基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)

1、基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)定義定義運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)根式根式如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根, 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n為奇數(shù)）為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）為偶數(shù)）正正數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是正正數(shù)數(shù)負(fù)負(fù)數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)正數(shù)的偶次方根有兩正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)個(gè)，且互為相反數(shù)注：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，注：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的

2、任何次方根都是的任何次方根都是0，記作，記作00nnana 根指數(shù)根指數(shù)根式根式被開方數(shù)被開方數(shù)即即 若若 則則 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.（當(dāng)（當(dāng)n為大于為大于1的的奇數(shù)奇數(shù)時(shí)）時(shí)）公式公式3.3.（當(dāng)（當(dāng)n為大于為大于1的的偶數(shù)偶數(shù)時(shí)）時(shí)）.nnaa |.nnaa (0)(0)a aa a 1.1.根式與根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化：冪互化：注意注意:在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)根指數(shù)作分母分母,冪指數(shù)冪指數(shù)作分子分子.規(guī)定規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:11mnmnmnaaa同時(shí)同時(shí):0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意

3、義沒有意義N（a0,m,n且n1）) 1,. 0(nNnmaaanmnm且2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)rsr sa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相乘乘,底數(shù)不變指底數(shù)不變指數(shù)相數(shù)相加加冪的乘方底數(shù)不變冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相指數(shù)相乘乘積的乘方等于乘方的積積的乘方等于乘方的積rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相除除，底數(shù)不變指，底數(shù)不變指數(shù)相數(shù)相減減*一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)a0且是一個(gè)無理數(shù)時(shí)且是一個(gè)無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)數(shù),故以上運(yùn)

4、算律對實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用故以上運(yùn)算律對實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用. 一般地，如果一般地，如果a(a(a a0, 0, a a1)1)的的x x次冪次冪等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做叫做以以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)，記作，記作x x =log=loga aN N. .axN x logaN.1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義：logxaaNxN指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)底數(shù)底數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)（1）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù) （2）01loga（3）1logaa2.幾個(gè)常用的結(jié)論幾個(gè)常用的結(jié)論：axN logaNx.注意：注意： 底數(shù)底數(shù)a的取值范圍的取值范圍真數(shù)真數(shù)

5、N的取值范圍的取值范圍(a0, a1) ；N03.兩種常用的對數(shù)兩種常用的對數(shù)（1）常用對數(shù)：常用對數(shù)：10loglgNN（2）自然對數(shù)自然對數(shù):loglneNN(2.71828)e 4積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)(2)loglolog ()logllog (3)gloglogogaaaaanaaaMNMMMnMNMNRN(n)2.2.換底公式：換底公式：caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：二者互為倒數(shù)1loglogabbabbmamnanlog)log(0 x(1)xya a

6、a形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)； 其中 是自變量，函數(shù)的定義義：且定域?yàn)镽.1.指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義2. 對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化xyalogaxy3.反反函函數(shù)數(shù)反函數(shù)反函數(shù)通常用通常用x表示自變量表示自變量 y表示函數(shù)表示函數(shù)logayx反函數(shù)反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線 y=x 軸對稱軸對稱 函數(shù)函數(shù)y=ax (a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1 若x1若x0, 則0y1, 則y0若0 x1, 則y1, 則y0若0 x0沒有最值沒有奇偶性4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)指數(shù)函數(shù)

7、與對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)左右無限上沖天，左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊永與橫軸不沾邊. .大大1 1增、小增、小1 1減，減， 圖象恒過圖象恒過(0,1)(0,1)點(diǎn)點(diǎn). .“指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)”口訣口訣上下無限上沖天，上下無限上沖天，永與縱軸不沾邊永與縱軸不沾邊. .大大1 1增、小增、小1 1減，減， 圖象恒過圖象恒過(1,0)(1,0)點(diǎn)點(diǎn). .“對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)”口訣口訣補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)二 y=axlogayx3xy 2xy 01xyxy2113xy234底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱。在在 x=1的右邊看圖象的右邊看圖象,圖象圖象

8、越高底數(shù)越小越高底數(shù)越小.即即在在 y軸的右邊看圖象軸的右邊看圖象,圖象圖象越高底數(shù)越大越高底數(shù)越大.即即0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx1練習(xí)：12ylog (32)222)333x例2、函數(shù)的定義域是（ ）A、1,+ B、（ ，+ ） C、 ，1 D、（ ，1 D例1、求下列函數(shù)的定義域5y(1) x（1） =log21(2)logyx3(3)logyx /1x x /01x xx且 /1x x 例例3、比較大小：、比較大小： 1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1 比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。簂og23.4與與 log28.5 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 log23.4 log28.5練習(xí)：比較兩個(gè)值的大?。壕毩?xí)：比較兩個(gè)值的大?。?log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 5.函數(shù)y=x叫做，其中x是自變量，是常數(shù).對于冪函數(shù)，我們只討論11, 2,3,12時(shí)的情形11-1-1yx2y x3yx12yx1yx 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì) y=xy=x2