圓錐曲線考點考題分析

1、-圓錐曲線考點考題分析一、20212021高考數(shù)學(xué)圓錐曲線考點考情一覽時間考題考點分析2021年題12求橢圓的離心率，考察橢圓的性質(zhì)，求橢圓的離心率，屬中檔題. (5分)2021年題13求橢圓的離心率，考察橢圓的性質(zhì)，求橢圓的離心率，屬中檔題. (5分)2021年題6考察雙曲線的定義及性質(zhì)，求雙曲線上點到右焦點的距離，屬根底題. (5分)題18直線與橢圓的綜合問題，有關(guān)動點軌跡、定點坐標(biāo)及直線過定點問題. 中檔題 (16分)2021年題18直線與橢圓的綜合問題，考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點到直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷，共線問題，點在曲線上的性質(zhì). (16分)20

2、21年題8考察雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)離心率求參數(shù)的值，屬中檔題.5分題17拋物線的性質(zhì)、方程和根本不等式的應(yīng)用，也可將其歸為函數(shù)問題.14分題19求橢圓的方程，直線斜率以及定值問題. 中檔題(16分)2021年題3考察雙曲線的性質(zhì)，求雙曲線的漸近線。根底題.5分題9考察拋物線的切線及線性規(guī)劃綜合問題，屬中檔題. 也可將其歸為函數(shù)問題5分題12求橢圓的離心率，考察橢圓的定義及幾何性質(zhì)，屬中檔題. 5分二、常見題型解答要點歸納一求圓錐曲線根本量及其圍問題，常以填空題形式出現(xiàn)，或求與圓錐曲線有關(guān)的點的坐標(biāo)、直線的斜率、點的軌跡6年考題中都有出現(xiàn)，這類考題是高考對于圓錐曲線考察的常見考題二圓錐曲線中的圍問

3、題6年新高考試題中還沒出現(xiàn)此類考題(1)解決這類問題的根本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系(2)建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵是選用一個適宜的變量，其原則是這個變量能夠表達(dá)要解決的問題；建立不等關(guān)系的關(guān)鍵是運用圓錐曲線的幾何特征、判別式法或根本不等式等靈活處理三圓錐曲線中的存在性問題6年新高考試題中還沒出現(xiàn)此類考題(1)所謂存在性問題，就是判斷滿足*個(*些)條件的點、直線、曲線(或參數(shù))等幾何元素是否存在的問題(2)這類問題通常以開放性的設(shè)問方式給出，假設(shè)存在符合條件的幾何元素或參數(shù)值，就求出這些幾何元素或參數(shù)值；假設(shè)不存在，則要求說明理由四圓錐曲線中的證明問題2021年18題3圓錐曲線中的證明問題，主要有

4、兩類：一類是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：*點在*直線上、*直線經(jīng)過*個點、*兩條直線平行或垂直等；另一類是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等)五定點問題2021年18題3(1)解析幾何中直線過定點或曲線過定點問題是指不管直線或曲線中的參數(shù)如何變化，直線或曲線都經(jīng)過*一個定點(2)定點問題是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的點，則就可以用變量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變量所影響的*個點，就是要求的定點六定值問題2021年18題2解析幾何中的定值問題是指*些幾何量(線段的長度、圖形的面積、角的度數(shù)、直線的斜率等)的大小或*些代

5、數(shù)表達(dá)式的值等和題目中的參數(shù)無關(guān)，不隨參數(shù)的變化而變化，而始終是一個確定的值七最值問題6年新高考試題中還沒出現(xiàn)此類考題圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)展求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為*個(些)參數(shù)的函數(shù)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)展求解三重點講解題目熱點一. 求圓錐曲線的方程及根本量1(2021全國卷改編)雙曲線C：1(a0,b0)的離心率為，則C的漸近線方程為解析：因為雙曲線1的焦點在*軸上，所以雙曲線的漸近線方程為y*.又離心率為e，所以，所以

6、雙曲線的漸近線方程為y*.變式訓(xùn)練1拋物線y28*的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點， 且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為_解析：拋物線y28*的準(zhǔn)線*2過雙曲線的一個焦點，所以c2，又離心率為2，所以a1，b，所以該雙曲線的方程為*21.22021題12在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個端點為，設(shè)原點到直線的距離為，到的距離為，假設(shè)，則橢圓的離心率為【考點】考察橢圓的幾何性質(zhì)及運算能力，屬中檔題. 解析：由可得，因為，所以，即，可得，所以，可得，因為，所以，解得(舍負(fù))熱點二.圓錐曲線中有關(guān)求圍問題3橢圓C：1(ab0)的一個焦點是F(1,0)，

7、且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值圍解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距是c.依題意，得c1.因為橢圓C的離心率為，所以a2c2，b2a2c23.故橢圓C的方程為1.(2)當(dāng)MN*軸時，顯然y00.當(dāng)MN與*軸不垂直時，可設(shè)直線MN的方程為yk(*1)(k0)由,消去y并整理得(34k2)*28k2*4(k23)0，則*1*2.設(shè)M(*1，y1)，N(*2，y2)，線段MN的中點為Q(*3，y3)，則*3，y3k(*31).線段MN的垂直平分線的方程為y.在上述方程中，令*0，得y0.當(dāng)k0時，4k4.

8、所以y00或00,。1設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；2設(shè)，求點T的坐標(biāo)；3設(shè),求證：直線MN必過*軸上的一定點其坐標(biāo)與m無關(guān)【考點】軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】1設(shè)點P,，由兩點距離公式將變成坐標(biāo)表示式，整理即得點P的軌跡方程2將分別代入橢圓方程，解出點M與點N的坐標(biāo)由兩點式寫出直線AM與直線BN的方程聯(lián)立解出交點T的坐標(biāo)3求出直線方程的參數(shù)表達(dá)式，然后求出其與的交點的坐標(biāo)，得到其橫坐標(biāo)為一個常數(shù)，從而說明直線過軸上的定點還可以這樣證明：根據(jù)特殊情況即直線與軸垂直時的情況求出定點，然后證明不垂直于軸時兩線DM與DN斜率相等，說明直線MN過該定點解析：1設(shè)點P,，則：F2,0、B3,

9、0、A-3,0由，得 化簡得故所求點P的軌跡為直線2將分別代入橢圓方程，以及得：M2,、N,直線MTA方程為：，即,直線NTB 方程為：，即聯(lián)立方程組，解得：，所以點T的坐標(biāo)為3點T的坐標(biāo)為，直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時考慮到，解得：、當(dāng)時，直線MN方程為：令，解得：。此時必過點D1,0；當(dāng)時，直線MN方程為：，與*軸交點為D1,0所以直線MN必過軸上的一定點D1,05.2021題18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線

10、PA的斜率為.1當(dāng)直線PA平分線段MN時，求的值；2當(dāng)=2時，求點P到直線AB的距離；3對任意0，求證：PAPB.【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點到直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷，共線問題，點在曲線上的性質(zhì).【分析】1由題設(shè)寫出點M，N的坐標(biāo)，求出線段MN中點坐標(biāo)，根據(jù)線PA過原點和斜率公式，即可求出的值.2寫出直線PA的方程，代入橢圓，求出點P，A的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得點P到直線AB的距離.3要證PAPB，只需證直線PB，AB的斜率之積為1。根據(jù)題意求出它們的斜率，即證得結(jié)果.【答案】解：1由題意知，

11、故.線段MN的中點的坐標(biāo)為.由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點，又直線PA過坐標(biāo)原點，.2直線PA的方程為，代入橢圓方程得，解得，,于是,直線AC的斜率為.直線AB的方程為.3證明：將直線PA的方程為代入，解得.記，則，于是.直線AB的斜率為，直線AB的方程為，代入橢圓方程得，解得，或.，于是直線PB的斜率為.，所以PAPB.6.2021年17題如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米*炮位于坐標(biāo)原點炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)1求炮的最大射程；2設(shè)在第一象限有一飛行物忽略其大小，其飛行高

12、度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它.請說明理由【考點】函數(shù)、方程和根本不等式的應(yīng)用【解析】1求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用根本不等式求解 2求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解【答案】解：1在中，令，得由實際意義和題設(shè)條件知，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號炮的最大射程是10千米2，炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根由得此時，不考慮另一根當(dāng)不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)。7.2021年題19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為，和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率1求橢圓的方程；2設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線