yùn)動(dòng), ,均均處于完全失重狀態(tài)處于完全失重狀態(tài), ,故故B項(xiàng)正確項(xiàng)正確. .在碰撞軌道的衛(wèi)星是在碰撞軌道的衛(wèi)星是在地球引力下運(yùn)轉(zhuǎn)在地球引力下運(yùn)轉(zhuǎn), ,故發(fā)射速度不會(huì)大于故發(fā)射速度不會(huì)大于11.2 km/s,所以所以C項(xiàng)不對(duì)項(xiàng)不對(duì).D項(xiàng)后面衛(wèi)星加速項(xiàng)后面衛(wèi)星加速, ,就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng), ,偏偏離原來軌道離原來軌道, ,故故D項(xiàng)錯(cuò)誤項(xiàng)錯(cuò)誤. .rTmrMmG22243.(2009福建福建14) “嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月月球探測(cè)器在環(huán)繞月球球 運(yùn)行過

34、程中運(yùn)行過程中,設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r r,運(yùn)行速率運(yùn)行速率 為為v v,當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密 集區(qū)上空時(shí)集區(qū)上空時(shí) ( )A.r r、v v都將略為減小都將略為減小B.r r、v v都將保持不變都將保持不變C.r r將略為減小將略為減小,v v將略為增大將略為增大D.r r將略為增大將略為增大,v v將略為減小將略為減小C解析解析 由萬有引力提供向心力由萬有引力提供向心力 知知, ,當(dāng)?shù)竭_(dá)當(dāng)?shù)竭_(dá)質(zhì)量密集區(qū)時(shí)質(zhì)量密集區(qū)時(shí), ,萬有引力增大萬有引力增大, ,半徑將減小半徑將減小, ,速度增大速度增大, ,故故

35、C對(duì)對(duì). .rmrMmG22v4.(2009諸暨市質(zhì)量檢測(cè)諸暨市質(zhì)量檢測(cè)) 均勻分布在地球赤道平面均勻分布在地球赤道平面 上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等 少數(shù)地區(qū)外的少數(shù)地區(qū)外的“全球通信全球通信”.已知地球半徑為已知地球半徑為R R,地球地球 表面的重力加速度為表面的重力加速度為g g,地球自轉(zhuǎn)周期為地球自轉(zhuǎn)周期為T T,下面列出下面列出 的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離s s的表達(dá)的表達(dá) 式式,正確的是正確的是 ( )A. B. C. D.222343TgR222343TgR22234TgR2

36、2234TgRA解析解析 由題意知由題意知s s=2r rsin60,其中其中r r為三顆衛(wèi)星的軌為三顆衛(wèi)星的軌道半徑道半徑. .由由 ,gRgR2=GMGM,得得 , ,從從而求得而求得A項(xiàng)正確項(xiàng)正確. .rTmrMmG222422234TgRr5.(2009長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽、大連四市第三次聯(lián)考長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽、大連四市第三次聯(lián)考) 氣象衛(wèi)星裝有電視攝像機(jī)和紅外探測(cè)器氣象衛(wèi)星裝有電視攝像機(jī)和紅外探測(cè)器,可以拍攝可以拍攝 云的照片云的照片,測(cè)量溫度、濕度、風(fēng)速等各種氣象參數(shù)測(cè)量溫度、濕度、風(fēng)速等各種氣象參數(shù), 它既能觀測(cè)大面積以至全球范圍的氣象資料它既能觀測(cè)大面積以至全球范圍的氣象資料,又

37、能又能 測(cè)量離地面不同高度上的氣象數(shù)據(jù)測(cè)量離地面不同高度上的氣象數(shù)據(jù).我國先后發(fā)射我國先后發(fā)射 的的“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”和和“風(fēng)云二號(hào)風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星氣象衛(wèi)星,運(yùn)行軌運(yùn)行軌道不道不 同同,前者采用前者采用“極地圓形軌道極地圓形軌道”,軌道平面與赤道平軌道平面與赤道平面面 垂直垂直,通過地球兩極通過地球兩極,每每12 h巡視地球一周巡視地球一周,每天只能每天只能 對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行兩次觀測(cè)對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行兩次觀測(cè);后者采用后者采用“地球同步軌地球同步軌 道道”,軌道平面在赤道平面內(nèi)軌道平面在赤道平面內(nèi),能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行連能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行連續(xù)續(xù) 觀測(cè)觀測(cè).關(guān)于這兩種不同軌道的氣象衛(wèi)星關(guān)于這兩種不同軌道

38、的氣象衛(wèi)星,在繞地運(yùn)行在繞地運(yùn)行 進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)時(shí)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)時(shí),下列說法正確的是下列說法正確的是 ( )A.“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星的觀測(cè)區(qū)域比氣象衛(wèi)星的觀測(cè)區(qū)域比“風(fēng)云二號(hào)風(fēng)云二號(hào)”氣氣 象衛(wèi)星的觀測(cè)區(qū)域大象衛(wèi)星的觀測(cè)區(qū)域大B.“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星的軌道半徑比氣象衛(wèi)星的軌道半徑比“風(fēng)云二號(hào)風(fēng)云二號(hào)”氣氣 象衛(wèi)星的軌道半徑大象衛(wèi)星的軌道半徑大C.“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星的運(yùn)行周期比氣象衛(wèi)星的運(yùn)行周期比“風(fēng)云二號(hào)風(fēng)云二號(hào)”氣氣 象衛(wèi)星的運(yùn)行周期大象衛(wèi)星的運(yùn)行周期大D.“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星的運(yùn)行速度比氣象衛(wèi)星的運(yùn)行速度比“風(fēng)云二號(hào)風(fēng)云二號(hào)”氣氣 象衛(wèi)星的運(yùn)行速度大象衛(wèi)星的運(yùn)

39、行速度大答案答案AD解析解析 風(fēng)云一號(hào)周期風(fēng)云一號(hào)周期T T1=12 h,同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星“風(fēng)云二號(hào)風(fēng)云二號(hào)”周周期期T T2=24 h,由由 ,分析分析B、C、D,知知D正確正確.rmrTmrMmG22224v6.(2009杭州市模擬五杭州市模擬五)研究表明研究表明,月球的密度和地球月球的密度和地球 的密度差不多的密度差不多,當(dāng)衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)當(dāng)衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí),下列哪些物理量的大小跟衛(wèi)星貼近地球表面下列哪些物理量的大小跟衛(wèi)星貼近地球表面 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)差不多做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)差不多 ( )A.角速度角速度 B.線速度線速度C.向心加速度向心加速度 D.向心

40、力向心力A解析解析 由由 與與聯(lián)立分析聯(lián)立分析, ,得得A項(xiàng)正確項(xiàng)正確. .RmmmaRMmG222Rv334RM7.(2009江蘇江蘇3) 英國英國新科學(xué)家新科學(xué)家(New Scientist) 雜志評(píng)選出了雜志評(píng)選出了2008年度世界年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最項(xiàng)科學(xué)之最,在在XTEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中中, 若某黑洞的半徑若某黑洞的半徑R R約為約為45 km,質(zhì)量質(zhì)量M M和半徑和半徑R R的關(guān)的關(guān) 系滿足系滿足 (其中其中c c為光速為光速,G G為引力常量為引力常量),則則 該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 ( ) A.108 m/s2 B.1010 m/s2C.1012 m/s2 D.1014 m/s2C解析解析 可認(rèn)為黑