面積應(yīng)用題 (3) -

1、實(shí)際問題與一元二次方程（三）實(shí)際問題與一元二次方程（三）面積、體積問題面積、體積問題一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形呢？一般三角形呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形呢？正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形呢？ 3平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？例例1 1：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部

2、分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的的草坪面積草坪面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1

3、米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 2032205

4、40 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變它的面積大小不會(huì)改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路

5、面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1 1相同。相同。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的

6、三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著

7、寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米. 例例2. 2. 如圖，有長(zhǎng)為如圖，有長(zhǎng)為2424米的籬笆，一面利用墻（墻米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度的最大可用長(zhǎng)度a a為為1010米），圍成中間隔有一道籬笆的米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S米米2 2，（

8、1 1）求）求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式; ;（2 2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的長(zhǎng)是多少米？的長(zhǎng)是多少米？【解析解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時(shí)面積米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x

9、14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米1.如圖，用長(zhǎng)為如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)怎么設(shè)計(jì)?解解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則則81)18( xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，081182xx0)9(2 x答答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形米的正方形.921xx1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方

10、形的面積為則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為

11、的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小的小正方形，用計(jì)算器求得正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為（保留的長(zhǎng)為（保留3個(gè)有效數(shù)字）個(gè)有效數(shù)字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxxxx50cmaABC1 1、用、用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;若不能若不能, ,請(qǐng)說明請(qǐng)說明理由理由. .解解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,02030

12、14)10(422acb此方程無解此方程無解.用用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形. 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也

13、為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x 要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合方