第10講直流電路

1、第十講 直流電路歐姆定律復(fù)雜電路：常用方法 基爾霍夫定律，戴維寧定理，電流疊加法，等勢點(diǎn)聯(lián)、斷法。無窮電路UI r （1，2，3）（4，5，6，7，8）（9，10，11，12，13） 1。欲測電阻R的值，現(xiàn)有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻、一個(gè)電池和一只未經(jīng)標(biāo)定的電流計(jì)聯(lián)成如圖所示的電路第一次與電流計(jì)并聯(lián)的電阻r=50，電流計(jì)的示度為3.9格；第二次r改用100，電流計(jì)的示度為5.2格；第三次r改用10，同時(shí)將待測電阻R換成一個(gè)20k的標(biāo)準(zhǔn)電阻，結(jié)果電流計(jì)的示度為7.8格，已知電流計(jì)的示度與所通過的電流成正比，求電阻R的阻值01013.93.9gI rIIr103.9gI RI r解：不妨假設(shè)電流計(jì)上每格代表的

2、電流為I0，電流計(jì)的內(nèi)阻為rg，電池的電動勢為所以則第一次的干路電流00013.9(3.9)3.9ggI rIRI rr03(3)31.350ggrRrI即00025.2(5.2)5.2ggI rIRI rr04(4)41.3100ggrRrI同理對第二次測量結(jié)果有即00037.8(7.8) 7.8ggI rIRI rr06(6)2000061.310ggrrI對第三次的測量結(jié)果有即34(3)3(4)450100ggggrRrr Rr150gRrR由、兩式可得解得33(3)3(6) 200006505ggggrRrrr120Rk由、兩式可得 將代入解得 2。實(shí)驗(yàn)室有一個(gè)破損的多量程動圈式直流電

3、流計(jì)，有l(wèi)mA、10mA和100mA三擋，由一個(gè)單刀三擲開關(guān)轉(zhuǎn)換，其內(nèi)部電路如圖所示電流計(jì)的表頭已燒壞，無法知道其電特性，但三個(gè)精密分流電阻完好，測得R1=144現(xiàn)有兩個(gè)表頭A和B，表頭A的滿刻度電流為02mA，內(nèi)阻為660；表頭B的滿刻度電流為0.5mA，內(nèi)阻為120問保 留分流電阻R1、R2和R3的情況下， 應(yīng)該用哪個(gè)表頭修復(fù)此電流計(jì)?怎 樣修復(fù)?解：設(shè)原表頭的滿刻度電流為I0(mA)，內(nèi)阻為r()，lmA擋的等效電路如圖(1)，輸入lmA電流時(shí)可得012301IRRRIr10mA擋和100mA擋的等效電路如圖(2)、(3)，分別輸入10mA和100mA電流時(shí)，可得到下列關(guān)系0230110

4、IRRIrR03012100IRIrRR將所給R1值代入，消去R2和R3可得0(160)160Ir *現(xiàn)有表頭A的參數(shù)I0=0.2mA，r=660，由于0(160)0.2(160660)164160Ir 不滿足*式，故表頭A不能使用. 表頭B的參數(shù)I0=0.5mA,r=120,雖然也不滿足*式，但若將表頭B串上40，使表頭B的內(nèi)阻變?yōu)閞=160，即可滿足上式。因此答案是表頭B可用來修復(fù)此電流計(jì)，方法是將表頭B與一個(gè)40的電阻串聯(lián)接入原表頭位置即可 3。有一個(gè)內(nèi)阻及損耗均不計(jì)的直流發(fā)電機(jī)，其定子的磁場恒定先把它的電樞線圈與一個(gè)電阻R連接，再在電樞的轉(zhuǎn)軸上纏繞足夠長的輕繩，繩下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的

5、重物(圖a)，重物最后以v1速度勻速下降現(xiàn)將一不計(jì)內(nèi)阻、電動勢為的電源接入電路(圖b)，懸掛重物不變，最后重物以v2的速度勻速上升求v2解：在(a)中，由于不計(jì)電機(jī)的損耗，所以重物減少的重力勢能都轉(zhuǎn)化成了R的熱能，設(shè)此時(shí)電阻中的電流為I1，則有 mgv1=I12R 在(b)中，電源輸出的電能一部分消耗在R上，另一部分用來提升重物，即克服重力做功設(shè)此時(shí)的電流為I2，即有2222II Rmgv因?yàn)?a)和(b)中重物都做勻速度運(yùn)動，即磁力矩都等于輕繩拉力(大小等于重物重力)的力矩，而題示磁場不變，所以應(yīng)有 I1=I2聯(lián)列、式，可解得121vvvmgR 4.解I：設(shè)點(diǎn)流通入AD后向右流的電流為Im，

6、向左流的電流為mII1122.mmmiiiiiiI 1111.nnnnmmmiiiiiiII由A、B以及內(nèi)外圓環(huán)對稱可知ACDBUU 即mmACDBImRIInm RUU mnmIInACDBm nmUUIRn，2ACm nmUIRnmR/2(nm)R/2解II：在AD、BC間再加一個(gè)輔助電源，D流入，C流出，電流大小也是I。由對稱性可知，兩環(huán)中間的金屬絲兩端都等勢，故可將電路化簡成和的并聯(lián)電路，電流為2I。由并聯(lián)分流可得 ACDBm nmUUIRn122ACACm nmUUIRn兩個(gè)電流源對UAC貢獻(xiàn)相同 5.ABC1（1）介紹兩種方法，（2）解法略，答案為 1130解：須先畫出平面投影圖(

7、20個(gè)面）如由圖OO為對稱軸，求RAB時(shí)可去掉中間兩根豎直的線，變1； / 1ABABRR/2去掉A、B中間那根將A、B拉開，變2；去掉兩根豎的，變3；上、下對折 ，變4；（補(bǔ)上前面的AB那根）得 1930ABR圖1圖2圖3圖41930ABABABIRIRII111111223060CBFBABIIIIII求RAC可用電流法：A點(diǎn)進(jìn)B點(diǎn)出因BC和BF對稱 1911,3060BCBAII II同理，另一電流I從B點(diǎn)進(jìn)C點(diǎn)出時(shí)，910ABBCACACIRIRIRR191127930606020ABBCIIII疊加：解：強(qiáng)迫電流法。（1）使用恒流源，使電流I從A點(diǎn)流入，其他每一個(gè)頂點(diǎn)都流出電流I/1

8、9。由于對稱性，有I/3電流流經(jīng)AB。AB111I1 1IR3319 AB19R30（2）使用恒流源，使電流I從A點(diǎn)流入，其他每一個(gè)頂點(diǎn)都流出電流I/19。由于對稱性，有I/3電流流經(jīng)AB。有I/19從B點(diǎn)流出，然后再對分，有8I/57電流流經(jīng)BC。然后同樣使用恒流源，使電流I從C點(diǎn)流出，其他每一個(gè)頂點(diǎn)都流入電流I/19。將以上兩個(gè)電流疊加：()ACAC1820921 RR3571910 6正四面體框架形電阻網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其中每一小段的電阻均為r，試求：(1)AB兩點(diǎn)間的電阻；(2)CD兩點(diǎn)之間的電阻。 7如圖的惠斯通電橋已基本平衡，電流計(jì)內(nèi)阻可略，試求電流計(jì)上電流與總電流之比。 (1)。 8

9、。有若干電阻組成如圖所示的電路，其中 A、B兩點(diǎn)的接地電阻是固定不動的，輸入電壓V1，V2，Vn僅取1V或者0V兩個(gè)值，0V表示接地(1)當(dāng)n=3時(shí)，B點(diǎn)的輸出電壓有幾個(gè)可能的值?(2)當(dāng)n時(shí)，B點(diǎn)的最大輸出電壓為多少?(1)當(dāng)n=3時(shí)，V1、V2、V3各為0V和1V兩值，共有23=8種情況，相應(yīng)地B點(diǎn)的輸出電壓也有8種可能的值.不難看出，這8種電壓分別為0、1/12、1/6、1/3、1/4、5/12、1/2、7/12V.(2)由于是分壓輸出，顯然只有當(dāng)V1=V2=Vn=1V時(shí)，B點(diǎn)輸出電壓最大，否則至少有一個(gè)電阻接地，使B點(diǎn)等效接地電阻變小，輸出電壓也相應(yīng)變小.因此有最大輸出電壓的電路如圖所

10、示，應(yīng)用電流疊加的原理，這時(shí)輸出電壓U(n)等于每一電源單獨(dú)作用時(shí)提供的輸出電壓之和n(n)ii 1UU其中Ui為Vi=1V，Vki=0V的情況下的輸出電壓（見圖）從圖可看出R1和R2并聯(lián)后的阻值為1，再和R3串聯(lián)成2的電阻，再和R4并聯(lián)成1 的電阻，從網(wǎng)絡(luò)左端看過去，情況也相同.左右兩端各等效為一個(gè)2 的電阻，再并聯(lián)起來，最后與上邊一個(gè)電阻分壓.所以C11UVV123n iBiU(1/3)(1/2)nn 1(n)Biki 1k 011UU32因此有B(n)ini 0112UlimU(V)3231a1 q當(dāng)n時(shí)，可得到最大輸出電壓為（無窮遞減等比級數(shù)之和，a1為首項(xiàng)，q為公比）（以上是標(biāo)準(zhǔn)答案，但是同學(xué)得解更好，見下一頁）A先把右圖中上半部分A、B之間的電阻求出來。因?yàn)锳BCDR(R1) 2而且當(dāng)ABCDRRN 時(shí)所以ABR1 ABRAB2然后是RAB和2電阻串聯(lián)，即可以求得：BA222UU1VV1233 9大家熟悉一種由電阻r和R所組成的無窮網(wǎng)絡(luò)，試求：(1)節(jié)點(diǎn)A、B間的電阻，(2)彼此相隔很遠(yuǎn)的兩節(jié)點(diǎn)之間的電阻，(3)在一般情況下，包含n個(gè)電阻r的兩節(jié)點(diǎn)之間的電阻。 10二端電阻網(wǎng)絡(luò)如圖，它由N個(gè)相同的網(wǎng)絡(luò)元串聯(lián)而成，求出AB間的電阻RAB。 B7如圖的有源網(wǎng)絡(luò)，電源無內(nèi)阻，電動勢已知（都不相同），試求a、b兩點(diǎn)間的電壓Vab