選修2-3：第二章-隨機(jī)變量及其分布-單元測(cè)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修2-3 第二章隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1已知隨機(jī)變量的概率分布列如下：12345678910Pm則P(10)等于()A. B. C. D.2某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 83已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E()等于()A1 B0.6 C23m D2.44已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB(6，)，則P(X2)等于()A. B. C. D.5投

2、擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A. B. C. D.6在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.7如果隨機(jī)變量表示拋擲一個(gè)各面分別有1,2,3,4,5,6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機(jī)變量的均值為()A2.5 B3 C3.5 D48.某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口3出來(lái)，那么你取勝的概率為()A. B. C. D以上都不對(duì)9已知離散型隨機(jī)變量的分布列為102030P0.6a則D(33)等于()A42 B135 C4

3、02 D40510設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，P(>1)p，則P(1<<0)等于()A.p B1p C12p D.p11一個(gè)電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D.12利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是()A.A1 BA2 CA3 DA4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)隨機(jī)變量只能取5,6,7，14這10個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(10)_；P(6<14)_.14甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，

4、乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為_15如果隨機(jī)變量服從N(，)，且E()3，D()1，那么_，_.16某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)一個(gè)口袋中有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為3,4,5,6,7，從中同時(shí)取出3個(gè)小球，以表示取出的球的最小號(hào)碼，求的分布列18.(12分)某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4

5、人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開放三十年”演講比賽活動(dòng)(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)19(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率20(12分)老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能

6、背誦的課文的數(shù)量的分布列；(2)他能及格的概率21(12分)甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)X穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)他們的這次成績(jī)畫成頻率分布直方圖如下圖所示：(1)根據(jù)這次比賽的成績(jī)頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(X乙8)，并求甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；(2)根據(jù)這次比賽的成績(jī)估計(jì)甲、乙誰(shuí)的水平更高22(2012·陜西)某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開

7、始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望第二章隨機(jī)變量及其分布列1.答案C解析P(10)1P(1)P(2)P(3)P(9)1.2.答案A解析所求的概率為110.146 2.3.答案D解析0.5m0.21，m0.3.E()1×0.53×0.35×0.22.4.4.答案D解析P(X2)C·()4·()2.5.答案D解析P(至少有一枚正面)1P(三枚均為反面)1()3.6.答案B解析所求概率為C()3×(1)2.7.答案C解析P(k)(k1,

8、2,3，6)，E()1×2×6×(126)×3.5.8.答案A解析由于珠子在每個(gè)叉口處有“向左”和“向右”兩種走法，因而基本事件個(gè)數(shù)為25.而從出口出來(lái)的每條線路中有2個(gè)“向右”和3個(gè)“向左”，即共C條路線，故所求的概率為.9.答案D10.答案D解析由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖像可得P(1<<1)12P(>1)12p.故P(1<<0)P(1<<1)p.11.答案B解析設(shè)A與B中至少有一個(gè)不閉合的事件為T，E與F至少有一個(gè)不閉合的事件為R，則P(T)P(R)1×，所以燈亮的概率為

9、P1P(T)·P(R)·P()·P().12.答案C13.答案，解析由題意P(k)(k5,6，14)，P(10)4×.P(6<14)8×.14.答案0.8解析P(敵機(jī)被擊中)1P(甲未擊中敵機(jī))P(乙未擊中敵機(jī))1(10.6)(10.5)10.20.8.15.答案3,1解析N(，)，E()3，D()21，1.16.答案0.128解析此選手恰好回答4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，說(shuō)明此選手第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第3、第4個(gè)問(wèn)題均回答正確，第1個(gè)問(wèn)題答對(duì)答錯(cuò)都可以因?yàn)槊總€(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為1×0.2×0.820.1

10、28.17.解析的取值分別為3,4,5，P(5)，P(4)，P(3)，所以的分布列為345P18.解析(1)的所有可能取值為0,1,2，依題意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C).所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).19.解析(1)X的概率分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×1.5或E(X)3×1.5.(2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1C()3.(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙

11、恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則AB1B2，B1、B2為互斥事件，P(A)P(B1)P(B2)××.20.解析(1)設(shè)抽到他能背誦的課文的數(shù)量為X，則X為離散型隨機(jī)變量，且X服從超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3，當(dāng)X0時(shí)，P(X0)，當(dāng)X1時(shí)，P(X1)，當(dāng)X2時(shí)，P(X2)，當(dāng)X3時(shí)，P(X3)，則可得X的分布列為X0123P(2)他能及格的概率為P(X2)P(X2)P(X3).21.解析(1)由圖可知：P(X乙7)0.2，P(X乙9)0.2，P(X乙10)0.35.所以P(X乙8)10.20.20.350.25.同理P(X甲7)0.2，P(X甲8)0.15，P(X甲

12、9)0.3.所以P(X甲10)10.20.150.30.35.因?yàn)镻(X甲9)0.30.350.65，P(X乙9)0.20.350.55.所以甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上(包含9環(huán))的概率為PP(X甲9)·P(X乙9)0.65×0.550.357 5.(2)因?yàn)镋(X甲)7×0.28×0.159×0.310×0.358.8，E(X乙)7×0.28×0.259×0.210×0.358.7，E(X甲)>E(X乙)，所以估計(jì)甲的水平更高22.解析設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分

13、布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對(duì)應(yīng)三種情形：第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.1×0.30.3×0.10.4×0.40.22.(2)方法一X所有可能的取值為0,1,2.X0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y>1)P(Y2)0.1×0.90.40.49；X2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01.所以X的分布列為：X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.