第三章 恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)

1、13.1 3.1 恒定電流的電場(chǎng)恒定電流的電場(chǎng)（第一部分）（第一部分）3.2 3.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度3.3 3.3 恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)的基本方程3.4 3.4 矢量磁位矢量磁位3.5 3.5 磁偶極子磁偶極子3.6 3.6 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 （第二部分）（第二部分）3.7 3.7 恒定磁場(chǎng)的邊界條件恒定磁場(chǎng)的邊界條件3.8 3.8 標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位3.9 3.9 互感和自感互感和自感3.10 3.10 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量3.11 3.11 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力2 恒定電流的電場(chǎng)的基本特征恒定電流的電場(chǎng)的基本特征（第一部分）（第一部分） 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)

2、度 恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)的基本方程 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 （第二部分）（第二部分） 恒定磁場(chǎng)的邊界條件恒定磁場(chǎng)的邊界條件 自感與互感的計(jì)算自感與互感的計(jì)算 磁場(chǎng)能量與能量密度磁場(chǎng)能量與能量密度3 電流與電流密度的概念和計(jì)算方法電流與電流密度的概念和計(jì)算方法 電荷守恒定律電荷守恒定律/歐姆定律歐姆定律/焦耳定律焦耳定律 恒定電場(chǎng)的基本方程恒定電場(chǎng)的基本方程 電動(dòng)勢(shì)、漏電電導(dǎo)及接地電阻的概念和計(jì)算電動(dòng)勢(shì)、漏電電導(dǎo)及接地電阻的概念和計(jì)算 恒定電場(chǎng)的邊界條件恒定電場(chǎng)的邊界條件 靜電比擬法靜電比擬法4 電流：電流：電荷在電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)形成電電荷在電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)形成電 流，習(xí)慣上

3、規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向流，習(xí)慣上規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向 為電流的方向。為電流的方向。 恒定電流：恒定電流：若電流不隨時(shí)間變化而變化若電流不隨時(shí)間變化而變化 恒定電場(chǎng)：恒定電場(chǎng)：恒定電流的空間存在的電場(chǎng)恒定電流的空間存在的電場(chǎng)5一、電流強(qiáng)度（標(biāo)量）（一、電流強(qiáng)度（標(biāo)量）（A） 單位時(shí)間通過(guò)某導(dǎo)線截面的電荷量單位時(shí)間通過(guò)某導(dǎo)線截面的電荷量 dtdqtqit 0limi為時(shí)間的函數(shù)，若電荷流動(dòng)的速度不變，稱(chēng)恒定電流為時(shí)間的函數(shù)，若電荷流動(dòng)的速度不變，稱(chēng)恒定電流即直流電流即直流電流Idtdqi 二、電流密度（矢量）（二、電流密度（矢量）（A/m2）體電流密度體電流密度大小為大小為與正電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直的單位

4、面積上的電流強(qiáng)度。與正電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直的單位面積上的電流強(qiáng)度。方向?yàn)榉较驗(yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向。正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。 ndSdInSIJS 0lim如圖，設(shè)通過(guò)如圖，設(shè)通過(guò) S的電流為的電流為I，該點(diǎn)處的電流密度為，該點(diǎn)處的電流密度為61、體電流密度、體電流密度ndSdInSIJS 0lim SSdJI與與I的關(guān)系的關(guān)系與與的關(guān)系的關(guān)系vJ 2、面電流密度、面電流密度ndldInlIJlS 0limvJS 3、線電流密度、線電流密度vnIJll 若電流僅分布在導(dǎo)體表面的一薄層內(nèi)，引入面電流密度若電流僅分布在導(dǎo)體表面的一薄層內(nèi)，引入面電流密度如果電流流過(guò)一根非常細(xì)的導(dǎo)線時(shí)，引入線電流密度如果電流流過(guò)一

5、根非常細(xì)的導(dǎo)線時(shí)，引入線電流密度與與S的關(guān)系的關(guān)系lIJ dl 與與I的關(guān)系的關(guān)系電流密度動(dòng)態(tài)演示：電流密度動(dòng)態(tài)演示：7 VSdVdtddtdqSdJ 電荷守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式（電流連續(xù)性方程的積分形式）電荷守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式（電流連續(xù)性方程的積分形式） VSdVtSdJ 電流連續(xù)性方程的微分形式電流連續(xù)性方程的微分形式 0 tJ 恒定電流場(chǎng)的基本方程之一：恒定電流場(chǎng)的基本方程之一：微分形式：微分形式： 積分形式：積分形式： 表明：無(wú)散表明：無(wú)散，即即電流密度電流密度矢量線是無(wú)起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)閉合曲線矢量線是無(wú)起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)閉合曲線0 J0 SSdJ電荷定恒定律：電荷定恒定律：任一封閉系統(tǒng)的電荷總量不變。即任

6、意任一封閉系統(tǒng)的電荷總量不變。即任意體積體積V內(nèi)的電荷增量必定等于流入這個(gè)體積的電荷增量。內(nèi)的電荷增量必定等于流入這個(gè)體積的電荷增量。8電流分類(lèi)：電流分類(lèi)： 傳導(dǎo)電流：傳導(dǎo)電流：指導(dǎo)體中的自由電子或半導(dǎo)體中的自由電指導(dǎo)體中的自由電子或半導(dǎo)體中的自由電荷在電場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流。如金屬中、荷在電場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流。如金屬中、電解液中的電流。電解液中的電流。 運(yùn)流電流：運(yùn)流電流：指帶電粒子在真空中或氣體中運(yùn)動(dòng)時(shí)形成指帶電粒子在真空中或氣體中運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的電流。如真空管中的電流。的電流。如真空管中的電流。歐姆定律微分形式：歐姆定律微分形式：EJ 其中其中為電導(dǎo)率，單位：西門(mén)子為電

7、導(dǎo)率，單位：西門(mén)子/米（米（S/m） 恒定電場(chǎng)中，僅理想導(dǎo)體（恒定電場(chǎng)中，僅理想導(dǎo)體（ ）內(nèi)才有：）內(nèi)才有：靜電場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)有：靜電場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)有： 歐姆定律積分形式：歐姆定律積分形式：RIU 0E 0E 注意：注意：只適用于傳導(dǎo)電流、電源外部，不適用于運(yùn)流電流只適用于傳導(dǎo)電流、電源外部，不適用于運(yùn)流電流9如右圖，考慮一橫截面為如右圖，考慮一橫截面為S，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為 ，電導(dǎo)率為，電導(dǎo)率為 的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)。該導(dǎo)電媒質(zhì)橫界面的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)。該導(dǎo)電媒質(zhì)橫界面S的總電流為：的總電流為： 電場(chǎng)電場(chǎng)E在長(zhǎng)度在長(zhǎng)度l方向上產(chǎn)生的電壓降為：方向上產(chǎn)生的電壓降為： 上兩式與式上兩式與式 相結(jié)合相結(jié)合得到導(dǎo)電媒

8、質(zhì)中的電流得到導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流與電壓的關(guān)系為：與電壓的關(guān)系為： EJ 均勻?qū)щ娒劫|(zhì)均勻?qū)щ娒劫|(zhì) 10材材 料料 電導(dǎo)率電導(dǎo)率/(S/m) 鐵鐵(99.98%) 107 黃銅黃銅 1.56107 鋁鋁 3.55107 金金 3.10107 鉛鉛 5.55107 銅銅 5.80107 銀銀 6.20107 硅硅 1.5610-3 表表3-1 常用材料的電導(dǎo)率常用材料的電導(dǎo)率 11電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：電源：電源：一種將其他形式的能量（機(jī)械的，化學(xué)的，熱的等）轉(zhuǎn)化為電能的裝置。一種將其他形式的能量（機(jī)械的，化學(xué)的，熱的等）轉(zhuǎn)化為電能的裝置。非靜電力：非靜電力：不是由不是由靜止電荷產(chǎn)生的力靜止電荷產(chǎn)生的力。

9、例如在電池內(nèi)，非靜電力指的是由化學(xué)。例如在電池內(nèi)，非靜電力指的是由化學(xué) 反應(yīng)產(chǎn)生的使正、負(fù)電荷分離的化學(xué)力。反應(yīng)產(chǎn)生的使正、負(fù)電荷分離的化學(xué)力。非庫(kù)侖場(chǎng)：非庫(kù)侖場(chǎng)：非靜電力對(duì)電荷的影響等效為一個(gè)非保守電場(chǎng)非靜電力對(duì)電荷的影響等效為一個(gè)非保守電場(chǎng) ，只存在電源內(nèi)部。，只存在電源內(nèi)部。E 庫(kù)侖場(chǎng)：庫(kù)侖場(chǎng)：恒定分布的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)，保守場(chǎng)恒定分布的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)，保守場(chǎng) ，同時(shí)存在電源內(nèi)部和外部，同時(shí)存在電源內(nèi)部和外部。電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：電源內(nèi)部搬運(yùn)單位正電荷從負(fù)極到正極時(shí)非靜電力所作的功。電源內(nèi)部搬運(yùn)單位正電荷從負(fù)極到正極時(shí)非靜電力所作的功。ldEAB 電動(dòng)勢(shì)用總電場(chǎng)的回路積分表示：電動(dòng)勢(shì)用總電場(chǎng)的回路

10、積分表示：l dEES )(含電源的歐姆定律的微分形式：含電源的歐姆定律的微分形式：)(EEJ 電池作用原理電池作用原理12焦耳定律：焦耳定律：電流產(chǎn)生的熱量跟電流、電阻和通電時(shí)間的電流產(chǎn)生的熱量跟電流、電阻和通電時(shí)間的關(guān)系。即電流通過(guò)導(dǎo)體的熱量跟電流的平方成正比，跟關(guān)系。即電流通過(guò)導(dǎo)體的熱量跟電流的平方成正比，跟導(dǎo)體的電阻成正比，跟通過(guò)時(shí)間成正比。導(dǎo)體的電阻成正比，跟通過(guò)時(shí)間成正比。 ),(2SAJRtIQ 單位單位焦耳定律的微分形式：焦耳定律的微分形式： 2EEJp l S 證明：證明：當(dāng)導(dǎo)體上電壓為當(dāng)導(dǎo)體上電壓為U，電流為，電流為I時(shí)，功率為時(shí)，功率為 P = UI在導(dǎo)體中，沿電流線方向

11、取長(zhǎng)度為在導(dǎo)體中，沿電流線方向取長(zhǎng)度為l、截面為、截面為S的體的體積元，該體積無(wú)消耗的功率為積元，該體積無(wú)消耗的功率為當(dāng)當(dāng)V0時(shí)，取時(shí)，取P/V的極限，得導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的極限，得導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)熱功熱功率密度率密度，即，即2EEJp PU IE l J SEJ V 20limVPpEJEV 或或13 接地：接地：將金屬導(dǎo)體埋入地內(nèi)，而將設(shè)備中需要接地的將金屬導(dǎo)體埋入地內(nèi)，而將設(shè)備中需要接地的部分與該導(dǎo)體連接。部分與該導(dǎo)體連接。 接地體或接地電極：接地體或接地電極：埋在地內(nèi)的導(dǎo)體或?qū)w系統(tǒng)。埋在地內(nèi)的導(dǎo)體或?qū)w系統(tǒng)。 接地電阻：接地電阻：電流由電極流向大地時(shí)所遇到的電阻。當(dāng)電流由電極流向大地時(shí)所遇到的

12、電阻。當(dāng)遠(yuǎn)離電極時(shí)，電流流過(guò)的面積很大，而在接地電極附遠(yuǎn)離電極時(shí)，電流流過(guò)的面積很大，而在接地電極附近，電流流過(guò)的面積很小，或者說(shuō)電極附近的電流密近，電流流過(guò)的面積很小，或者說(shuō)電極附近的電流密度最大，因此，接地電阻主要集中在電極附近。度最大，因此，接地電阻主要集中在電極附近。 跨步電壓：跨步電壓：人跨一步（約人跨一步（約0.8m）的兩腳間的電壓。如）的兩腳間的電壓。如果短路，大的電流流入大地時(shí)，接地電極附近地面兩果短路，大的電流流入大地時(shí)，接地電極附近地面兩點(diǎn)間電壓可能達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值。點(diǎn)間電壓可能達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值。14設(shè)經(jīng)引線由設(shè)經(jīng)引線由O點(diǎn)流入半球形電極的電流為點(diǎn)流入半球形電極的電流為I，

13、則距球心為，則距球心為r處的地中任一點(diǎn)的電流密度為：處的地中任一點(diǎn)的電流密度為： 則電場(chǎng)強(qiáng)度為：則電場(chǎng)強(qiáng)度為： rerIJ22 rerIE22 由于電流沿徑向一直流出去，直至無(wú)窮遠(yuǎn)處由于電流沿徑向一直流出去，直至無(wú)窮遠(yuǎn)處所以電極在大地中的電壓為：所以電極在大地中的電壓為： 故得接地電阻為：故得接地電阻為： 同理，全球接地電阻同理，全球接地電阻 接地電導(dǎo)接地電導(dǎo) aaIrdEU212URIa14Ra aG4 例：求半球形電極的接地電阻例：求半球形電極的接地電阻 15減小接地電阻方法：減小接地電阻方法： 增大半徑增大半徑a 采用大塊接地導(dǎo)體采用大塊接地導(dǎo)體采用若干個(gè)具有一定粗細(xì)，一定長(zhǎng)度的導(dǎo)體柱組

14、成的采用若干個(gè)具有一定粗細(xì)，一定長(zhǎng)度的導(dǎo)體柱組成的接地系統(tǒng)接地系統(tǒng)采用多根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)體輻射狀散開(kāi)平鋪于地下。采用多根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)體輻射狀散開(kāi)平鋪于地下。 增大電導(dǎo)率增大電導(dǎo)率在接地電極附近的地質(zhì)中灌入鹽液或其他導(dǎo)電液體。在接地電極附近的地質(zhì)中灌入鹽液或其他導(dǎo)電液體。14Ra 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)流入地面電流一定，電阻越小，電壓越小，因當(dāng)流入地面電流一定，電阻越小，電壓越小，因此為了使人接近接地電極時(shí)更安全，此為了使人接近接地電極時(shí)更安全，應(yīng)該減小接地電阻。應(yīng)該減小接地電阻。電阻越小，接地儀器設(shè)備的外殼越接近大地的電位電阻越小，接地儀器設(shè)備的外殼越接近大地的電位16例：例：如圖一半徑為如圖一半徑為10cm的半球

15、形接地導(dǎo)體電極，電極平的半球形接地導(dǎo)體電極，電極平面與地面重合，已知土壤的導(dǎo)電率為面與地面重合，已知土壤的導(dǎo)電率為=10-2S/m。求：。求：1）接地電阻；）接地電阻；2）若有短路電流）若有短路電流100A流入地中，某人正以流入地中，某人正以0.5m的步距向的步距向接地點(diǎn)前進(jìn)，前腳距半球中心點(diǎn)的距離為接地點(diǎn)前進(jìn)，前腳距半球中心點(diǎn)的距離為2m，求此人的，求此人的跨步電壓及土壤的損耗功率跨步電壓及土壤的損耗功率解：解：接地電極的接地電阻為接地電極的接地電阻為11159220.01 0.1Ra 已知流入地中電流為已知流入地中電流為I，則在距求心，則在距求心r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為處的電場(chǎng)強(qiáng)度為22IEr 跨

16、步電壓跨步電壓159.2OBABOAUEdrV 損耗功率損耗功率261.59 10PI RW17恒定電流場(chǎng)的基本性質(zhì)：恒定電流場(chǎng)的基本性質(zhì)：無(wú)散無(wú)旋場(chǎng)無(wú)散無(wú)旋場(chǎng)微分形式：微分形式： 積分形式：積分形式： 0 J0E 0 SSdJ0lE dl 20E 由于恒定電場(chǎng)的旋度為零，可以引入電位由于恒定電場(chǎng)的旋度為零，可以引入電位在均勻?qū)w內(nèi)部（電導(dǎo)率為常數(shù)），有在均勻?qū)w內(nèi)部（電導(dǎo)率為常數(shù)），有E 18 在兩種介質(zhì)在兩種介質(zhì)分界面分界面上，介質(zhì)性質(zhì)有上，介質(zhì)性質(zhì)有突變突變，電場(chǎng)也，電場(chǎng)也會(huì)突變會(huì)突變 邊界條件：邊界條件：場(chǎng)分量在界面上的變化規(guī)律場(chǎng)分量在界面上的變化規(guī)律 恒定電流場(chǎng)的邊界條件：恒定電流場(chǎng)

17、的邊界條件：分界面兩邊恒定電流產(chǎn)分界面兩邊恒定電流產(chǎn)生的電場(chǎng)突變所遵循的規(guī)律，稱(chēng)為靜電場(chǎng)的邊界生的電場(chǎng)突變所遵循的規(guī)律，稱(chēng)為靜電場(chǎng)的邊界條件條件 推導(dǎo)恒定電流場(chǎng)邊界條件的依據(jù)推導(dǎo)恒定電流場(chǎng)邊界條件的依據(jù)是恒定電流場(chǎng)方是恒定電流場(chǎng)方程的積分形式：程的積分形式：0SJ dS 0lE dl 19電流密度電流密度的法向分量的法向分量 在分界面上構(gòu)造如圖非常薄的柱形閉合面，由在分界面上構(gòu)造如圖非常薄的柱形閉合面，由 側(cè)側(cè)下下上上SdJSdJSdJSdJS由于由于h0 SJ dSJ dSJ dS上上下下又又S很小，所以很小，所以S上電流密度上電流密度可看成常數(shù)可看成常數(shù)210SJ dSJn SJn S 0

18、)(12 JJnnnJJ21 nn 2211 表明：表明：電流密度的法向分量在邊界面兩側(cè)連續(xù)電流密度的法向分量在邊界面兩側(cè)連續(xù)或或或或0SJ dS 20電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量的切向分量 在分界面上構(gòu)造如右圖狹長(zhǎng)回路，由在分界面上構(gòu)造如右圖狹長(zhǎng)回路，由0lE dl labcdbcdaE dlE dlE dlE dlE dllabcdE dlE dlE dl10200lE dlEllEll 0)(120 EEl21()0nEE ttEE12 表明：表明：電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在邊界面兩側(cè)是連續(xù)的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在邊界面兩側(cè)是連續(xù)的 由于由于h0 又又l很小，所以很小，所以l上電場(chǎng)強(qiáng)上電場(chǎng)強(qiáng)度度可

19、看成常數(shù)可看成常數(shù)或或或或21恒定電場(chǎng)的邊界條件動(dòng)態(tài)演示：恒定電場(chǎng)的邊界條件動(dòng)態(tài)演示：21分界面上電場(chǎng)分界面上電場(chǎng)的方向的方向分析電場(chǎng)強(qiáng)度經(jīng)過(guò)兩種電介質(zhì)界面時(shí)，其方向改變情況分析電場(chǎng)強(qiáng)度經(jīng)過(guò)兩種電介質(zhì)界面時(shí)，其方向改變情況1、法線方向上：、法線方向上： 2、切線方向上：、切線方向上： nnJJ21 222111coscos EE ttEE21 2211sinsin EE 1122tantan 特殊情況：特殊情況：垂直分界面入射時(shí)：垂直分界面入射時(shí)：方向不發(fā)生改變，類(lèi)似光折射方向不發(fā)生改變，類(lèi)似光折射當(dāng)當(dāng)1 2 ：即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體，第二種媒質(zhì)為不即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體，第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時(shí)，

20、只要良導(dǎo)體時(shí)，只要1/2，得，得20，即在不良導(dǎo)體中，電力，即在不良導(dǎo)體中，電力線近似垂直于界面，可以將良導(dǎo)體的表面看作等位面線近似垂直于界面，可以將良導(dǎo)體的表面看作等位面說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量方說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量方向在經(jīng)過(guò)分界面兩邊時(shí)方向?qū)l(fā)向在經(jīng)過(guò)分界面兩邊時(shí)方向?qū)l(fā)生改變，改變量與媒質(zhì)性質(zhì)有關(guān)生改變，改變量與媒質(zhì)性質(zhì)有關(guān)22恒定電場(chǎng)（電源外）恒定電場(chǎng)（電源外）靜電場(chǎng)（靜電場(chǎng)（=0=0的區(qū)域的區(qū)域）0E 0E 0J 0D JE DE E E 20 20 12nnJJ 12nnDD 12ttEE 12ttEE UE dl UE dl SIJ dS SqD dS 2321SE dS

21、qCUE dl 21SE dSIGUE dl 恒定電場(chǎng)：恒定電場(chǎng)： 靜電比擬法：靜電比擬法：當(dāng)某一特定的靜電場(chǎng)問(wèn)題的解已知時(shí)，當(dāng)某一特定的靜電場(chǎng)問(wèn)題的解已知時(shí)，與其相應(yīng)的恒定電場(chǎng)的解可以通過(guò)對(duì)偶量的代換直與其相應(yīng)的恒定電場(chǎng)的解可以通過(guò)對(duì)偶量的代換直接得出。接得出。利用靜電比擬法，直接由電容得到漏電導(dǎo)利用靜電比擬法，直接由電容得到漏電導(dǎo), , , ,EJ IG靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：, , , ,ED qC漏電電導(dǎo)定義：漏電電導(dǎo)定義：兩個(gè)導(dǎo)體之間的漏電流兩個(gè)導(dǎo)體之間的漏電流I與它們之間與它們之間的電壓的電壓U的比值為該導(dǎo)體系統(tǒng)的漏電導(dǎo)，用的比值為該導(dǎo)體系統(tǒng)的漏電導(dǎo)，用G表示。而表示。而導(dǎo)體與大地之間的漏

22、電阻一般稱(chēng)為導(dǎo)體與大地之間的漏電阻一般稱(chēng)為接地電阻接地電阻。說(shuō)明：說(shuō)明：漏電導(dǎo)與形狀、位置、介質(zhì)有關(guān)，與漏電導(dǎo)與形狀、位置、介質(zhì)有關(guān)，與I和和U無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。孤立導(dǎo)體與無(wú)窮遠(yuǎn)處的導(dǎo)體之間存在漏電導(dǎo)。孤立導(dǎo)體與無(wú)窮遠(yuǎn)處的導(dǎo)體之間存在漏電導(dǎo)。2425常見(jiàn)導(dǎo)體系統(tǒng)的電容常見(jiàn)導(dǎo)體系統(tǒng)的電容 平行板：平行板： 其中其中S：面積，：面積，d：距離。：距離。 同軸線：同軸線：其中其中L ：長(zhǎng)度，：長(zhǎng)度，a，b：內(nèi)外導(dǎo)體內(nèi)外半徑：內(nèi)外導(dǎo)體內(nèi)外半徑 平行雙導(dǎo)線：平行雙導(dǎo)線：其中其中L：長(zhǎng)度，：長(zhǎng)度，D：導(dǎo)線間距，：導(dǎo)線間距，d：導(dǎo)線直徑。：導(dǎo)線直徑。 同心球：同心球： 其中其中a，b：內(nèi)外球半徑。：內(nèi)外球半徑。

23、孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體： 其中其中a：球半徑。：球半徑。 dSC abLCln2 dDLC2ln ababC 4aC4 26由靜電比擬法可行常見(jiàn)導(dǎo)體系統(tǒng)的漏電導(dǎo)由靜電比擬法可行常見(jiàn)導(dǎo)體系統(tǒng)的漏電導(dǎo) 平行板：平行板： 其中其中S：面積，：面積，d：距離。：距離。 同軸線：同軸線：其中其中L ：長(zhǎng)度，：長(zhǎng)度，a，b：內(nèi)外導(dǎo)體內(nèi)外半徑：內(nèi)外導(dǎo)體內(nèi)外半徑 平行雙導(dǎo)線：平行雙導(dǎo)線：其中其中L：長(zhǎng)度，：長(zhǎng)度，D：導(dǎo)線間距，：導(dǎo)線間距，d：導(dǎo)線直徑。：導(dǎo)線直徑。 同心球：同心球： 其中其中a，b：內(nèi)外球半徑。：內(nèi)外球半徑。 孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體： 其中其中a：球半徑。：球半徑。 SGd 2lnLGba 2lnLG

24、Dd 4abGba 4Ga 27漏電導(dǎo)的計(jì)算方法漏電導(dǎo)的計(jì)算方法 從比擬法出發(fā)，利用從比擬法出發(fā)，利用C-G和的和的- -比擬關(guān)系，直接由比擬關(guān)系，直接由電容值得到對(duì)應(yīng)的漏電導(dǎo)值。電容值得到對(duì)應(yīng)的漏電導(dǎo)值。 從定義出發(fā)，設(shè)兩導(dǎo)體之間的漏電流從定義出發(fā)，設(shè)兩導(dǎo)體之間的漏電流I，求，求U值，得值，得GIGU lUE dl 假定假定IIJnS J UGJE E 282930ab r例例3-1 設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a 、外導(dǎo)體內(nèi)半徑、外導(dǎo)體內(nèi)半徑b，其，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，求同軸線單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)。，求同軸線單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)。解：解：漏電電流的方向是沿半徑方

25、向從內(nèi)導(dǎo)體到外導(dǎo)體，漏電電流的方向是沿半徑方向從內(nèi)導(dǎo)體到外導(dǎo)體，如令沿軸線方向單位長(zhǎng)度從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體電流為如令沿軸線方向單位長(zhǎng)度從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體電流為I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為則媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為122rrLIIJeerLr 2rIEer 兩導(dǎo)體間的電位差為：兩導(dǎo)體間的電位差為：ln2baIbUEdra 漏電電導(dǎo)為：漏電電導(dǎo)為：02lnIGbUa 31例例3-2 一個(gè)同心球電容器的內(nèi)、外半徑為一個(gè)同心球電容器的內(nèi)、外半徑為a、b，其間媒，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為質(zhì)的電導(dǎo)率為，求該電容器的漏電電導(dǎo)。，求該電容器的漏電電導(dǎo)。解：解：媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，媒

26、質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，設(shè)流過(guò)半徑為設(shè)流過(guò)半徑為r的任一同心球面的漏電電流為的任一同心球面的漏電電流為I，則媒，則媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為24rIJer 24rIEer 內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為：內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為：114baIUEdrab 漏電電導(dǎo)為：漏電電導(dǎo)為：4IabGUba ab r3233 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度 恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)的基本方程 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 恒定磁場(chǎng)的邊界條件恒定磁場(chǎng)的邊界條件 自感與互感的計(jì)算自感與互感的計(jì)算 磁場(chǎng)能量與能量密度磁場(chǎng)能量與能量密度34 恒定磁場(chǎng)：恒定磁場(chǎng)：磁場(chǎng)不

27、隨時(shí)間變化而變化（如恒定電流磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化而變化（如恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)）。產(chǎn)生的磁場(chǎng)）。 磁通量：磁通量：垂直于某一面積所通過(guò)的磁力線的多少。垂直于某一面積所通過(guò)的磁力線的多少。 磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁感應(yīng)強(qiáng)度：大小為穿過(guò)單位面積的磁通量。方向大小為穿過(guò)單位面積的磁通量。方向?yàn)榇帕€的切線方向。為磁力線的切線方向。 特斯拉（特斯拉（T）單位太大，工程上常用高斯（）單位太大，工程上常用高斯（G）單位。）單位。1G=10-4T。 通電導(dǎo)線所受的力：通電導(dǎo)線所受的力：在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電導(dǎo)線，所受的磁場(chǎng)力（安培力）電導(dǎo)線，所受的磁場(chǎng)力（安培力）F=BIL（左手定（左手定則

28、）。則）。()BSWb 2(/)()BSWbmT 35 左手定則：左手定則：伸開(kāi)左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指垂伸開(kāi)左手，使大拇指跟其余四個(gè)手指垂直，并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi)，把直，并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi)，把 手放入磁場(chǎng)中，手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開(kāi)的四指指向電流讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開(kāi)的四指指向電流的方向。那么，拇指的方向。那么，拇指 所指的方向，就是通電導(dǎo)線在所指的方向，就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力方向。磁場(chǎng)中的受力方向。 磁場(chǎng)強(qiáng)度：磁場(chǎng)強(qiáng)度：在任何磁介質(zhì)中，在任何磁介質(zhì)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為磁為磁場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B與同一點(diǎn)的與同一

29、點(diǎn)的磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率的比值。的比值。方向?yàn)榇帕€的切線方向。方向?yàn)榇帕€的切線方向。(/)HBAm 36一、安培定律：一、安培定律：描述電流回路間的相互作用力的大小。描述電流回路間的相互作用力的大小。 安培定律指出：在真空中載有安培定律指出：在真空中載有電流電流I1的回路的回路C1對(duì)另一載有電對(duì)另一載有電流流I2的回路的回路C2的作用力為：的作用力為： 21311220124CCRRl dIl dIF 70410/H m 112212I dlI dlCC其其中中: 和: 和是是和和回路上的電流元矢量回路上的電流元矢量12RdldlRR 是是到到的的距距離離矢矢量量, , 0為真空中的磁導(dǎo)率為真空中

30、的磁導(dǎo)率Amperes law 37二、畢奧二、畢奧薩伐爾定律：薩伐爾定律：描述回路描述回路C1在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度將安培定律改寫(xiě)為：將安培定律改寫(xiě)為： 則回路則回路C1在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：?jiǎn)挝惶厮估?jiǎn)稱(chēng)特（單位特斯拉，簡(jiǎn)稱(chēng)特（T）或（）或（Wb/m2） 21311022124CCRRl dIl dIF 131104CRRl dIB 可理解為可理解為C1產(chǎn)生磁場(chǎng)，產(chǎn)生磁場(chǎng)，C2在磁場(chǎng)受力在磁場(chǎng)受力 38例例 判斷下列各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小判斷下列各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小+39按習(xí)慣按習(xí)慣“帶撇號(hào)帶撇號(hào)”表示源點(diǎn)，表示源點(diǎn)， “不帶撇號(hào)

31、不帶撇號(hào)”表示場(chǎng)表示場(chǎng)點(diǎn)點(diǎn)源點(diǎn)：源點(diǎn)：場(chǎng)點(diǎn)：場(chǎng)點(diǎn)：1r r 2r r 1dl dl 則線電流中：則線電流中：面電流中：面電流中：體電流中：體電流中： CRRlIdB304 SdRRrJBSS 30)(4 VdRRrJBV 30)(4 此三個(gè)公式作用：此三個(gè)公式作用：已知回路的電流分布可求磁感應(yīng)強(qiáng)度已知回路的電流分布可求磁感應(yīng)強(qiáng)度40 CRRl dIB304 21311022124CCRRl dIl dIF 由由可得電流元可得電流元Idl在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng)B中所受的力為：中所受的力為：而而B(niǎo)lIdFd 已知外磁場(chǎng)已知外磁場(chǎng)B，回路，回路C受到的力為：受到的力為： CBlIdF以速度以速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)

32、電荷運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷q在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng)B中受到的力為：中受到的力為：BvqF )(BvEqF 以速度以速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷q在外電磁場(chǎng)在外電磁場(chǎng)(E,B)中受到的力為：中受到的力為：洛侖茲力公式洛侖茲力公式41例：例：一根沿一根沿z軸放置長(zhǎng)度為軸放置長(zhǎng)度為2l的直導(dǎo)線通過(guò)的直導(dǎo)線通過(guò)z方向的電流為方向的電流為I。求其在周?chē)a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求其在周?chē)a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。( , , )Pz Idz ll 解：解：選擇柱坐標(biāo)系，源點(diǎn)坐標(biāo)選擇柱坐標(biāo)系，源點(diǎn)坐標(biāo)為為(0,0,z)，場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為，場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為(,0, z)其中：其中：()zRezz e 根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧-薩伐爾定律：薩伐爾定律：0032

33、44zRCCIdz eeIdlRBRR Re cot,csc zzR)cos(cos4sin4210021 IedeIB 21, 0 20IeB 034CIdzeR 由由若導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，則若導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，則42 有向曲面有向曲面S的磁通量：的磁通量： 閉合曲面閉合曲面S的磁通量：的磁通量： 磁通連續(xù)性原理（積分形式）：磁通連續(xù)性原理（積分形式）： 表明：表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度穿過(guò)任意閉合曲面的通量恒為零。即穿過(guò)任意閉合曲面的通量恒為零。即磁力線是連續(xù)的。磁力線是連續(xù)的。磁通連續(xù)性原理（微分形式）：磁通連續(xù)性原理（微分形式）： 表明：表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度是一個(gè)無(wú)散場(chǎng)，磁力線是連續(xù)的閉是一個(gè)

34、無(wú)散場(chǎng)，磁力線是連續(xù)的閉合曲線。合曲線。 SSdB SSdB0 SSdB0 B43證明磁通連續(xù)性原理證明磁通連續(xù)性原理以載流回路以載流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為例產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為例034CIdlRBR 034SSCIdlRB dSdSR 034CSIdlRdSR 31RRR 014CSIdldSR VSAdVA dS 014SCVIdlB dSdVR 0SB dS 由于由于由于由于=044000CCCSB dlIB dlIB dlJ dS 或或或或單根導(dǎo)線電流單根導(dǎo)線電流 積分形式：積分形式： 微分形式：微分形式： JB0 注意：注意：用安培環(huán)路定律求解磁場(chǎng)分布只適用于某些用安培環(huán)路定律求解磁

35、場(chǎng)分布只適用于某些呈軸呈軸對(duì)稱(chēng)分布對(duì)稱(chēng)分布的磁場(chǎng)的求解的磁場(chǎng)的求解 表明：表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，旋渦源為電流恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，旋渦源為電流物理意義：物理意義：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以該回路包圍的電流的代數(shù)和。率乘以該回路包圍的電流的代數(shù)和。推導(dǎo)用斯托克斯定理推導(dǎo)用斯托克斯定理多根導(dǎo)線電流多根導(dǎo)線電流分布電流分布電流動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示45 表明：表明：無(wú)散場(chǎng)，磁力線連續(xù)，無(wú)頭無(wú)尾且不相交，磁無(wú)散場(chǎng)，磁力線連續(xù)，無(wú)頭無(wú)尾且不相交，磁力線構(gòu)成閉合回路；力線構(gòu)成閉合回路；有旋場(chǎng)，電流是磁場(chǎng)的旋渦源。有旋場(chǎng)，電流是磁場(chǎng)的旋渦源?？偨Y(jié)：真空中恒定磁

36、場(chǎng)的基本方程總結(jié)：真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程積分形式：積分形式： 微分形式：微分形式： Il dBC0 JB0 0 SSdB0 B46例：例：一根沿一根沿z軸放置無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)軸放置無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)z方向的電流為方向的電流為I。用用安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律求其在周?chē)a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求其在周?chē)a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 20IeB 解：解：取圓柱坐標(biāo)系，由對(duì)稱(chēng)性可知，磁感應(yīng)線是圓心在取圓柱坐標(biāo)系，由對(duì)稱(chēng)性可知，磁感應(yīng)線是圓心在軸線上的圓。沿磁感應(yīng)線取半徑為軸線上的圓。沿磁感應(yīng)線取半徑為的積分路徑的積分路徑C，依，依安掊環(huán)路定律安掊環(huán)路定律0CB dlI 02BI 與前面解法相比：與前面解法相比：用安培

37、環(huán)路定律求解用安培環(huán)路定律求解對(duì)稱(chēng)分布的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)要簡(jiǎn)單得多對(duì)稱(chēng)分布的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)要簡(jiǎn)單得多47例例3-5 半徑為半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有電流I，計(jì)算導(dǎo)體，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：取圓柱坐標(biāo)系，取圓柱坐標(biāo)系，z軸與導(dǎo)體中軸線重合。由對(duì)稱(chēng)性軸與導(dǎo)體中軸線重合。由對(duì)稱(chēng)性可知，磁感應(yīng)線是圓心在導(dǎo)體中軸線上的圓。沿磁感可知，磁感應(yīng)線是圓心在導(dǎo)體中軸線上的圓。沿磁感應(yīng)線取半徑為應(yīng)線取半徑為r的積分路徑的積分路徑C，依安掊環(huán)路定律得，依安掊環(huán)路定律得02CSB dlrBJ dS而而20zrae IaJra 2022IBrra 022IrBe

38、a 02BrI 02IBer 當(dāng)當(dāng)ra時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)ra時(shí)時(shí)48J xyz例：例：內(nèi)、外半徑分別為內(nèi)、外半徑分別為a、b的無(wú)限長(zhǎng)中空導(dǎo)體圓柱，導(dǎo)的無(wú)限長(zhǎng)中空導(dǎo)體圓柱，導(dǎo)體內(nèi)沿軸向有恒定的均勻傳導(dǎo)電流，體電流密度為體內(nèi)沿軸向有恒定的均勻傳導(dǎo)電流，體電流密度為導(dǎo)體磁導(dǎo)率為導(dǎo)體磁導(dǎo)率為。求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。J 解：解：電流均勻分布在導(dǎo)體截面上，呈軸對(duì)稱(chēng)分布，取圓電流均勻分布在導(dǎo)體截面上，呈軸對(duì)稱(chēng)分布，取圓柱坐標(biāo)系，依安掊環(huán)路定律得柱坐標(biāo)系，依安掊環(huán)路定律得在在rb 區(qū)域：區(qū)域：2202()BrJba 220()2JBbar CSB dlJ dS 49一、矢量磁位的引入一、矢量磁

39、位的引入二、庫(kù)侖規(guī)范二、庫(kù)侖規(guī)范0B ()0A BA 引入矢量磁位的意義：引入矢量磁位的意義：引入引入輔助函數(shù)輔助函數(shù)，可通過(guò)間接，可通過(guò)間接求解方法求解空間磁場(chǎng)分布，簡(jiǎn)化電磁問(wèn)題求解。求解方法求解空間磁場(chǎng)分布，簡(jiǎn)化電磁問(wèn)題求解。要求：要求：磁感應(yīng)強(qiáng)度與矢量磁位滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系磁感應(yīng)強(qiáng)度與矢量磁位滿足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系矢量磁位的任意性：矢量磁位的任意性：矢量磁位不是唯一確定的，它加上矢量磁位不是唯一確定的，它加上任意一個(gè)標(biāo)量任意一個(gè)標(biāo)量的梯度后，仍然表示同一個(gè)磁場(chǎng)的梯度后，仍然表示同一個(gè)磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)的矢量磁位恒定磁場(chǎng)的矢量磁位單位：特斯拉單位：特斯拉米米(Tm或或Wb/m)BA 若若則對(duì)于則對(duì)于AA

40、 有：有：AAAB 050AA 而而0AA 上式表明：上式表明： 是性質(zhì)不同的兩種矢量場(chǎng)，這意味著是性質(zhì)不同的兩種矢量場(chǎng)，這意味著滿足滿足AA 和和BAA 的的 有有很很多多庫(kù)侖規(guī)范條件：庫(kù)侖規(guī)范條件：必須引入新的限定條件，對(duì)矢量磁位進(jìn)必須引入新的限定條件，對(duì)矢量磁位進(jìn)行限定，這種新引入的限定條件稱(chēng)為庫(kù)侖規(guī)范。行限定，這種新引入的限定條件稱(chēng)為庫(kù)侖規(guī)范。由亥姆霍茲定理可知：由亥姆霍茲定理可知：矢量場(chǎng)的性質(zhì)由其散度和旋度確矢量場(chǎng)的性質(zhì)由其散度和旋度確定，對(duì)于矢量磁位，其旋度已確定定，對(duì)于矢量磁位，其旋度已確定(等于磁感應(yīng)強(qiáng)度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度)，只須對(duì)其散度進(jìn)行限定即可唯一確定。只須對(duì)其散度進(jìn)行限定即

41、可唯一確定。在恒定磁場(chǎng)中一般采用庫(kù)侖規(guī)范條件，即令在恒定磁場(chǎng)中一般采用庫(kù)侖規(guī)范條件，即令0A 注意：注意：規(guī)范條件是人為引入的限定條件規(guī)范條件是人為引入的限定條件51三、矢量磁位的求解三、矢量磁位的求解矢量磁位滿足的方程矢量磁位滿足的方程由矢量恒等式：由矢量恒等式：應(yīng)用庫(kù)侖規(guī)范應(yīng)用庫(kù)侖規(guī)范0A 磁矢位的拉普拉斯方程：磁矢位的拉普拉斯方程：BA 0BJ 0AJ 2()AAA 20()AAJ 20AJ 20A 2222xxyyzzAeAeAeA 泊松方程泊松方程在直角坐標(biāo)系中，可以寫(xiě)成對(duì)各個(gè)分量的運(yùn)算，即在直角坐標(biāo)系中，可以寫(xiě)成對(duì)各個(gè)分量的運(yùn)算，即2為矢量拉普拉斯算符為矢量拉普拉斯算符5204VJ

42、AdVR 寫(xiě)成矢量形式：寫(xiě)成矢量形式：體電流：體電流：面電流：面電流：線電流：線電流：04SSJAdSR 04lIdlAR 202020 xxyyzzAJAJAJ VzzVyyVxxdVRJAdVRJAdVRJA 444000 CSSl dASdASdB磁通計(jì)算公式：磁通計(jì)算公式：寫(xiě)成分量形式：寫(xiě)成分量形式： 對(duì)矢量磁位的說(shuō)明：對(duì)矢量磁位的說(shuō)明：矢量磁位的方向與電流密度矢量的方向相同矢量磁位的方向與電流密度矢量的方向相同引入矢量磁位可以大大簡(jiǎn)化磁場(chǎng)的計(jì)算引入矢量磁位可以大大簡(jiǎn)化磁場(chǎng)的計(jì)算 53例例3-6 求長(zhǎng)度為求長(zhǎng)度為l的載流直導(dǎo)線的磁矢位的載流直導(dǎo)線的磁矢位解：解：取圓柱坐標(biāo)系，磁矢位只有

43、取圓柱坐標(biāo)系，磁矢位只有z分量。分量。/201 22224()lzlIdzArzz 1 22201 222( 2)( 2)ln4( 2)(2)lzlzrIlzlzr 1 22201 2222( 2)ln42(2)zllrIAllr 200lnln42zIIllArr當(dāng)當(dāng)lz時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)lr時(shí)時(shí)zzz OR r( , , )rz 2l2l 54當(dāng)當(dāng)l時(shí)，上式為無(wú)窮大。這是因?yàn)楫?dāng)電流分布在時(shí)，上式為無(wú)窮大。這是因?yàn)楫?dāng)電流分布在無(wú)限區(qū)域時(shí)，不能把無(wú)窮遠(yuǎn)處作為磁矢位的參考點(diǎn)，無(wú)限區(qū)域時(shí)，不能把無(wú)窮遠(yuǎn)處作為磁矢位的參考點(diǎn)，而以上的計(jì)算均基于磁矢位的參考點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)而以上的計(jì)算均基于磁矢位的參考點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)

44、處。實(shí)際上，當(dāng)電流分布在無(wú)限區(qū)域時(shí)，一般指定一個(gè)磁矢際上，當(dāng)電流分布在無(wú)限區(qū)域時(shí)，一般指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn)，就可以使磁矢位不為無(wú)窮大。當(dāng)指定位的參考點(diǎn)，就可以使磁矢位不為無(wú)窮大。當(dāng)指定r=r0 處為磁矢位的零點(diǎn)時(shí)，可得出處為磁矢位的零點(diǎn)時(shí)，可得出 02zAIBAeerr 00ln2zIrAr 利用上式，用圓柱坐標(biāo)旋度公式，可求出利用上式，用圓柱坐標(biāo)旋度公式，可求出55補(bǔ)充：補(bǔ)充： 建立非齊次方程直接求解法建立非齊次方程直接求解法若已知空間電流密度矢量分布，則可建立方程：若已知空間電流密度矢量分布，則可建立方程：0BJ 0BJ 2()BBB 20()BBJ 20BJ 直接求解法在理論上可以求出

45、空間磁場(chǎng)分布，但計(jì)直接求解法在理論上可以求出空間磁場(chǎng)分布，但計(jì)算十分復(fù)雜，很難得出解析解，因此一般不采用此法算十分復(fù)雜，很難得出解析解，因此一般不采用此法小結(jié)：求解磁場(chǎng)的方法小結(jié)：求解磁場(chǎng)的方法場(chǎng)源積分法（畢奧場(chǎng)源積分法（畢奧-薩伐爾定律）薩伐爾定律）非齊次方程直接求解法非齊次方程直接求解法安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律通過(guò)矢量磁位間接求解通過(guò)矢量磁位間接求解05657磁偶極子定義：磁偶極子定義：一個(gè)載流的小閉和圓環(huán)稱(chēng)為磁偶極子。一個(gè)載流的小閉和圓環(huán)稱(chēng)為磁偶極子。 解釋?zhuān)航忉專(zhuān)河谰么裴樀膬啥朔謩e存在正磁荷和負(fù)磁荷。永久磁針的兩端分別存在正磁荷和負(fù)磁荷。定義式為：定義式為： zeIaSIm2 磁矩：磁

46、矩：大小為電流環(huán)的面積與電流的乘積大小為電流環(huán)的面積與電流的乘積 方向與環(huán)路的法線方向一致。方向與環(huán)路的法線方向一致。證實(shí)：證實(shí)：在磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究中已證實(shí)，一微小的永久磁針周在磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究中已證實(shí)，一微小的永久磁針周?chē)拇艌?chǎng)分布與微小電流環(huán)周?chē)拇艌?chǎng)分布相同。圍的磁場(chǎng)分布與微小電流環(huán)周?chē)拇艌?chǎng)分布相同。對(duì)偶：對(duì)偶：磁偶極子及其磁場(chǎng)與電偶極子及其電場(chǎng)是對(duì)偶的磁偶極子及其磁場(chǎng)與電偶極子及其電場(chǎng)是對(duì)偶的58載流圓環(huán)磁矢位載流圓環(huán)磁矢位本問(wèn)題的電流分布具有對(duì)稱(chēng)性，所以磁矢位在球面坐本問(wèn)題的電流分布具有對(duì)稱(chēng)性，所以磁矢位在球面坐標(biāo)系中只有標(biāo)系中只有分量，并只是分量，并只是r和和的函數(shù)。故將場(chǎng)點(diǎn)選的函數(shù)

47、。故將場(chǎng)點(diǎn)選取在取在xoz平面。平面。200cos4IaAdR 1 22221)ar rrrr |ra 221 2(2)Rrar r 式中：式中：zxyOR r r 59又：又：如果如果ra，則，則1 2221121)ar rRrrr 1 22121)r rrr 211r rrr (sincos ),(cossin )xzxyrr eera ee 所以：所以：111sincosaRrr積分后得出積分后得出20022sinsin()44mI aArarr 03()4mrArar 6003()4mrArar 球面坐標(biāo)系中求旋度得球面坐標(biāo)系中求旋度得2sinsinsinrreeerrrBArArAr

48、A 03(2cossin )4rmeer 61電偶極子電偶極子磁偶極子磁偶極子304p rr 302cossin4rpEeer 03()4mrArar 03(2cossin )4rmBeer 2、存在對(duì)偶關(guān)系。、存在對(duì)偶關(guān)系。01pE 0mB 比較：比較：1、在遠(yuǎn)離偶極子處，磁偶極子和電偶極子的場(chǎng)、在遠(yuǎn)離偶極子處，磁偶極子和電偶極子的場(chǎng)分布是相同的，但在偶極子附近，二者場(chǎng)分布不同。分布是相同的，但在偶極子附近，二者場(chǎng)分布不同。引申：引申：磁力線是閉合的，電力線是間斷的。磁力線是閉合的，電力線是間斷的。62磁介質(zhì)的分類(lèi)：磁介質(zhì)的分類(lèi)： 順磁質(zhì)：磁介質(zhì)中磁場(chǎng)增強(qiáng)順磁質(zhì)：磁介質(zhì)中磁場(chǎng)增強(qiáng)r1如：錳，

49、鋁，氧氣，氮?dú)馊纾哄i，鋁，氧氣，氮?dú)?抗磁質(zhì)：磁介質(zhì)中磁場(chǎng)減弱抗磁質(zhì)：磁介質(zhì)中磁場(chǎng)減弱r1如：鐵，鎳，鈷如：鐵，鎳，鈷 現(xiàn)在將一個(gè)長(zhǎng)螺線管通電流現(xiàn)在將一個(gè)長(zhǎng)螺線管通電流I0，造成一個(gè)均勻磁場(chǎng)，造成一個(gè)均勻磁場(chǎng) B0，將磁介質(zhì)充滿磁場(chǎng)（保持電流不變）。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：各種將磁介質(zhì)充滿磁場(chǎng)（保持電流不變）。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：各種磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)有的減弱，磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)有的減弱， 有的加強(qiáng)。有的加強(qiáng)。均勻各向同性介均勻各向同性介質(zhì)充滿磁場(chǎng)所在空間時(shí)，有：質(zhì)充滿磁場(chǎng)所在空間時(shí)，有： 磁介質(zhì)定義：磁介質(zhì)定義：磁場(chǎng)作用下磁化，并影響磁場(chǎng)分布的物質(zhì)磁場(chǎng)作用下磁化，并影響磁場(chǎng)分布的物質(zhì) 0B 0rBB 63磁介質(zhì)磁化的有關(guān)概

50、念：磁介質(zhì)磁化的有關(guān)概念： 分子電流及磁矩分子電流及磁矩電子繞核運(yùn)動(dòng)，形成分子電流電子繞核運(yùn)動(dòng)，形成分子電流分子電流將產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)分子電流將產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)分子電流的磁特性可用分子磁矩表示分子電流的磁特性可用分子磁矩表示 順磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)的磁化磁化前，分子磁矩取向雜亂無(wú)章，磁介質(zhì)宏觀上無(wú)任磁化前，分子磁矩取向雜亂無(wú)章，磁介質(zhì)宏觀上無(wú)任何磁特性何磁特性外加磁場(chǎng)時(shí)：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場(chǎng)趨外加磁場(chǎng)時(shí)：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。 磁化現(xiàn)象：磁化現(xiàn)象：磁介質(zhì)在外磁場(chǎng)作用下，產(chǎn)生感應(yīng)磁矩，磁介質(zhì)在外磁場(chǎng)作用下，產(chǎn)生感應(yīng)磁矩，產(chǎn)生二次

51、磁場(chǎng)，疊加于原場(chǎng)之上，使磁場(chǎng)發(fā)生變化。產(chǎn)生二次磁場(chǎng)，疊加于原場(chǎng)之上，使磁場(chǎng)發(fā)生變化。磁化結(jié)果使介質(zhì)中合成磁場(chǎng)可能減弱，也可能增強(qiáng)。磁化結(jié)果使介質(zhì)中合成磁場(chǎng)可能減弱，也可能增強(qiáng)。磁化現(xiàn)象動(dòng)態(tài)顯示磁化現(xiàn)象動(dòng)態(tài)顯示64 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度描述介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即描述介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即0limVmMV N VmMNmV 若若V內(nèi)每個(gè)分子內(nèi)每個(gè)分子的磁矩相同，單位的磁矩相同，單位體積內(nèi)分子數(shù)為體積內(nèi)分子數(shù)為N 磁介質(zhì)被磁化后，內(nèi)部和表面會(huì)出附加電流，稱(chēng)這種磁介質(zhì)被磁化后，內(nèi)部和表面會(huì)出附加電流，稱(chēng)這種電流為磁化電流（束縛電流）電流為磁化電流（束縛電流） 體

52、磁化電流：內(nèi)部出現(xiàn)的附加電流體磁化電流：內(nèi)部出現(xiàn)的附加電流 面磁化電流：表面出現(xiàn)的附加電流面磁化電流：表面出現(xiàn)的附加電流mJM mSJMn 磁化電流動(dòng)態(tài)顯示磁化電流動(dòng)態(tài)顯示媒質(zhì)表面外法向媒質(zhì)表面外法向6566證明：證明：體積元為體積元為V的磁介質(zhì)產(chǎn)生的磁矢位為的磁介質(zhì)產(chǎn)生的磁矢位為03( )4M rVRAR 全部磁介質(zhì)產(chǎn)生的磁矢位為全部磁介質(zhì)產(chǎn)生的磁矢位為03( )4VM rVRAdVR 014VMdVR SR r r Vn 0044VVMMAdVdVRR VSFdVFdS 0044VSMMnAdVdSRR mJM mSJMn 利用恒等式利用恒等式利用恒等式利用恒等式()AAA 67例例3-7

53、 半徑為半徑為a、高為、高為L(zhǎng)的磁化介質(zhì)柱，磁化強(qiáng)度為的磁化介質(zhì)柱，磁化強(qiáng)度為M0,求磁化體電流和磁化面電流。求磁化體電流和磁化面電流。解：解：取圓柱坐標(biāo)系的取圓柱坐標(biāo)系的z軸與磁介質(zhì)柱的中軸線重合，磁軸與磁介質(zhì)柱的中軸線重合，磁介質(zhì)的下底面位于介質(zhì)的下底面位于z=0處，上底面位于處，上底面位于z=L處。處。 00mzJMM e 00mSzzJMnM ee 00mSzzJMnM ee00mSzrJMnM eeM e 在界面在界面z=0上上在界面在界面z=L上上在界面在界面r=a上上z0M 68在磁介質(zhì)中，將真空中的安培環(huán)路定律修正為：在磁介質(zhì)中，將真空中的安培環(huán)路定律修正為：由于由于 CCl

54、dMIl dB00 將上式改寫(xiě)為：將上式改寫(xiě)為： 令：令： 真空中與磁介質(zhì)中統(tǒng)一形式的安培環(huán)路定律真空中與磁介質(zhì)中統(tǒng)一形式的安培環(huán)路定律積分形式：積分形式： Il dHC 微分形式：微分形式： JH MJm SdJJIIl dBSmCm )()(00 Il dMBC 0 MBH 0 磁場(chǎng)強(qiáng)度（輔助物理量）磁場(chǎng)強(qiáng)度（輔助物理量）單位為單位為A/m69)(0MHB 各向同性各向同性/各向異性；線性各向異性；線性/非線性；均勻非線性；均勻/非均勻非均勻?qū)τ诰€性各向同性的磁介質(zhì)：對(duì)于線性各向同性的磁介質(zhì)： HMm HHHMHBrm 000)1()(r：介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率根據(jù)根據(jù) 與與 的

55、關(guān)系可將磁介質(zhì)分為：的關(guān)系可將磁介質(zhì)分為： M H 本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系： 和和 的關(guān)系，表示磁介質(zhì)的磁化特性的關(guān)系，表示磁介質(zhì)的磁化特性 H B m為磁化率，為無(wú)量綱量，順磁質(zhì)為正，抗磁質(zhì)為負(fù)為磁化率，為無(wú)量綱量，順磁質(zhì)為正，抗磁質(zhì)為負(fù)：介質(zhì)的磁導(dǎo)率介質(zhì)的磁導(dǎo)率鐵磁材料：鐵磁材料：BH和和的關(guān)系是非線性的，并且的關(guān)系是非線性的，并且BH不不是是的單值函數(shù)，會(huì)出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象的單值函數(shù)，會(huì)出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象70磁滯現(xiàn)象：磁滯現(xiàn)象：指鐵磁物質(zhì)磁化狀態(tài)的變化總是落后于外加指鐵磁物質(zhì)磁化狀態(tài)的變化總是落后于外加磁場(chǎng)的變化，在外磁場(chǎng)撤消后，鐵磁質(zhì)仍能保持原有的磁場(chǎng)的變化，在外磁場(chǎng)撤消后，鐵磁質(zhì)仍能保持原有的部分磁

56、性部分磁性O(shè)BHACDB.EF.HCBs.BrHs.初始磁初始磁化曲線化曲線Br剩磁剩磁.HsBs. 飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度矯頑力矯頑力HC磁滯回線磁滯回線71微分形式：微分形式： 積分形式：積分形式： 磁矢位的微分方程：磁矢位的微分方程：在介質(zhì)中同樣定義磁矢位：在介質(zhì)中同樣定義磁矢位： 在線性均勻各向同性介質(zhì)中，采用庫(kù)侖規(guī)范：在線性均勻各向同性介質(zhì)中，采用庫(kù)侖規(guī)范： 0H JH HB 0SH dS SCSdJl dHAB 0 AJA 2基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：無(wú)散場(chǎng)。磁力線連續(xù)，無(wú)頭無(wú)尾且不相交。無(wú)散場(chǎng)。磁力線連續(xù)，無(wú)頭無(wú)尾且不相交。有旋場(chǎng)。電流是磁場(chǎng)的旋渦源，磁力構(gòu)成閉合回路。有旋場(chǎng)。電

57、流是磁場(chǎng)的旋渦源，磁力構(gòu)成閉合回路。72例例3-8 同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體內(nèi)半徑為、外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，外半，外半徑為徑為c，設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體分別流過(guò)反向的電流，設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體分別流過(guò)反向的電流I，兩導(dǎo)體之間，兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求各區(qū)域，求各區(qū)域22IrHea abcHBM解：解：如無(wú)特別聲明，對(duì)良導(dǎo)體（不包括鐵等磁性物質(zhì)）如無(wú)特別聲明，對(duì)良導(dǎo)體（不包括鐵等磁性物質(zhì)）一般取磁導(dǎo)率一般取磁導(dǎo)率0 ，因同軸線無(wú)限長(zhǎng)，則其磁場(chǎng)沿軸線無(wú)，因同軸線無(wú)限長(zhǎng)，則其磁場(chǎng)沿軸線無(wú)變化，該磁場(chǎng)只有變化，該磁場(chǎng)只有分量，且其大小只是分量，且其大小只是r的函數(shù)。的函數(shù)。當(dāng)當(dāng)ra時(shí)時(shí)0

58、22IrBea 0M 2IHer 當(dāng)當(dāng)arb時(shí)時(shí)2IBer 002IMer 22222IcrHer cb 當(dāng)當(dāng)bc時(shí)，全為零時(shí)，全為零73靜電場(chǎng)的基本方程（真空中和介質(zhì)中）靜電場(chǎng)的基本方程（真空中和介質(zhì)中） D SD dSq 0lD dl 0D 積分形式：積分形式： 微分形式：微分形式： DE 靜電場(chǎng)基本性質(zhì)：靜電場(chǎng)基本性質(zhì)：有散無(wú)旋場(chǎng)有散無(wú)旋場(chǎng)恒定電流產(chǎn)生的電場(chǎng)的基本方程（真空中和介質(zhì)中）恒定電流產(chǎn)生的電場(chǎng)的基本方程（真空中和介質(zhì)中） 0J 0SJ dS 0lE dl 0E 積分形式：積分形式： 微分形式：微分形式： JE 恒定電流場(chǎng)基本性質(zhì)：恒定電流場(chǎng)基本性質(zhì)：無(wú)散無(wú)旋場(chǎng)無(wú)散無(wú)旋場(chǎng)74恒定

59、磁場(chǎng)的基本方程（真空中和介質(zhì)中）恒定磁場(chǎng)的基本方程（真空中和介質(zhì)中） 恒定磁場(chǎng)基本性質(zhì)：恒定磁場(chǎng)基本性質(zhì)：無(wú)散有旋場(chǎng)無(wú)散有旋場(chǎng)微分形式：微分形式： 積分形式：積分形式： 0H JH HB 0SH dS SCSdJl dH例：例：判斷矢量場(chǎng)的性質(zhì)判斷矢量場(chǎng)的性質(zhì)?F?F ?F?F ?F?F =0=0=0 0 0=0750SB dS SH dlI 在兩種在兩種介質(zhì)分界面上介質(zhì)分界面上，介質(zhì)性質(zhì)有突變，介質(zhì)性質(zhì)有突變，磁場(chǎng)將磁場(chǎng)將發(fā)生突變發(fā)生突變 磁場(chǎng)的邊界條件：磁場(chǎng)的邊界條件：分界面兩邊磁場(chǎng)突變所遵循的分界面兩邊磁場(chǎng)突變所遵循的規(guī)律，稱(chēng)為磁場(chǎng)的邊界條件規(guī)律，稱(chēng)為磁場(chǎng)的邊界條件 推導(dǎo)磁場(chǎng)邊界條件的依

60、據(jù)推導(dǎo)磁場(chǎng)邊界條件的依據(jù)是磁場(chǎng)方程的積分形式是磁場(chǎng)方程的積分形式76磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量的法向分量 在分界面上構(gòu)造如圖非常薄的柱形閉合面，由在分界面上構(gòu)造如圖非常薄的柱形閉合面，由由于由于h0 SB dSB dSB dS上上下下又又S很小，所以很小，所以S上磁感應(yīng)強(qiáng)度上磁感應(yīng)強(qiáng)度可看成常數(shù)可看成常數(shù)210SB dSBn SBn S 21()0nBB 12nnBB 表明：表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量在邊界面兩側(cè)連續(xù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量在邊界面兩側(cè)連續(xù)或或0SB dS 側(cè)側(cè)下下上上SdBSdBSdBSdBS77磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量的切向分量 在分界面上構(gòu)造如右圖狹長(zhǎng)回路，由在分界面上