第十八章勾股定理期中復(fù)習(xí)

1、期中復(fù)習(xí)期中復(fù)習(xí)第十八章勾股定理第十八章勾股定理知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 （判定直角三角形）（判定直角三角形）勾股定理的證明勾股定理的證明勾股數(shù)勾股數(shù)兩種特殊三角形兩種特殊三角形應(yīng)用（應(yīng)用（直接應(yīng)用，方程直接應(yīng)用，方程）注意：在本章的學(xué)習(xí)中要注意注意：在本章的學(xué)習(xí)中要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合、方程方程、 分類討論分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。cbacba考點(diǎn)考點(diǎn)1：勾股定理的證明：勾股定理的證明cba 如圖，如圖， 字母字母A所代表的所代表的正方形的面積為正方形的面積為_。4A372.如圖，如果大正方形的面積如圖，如果大

2、正方形的面積 是是13，小正方形的面積是，小正方形的面積是1， 直角三角形的較短直角邊為直角三角形的較短直角邊為a， 較長直角邊為較長直角邊為b，那么，那么ab2() 的值為（的值為（ ） A13 B19 C25 D169C考點(diǎn)考點(diǎn)2：勾股定理與面積：勾股定理與面積3、分別以直角三角形三邊為半徑作半圓則分別以直角三角形三邊為半徑作半圓則這三個(gè)半圓的面積這三個(gè)半圓的面積A,B,C之間的關(guān)系（之間的關(guān)系（ ）4.如圖，兩個(gè)正方形的面積如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為分別為64，49，則，則AC=( ) 5.由四根木棒，長度分別為由四根木棒，長度分別為3，4，5，6 若去其中三根若去其中三根木棒組呈三角

3、形，有木棒組呈三角形，有( )中取法，其中，能構(gòu)成直角中取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（三角形的是（ ） ADC6449ABCA=B+C11741. ABC中，中，AB=AC=17,BC=16,AD是是BC邊的邊的中線，則中線，則AD=_。152. 等腰三角形底邊上的高是等腰三角形底邊上的高是2，周長是，周長是8，則腰，則腰上的高為上的高為_。125考點(diǎn)考點(diǎn)3：運(yùn)用勾股定理求線段：運(yùn)用勾股定理求線段若等腰三角形中相等的兩邊長為若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三第三邊長為邊長為16 cm,那么第三邊上的高為那么第三邊上的高為 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm

4、D. 6 cm 觀察下列幾組數(shù)據(jù)觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作為直角三角形其中能作為直角三角形三邊長的有三邊長的有( )組組 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4D2. 直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( )2222A. ab=h B. a +b =2h 222111111 C. + = D. + = bhabhaD, , ,5 2 3,ABCABCa b cCBAABCABC 2222中，的對(duì)邊分別是下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.如果則

5、 ABC是直角三角形B.如果c =b -a ,則 ABC是直角三角形,且 C=90C.如果(c+a)(c-a)=b ，則 ABC是直角三角形D.如果： ：則是直角三角B、已知：數(shù)、已知：數(shù)7和和24，請你再寫一個(gè)整數(shù)，請你再寫一個(gè)整數(shù)，使這些數(shù)恰好是一個(gè)直角三角形三邊的長，使這些數(shù)恰好是一個(gè)直角三角形三邊的長，則這個(gè)數(shù)可以是則這個(gè)數(shù)可以是、一個(gè)直角三角形的三邊長是不大于、一個(gè)直角三角形的三邊長是不大于的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是2524如圖如圖1，是我國古代著名的，是我國古代著名的“趙爽弦圖趙爽弦圖”的示意圖，它是的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若由四個(gè)

6、全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四，將四個(gè)直角三角形中邊長為個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得的直角邊分別向外延長一倍，得到圖到圖2所示的所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是_.如圖，正方形如圖，正方形OABCOABC，ADEFADEF的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A，D D，C C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F F在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)B B，E E在函數(shù)在函數(shù) （x x0 0）的圖象上，若設(shè)點(diǎn)）的圖象上，若設(shè)點(diǎn)E E的縱的縱坐標(biāo)坐標(biāo)n n，則，則n n2 2n n . . xy1 ABCODEFxy1、 如圖，如圖，ACB=ABD=

7、90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求求AC的長。的長。ABCD30862考點(diǎn)考點(diǎn)4：兩種特殊的直角三角形：兩種特殊的直角三角形2、若等邊三角形的邊長為若等邊三角形的邊長為6，則它的高為，則它的高為_，它的面積是它的面積是_；33392若等腰直角三角形的面積為若等腰直角三角形的面積為1，則斜邊為，則斜邊為_。3、已知：如圖，在梯形、已知：如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，ABC=90, C=60, BECD于點(diǎn)于點(diǎn)E，AD=1， CD=6，求，求BE的長。的長。EDCBA62 3FEADCB4.如圖，已知如圖，已知ABC中，中，B=22.5,AB的垂直的垂直平分線交平分線交BC于于D

8、，BD= ，AEBC于于E。 AE=_；若若C=60，則，則EC= _；6 25、在正方形、在正方形ABCD中，中，E是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BE2，AB=8， P是是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則上一動(dòng)點(diǎn)，則PBPE的最小值是的最小值是；AB1、 如圖所示，有一個(gè)高為如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半，底面半徑為徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)相對(duì)的的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？爬行的最短路程為多少厘米？( 的值取的值取3)考點(diǎn)考點(diǎn)

9、5：動(dòng)物在幾何體表面爬行：動(dòng)物在幾何體表面爬行ACBAB2 2、如果圓柱換成如圖的棱長為如果圓柱換成如圖的棱長為10cm10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BCA1.如圖，有一棵大樹在離地如圖，有一棵大樹在離地面面9m處斷裂處斷裂,樹頂落在離樹樹頂落在離樹底底12米處，樹原來高米處，樹原來高_(dá)米。米。24變式：變式：如圖，一棵高如圖，一棵高8米的樹被臺(tái)風(fēng)吹斷，若樹米的樹被臺(tái)風(fēng)吹斷，若樹頂離樹底頂離樹底4米，則斷裂處離樹底米，則斷裂處離樹底_米。米。3考點(diǎn)考點(diǎn)6：勾股定理的應(yīng)用：勾股定理的應(yīng)用

10、試一試：試一試： 在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為一個(gè)邊長為10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面蘆葦，它高出水面1尺，如果尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個(gè)水池的深度和面，請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC1.如圖，每個(gè)小正方形的邊長是如圖，每個(gè)小正方形的邊長是1。在圖

11、中畫出一個(gè)面積是在圖中畫出一個(gè)面積是2的正方形；的正方形；在圖中畫出一個(gè)面積是在圖中畫出一個(gè)面積是5的等腰直角三角形。的等腰直角三角形?？键c(diǎn)考點(diǎn)6：數(shù)軸與格點(diǎn)中的無理數(shù)（作圖）：數(shù)軸與格點(diǎn)中的無理數(shù)（作圖） 15. 15.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形和平行四邊形。要求畫三角形和平行四邊形。（1 1）使三角形為直角三角形，）使三角形為直角三角形，ABAB為直角邊為直角邊（2 2）在圖中畫出一個(gè)面積是）在圖中畫出一個(gè)面積是5 5的等

12、腰直角三角形的等腰直角三角形 ABCD 1.滿足下列條件的滿足下列條件的ABC中，不是直角三角形中，不是直角三角形的是（的是（ ） A. B. abc=345 C. C= A+ B D. AB C =345222bca2. 若三角形三邊的長度分別為若三角形三邊的長度分別為 a2+b2,2ab,a2-b2,則則該三角形必為（該三角形必為（ ） 直角三角形直角三角形 B. 銳角三角形銳角三角形A.C. 等腰三角形等腰三角形 D. 等腰直角三角形等腰直角三角形A考點(diǎn)考點(diǎn)6：逆定理（直角三角形的判定）：逆定理（直角三角形的判定）633.如圖所示，如圖所示， 正方體的棱長正方體的棱長為為 ，用經(jīng)過，用經(jīng)

13、過A、B、C三三點(diǎn)的平面截這個(gè)正方體，所點(diǎn)的平面截這個(gè)正方體，所得截面的周長是得截面的周長是_，面積，面積是是_。24.已知三角形兩邊長為已知三角形兩邊長為2、6，要使這個(gè)三角形，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊長為為直角三角形，則第三邊長為_.4 22 10或或36考點(diǎn)考點(diǎn)7：求面積：求面積1、 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點(diǎn)在點(diǎn)在CB延長線延長線上，求證：上，求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：證明：過過A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(

14、AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD考點(diǎn)考點(diǎn)8：幾何證明：幾何證明1、矩形、矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)如圖折疊，使點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕CE的長。的長。ABCDFE考點(diǎn)考點(diǎn)9：折疊問題：折疊問題2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE1 、 兩軍艦同時(shí)從港口兩軍艦同時(shí)從港口O出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦以艦以30海里海里/小時(shí)的速

15、度向西北方向航行，乙小時(shí)的速度向西北方向航行，乙艦以艦以40海里海里/小時(shí)的速度向西南方向航行，問小時(shí)的速度向西南方向航行，問1小時(shí)后兩艦相距多遠(yuǎn)小時(shí)后兩艦相距多遠(yuǎn)？甲甲(A)西西東東北北南南O乙乙(B)考點(diǎn)考點(diǎn)10：方位問題：方位問題1.邊長為邊長為8和和4的矩形的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的系的X軸和軸和Y軸上，若軸上，若 沿對(duì)角線沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落落在第四象限在第四象限B1處，設(shè)處，設(shè)B1C交交X軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，求（，求（1）三）三角形角形ADC的面積，（的面積，（2）點(diǎn)）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。所在的直線解析式

16、。OCBAB1D123E考點(diǎn)考點(diǎn)11：坐標(biāo)系與直角三角形：坐標(biāo)系與直角三角形1122223321.細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題()2+1=2 S1=()2+1=3 S2=()2+1=4 S3=(1)請用含請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；規(guī)律；(2)推算出推算出OA10的長；的長； (3)求出求出S12+S22+S22+S102的值的值考點(diǎn)考點(diǎn)12：規(guī)律探索：規(guī)律探索2.2.四邊形四邊形ABCDABCD是邊長為是邊長為1 1的正方形，以對(duì)角線的正方形，以對(duì)角線ACAC為邊作第二個(gè)正方形為邊作第二個(gè)正方形

17、ACEFACEF，再以對(duì)角線，再以對(duì)角線AEAE為邊作第二個(gè)正方形為邊作第二個(gè)正方形AEGHAEGH，如此下去，如此下去。記正方形記正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為a a1 1=1=1，按上述方法，按上述方法所作的正方形的邊長依次為所作的正方形的邊長依次為a a2 2,a,a3 3,a,a4 4aan n，請求出請求出a a2 2,a,a3 3,a,a4 4的值；的值；根據(jù)以上規(guī)律根據(jù)以上規(guī)律寫出寫出a an n的表達(dá)式。的表達(dá)式。3、平面上有、平面上有AB、CD兩棵樹，兩棵樹，AB為為1米，米，CD為為4米，米，AC兩樹之距兩樹之距 為為12米，米，A、C之間有一些稻谷，一小鳥從點(diǎn)之間

18、有一些稻谷，一小鳥從點(diǎn)D飛到某點(diǎn)飛到某點(diǎn)P吃了稻谷后飛到吃了稻谷后飛到 點(diǎn)點(diǎn)B，所飛路程最短，求這個(gè)，所飛路程最短，求這個(gè)最短路程最短路程BP+PD。 4、如圖，長方形、如圖，長方形ABCD中，中，AB=2，AD=3，P為為BC上與上與B、C不重合的任意一點(diǎn)，設(shè)不重合的任意一點(diǎn)，設(shè)PA=x，D到到AP的距離的距離DE為為y，（1）求出）求出y與與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍。的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍。（2）試問點(diǎn)（）試問點(diǎn)（3，1）是否在函數(shù)圖象上？為什么？）是否在函數(shù)圖象上？為什么？ P P A A E E B B D D C C5、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊邊形，這兩條相鄰