x06_頻率特性

1、第第 6 節(jié)節(jié) 頻率特性及極坐標(biāo)圖頻率特性及極坐標(biāo)圖1.頻率特性的概念頻率特性的概念 2.頻率特性的實(shí)驗(yàn)求取頻率特性的實(shí)驗(yàn)求取3.極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖6.1 頻率特性的基本概念給一個(gè)系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)，響應(yīng)也是正弦信號(hào)給一個(gè)系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)，響應(yīng)也是正弦信號(hào)響應(yīng)的幅值和相位隨輸入信號(hào)的頻率不同而不同響應(yīng)的幅值和相位隨輸入信號(hào)的頻率不同而不同頻率特性： 在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到無(wú)窮時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅比和相位差的變化規(guī)律。對(duì)于非正弦周期信號(hào)利用傅里葉級(jí)數(shù)展開成正弦波的疊利用傅里葉級(jí)數(shù)展開成正弦波的疊加，輸出則為相應(yīng)正弦波的疊加加，輸出則為相應(yīng)正弦波的疊加sin()nnnan

2、 tsin()nnnnnA an t對(duì)于非周期信號(hào)非周期信號(hào)可看做周期非周期信號(hào)可看做周期T 的周期信號(hào)的周期信號(hào)f(t)f1(t)T1/2-T1/2f2(t)-T2/2-T2/2當(dāng)當(dāng)T時(shí)時(shí), ,周周期函數(shù)就可以轉(zhuǎn)期函數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為化為f(t)f(t)傅里葉變換( )( )j tFf t edt1( )( )2j tf tFed傅里葉變換和拉氏變換的關(guān)系1. 拉氏變換可看做單邊的廣義的傅里葉變換拉氏變換可看做單邊的廣義的傅里葉變換2. 進(jìn)行拉氏變換的條件比傅里葉變換弱一些進(jìn)行拉氏變換的條件比傅里葉變換弱一些3. 將將s j就可以得到傅里葉變換就可以得到傅里葉變換 頻率特性的另一個(gè)定義()G j

3、輸出傅氏變換輸入傅氏變換為什么引入頻率特性？為什么引入頻率特性？ For those whose transfer function are unknown, other methods to analyze the stability and performance should be developed.Example 1 control system in nuclear power plantKG(s)PowerreactorToo complex orunknown在傳遞函數(shù)未知情況下，能確在傳遞函數(shù)未知情況下，能確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定嗎？定系統(tǒng)是否穩(wěn)定嗎？其他其他模型模型l反應(yīng)器反應(yīng)器幅

4、值幅值相角相角頻率特性頻率特性輸入輸入輸出輸出音頻放大系統(tǒng)音頻放大系統(tǒng)1增益增益20kHz人類聽(tīng)覺(jué)人類聽(tīng)覺(jué)理想的放大器特性理想的放大器特性 輸出功率：輸出功率：55W(RMS 超線性超線性)頻響頻響:5Hz-88KHz(-3dB 8W)功率頻響功率頻響: 12.5Hz-80KHz(-3dB 55W)信噪比信噪比 : 95dB輸出阻抗：輸出阻抗：4/8電源靜態(tài)功耗：電源靜態(tài)功耗：130W(220V)Classic No. 16.6合并式合并式電子管電子管Hi-Fi 放大器放大器性能指標(biāo)性能指標(biāo)6.2 頻率特性的求取頻率特性的一般求取方法：1、根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，輸入以正弦函數(shù)代入，求穩(wěn)態(tài)解，取輸

5、出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)之比。2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。3、根據(jù)傳遞函數(shù)來(lái)求取。differential equationsinty(t)利用信號(hào)發(fā)生器6.3 頻率特性的表示數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖BodeBode diagramNetwork Analysis and Feedback Amplifier(1945) Hendrik Wade Bode (1905-1982) Bell Lab 發(fā)明發(fā)明Bode圖圖 參與設(shè)計(jì)自動(dòng)武器系統(tǒng)，用于二戰(zhàn)參與設(shè)計(jì)自動(dòng)武器系統(tǒng)，用于二戰(zhàn) 1948年授予總統(tǒng)榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)履晔谟杩偨y(tǒng)榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)?NACA委員會(huì)成員委員會(huì)成員 美國(guó)國(guó)家工程院

6、的創(chuàng)始成員美國(guó)國(guó)家工程院的創(chuàng)始成員 in 1989, the IEEE Control Systems Society established the Hendrik W. Bode Lecture Prize in order to: recognize distinguished contributions to control systems science or engineering NyquistNyquist diagram10111011( )mmmmnnnnb sb sbsbG sa sa sasa若系統(tǒng)傳遞函數(shù)為若系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的頻率特性為則系統(tǒng)的頻率特性為10111

7、011()()()()()()()mmmmnnnnbjbjbjbG jajajajaS=j()()( )( )( )jG jAeUjV ( ) |()|AG j幅頻特性：幅頻特性：頻率特性的幅值隨頻率的變化關(guān)系頻率特性的幅值隨頻率的變化關(guān)系相頻特性：相頻特性：頻率特性的相角隨頻率的變化關(guān)系頻率特性的相角隨頻率的變化關(guān)系( )()G j 實(shí)頻特性實(shí)頻特性虛頻特性虛頻特性22( )|AUV( )arctanVU 6.4 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖奈奎斯特圖（Nyquist) 當(dāng)頻率由零變化到無(wú)窮大時(shí)，表示在極坐標(biāo)上的幅值與相角之間的變化關(guān)系。它表示了向量的軌跡。典型環(huán)節(jié)奈氏圖典型環(huán)節(jié)奈氏圖（1）比例環(huán)節(jié)|(

8、 )|GK()arctan0VG jU ( )GKjVU0K比例環(huán)節(jié)無(wú)失真、成比例復(fù)現(xiàn)輸入比例環(huán)節(jié)無(wú)失真、成比例復(fù)現(xiàn)輸入（2）積分環(huán)節(jié)11( )Gjj 1|( )|G1/( )arctan090G （3）慣性環(huán)節(jié)222211( )111TGjj TTT221|( )|1GT( )arctanGT 22211()( )22UV圓方程圓方程=0=1/T=（4）振蕩環(huán)節(jié)21( )()2 () 1nnGjj22221|( )|(1)(2)nnG222( )arctan1nnG 分析：分析：1 =02 =n3 =諧振峰值諧振峰值（1）幅相曲線與負(fù)虛軸的交點(diǎn)為無(wú)阻尼自然頻率（2）當(dāng)阻尼比較小時(shí)，曲線出現(xiàn)峰

9、值，對(duì)應(yīng)的頻率稱為諧振頻率。21 2rn21|()|21rrMG j諧振頻率諧振頻率諧振峰值諧振峰值微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)幅相頻率特性曲線的規(guī)則系統(tǒng)幅相頻率特性曲線的規(guī)則 1、對(duì)于、對(duì)于0型系統(tǒng)，曲線始于正實(shí)軸上型系統(tǒng)，曲線始于正實(shí)軸上的的K點(diǎn)，在高頻段以點(diǎn)，在高頻段以-(n-m)*90趨于原趨于原點(diǎn)。點(diǎn)。 2、對(duì)于、對(duì)于1型系統(tǒng)，曲線漸進(jìn)線在低頻型系統(tǒng)，曲線漸進(jìn)線在低頻與負(fù)虛軸平行，在高頻段以與負(fù)虛軸平行，在高頻段以-(n-m)*90趨于原點(diǎn)。趨于原點(diǎn)。 3、對(duì)于、對(duì)于2型系統(tǒng)，低頻段趨于負(fù)實(shí)軸，型系統(tǒng)，低頻段趨于負(fù)實(shí)軸，在高頻段

10、以在高頻段以-(n-m)*90趨于原點(diǎn)。趨于原點(diǎn)。11Gj T121(1)(1)Gj Tj T1231(1)(1)(1)Gj Tj Tj T11(1)Gjj T121(1)(1)Gjj Tj T2121() (1)(1)Gjj Tj T繪制系統(tǒng)奈氏圖的步驟繪制系統(tǒng)奈氏圖的步驟 1 1、將開環(huán)傳函寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式、將開環(huán)傳函寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式 2 2、將系統(tǒng)表示成幅頻和相頻的形式、將系統(tǒng)表示成幅頻和相頻的形式 3 3、找出特征點(diǎn)、找出特征點(diǎn) 4 4、繪制圖形、繪制圖形例12( ) |1 ()KAGT111()(1)G jKjjT1.典型環(huán)節(jié)串聯(lián)型式典型環(huán)節(jié)串聯(lián)型式2.幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性( )90arctanGT 復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則0, ( ), ( )90A 3.起始點(diǎn)和終點(diǎn)起始點(diǎn)和終點(diǎn)0limRe ()G jKT , ( )0, ( )180A 4.起始漸近線起始漸近線例22212( ) |1()1()KAGTT21211()() (1)(1)G jKjjTjT1.典型環(huán)節(jié)串聯(lián)型式典型環(huán)