圓錐曲線考點(diǎn)考題分析

1、-圓錐曲線考點(diǎn)考題分析一、20212021高考數(shù)學(xué)圓錐曲線考點(diǎn)考情一覽時(shí)間考題考點(diǎn)分析2021年題12求橢圓的離心率，考察橢圓的性質(zhì)，求橢圓的離心率，屬中檔題. (5分)2021年題13求橢圓的離心率，考察橢圓的性質(zhì)，求橢圓的離心率，屬中檔題. (5分)2021年題6考察雙曲線的定義及性質(zhì)，求雙曲線上點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離，屬根底題. (5分)題18直線與橢圓的綜合問題，有關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡、定點(diǎn)坐標(biāo)及直線過定點(diǎn)問題. 中檔題 (16分)2021年題18直線與橢圓的綜合問題，考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點(diǎn)到直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷，共線問題，點(diǎn)在曲線上的性質(zhì). (16分)20

2、21年題8考察雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)離心率求參數(shù)的值，屬中檔題.5分題17拋物線的性質(zhì)、方程和根本不等式的應(yīng)用，也可將其歸為函數(shù)問題.14分題19求橢圓的方程，直線斜率以及定值問題. 中檔題(16分)2021年題3考察雙曲線的性質(zhì)，求雙曲線的漸近線。根底題.5分題9考察拋物線的切線及線性規(guī)劃綜合問題，屬中檔題. 也可將其歸為函數(shù)問題5分題12求橢圓的離心率，考察橢圓的定義及幾何性質(zhì)，屬中檔題. 5分二、常見題型解答要點(diǎn)歸納一求圓錐曲線根本量及其圍問題，常以填空題形式出現(xiàn)，或求與圓錐曲線有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率、點(diǎn)的軌跡6年考題中都有出現(xiàn)，這類考題是高考對(duì)于圓錐曲線考察的常見考題二圓錐曲線中的圍問

3、題6年新高考試題中還沒出現(xiàn)此類考題(1)解決這類問題的根本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系(2)建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵是選用一個(gè)適宜的變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問題；建立不等關(guān)系的關(guān)鍵是運(yùn)用圓錐曲線的幾何特征、判別式法或根本不等式等靈活處理三圓錐曲線中的存在性問題6年新高考試題中還沒出現(xiàn)此類考題(1)所謂存在性問題，就是判斷滿足*個(gè)(*些)條件的點(diǎn)、直線、曲線(或參數(shù))等幾何元素是否存在的問題(2)這類問題通常以開放性的設(shè)問方式給出，假設(shè)存在符合條件的幾何元素或參數(shù)值，就求出這些幾何元素或參數(shù)值；假設(shè)不存在，則要求說明理由四圓錐曲線中的證明問題2021年18題3圓錐曲線中的證明問題，主要有

4、兩類：一類是證明點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：*點(diǎn)在*直線上、*直線經(jīng)過*個(gè)點(diǎn)、*兩條直線平行或垂直等；另一類是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等)五定點(diǎn)問題2021年18題3(1)解析幾何中直線過定點(diǎn)或曲線過定點(diǎn)問題是指不管直線或曲線中的參數(shù)如何變化，直線或曲線都經(jīng)過*一個(gè)定點(diǎn)(2)定點(diǎn)問題是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的點(diǎn)，則就可以用變量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變量所影響的*個(gè)點(diǎn)，就是要求的定點(diǎn)六定值問題2021年18題2解析幾何中的定值問題是指*些幾何量(線段的長度、圖形的面積、角的度數(shù)、直線的斜率等)的大小或*些代

5、數(shù)表達(dá)式的值等和題目中的參數(shù)無關(guān)，不隨參數(shù)的變化而變化，而始終是一個(gè)確定的值七最值問題6年新高考試題中還沒出現(xiàn)此類考題圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)展求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為*個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)展求解三重點(diǎn)講解題目熱點(diǎn)一. 求圓錐曲線的方程及根本量1(2021全國卷改編)雙曲線C：1(a0,b0)的離心率為，則C的漸近線方程為解析：因?yàn)殡p曲線1的焦點(diǎn)在*軸上，所以雙曲線的漸近線方程為y*.又離心率為e，所以，所以

6、雙曲線的漸近線方程為y*.變式訓(xùn)練1拋物線y28*的準(zhǔn)線過雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)， 且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為_解析：拋物線y28*的準(zhǔn)線*2過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，所以c2，又離心率為2，所以a1，b，所以該雙曲線的方程為*21.22021題12在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為，假設(shè)，則橢圓的離心率為【考點(diǎn)】考察橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)算能力，屬中檔題. 解析：由可得，因?yàn)?，所以，即，可得，所以，可得，因?yàn)椋?，解?舍負(fù))熱點(diǎn)二.圓錐曲線中有關(guān)求圍問題3橢圓C：1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，

7、且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值圍解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距是c.依題意，得c1.因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以a2c2，b2a2c23.故橢圓C的方程為1.(2)當(dāng)MN*軸時(shí)，顯然y00.當(dāng)MN與*軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為yk(*1)(k0)由,消去y并整理得(34k2)*28k2*4(k23)0，則*1*2.設(shè)M(*1，y1)，N(*2，y2)，線段MN的中點(diǎn)為Q(*3，y3)，則*3，y3k(*31).線段MN的垂直平分線的方程為y.在上述方程中，令*0，得y0.當(dāng)k0時(shí)，4k4.

8、所以y00或00,。1設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；2設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；3設(shè),求證：直線MN必過*軸上的一定點(diǎn)其坐標(biāo)與m無關(guān)【考點(diǎn)】軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】1設(shè)點(diǎn)P,，由兩點(diǎn)距離公式將變成坐標(biāo)表示式，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程2將分別代入橢圓方程，解出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)由兩點(diǎn)式寫出直線AM與直線BN的方程聯(lián)立解出交點(diǎn)T的坐標(biāo)3求出直線方程的參數(shù)表達(dá)式，然后求出其與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，得到其橫坐標(biāo)為一個(gè)常數(shù)，從而說明直線過軸上的定點(diǎn)還可以這樣證明：根據(jù)特殊情況即直線與軸垂直時(shí)的情況求出定點(diǎn)，然后證明不垂直于軸時(shí)兩線DM與DN斜率相等，說明直線MN過該定點(diǎn)解析：1設(shè)點(diǎn)P,，則：F2,0、B3,

9、0、A-3,0由，得 化簡得故所求點(diǎn)P的軌跡為直線2將分別代入橢圓方程，以及得：M2,、N,直線MTA方程為：，即,直線NTB 方程為：，即聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為3點(diǎn)T的坐標(biāo)為，直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到，解得：、當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：令，解得：。此時(shí)必過點(diǎn)D1,0；當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：，與*軸交點(diǎn)為D1,0所以直線MN必過軸上的一定點(diǎn)D1,05.2021題18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線

10、PA的斜率為.1當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求的值；2當(dāng)=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離；3對(duì)任意0，求證：PAPB.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點(diǎn)到直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷，共線問題，點(diǎn)在曲線上的性質(zhì).【分析】1由題設(shè)寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，求出線段MN中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線PA過原點(diǎn)和斜率公式，即可求出的值.2寫出直線PA的方程，代入橢圓，求出點(diǎn)P，A的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn)P到直線AB的距離.3要證PAPB，只需證直線PB，AB的斜率之積為1。根據(jù)題意求出它們的斜率，即證得結(jié)果.【答案】解：1由題意知，

11、故.線段MN的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過坐標(biāo)原點(diǎn)，.2直線PA的方程為，代入橢圓方程得，解得，,于是,直線AC的斜率為.直線AB的方程為.3證明：將直線PA的方程為代入，解得.記，則，于是.直線AB的斜率為，直線AB的方程為，代入橢圓方程得，解得，或.，于是直線PB的斜率為.，所以PAPB.6.2021年17題如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米*炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)1求炮的最大射程；2設(shè)在第一象限有一飛行物忽略其大小，其飛行高

12、度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它.請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】函數(shù)、方程和根本不等式的應(yīng)用【解析】1求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用根本不等式求解 2求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解【答案】解：1在中，令，得由實(shí)際意義和題設(shè)條件知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)炮的最大射程是10千米2，炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根由得此時(shí)，不考慮另一根當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。7.2021年題19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率1求橢圓的方程；2設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線