2015年高二數(shù)學學業(yè)水平考試復習學案118——立體幾何

1、1頁劑世紀星典登單板高二學考必修二學案第1 1課空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖一、要點知識：1、棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺的結構特征:(1),(2),一圍成的多面體叫做棱錐。(3)_(4),垂直與軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。由這些面所這樣的多面體叫做棱臺。叫做圓柱，旋轉(zhuǎn)軸叫做,平行與軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做(6)2、中心投影、平行投影及空間幾何體的三視圖、直觀圖(1)光由一點向外散射形成的投影，叫做(2)在一束平行光線照射下形成的投影，叫做正投影，否則叫斜投影。所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。叫做圓臺。叫做球體，簡稱球。

2、,投影線正對著投影面時，叫做3、正視圖：光線從物體的側(cè)視圖： 光線從物體的俯視圖：光線從物體的投影所得的投影圖，它能反映物體的和長度。投影所得的投影圖，它能反映物體的高度和寬度。投影所得的投影圖，它能反映物體的長度和寬度。學業(yè)水平考試怎么考1.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是(A.圓柱B.圓錐C.球2、如圖是個幾何體的三視圖, 則該幾何體為(B、圓柱C、圓臺3.如圖是個幾何體的三視圖, 則該幾何體為(A.球B.圓錐C.圓柱二、課前小練：1、有一個幾何體的三視圖如下圖所示,A、棱臺B、棱錐C、棱柱2、下列結論中這個幾何體應是一個D、都不對圓錐D、D.圓臺正視圖側(cè)視圖俯視圖(1) .

3、有兩個面互相平行，其余各面都是平面四邊形的幾何體叫棱柱(2) .有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；(3) .用一個平面去截棱錐，棱錐的底面和截面之間的部分叫棱臺；(4) .以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。其中正確的結論是()A.33、將圖1所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,B.2C.1D.0形()4、下面多面體是五面體的是(可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個三角2頁A三棱錐B三棱柱C四棱柱D五棱錐5、如圖，水平放置的三角形的直觀圖，D是AB邊上1的一點，且DA=AB,AB/Y軸,CD/X軸,3那么CA、CB、CD

4、三條線段對應原圖形中的線段CACBCD中（）A.最長的是CA最短的是CBB.最長的是CB最短的是CAC.最長的是CB,最短的是CDD.最長的是CA最短的是CD三、典例分析：例1、如圖所示的空間幾何體中，是柱體或由柱體組合而成的是（）3、一個直立在水平面上的圓柱正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是（）第2 2課空間幾何體的表面積與體積、要點知識：下表中，c,c分別表示上、下底面的周長，h表示高，h表示斜高，l表示側(cè)棱長，r表示圓柱、圓錐白底面半徑，1,2分別表示圓臺上、下底面半徑，R表示球半徑。名稱側(cè)面積（S側(cè)）全面積（S全）體積（V）直棱柱S側(cè)+2S底正棱錐S側(cè)+S底正棱臺S側(cè)+S上底+S下底1-匚h

5、(S上底+S下底+qS上底,Sr底)3、圓柱圓錐圓臺球?qū)W業(yè)水平考試怎么考7B.例2?f用一個平行于圓錐底面的平面截這介;圓錐，截得圓臺上、力加%之比錐生線長比3cm,物I臺的母緝長：例31）若一個正三棱御!的邊長分別為（）三視圖如下，則這個與贊柱的高和底面（4）A.2,2.3B.22,2C.4,2D.2,4四、鞏固練習：1.棱柱的側(cè)面都是（A）正方形）（B）平行四邊形（C）五邊形2.下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（A）圓柱（B）圓錐)(C)球（D）棱柱A.矩形、矩形、圓C.圓、矩形、矩形B.矩形、圓、矩形D.矩形、矩形、矩形(2)人C.(1)(5)正視圖側(cè)視圖俯視圖（D）菱形3頁1.如圖是一

6、個幾何體的三視圖，該幾何體的體積為之比為（四棱椎的體積是已知三棱錐P-ABC的頂點為P,PA、PB、PC為兩兩垂直的側(cè)棱，又三條側(cè)棱長分別為3、4,則三棱錐的體積為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐軸截面的頂角的大小為（3、如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為4、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為例平版椀建噢會年3姐的球，所得截面的面積為兀，為則球心到截解陋典覽現(xiàn)泄照現(xiàn)潮啾2:3挎小練:3B.4:91、已知加棱椎加棱椎PgPgBCD D勺底面是邊勺底面是邊裹為6津D.272:373寧形，側(cè)棱P

7、AL底面ABCD且PA=&貝U該2、一個圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則該圓柱的表面積是（A.2二B.3二C.4二D. 63、若球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑為4、棱長都是1的正三棱柱的體積是5、已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2,3,6則這個長方體的對角線是,它的體積為二、典例分析：例1.一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，（單位：m）試畫出它的直觀圖；求它的體積。例2、如下圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，AB=2,AA=4,求該幾何體的表面積和體積例3、如圖，在四邊形ABCD中，ADAB.附,配”，5=2 及,AD=2,求四邊形ABCD繞AD方所

8、成幾何體的表面積及體積四、鞏固練習：1、3、A.30二B.45二C.60二D.90二第3 3課空間平面、直線與直線的位置關:33C.1眄。些4頁2、兩條異面直線是指（A.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線C.分別位于不同平面內(nèi)的兩條直線B.空間中不相交的兩條直線D.某一個平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線3、一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條直線的位置關系是（）A.相交B.異面C.平行D.相交或異面4、如圖：棱長土勻為a的四面體S-ABC中，如果E,F分別是SC,AB的中點,EF3a,那么異面直線EF與SA所成的角等于2A.90B,45C.60D.30、典例分析:一、要點知

9、識：1、平面：公理1:公理2:公理3:推論1:,可確定一個平面推論2:,可確定一個平面推論3:,可確定一個平面2、（1）空間中兩條直線的位置關系有三種位置關系：（2和統(tǒng)稱為共面直線。（3）異面直線：不同在一個平面的兩條直線叫做異面直線3、直線與平面的位置關系：（1）直線與平面相交：有且只有交點（3）直線與平面平行：有4、空間中兩平面的位置關系：5、空間中的平行關系的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系:個交點學業(yè)水平考試怎么考個交點；（2）直線在平面內(nèi)：有1、如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.若BC=CC1,面ABCD所成角的大小.求直線BC與平1、 在四錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PA1底面ABC

10、D,3、PA=AB.求異面直線BC與PD所成的角.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D_L底面ABCD,底ABCD是正方形，且AB=1,D1D=72。求直線D1B與平面所成角的大小。二、課前小練：1、若直線上有兩個點在平面外，則（A.直線上至少有一個點在平面內(nèi)B,直線上有無窮多個點在平面內(nèi)C.直線上所有點都在平面外D.直線上至多有一個點在平面內(nèi)D1A1AA-DABCDBCDC1C5頁（第18例i、下列結論中：(i)公理i可以用符號語言表述為：若Awl,Bwl,Awct,Bwa,則必有l(wèi)UOC；(2)平面的形狀是平行四邊形；(3)三點確定一個平面；(4)任何一個平面圖形第4 4課直線

11、、平面平行的判定與性質(zhì)直線與此平面平行。2、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任意一個平面學業(yè)水平考試怎么考i、如圖，在三棱錐P-ABC,PC_L底面ABC,AB_LBC,D、E分別是AB、PB的中點.求證：DE/平面PAC2、如圖，ABCD-AiBiCiDi為長方體.求證：BiDi/平面BCiD;都是一個平面；(5)若任意四點不共面，則其中任意三點不共面。其中正確的有例2、已知空間四邊形ABCD中，E、H分別為AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別為BC、CD的中點。(i)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)若平行四邊形EFGH為菱形，判斷線段AC與線段BD的大小關系

12、。例3、在正方體ABCDAiBiCiDi中，(1)求AC與AiD所成角的大??；(2)求AiC與BBi所成角的的正切值。四、鞏固練習：i、兩個平面重合的條件是它們的公共部分中有(iBA.三個點B.一個點和一條直線)C.無數(shù)個2、在空間中，下列命題正確的是A.對邊相等的四邊形一定是平面圖形C.有一組對邊平行且相等的四邊形是平面圖形3、若三條直線交于一點，則可確定的平面數(shù)是A.1個B.2個C.3個AiABB.四邊相等的四邊形一定是平面圖形D.有一組對角相等的四邊形是平面圖形()D.i個或3個4、空間四邊形ABCD中，AC與BD成60-角，若AC=BD=8,M、N分別為AB、CD的中3則線段MN的長分

13、別為,A.4核辨世紀星頭段單枝1431迪亞試用品小魂就泗B.2C.8D.4與此平面的與該直線平行。3、平面與平面平行的判定定理:平面平行。4、平面與平面平行性質(zhì)定理：行一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行，則這兩個如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的AHBiCDJD.兩條相交、要點知識:則該1、6頁3、如圖，在三麴隹A-BCD中，AB，平面BCD,BCBD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45一，點E,F分別是AC,DiAiC7頁AD的中點。（1）求證：EF/平面BCD；（2）求三棱錐A-BCD的體積。二、課前小練：1、若直線a/b,b匚口，則a與口的位置關系是（）A

14、.a/aB.a匚口C.a與口相交D.a與口不相交2、下列命題中正確的是（）平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；平行于兩相交直線的兩個平面平行；與無數(shù)條直線都分別平行的兩個平面平行A.B.C.D.3、已知直線a/o（,則下列結論中成立的是（）A.口內(nèi)的所有直線均平行于aB.a內(nèi)僅有有限條直線平行于aC.直線a與平面口一定沒有公共點D.平面a內(nèi)的所有直線均與a異面4、如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面的位置關系為（）5、若平面外三點到a的距離相等，則過這三點的平面與A.平行B.相交C.平行或相交三、典例分析：例1、如圖所示，在三棱柱ABCA1B

15、1C1中,M、N分別是BC和A1B1的中點.求證：MN/平面AA1cl.例2、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：（1）B1D1平面BC1D（2）平面AB1D1/平面C1BD四、鞏固練習：1、已知平面a邛和直線m,給出條件：m/ct;mamja；D士甲；與ct少生，當滿足條件時，有m/P;A-B2、已知直線a,b,平面6，則以下三個命題：若a/b,bUa， 則a/;若a/b,a/口，則b/a;若a/口,b/a,則a/b.其中真命題的個數(shù)是.3、若平面ct/P,直線au%buP,則a與b()A.平行B.異面C.平行或異面D.以上都不對4、如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊

16、AB、BC、CD、DA的中點.求證：（1）線段MP和NQ相交且互相平分；（2）AC/平面MNP,BD/平面MNP.5、（選彳）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面DBQ/平面PAO?第5 5課直線、平面垂直的判定與性質(zhì)A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.平行或直線在平面內(nèi)a的位置關系為（D.垂直D8頁一、要點知識：1、 空間中的垂直關系轉(zhuǎn)化與聯(lián)系:2、 直線與,牖/精槿理理:|書言與宜翠卡郴曲直昆士|平面與平面平行垂直則該直線與此平面垂直。3、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：一條直線垂直一個平面，則這

17、條直線垂直于這個平面內(nèi)的一條直線。4、垂直于同一個平面的兩條直線。5、平面與平面垂直的判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的6、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)與另一個平面垂直。學業(yè)水平考試怎么考1、如圖，在三棱錐P-ABC,PC_L底面ABC,AB_LBC,D、E分別是AB、PB的中點.求證：AB_LPB.2、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA_L底面ABCD,且小APA=AB。求證：BD，平面PAC;3、如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D_L底面ABCD,底面ABCD是正方形，且AB=1,D1D=J2。求證：AC_L平面BB1D1D二、課前小練

18、：1、已知直線a、b和平面a,下列說法中錯誤的是（）A.a_取七之=二a_b一三；tB.ab,a_二b_：Emmi$喇C.a%bua=a/bD.a_Lb,b_Ln=a口或aua2、三棱錐ABOC中，OA、OB、OC兩兩垂直，則該三棱錐的四個面中互相垂直的平面的對數(shù)是（）A.1對B.2對C.3對D.4對3、已知直線a、b和平面,P,/,可以使a_LP成立的條件是（）C.a_-,a/-D.1,_4、已知直線aL%m表示直線，P表示平面，有以下四個結論：（1）覆_La/口；(2)a/m,mu.LP,(3)m/a=alm,(4)若口與a相交，則口必與口相交。其中正確的結論個數(shù)有（C1.DA.a二-,b

19、B.a/二,b/a_bA.4B.3C.2D.19頁5 5、如圖，在三棱錐PABC中，PAL平面ABCABBC,則三棱錐PABC的四個面PAB、PAC、PBC、和ABC中，直角三角形的個數(shù)為()一、要點知識：1、斜線與平面所成的角的幾何方法：先過斜線上的A點作平面的連接斜足(即射影)，則斜線與射影所成的角即為所求。2、二面角：二、課前小練：1、在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線AC與平面ABCD所成的角的正弦值為2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A.4B.3三、典例分析：C.2D.1例1、如圖，三棱錐SABC中，底

20、面ABC是邊長為J2a的正三角形,SA=SC=a,D為AC的中點。(1)求證：AC平面SBD(2)若二面角SAC-B為直二面角，求三棱錐S-ABC的體積例2、如圖，PCBM是直角梯形，ZPCB=907PM/BC,PM=1,PC=2,又AC=1,NACB=90t面角P-BC-A的大小為60(1)(2求證： 平面PAC平面ABC求三棱錐PMAC勺體積。例3、如圖所示，已知PA垂直于矩形ABC的在平面,MN分別是ARPC的中點。(1)求證：MN/平面PAD(2)求證：MNLCD(3)若/PDA=45,求證：MNL平面PCD四、鞏固練習：1、直線a與平面不垂直，則直線a與 3內(nèi)直線垂直的條數(shù)有C.無數(shù)條y表示平面，給出下列命題:若a/b,b/c,貝Ua/c；若ab,b,c,則ac；若a/y,b/y,則a/b；若ay,b,y,則a/b.正確的是(A.B.C.D.3、已知直角ABC所在平面外有一點P,且PA=PB=PC,D是斜邊AB的中點，求證：PDL平面ABC.4、三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直底面，AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,(1)求證：ACXBC1(2)求三棱柱ABCA1B1C1的體積第6 6課立體幾何的綜合應用SDACBBC株洲世紀