《普通物理學(xué)簡明教程》-03剛體的定軸轉(zhuǎn)動

1、海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動1-1質(zhì)點質(zhì)點 參考系參考系 運動表式運動表式第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律角動量角動量定理定理本

2、章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)角動量角動量角動量角動量變化率變化率轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量慣量角動量守角動量守恒定律恒定律力矩力矩作功作功轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動動能動能動能動能定理定理剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動角量角量角速度、角速度、角加速度角加速度角量與線角量與線量關(guān)系量關(guān)系剛體運動學(xué)剛體運動學(xué)剛體動力學(xué)剛體動力學(xué)海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動 一一 理解理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系握角量與線量的關(guān)系. 二二 理

3、解理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理. 三三 理解理解角動量概念，掌握質(zhì)點在平面內(nèi)運角動量概念，掌握質(zhì)點在平面內(nèi)運動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題. 能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學(xué)問題的簡單系統(tǒng)的力學(xué)問題. 四四 理解理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機械能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機械能守恒定律守恒定律海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大

4、大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動3-1 轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量 剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體的物體 . （任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）剛體最簡單的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動剛體最簡單的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動 .一、剛體一、剛體工工s03-平動平動3.swf海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致

5、 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件 剛體平動剛體平動 質(zhì)點運動質(zhì)點運動 平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線平行于它們的初始位置間的連線 .二、平動和轉(zhuǎn)動平動視頻平動視頻工工s03-平動平動2.swf海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定

6、軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動動. 轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動 . 剛體的平面運動剛體的平面運動 . 工工s03-轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動.swf海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動 剛體的一般運動剛體的一般運動 質(zhì)心的平動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+海 南 大 學(xué)

7、海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動三、剛體的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動：定軸轉(zhuǎn)動： 剛體上各點都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓剛體上各點都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運動，且在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。周運動，且在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生

8、根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動角加速度角加速度t dd1） 每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面； 2） 任一質(zhì)點運動任一質(zhì)點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運動描述僅需一個坐標(biāo)運動描述僅需一個坐標(biāo) .,a, v定軸轉(zhuǎn)動的定軸轉(zhuǎn)動的特點特點 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動（一轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)來表以用角速度的正負(fù)來表示示 .00zz海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華

9、南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動xz參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)00約定約定r沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 r沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸四、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章

10、第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系terr vrtev2ntraratanan2tererat ddtt22dddda海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動 勻變速轉(zhuǎn)動公式勻變速轉(zhuǎn)動公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點質(zhì)點勻變速直線運動勻變速直線運動at0vv22100

11、attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動 . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件 一條纜索繞過一定滑論拉動一升降機一條纜索繞過一定滑論拉動一升降機,滑滑論半徑為論半徑為 0.5m, 如果升降機從靜止開始以如果升降機從靜止開始以a=0.4m/s2勻加速上升，求：勻加速上升，求：(1) 滑輪的角加速度?；喌?/p>

12、角加速度。(2) 開始上升后開始上升后,5 秒末滑輪的角速度秒末滑輪的角速度(3) 在這在這5 秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。(4) 開始上升后開始上升后,1 秒末滑輪邊緣上秒末滑輪邊緣上 一點的加速度一點的加速度(不打滑不打滑) 。解解: (1) 輪緣上一點的切向加速度與輪緣上一點的切向加速度與 物體的加速度相等物體的加速度相等 arra28.0sradExample 3.1-線度角度關(guān)系海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體

13、的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動(2)(458 . 0sradt2258 .02121t(3)(4)artanaasradt/8 .022/32.0smran 22t2nsm51.0aaa 合加速度的方向與輪緣切線方向夾角合加速度的方向與輪緣切線方向夾角07 .38arctantnaa)(10 rad圈圈6 . 12102 N海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件質(zhì)點運動的動能質(zhì)點運動的動能: :剛體是由許多質(zhì)點組成的剛體是由許多質(zhì)點組成的, ,第第 小塊質(zhì)元的質(zhì)量小塊質(zhì)元的質(zhì)量 其動能：其

14、動能：繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的總動能繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的總動能: :im Oiirivi221mvEk221iikivmE221ZkJE iirv 22121iinikrmE21221niiirmim五、剛體的轉(zhuǎn)動動能五、剛體的轉(zhuǎn)動動能海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-2 剛體角動量剛體角動量 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量理論計算理論計算（分立）2iirm（連連續(xù)續(xù)） dmr2 2單位：單位：kg m2 J 表示剛體相對于確定轉(zhuǎn)軸

15、的特征的物理量表示剛體相對于確定轉(zhuǎn)軸的特征的物理量六、轉(zhuǎn)動慣量六、轉(zhuǎn)動慣量一質(zhì)點對一質(zhì)點對O點：點：J = m r 2mrOrdm同樣質(zhì)量做成同樣質(zhì)量做成半徑半徑r 的的圓環(huán)，對中心軸，對中心軸2 22 2mrdmrJm 例：例：O海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-2 剛體角動量剛體角動量 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量2222112rmrmrmJjjj轉(zhuǎn)動慣性的計算

16、方法轉(zhuǎn)動慣性的計算方法 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量mrrmJjjjd22：質(zhì)量元：質(zhì)量元md 對質(zhì)量線分布的剛體：對質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度lmdd對質(zhì)量面分布的剛體：對質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度Smdd對質(zhì)量體分布的剛體：對質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量體密度Vmdd海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件lO O 解解 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處的質(zhì)量元處的質(zhì)量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lr

17、rJl231mlrrrmrJddd22 例題3-3 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、長為、長為 的均勻細(xì)長棒，求的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .mlrd2l2lO O2121ml如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒Example2 -P97-3-3 海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件例題例題3-23-2 求圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的求圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)圓盤的半徑為轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)圓盤的半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m，密度均勻。密度均勻。rRd

18、r解：解：設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為 ，在圓盤上取一半徑為在圓盤上取一半徑為r、 寬度為寬度為d dr的圓環(huán)（如圖），環(huán)的面積為的圓環(huán)（如圖），環(huán)的面積為2 rdr，環(huán)的環(huán)的 質(zhì)量質(zhì)量dm= 2 rdr ?？傻每傻?23201d2d22RRJrmrrmRExample3 -P98-3-4海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-2 剛體角動量剛體角動量 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量與

19、質(zhì)量分布有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量與材料性質(zhì)有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量與材料性質(zhì)有關(guān)平行軸定理平行軸定理:剛體對任一軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對任一軸的轉(zhuǎn)動慣量 J, 等于對過中等于對過中 心的平行軸的心的平行軸的 轉(zhuǎn)動慣量與二軸間的垂直轉(zhuǎn)動慣量與二軸間的垂直距離距離 h 的平方和剛體質(zhì)量的乘積之和。的平方和剛體質(zhì)量的乘積之和。cJ2MhJJzz轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體對軸轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體對軸轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量決定轉(zhuǎn)動慣量決定轉(zhuǎn)動慣量的大小的因素的大小的因素海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件通過任一轉(zhuǎn)軸通過任一轉(zhuǎn)軸A的

20、轉(zhuǎn)動慣量：的轉(zhuǎn)動慣量：mhxJd)(2CxdxdmAhmxhmhmxd2dd22（?。ㄈ為坐標(biāo)原點）為坐標(biāo)原點）0Cmx2mhJC海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-2 剛體角動量剛體角動量 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)

21、動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-2 剛體角動量剛體角動量 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件例例3-4 求質(zhì)量求質(zhì)量 m 半徑半徑 R 的的 (1) 均質(zhì)圓環(huán)，均質(zhì)圓環(huán)， (2) 均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤對通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。對通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：解：d2dRRmm mrJd2202d2)sin(RRmR221mR(1) 圓環(huán)：圓環(huán)：dsin22022mR dmExample-圓環(huán)圓環(huán)海 南

22、 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件241mRo dm(2) 圓盤：圓盤：d2d2Rmm mJJd21d2RRm022d221 可見，轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)?？梢姡D(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)。海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-1 剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動剛體的平動、轉(zhuǎn)動和定軸轉(zhuǎn)動例例2: 計算質(zhì)量為計算質(zhì)量為m, 半徑為半徑為R的均勻薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量

23、的均勻薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量. 軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。0Rdmm解解: 如圖各質(zhì)元到軸的垂直距離相等如圖各質(zhì)元到軸的垂直距離相等22dmRmRJ 轉(zhuǎn)動慣量可迭加轉(zhuǎn)動慣量可迭加,質(zhì)量為質(zhì)量為m, 半徑半徑為為R的薄壁圓筒對其軸的轉(zhuǎn)動慣的薄壁圓筒對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是量也是2mR例例3: 計算質(zhì)量為計算質(zhì)量為m, 半徑為半徑為R, 厚為厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量. 軸與盤面垂直并通過盤心。軸與盤面垂直并通過盤心。Example海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋

24、儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-3 力矩力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律3-2 力矩的功 定軸轉(zhuǎn)動定律Pz*OFdFrMsinMFrd : 力臂力臂d 剛體繞剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) , 力力 作用在剛體上點作用在剛體上點 P , 且在轉(zhuǎn)動且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)平面內(nèi), 為由點為由點O 到力的到力的作用點作用點 P 的徑矢的徑矢 . FrFrM 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩的力矩 F0,0iiMF0,0iiMFFFFF 一一 力矩力矩 M海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南

25、熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-3 力矩力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律zOkFr分析分析FFFzFrkMzsin rFMzzFF 1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 F2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和321MMMM 其中其中 對轉(zhuǎn)軸的力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故矩為零，故 對轉(zhuǎn)軸的對轉(zhuǎn)軸的力矩力矩zFF海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱

26、帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-4定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理二、力矩的功 力矩的功：當(dāng)剛體在外力矩作用下繞定軸力矩的功：當(dāng)剛體在外力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動而發(fā)生角位移時，就稱力矩對剛體做功。轉(zhuǎn)動而發(fā)生角位移時，就稱力矩對剛體做功。 力力 對對P P 點作功：點作功：FrdFd iA dsFi 2cosddrs 00 driFrdP drFdsFiisinsin drFicos 海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島

27、島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-4定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理因因MrFi sin ddiiMA 0ddiiiMMA力矩作功：力矩作功： 對于剛體定軸轉(zhuǎn)動對于剛體定軸轉(zhuǎn)動情形，因質(zhì)點間無相對情形，因質(zhì)點間無相對位移，任何一對內(nèi)力作位移，任何一對內(nèi)力作功為零。功為零。00 driFrdP 2121 MddMAAiiii海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-4定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21222

28、121d21 JJMA 1. 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能221iiikmEv 21d MA 合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量轉(zhuǎn)動動能的增量 .22221)(21Jrmiii2111ddddJtJ三、 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 2.定軸轉(zhuǎn)動的動能定理海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-4定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理cpmghE 表明：一個不太大的剛體的重力勢能與它的

29、質(zhì)量集表明：一個不太大的剛體的重力勢能與它的質(zhì)量集中在質(zhì)心時所具有的勢能一樣。中在質(zhì)心時所具有的勢能一樣。即：即：iiiiphmgghmE質(zhì)心高度為：質(zhì)心高度為：mhmhiic 對于一個不太大的質(zhì)量為對于一個不太大的質(zhì)量為 的物體，它的重的物體，它的重力勢能應(yīng)是組成剛體的各個質(zhì)點的重力勢能之和。力勢能應(yīng)是組成剛體的各個質(zhì)點的重力勢能之和。m四、剛體的重力勢能cphmgE 海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件例題例題3-5如圖，沖床上配置一質(zhì)量為如圖，沖床上配置一質(zhì)量為5000kg的飛輪，的飛輪， r1=0.3m, r2=0

30、.2m.今用轉(zhuǎn)速為今用轉(zhuǎn)速為900r/min的電動機借皮帶傳動來驅(qū)動飛的電動機借皮帶傳動來驅(qū)動飛輪，已知電動機的傳動軸直徑為輪，已知電動機的傳動軸直徑為d=10cm。（。（1）求飛輪的轉(zhuǎn)）求飛輪的轉(zhuǎn)動動能。動動能。（2）若沖床沖斷）若沖床沖斷0.5mm厚厚的薄鋼片需用沖力的薄鋼片需用沖力9.80 104N，所消耗的能量全部由飛，所消耗的能量全部由飛輪提供，問沖斷鋼片后飛輪輪提供，問沖斷鋼片后飛輪的轉(zhuǎn)速變?yōu)槎啻?？的轉(zhuǎn)速變?yōu)槎啻螅?r12r2dExample4 P100-3-5海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件解：解：（1

31、1）為了求飛輪的轉(zhuǎn)動動能，需先求出它的轉(zhuǎn)）為了求飛輪的轉(zhuǎn)動動能，需先求出它的轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)速。因飛輪質(zhì)量大部分分別布在輪緣上，動慣量和轉(zhuǎn)速。因飛輪質(zhì)量大部分分別布在輪緣上，由圖示尺寸并近似用圓筒的轉(zhuǎn)動慣量公式，得由圖示尺寸并近似用圓筒的轉(zhuǎn)動慣量公式，得22212325kg m2mJrr 皮帶傳動機構(gòu)中，電動機的傳動軸是主動輪，皮帶傳動機構(gòu)中，電動機的傳動軸是主動輪，飛輪是從動輪。兩輪的轉(zhuǎn)速與輪的直徑成反比，即飛輪是從動輪。兩輪的轉(zhuǎn)速與輪的直徑成反比，即飛輪的轉(zhuǎn)速為飛輪的轉(zhuǎn)速為飛電電飛ddnn由此得飛輪的角速度由此得飛輪的角速度飛電電飛ddnn602602海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大

32、道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件這樣飛輪的轉(zhuǎn)動動能是這樣飛輪的轉(zhuǎn)動動能是2140055J2kEJ（2 2）在沖斷鋼片過程中，沖力）在沖斷鋼片過程中，沖力F F所作的功為所作的功為49JAF d這就是飛輪消耗的能量，此后飛輪的能量變?yōu)檫@就是飛輪消耗的能量，此后飛輪的能量變?yōu)?005549 J40006JkE 由由求得此時間的角速度求得此時間的角速度 為為221 JEkJEk2而飛輪的轉(zhuǎn)速變?yōu)槎w輪的轉(zhuǎn)速變?yōu)?149.8r / min2n飛海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件解：解：先對細(xì)棒先

33、對細(xì)棒OA所受的力作所受的力作一分析；重力一分析；重力 作用在棒作用在棒的中心點的中心點C，方向豎直向下，方向豎直向下；軸和棒之間沒有摩擦力，；軸和棒之間沒有摩擦力，軸對棒作用的支承力軸對棒作用的支承力 垂直垂直于棒和軸的接觸面且通過于棒和軸的接觸面且通過O點，在棒的下擺過程中，此點，在棒的下擺過程中，此力的方向和大小是隨時改變力的方向和大小是隨時改變的。的。NG例題例題3-6 一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為m、長為、長為 l 的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒OA（如（如圖），可繞通過其一端的光滑軸圖），可繞通過其一端的光滑軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，今使棒從水平位置開始自由下擺，求細(xì)棒擺到動，今使棒從水平

34、位置開始自由下擺，求細(xì)棒擺到豎直位置時其中點豎直位置時其中點C和端點和端點A的速度。的速度。 GAA O Example-細(xì)桿細(xì)桿海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件 在棒的下擺過程中，對轉(zhuǎn)軸在棒的下擺過程中，對轉(zhuǎn)軸O而言，支撐力而言，支撐力N通通過過O點，所以支撐力點，所以支撐力N的力矩等于零，重力的力矩等于零，重力G的力矩的力矩則是變力矩，大小等于則是變力矩，大小等于mg(l/2) cos ，棒轉(zhuǎn)過一極棒轉(zhuǎn)過一極小的角位移小的角位移d d 時，重力矩所作的元功是時，重力矩所作的元功是dcosd2lAmg 在使棒從水平位

35、置下擺到豎直位置過程中，重力在使棒從水平位置下擺到豎直位置過程中，重力矩所作的功是矩所作的功是20dcos d22llAAmgmgpq q=蝌應(yīng)該指出：重力矩作的功就是重力作的功，也可應(yīng)該指出：重力矩作的功就是重力作的功，也可用重力勢能的差值來表示。棒在水平位置時的角用重力勢能的差值來表示。棒在水平位置時的角速度速度 00，下擺到豎直位置時的角速度為下擺到豎直位置時的角速度為 ，按按力矩的功和轉(zhuǎn)動動能增量的關(guān)系式得力矩的功和轉(zhuǎn)動動能增量的關(guān)系式得海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件2212Jlmg由此得由此得Jmgl代入上

36、式得代入上式得因因231mlJ Jg3所以細(xì)棒在豎直位置時，端點所以細(xì)棒在豎直位置時，端點A和中心點和中心點C的速度的速度分別為分別為gllvA3gllvC3212海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-3 力矩力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用牛頓第二定律，可得：應(yīng)用牛頓第二定律，可得：對剛體中任一質(zhì)量元對剛體中任一質(zhì)量元im- -外力外力iF- -內(nèi)力內(nèi)力ifiiiim afF采用自然坐標(biāo)系，上式切向分量式為：采用自然

37、坐標(biāo)系，上式切向分量式為：iiiiiiiirmamfFsinsinO OiFifiiimirO O五. 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-3 力矩力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律用用r ri i乘以上式左右兩端：乘以上式左右兩端：2sinsiniiiiiiiirmrfrF 設(shè)剛體由設(shè)剛體由N N 個點構(gòu)成，對每個質(zhì)點可寫出個點構(gòu)成，對每個質(zhì)點可寫出上述類似方程，將上述類似方程，將N N 個方程左右相加，

38、得：個方程左右相加，得：NiiiNiiiiNiiiirmrfrF1211)(sinsin 根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)( (每一對內(nèi)力等值、反向、共每一對內(nèi)力等值、反向、共線線, ,對同一軸力矩之代數(shù)和為零對同一軸力矩之代數(shù)和為零) )，得：，得：0sin1Niiiirf海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-3 力矩力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律NiiiNiiiirmrF121)(sin得到：得到： 上式左端為剛體所受外力的

39、合外力矩，以上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以M M 表表示；右端求和符號內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動狀態(tài)無關(guān)，稱為剛示；右端求和符號內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動狀態(tài)無關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動慣量，以體轉(zhuǎn)動慣量，以J J 表示。于是得到表示。于是得到tJJMdd剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的速度與它所受的合外力矩合外力矩成正比成正比 ，與剛體的，與剛體的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量慣量成反比成反比 .tJtLMd)(ddd海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件例題例題3-63-6 一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，一輕繩跨過

40、一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體1 1和和2 2，m1m1，物體物體1 1向上運動，物體向上運動，物體2 2向下運動，滑輪以順向下運動，滑輪以順時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)，Mr的指向如圖所示。可列出下列方程的指向如圖所示?？闪谐鱿铝蟹匠蘆MrTrTamTGamGT12222111式中式中 是滑輪的角加速度是滑輪的角加速度，a是物體的加速度?；喪俏矬w的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即從以上各式即可解得從以上各式即可解得ra 海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致

41、遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件mmmrMgmmrJmmrMgmmar21/121221212mmmrMgmmmagmT21/212121212mmmrMgmmmagmT21/212122111而而海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件rmmmrMgmmra21/1212當(dāng)不計滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令當(dāng)不計滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M =0=0時，有時，有g(shù)mmmmTT1221212gmmmma1212 上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來測量重力加速度

42、測量重力加速度g g的簡單裝置。因為在已知的簡單裝置。因為在已知m1、 m2 、r和和J的情況下，能通過實驗測出物體的情況下，能通過實驗測出物體1 1和和2 2的的加速度加速度a，再通過加速度把再通過加速度把g g算出來。在實驗中可算出來。在實驗中可使兩物體的使兩物體的m1和和m2相近，從而使它們的加速度相近，從而使它們的加速度a和和速度速度v都較小，這樣就能角精確地測出都較小，這樣就能角精確地測出a來來。海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件例題例題3-73-7 一半徑為一半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤，平放在粗勻質(zhì)圓盤

43、，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦系數(shù)為糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦系數(shù)為 ，令圓令圓盤最初以角速度盤最初以角速度 0 0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，問它經(jīng)過多少時間才停止轉(zhuǎn)動？，問它經(jīng)過多少時間才停止轉(zhuǎn)動？rRdr d e解：解：由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個質(zhì)元法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個質(zhì)元的質(zhì)量的質(zhì)量dm= rd dre，所受到的阻力矩是所受到的阻力矩是r

44、dmg 。Example P103-3-7海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件此處此處e是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是22003ddddd23RMrmggrrergerrgeR 因因m= e R2，代入得代入得mgRM32根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律，阻力矩使圓盤減速，即根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律，阻力矩使圓盤減速，即獲得負(fù)的角加速度獲得負(fù)的角加速度. .海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件221d32dmgRJmRt設(shè)圓盤經(jīng)過時間設(shè)圓盤經(jīng)過時

45、間t t停止轉(zhuǎn)動，則有停止轉(zhuǎn)動，則有00021dd32tgtR由此求得由此求得043gRt 海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律m1R m2 例例. 物體物體 m1m2，滑輪（滑輪（R，m）。阻力）。阻力 矩矩Mf 和繩子質(zhì)量忽略，不伸長、不打滑。和繩子質(zhì)量忽略，不伸長、不打滑。 求重物的加速度及繩中張力求重物的加速度及繩中張力解：解：m1gT1T2m2gaam

46、Tgm111amgmT222T2T1MfJRTRT21Raat2/)(2121Mmmgmma221MRJOaExample海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律gMmmMmmmT2/212211211gMmmMmmmT2/212212212gMmmmmR2112121不計軸上摩擦、不計滑輪質(zhì)量(Mf=0, m=0)21TT 2121mmg)mm(a gmmmm2T

47、21212 海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件 圖示圖示,已知已知 M R m求求:taT解解:maTmg taa2MR21J JTR RNmgMTMgygRMmm)2( gMmma22gMmmMT2Example海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大

48、 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-4定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機械能機械能不不守恒守恒 .角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能守恒機械能守恒 .思考思考子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)

49、細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計計海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件oRhmmm2022121JJ 和和 、 分別分別為圓盤終了和起始時的角為圓盤終了和起始時的角坐標(biāo)和角速度坐標(biāo)和角速度 .0,0dd00TTFRRF 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 R 的圓盤，可繞一的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動 . 圓盤上繞有圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為輕繩，一端掛質(zhì)量為m 的物體的物體 . 問物體在靜止下落問物體在靜止下落高度高度 h 時，其速度的大小為多少時，其速度的大小為多少? 設(shè)繩的質(zhì)量

50、忽略設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計不計 .m 解解 拉力拉力 對圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動對圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功為的力矩所作的功為TFTFoTFNFPTFPmExample 海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-4定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理202TT2121dd00JJFRRF物體由靜止開始下落物體由靜止開始下落0, 000v解得解得ghm2)2(mm2mmmgh2v并

51、考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動慣量并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動慣量221RmJ202T2121d0vvmmFRmgh由質(zhì)點動能定理由質(zhì)點動能定理TTFFoTFNFPTFPmRv海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件 例例5 一長為一長為 質(zhì)量為質(zhì)量為 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動相接，并可繞其轉(zhuǎn)動 . 由于此由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始

52、繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動 .試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度角時的角加速度和角速度和角速度 .lm 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力鉸鏈對細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得作用，由轉(zhuǎn)動定律得NFJmglsin21Example海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件式中式中231mlJ ddddddddtt得得sin23lg由角加速度的定義由角加速度的定義dsin23dlg代入初始條件積分代入初始條件積分 得得)cos1 (3lgJmglsin21海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大

53、大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-4定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理)cos1 (3lg2211 11cos()22 32mglmlmglsin2ldAmgd 00sin(1 cos )22llAmgdmg 212AJ海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3-2 剛體角動量剛體角動量 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動

54、動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量3-3定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律v1 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量vmrprLvrLLrxyzom 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點以速度的質(zhì)點以速度 在空間運動，某時刻相對原點在空間運動，某時刻相對原點 O 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)點相對于原，質(zhì)點相對于原點的角動量點的角動量mrvsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則.L一、剛體的角動量一、剛體的角動量海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3

55、-2 剛體角動量剛體角動量 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量Oirim ivziiirvm im 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸 o 的角動量的角動量質(zhì)元質(zhì)元大小：大?。悍较蚍较颍簐mrLioi iiiiiiirmrmL)(2v2iiirmJ 定義轉(zhuǎn)動慣量定義轉(zhuǎn)動慣量mrJd2JL 海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律二、 剛體定軸轉(zhuǎn)

56、動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動定理：JdtdMz則該系統(tǒng)對該軸的角動量為：則該系統(tǒng)對該軸的角動量為： 由幾個物體組成的系統(tǒng)，如果它們對同一給由幾個物體組成的系統(tǒng)，如果它們對同一給定軸的角動量分別為定軸的角動量分別為 、 、，11J22JiiizJL, 2 , 1i對于該系統(tǒng)還有對于該系統(tǒng)還有iiiZZJttLMdddd海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守

57、恒定律00dJJtMtttttM0d 為為 時間內(nèi)力矩時間內(nèi)力矩 M M 對給定軸對給定軸 的沖量矩之和。的沖量矩之和。0ttt角動量定理的積分形式：角動量定理的積分形式：在外力矩作用下，從在外力矩作用下，從tt 0角動量角動量00JLz變?yōu)樽優(yōu)镴LZ，則由則由JdtdMz得得海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律動量矩守恒定律：動量矩守恒定律：若一個系統(tǒng)一段時間

58、內(nèi)所受若一個系統(tǒng)一段時間內(nèi)所受合外力矩合外力矩M M 恒為零，則此系統(tǒng)的總矩動量恒為零，則此系統(tǒng)的總矩動量L L 為為一恒量。一恒量。JL恒量恒量討論：討論：a a. .對于繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體，因?qū)τ诶@固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體，因J J 保持不變，保持不變， 當(dāng)合外力矩為零時，其角速度恒定。當(dāng)合外力矩為零時，其角速度恒定。時，當(dāng)0zM時，當(dāng)0zMJ= =恒量恒量= =恒量恒量三.、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動

59、剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律b b. .若系統(tǒng)由若干個剛體構(gòu)成若系統(tǒng)由若干個剛體構(gòu)成, ,當(dāng)合外力矩為零時當(dāng)合外力矩為零時, ,系系 統(tǒng)的角動量依然守恒。統(tǒng)的角動量依然守恒。J J 大大 小小, ,J J 小小 大。大。時，當(dāng)0zM恒量2211JJLzc.c.若系統(tǒng)內(nèi)既有平動也有轉(zhuǎn)動現(xiàn)象若系統(tǒng)內(nèi)既有平動也有轉(zhuǎn)動現(xiàn)象發(fā)生，若對某一定軸的合外力矩為發(fā)生，若對某一定軸的合外力矩為零零, ,則系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。則系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。理工理工v03-茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅茹科夫斯基轉(zhuǎn)椅_30s.WMV海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致

60、致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件華南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)儋儋 州州 立立 業(yè)業(yè)寶寶 島島 生生 根根第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-5定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的角動量和角動量守恒定律LABABCC常平架上的回轉(zhuǎn)儀常平架上的回轉(zhuǎn)儀應(yīng)用事例：應(yīng)用事例：精確制導(dǎo)精確制導(dǎo)角動量守恒視頻角動量守恒視頻理工理工v03-角動量直升機角動量直升機_45s.WMV海 南 大 學(xué)海海 納納 百百 川川大大 道道 致致 遠(yuǎn)遠(yuǎn)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動整理課件例題例題3-83-8 工程上，常用摩擦嚙合器使兩飛輪以相工程上，常用摩擦嚙合器使兩飛輪以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)