冀教版數(shù)學八上19.3《頻率與概率的關系》教案

1、19.3 頻率與概率的關系教學目標1.通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可根據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率2.能運用樹狀圖列表法計算簡單事件發(fā)生的概率.重點：掌握樹狀圖和列表法計算簡單事件的概率.難點：試驗中估計某一事件發(fā)生的概率.知識要點1.頻率是指每一個考查對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，它的計算公式是：，而概率是指在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某一個常數(shù)，并且在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A），它也是一個比值，即，利用這個公式，就可以計算隨機事件的概率.2.常用的列舉法求概率的方法有列表法和畫數(shù)狀圖法.典例剖析例1 某電視臺

2、的娛樂節(jié)目有這樣的翻獎游戲：正面為數(shù)字，背面寫有祝福語或獎金數(shù)，如下面的兩個表格游戲的規(guī)則是：參加游戲的人可隨意翻動一個數(shù)字牌，看背面對應的內(nèi)容，就可以知道是得獎還是得到祝福語牌的正面 牌的反面祝你開心萬事如意獎金1000元身體健康心想事成獎金500元獎金100元生活愉快謝謝參與123456789（1）求“翻到獎金1000元”的概率；（2）求“翻到獎金”的概率分析：（1）這里翻牌的可能性是相等的，而“翻到獎金1000元”的牌的可能結果只有1種，因此，這里就是就一張牌的概率；（2）同樣可知是由三張牌的概率.解：（1）因為總共有九張牌，而寫有“獎金1000元”的牌只有一張，共“反翻到獎金1000元

3、”的概率為； （2）因為九張牌中寫有獎金的牌有3張：獎金100元，獎金500元，獎金1000元，故翻到獎金的概率為=點評：這是一道典型的等可能結果的事件概率問題，關鍵是對“翻到獎金”含義的理解，“翻到獎金”包括各個等級的獎項，不能理解為某一個等級的獎.例2 如圖1，有四張編號為1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同現(xiàn)將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上（1）從中隨機抽取一張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）從四張卡片中隨機抽取一張貼在如圖2所示的大頭娃娃的左眼處，然后再隨機抽取一張貼在大頭娃娃的右眼處，用樹狀圖或列表法求貼法正確的概率123圖2圖1XXK分析：（1）直接利用概率公式計算；（2

4、）可以利用數(shù)狀圖或列表法，列舉所有的等可能性，再利用概率公式進行計算解：（1）因為四張卡片中有兩張卡片上畫有眼睛，所以所求概率是（2）解法一（樹狀圖）：1234213431244123第一次抽取第二次抽取共有12種可能的結果：，其中有兩種結果和是符合條件的所以貼法正確的概率是解法二（列表法）：第一次取出一張第二次再取出一張12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）共有12種結果，其中有兩種結果（）和（）是符合條件的所求的概率是點評：對于所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)不多而又不易于分類的計數(shù)問題，我們?？梢圆捎脭?shù)

5、狀圖或列表法求出所有可能的結果.例3 如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，甲轉盤被等分成3個扇形，乙轉盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標有相應的數(shù)字小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小穎獲勝；指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數(shù)字為止（1）請你通過畫樹狀圖的方法求小穎獲勝的概率1甲乙238976（2）你認為該游戲規(guī)則是否公平？若游戲規(guī)則公平，請說明理由；若游戲規(guī)則不公平，請你設計出一種公平的游戲規(guī)則分析：轉盤游戲是一種常見的

6、游戲，要識別其規(guī)則是否公平，只要把各種可能性先列出來，再計算雙方獲勝的概率，若概率相等，則規(guī)則是公平的，否則就不公平.（1）畫樹狀圖如下： 開始甲 1 2 3乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12可見，共有12種等可能的情況，其中和小于10的有6種小穎獲勝的概率為（2）該游戲規(guī)則不公平由（1）可知，共有12種等可能的情況，其和大于10的情況有3種，小亮獲勝的概率為，顯然，故該游戲規(guī)則不公平游戲規(guī)則可修改為：當兩個轉盤指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于或等于10時，小亮獲勝；當兩個轉盤指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10時，小穎獲勝修改游戲規(guī)則的方式很多，只要修改后的游戲規(guī)則符合題目要求即給分，例如游戲規(guī)則也可修改為：當兩個轉盤指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；為偶數(shù)時，小穎獲勝點評