導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則57336

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解兩函數(shù)的和理解兩函數(shù)的和(或差或差)的導(dǎo)數(shù)法則，的導(dǎo)數(shù)法則， 會求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.理解兩函數(shù)的積（或商）的導(dǎo)數(shù)法則，理解兩函數(shù)的積（或商）的導(dǎo)數(shù)法則， 會求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算行相關(guān)計(jì)算 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1、基本求導(dǎo)公式、基本求導(dǎo)公式:注意注意: :關(guān)于關(guān)于 是兩個不同是兩個不同的函數(shù)的函數(shù), ,例如例如: :axxa 和 )3)(1

2、 (x )(2(3x3ln3x23x2 2、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟步驟: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值常數(shù), 0)3(xyx當(dāng)2)(xxfxxg)(結(jié)論：結(jié)論： . )()()(22xxxx)()( )()(xgxfxgxf猜想：猜想：3 3鞏固鞏固練習(xí)：練習(xí)：利用導(dǎo)數(shù)定義求利用導(dǎo)數(shù)定義求 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù). . xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(證明猜想證明猜想).()()()(xgxfxgxf證明：令證明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfx

3、y)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf二、知識新授二、知識新授 法則法則1 1: : 兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf這個法則可以推廣到任意有限個函數(shù)，這個法則可以推廣到任意有限個函數(shù)，即即 1212()nnffffff()yfgfg同理可證同理可證 :.sin)() 1 (. 12的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623

4、)()2(23的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法則法則2:2:兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于第一，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即：).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf即，常數(shù)與函數(shù)之積的導(dǎo)數(shù)，等即，常數(shù)與函數(shù)之積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有上述法則立即可以得出有上述法則立即可以得出:).( )(為常數(shù)CxfCxCf例例2求求y=xsinx的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。解：解：y=(xsin

5、x) =xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx.例例3求求y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。解：解：y=(2sinxcosx) =2(cosxcosxsinxsinx) =2cos2x.法則法則3 3 : :兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方的積，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中提示：提示：積法則積法則,商法則商法則, 都是前導(dǎo)后不導(dǎo)都是前導(dǎo)后不導(dǎo), 前不導(dǎo)后導(dǎo)前不導(dǎo)后導(dǎo), 但積法則中間是加號但積

6、法則中間是加號, 商法則中間是減號商法則中間是減號.例例4求求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。sin() cosxx解：解：y=22cos cossin sin1coscosxxxxxx的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3566)4532(:解223xxxxxy的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用兩種方法求用兩種方法求2.2.2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)xxysin. 32 xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2例例5:5:求曲線求曲線y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2處的切處的切線的方程線的方程. .（備選）（備選）即即：，切切線線方方程程為為，又又切切線線過過點(diǎn)點(diǎn)，解解：02415)2(156:)6 , 2(15323)2(33)83()(223yxxyfkxxxxf1.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是什么?2.幾個常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么?.cot,tan,