第五章 電容元件與電感元件

1、&電容元件（電容元件（capacitorcapacitor）、電感元件（）、電感元件（inductorinductor）均屬）均屬動態(tài)元件。動態(tài)元件的動態(tài)元件。動態(tài)元件的VCRVCR，涉及對，涉及對u u或或i i的微分或積分。的微分或積分。&電阻（電阻（resistiveresistive）電路）電路只包含電阻元件和電源元只包含電阻元件和電源元件的電路件的電路. .&動態(tài)（動態(tài)（dynamicdynamic）電路）電路含有電容、電感元件的電路。含有電容、電感元件的電路。動態(tài)電路至少包含有一個動態(tài)元件動態(tài)電路至少包含有一個動態(tài)元件&任何一個集總電路都必須服從兩類

2、約束。對動態(tài)電路任何一個集總電路都必須服從兩類約束。對動態(tài)電路來說，需知動態(tài)元件的來說，需知動態(tài)元件的VCRVCR。 1 1 電容元件電容元件(VCR(VCR、狀態(tài)變量、儲能、狀態(tài)變量、儲能) )3 3 電容與電感的對偶性（電容與電感的對偶性（dualityduality）2 2 電感元件電感元件(VCR(VCR、狀態(tài)變量、儲能、狀態(tài)變量、儲能) ) 第第五五章章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 1 電容元件電容元件(capacitor)(capacitor)5-2電容器電容器_q+q 在外電源作用下，在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去

3、電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。種儲存電能的部件。電容元件電容元件儲存電能的元件儲存電能的元件,是實際電容器是實際電容器(real capacitor) 的模型。在任一時刻，其電荷的模型。在任一時刻，其電荷q取決于同一時取決于同一時刻電壓刻電壓u，關(guān)系可用，關(guān)系可用u-q平面上一條曲線確定平面上一條曲線確定 a) 符號符號 b)電容的庫伏特性電容的庫伏特性 (c d) 線性電容及線性電容及庫伏特性庫伏特性 ( )( )q tCu t系數(shù)系數(shù)C為常數(shù)，稱線性電容；為常數(shù)，稱線性電容；單位：單位：F, F, F, pFF, pFCuiu、

4、i 取關(guān)聯(lián)取關(guān)聯(lián)參考方向參考方向電容元件電容元件VCR的微分關(guān)系的微分關(guān)系表明：表明： （1）i 的大小取決于的大小取決于 u 的變化率的變化率, 與與 u 的大小無關(guān)，的大小無關(guān)， 電容是動態(tài)元件；電容是動態(tài)元件；(2) 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時，時，i =0。電容相當(dāng)于。電容相當(dāng)于開路開路，電容，電容 有有隔斷直流隔斷直流作用；作用；1、電容（元件）電容（元件）VCR形式一形式一 dd()d( )dddqCuui tCttt(3) 若若u和和i參考方向不一致，參考方向不一致，d( )dui tCt 規(guī)律：電壓變化規(guī)律：電壓變化 電荷變化電荷變化 產(chǎn)生電流產(chǎn)生電流（b b）盡管電

5、流是不連續(xù)的，）盡管電流是不連續(xù)的，但電容電壓卻是連續(xù)的但電容電壓卻是連續(xù)的 （a a）u、i 波形不同。波形不同。本例表明：本例表明：2、電容（元件）電容（元件）VCR形式二形式二( )d ui tCd t由由得得1( )( )tu tidC電容元件電容元件VCR的積分的積分關(guān)系關(guān)系表明表明（1）u(t)取決于取決于i(t)從從到到t的積分，電容電壓與的積分，電容電壓與電流過去歷史有關(guān)電流過去歷史有關(guān)電容電壓的記憶性質(zhì)（電容電壓的記憶性質(zhì)（memory property） (2) 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)（電容電壓的連續(xù)性質(zhì)（continuity property）: 電流為有限值時，電壓是時間的

6、連續(xù)電流為有限值時，電壓是時間的連續(xù) 函數(shù)；函數(shù)； 也叫做電容電壓不能躍變；也叫做電容電壓不能躍變；C-C(t )(t )uu即3 3、電容元件、電容元件VCRVCR的積分關(guān)系的積分關(guān)系更實用的形式：更實用的形式：設(shè)初始時刻為設(shè)初始時刻為t=tt=t0 0u(tu(t0 0) )稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為也稱為初始狀態(tài)初始狀態(tài)； u(tu(t) )取決于初始值取決于初始值u(tu(t0 0) )和和t t0 0到到t t的電流的電流i(ti(t) )。00000111( )( )( )( )( )tttttu

7、tididu tidttCCC （b）由狀態(tài)變量可確定電路中任一變量。作為狀態(tài)變量，）由狀態(tài)變量可確定電路中任一變量。作為狀態(tài)變量，uc (t)是分析含電容動態(tài)電路時的主要對象。是分析含電容動態(tài)電路時的主要對象。4 4、電容電壓電容電壓u(tu(t) )屬動態(tài)電路分析中的屬動態(tài)電路分析中的狀態(tài)變量狀態(tài)變量它滿足：它滿足： （a）給定初始狀態(tài)）給定初始狀態(tài)即即uc(t0)和所有和所有tt0的輸入的輸入即即i(t)就能就能確定在確定在tt0時的狀態(tài)時的狀態(tài)即即uc(t) 。5-6一個已被充電的電容，若已知一個已被充電的電容，若已知uc(t0)=U0 , ,則在則在ttt0時可等效時可等效為一個為一

8、個未充電未充電的電容與的電容與電壓源電壓源相串聯(lián)的電路，電壓源的電壓相串聯(lián)的電路，電壓源的電壓值即為值即為t t0 0時電容兩端的電壓時電容兩端的電壓U05 5、電容的等效電路電容的等效電路000101()( )( )()tcctu tu tidUu tt tC 5-7試求：試求：(1) u(t)、t0 ； (2) u(0)、 u(1)和和u (- 0.5) (3) ) 作出作出t0時該電容的等效電路。時該電容的等效電路。已知電容已知電容C=4F，對所有，對所有t、i(t)波形如圖所示，波形如圖所示，電容電壓電容電壓u(t)與與i(t)參考方向關(guān)聯(lián)。參考方向關(guān)聯(lián)。 （1） 例題例題5-3解解t

9、 0時時（2）5-8（3）t 0時的等效電路時的等效電路i1(t) i(t)在在t0時的部分；時的部分；t0的部分已不必再考慮。的部分已不必再考慮。Cu(t)+_i(t)電容的功率：電容的功率：d( )( ) ( )dup tu t i tuCt 6 6、電容的儲能、電容的儲能u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向(1)當(dāng)電容充電，當(dāng)電容充電， u0，d u/d t0，則，則i0，q , p0, 電容吸收功率。電容吸收功率。(2)當(dāng)電容放電，當(dāng)電容放電，u0，d u/d t0，則，則i0，q ，p00，d di i/d/dt t00，則，則u u00， ，p0p0, ,電感吸收功率。電感吸收功

10、率。(2)(2)當(dāng)電流減小，當(dāng)電流減小，ii0 0，d di i/d/dt t00，則，則u u00， ，p p0, 0, 電感發(fā)出功率。電感發(fā)出功率。表明表明 電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向21( )( )02LWtL it2122122111( ,)( )()( )22ttW ttpdLitLit電感的儲能：電感的儲能：任一時刻儲能：任一時刻儲能：從時刻從時刻t1到時刻到時刻t2 時間內(nèi)得到的能量為時間內(nèi)得到的能量為 （1 1）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感 電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2 2）電感儲存的能量一定大于或等于零。）電感儲存的能量一定大于或等于零。表表明明5-11 0000221