第3講_光線傳輸矩陣

1、0;0iirr0;0oorroiirrdroirr101oioirrdrroirrf0，相對(duì)于凸透鏡，相對(duì)于凸透鏡f0,凹反射鏡凹反射鏡（2）R0時(shí)，類透鏡介質(zhì)對(duì)時(shí)，類透鏡介質(zhì)對(duì)光線起匯聚作用，相當(dāng)于正透鏡。光線起匯聚作用，相當(dāng)于正透鏡。 2200002022200000coshsinhsinhcoshkkkr zz rz rkkkkkkrzz rz rkkk, ( )zr z (1)(2)0(3)EHtHEutE 對(duì)對(duì)2式求旋度：式求旋度：22HEEuutt 2EEE 且由且由3式：式：10EEEEE 在各向同性介質(zhì)中有介電常數(shù)不隨位置而發(fā)生變化，即在各向同性介質(zhì)中有介電常數(shù)不隨位置而發(fā)生變

2、化，即0222(4)EuEt 綜合上三式可以得到綜合上三式可以得到假設(shè)折射率假設(shè)折射率n的空間變化很小，即的空間變化很小，即n(r)滿足慢變近似，此時(shí)可以將電磁場(chǎng)表示為：滿足慢變近似，此時(shí)可以將電磁場(chǎng)表示為：0( , , , )Re( , , )i tE x y z tE x y z e代入代入(4)式式220022( )0( )( )Ek r Ek rur波動(dòng)方程波動(dòng)方程也稱亥姆也稱亥姆霍茲方程霍茲方程22( )( )( ) 1rk ruri當(dāng)當(dāng) 代表吸收介質(zhì)，代表吸收介質(zhì)， 代表增益介質(zhì)代表增益介質(zhì)00上式表示復(fù)數(shù)波數(shù)，我們考慮波數(shù)表示形式為上式表示復(fù)數(shù)波數(shù)，我們考慮波數(shù)表示形式為2220

3、02( )k rkk k r其中其中k0、k2都可以是復(fù)數(shù)，這個(gè)表達(dá)式可以理解為波數(shù)與位置都可以是復(fù)數(shù)，這個(gè)表達(dá)式可以理解為波數(shù)與位置r和介質(zhì)的特和介質(zhì)的特性性k2都有關(guān)系。由波數(shù)的定義：都有關(guān)系。由波數(shù)的定義： 可以得到可以得到n(r)的表達(dá)式：的表達(dá)式：2( )( )k rn r222200200( )( )1222kn rk rkk k rkrk的情況的情況該表達(dá)式就是類透鏡介質(zhì)該表達(dá)式就是類透鏡介質(zhì)的折射率表達(dá)式，證明我的折射率表達(dá)式，證明我們考慮的們考慮的k(r)表達(dá)式代表表達(dá)式代表的正是在類透鏡介質(zhì)中的的正是在類透鏡介質(zhì)中的情況。情況。2222000011222kkkrnrkk級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)展開展開22rxy2222222221rzrrrz 2( , , )ikzEx y z e( , , )x y z2, kk 22220ikkkr20exp( )2 ( )kEi p zrq z為什么取這種形式？這是對(duì)波動(dòng)方程為什么取這種形式？這是對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行長(zhǎng)期研究得到的解，既滿足方程，進(jìn)行長(zhǎng)期研究得到的解，既滿足方程，又有明確的、能夠被實(shí)驗(yàn)證實(shí)的物理又有明確的、能夠被實(shí)驗(yàn)證實(shí)的物理意義。意義。2222221220( )( )( )kkrik