人教版初中數(shù)學(xué)2011課標(biāo)版九年級(jí)上冊第二十二章22.1.3二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2 的圖象和性質(zhì)ppt課件

1、;xyoa0 a0 a0 a0 a0 a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)最低點(diǎn); ;當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向拋物線的開口向下下, ,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn); ;|a|a|越大越大, ,拋物線的開口越小拋物線的開口越小; ; a0 a0(3) a0時(shí)時(shí), , 在在y y軸左側(cè)軸左側(cè),y,y隨隨x x的增大的增大而減小而減小, ,在在y y軸右側(cè)軸右側(cè),y,y隨隨x x增大而增大增大而增大; ;(1) (1) 拋物線拋物線y=ax2y=ax2的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是y y軸軸, ,頂點(diǎn)是原點(diǎn)頂點(diǎn)是原點(diǎn). .|a|a|

2、越小越小, ,拋物線的開口越大拋物線的開口越大; ;拋物線拋物線.;拋物線拋物線y=x2+1,y=x2y=x2+1,y=x21 1與拋物線與拋物線y=x2y=x2的關(guān)系的關(guān)系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2+1拋物線拋物線y=x2y=x2拋物線拋物線 y=x2 y=x21 1向上平移向上平移1 1個(gè)單位個(gè)單位 把拋物線把拋物線y=2x2+1y=2x2+1向上平移向上平移4 4個(gè)單位個(gè)單位, ,會(huì)得到那條拋物線會(huì)得到那條拋物線? ?向向下平移下平移8 8個(gè)單位呢個(gè)單位呢? ?拋物線拋物線y=x2y=x2向下平移向下平移1 1個(gè)單位個(gè)單位

3、(1)(1)得到拋物線得到拋物線y=2x2+5y=2x2+5(2)(2)得到拋物線得到拋物線y=2x2y=2x27 7y=x2y=x21 1y=xy=x2 2拋物線拋物線 y=x2+1 y=x2+1;1、函數(shù)、函數(shù)y=2x2的圖象是的圖象是_線，開口向線，開口向_，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_值為值為_；在對(duì)稱軸左側(cè)，；在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨隨x的增大而的增大而_，在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)， y隨隨x的的增大而增大而_。2、函數(shù)、函數(shù)y=-2x2+4的圖象開口向的圖象開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)

4、，函時(shí)，函數(shù)有最數(shù)有最_值為值為_；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， y隨隨x的增大而的增大而_。上上下下y軸軸(0,4)y軸軸(0,0)拋物拋物00小小減小減小增大增大減小減小增大增大04大大;二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xy=a(xh)2 h)2 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì);探求探求畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象，并思索它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的圖象，并思索它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)x3 2 1012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644; 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口向下，對(duì)稱軸的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)1

5、，0且與且與x軸垂直的直線，我們把它記住軸垂直的直線，我們把它記住x=1，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是1，0；拋物線；拋物線 的的開口向開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644;練習(xí)練習(xí)在同不斷角坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下二次函數(shù)的圖象：在同不斷角坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下二次函數(shù)的圖象：2122yx2122yx察看三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、察看三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)對(duì)稱軸及頂點(diǎn);Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2231xy2231xy頂點(diǎn)從

6、頂點(diǎn)從(0,0)移到了移到了(2,0)，即，即x=2時(shí)，時(shí)， y取最大值取最大值0頂點(diǎn)從頂點(diǎn)從(0,0)移到了移到了(2,0)，即，即x= 2時(shí)，時(shí)，y取最大值取最大值0察看猜測：察看猜測：;演示演示拋物線拋物線 y = a ( x-h)2 的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：a0時(shí)，開口時(shí)，開口_, 最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn); a0時(shí)，開口時(shí)，開口_, 最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn); 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 _， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _。向上向上低低向下向下高高直線直線 x = h( h,0 )歸納：歸納：;練習(xí)練習(xí)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)

7、2 向上向上直線直線x=-3( -3 , 0 )直線直線x=1直線直線x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0);231xy2312xy2312xy1下面三條拋物線有何關(guān)系？下面三條拋物線有何關(guān)系？;Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2312xy2312xy頂點(diǎn)從頂點(diǎn)從(0,0)移到了移到了(0,2)，即，即x=0時(shí)，時(shí)，y取最大值取最大值2頂點(diǎn)從頂點(diǎn)從(0,0)移到了移到了(0, 2)，即，即x=0時(shí)，時(shí)，y取最大值取最大值2;Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2向上向上y軸軸(0

8、,0)向上向上直線直線x=1(1,0);Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 221xy 2221xy;y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2上下平移上下平移左右平移左右平移歸納：歸納：平移規(guī)律：上加下減平移規(guī)律：上加下減 左加右減左加右減;a0時(shí)，開口時(shí)，開口_, 最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn); a0時(shí)，開口時(shí)，開口_, 最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn); 對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)向左平移當(dāng)向左平移h時(shí)時(shí)向下向下向上向上高高直線直線x=-h(-h，0)低低當(dāng)向右平移當(dāng)向右平移h時(shí)時(shí);對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù) 請回答以下問題

9、請回答以下問題: :1. 1. 把函數(shù)把函數(shù) 的圖象作怎樣的平移變換得的圖象作怎樣的平移變換得2.2. 到函數(shù)到函數(shù) 的圖象的圖象. .2.2.說出函數(shù)說出函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì) 稱軸稱軸. .并闡并闡明明x x取何值時(shí)，函數(shù)取最大值？取何值時(shí)，函數(shù)取最大值？2 26)6)(x(x2 21 1y y2 26)6)(x(x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y2 26 6) )( (x x2 21 1y y頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(6,0),(6,0),向右平移向右平移6 6個(gè)單位個(gè)單位拋物線拋物線 2 2x x2 21 1y y2 26)6)(x(x2 21 1y y2

10、26)6)(x(x2 21 1y y對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=6.x=6.當(dāng)當(dāng)x=6x=6時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y有最大值有最大值,y,y最大最大=0 .=0 . 假設(shè)反過假設(shè)反過來來, ,如何表述如何表述? ?;指出以下函數(shù)圖象的開口方向指出以下函數(shù)圖象的開口方向, ,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . 2321xy 215 . 02xy 14332xy 2224xy 25 . 05xy 3436xy開口開口 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上直線直線x=3(3,0)向下向下直線直線x= 1(1,0)向下向下直線直線x=0 (Y軸軸)(0,1)向上向上直線直線x=2(2, 0)向上

11、向上(0,0)向下向下(0,-3)直線直線x=0 (Y軸軸)直線直線x=0 (Y軸軸);1.函數(shù)函數(shù)y=-4x2+4x-1的圖象可以由拋物線的圖象可以由拋物線y=-4x2 平移得到嗎平移得到嗎?應(yīng)怎樣平移應(yīng)怎樣平移?2.假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線y=2(x-m) 的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸正軸正半軸上半軸上,那么那么m的值為的值為( )A.m=5 B.m=-1 C.m=5或或m=-1 D.m=-5342 mm;課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.拋物線拋物線y=0.5(x+2)2可以由拋物線可以由拋物線 先向先向 ( )移移2個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。2.知知s= (x+1)2，當(dāng)，當(dāng)x為為 時(shí)，時(shí)，s取最取最 值值 為為

12、 。3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，且經(jīng)過，且經(jīng)過(0,-1)的拋物線的函數(shù)的拋物線的函數(shù)解析式是解析式是( )A.y=(x+1)2 B. y= (x+1)2C.y=(x1)2 D. y= (x1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D;3、函數(shù)、函數(shù)y =-2(x+1)2的圖象開口向的圖象開口向_，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_值為值為_；當(dāng)；當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?dāng)x_時(shí)，時(shí)， y隨隨x的的增大而減小。增大而減小。4、拋物線、拋物線y=3x2-4，y=3(x-1)2與拋物線與拋物線y=3x2的的_一樣，一樣，_不同。拋物線不同。拋物線y=3x2-4是由拋物線是由拋物線y=3x2向向_平移平移_單位而得到；單位而得到；拋物線拋物線y=3(x-1)2是由拋物線是由拋物線y=3x2向向_平移平移_單位而得到。單位而得到。外形外形位置位置下下直線直線x=-1(-1,0)-1大大0 -1下下4右右1;如何來求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？如何來求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？求求y