高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解與知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解與知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解與知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解_第3頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩12頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、WORD格式.(經(jīng)典 )高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型詳解分析一、函數(shù)的概念與表示1、映射:(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射,多對(duì)一是映射集合 A,B 是平面直角坐標(biāo)系上的兩個(gè)點(diǎn)集,給定從AB 的映射 f:(x,y) (x2+y 2,xy) ,求象 (5, 2)的原象 .13. 已知集合 A 到集合 B0,1,2,3的映射 f:x x 1 ,則集合 A 中的元素最多有幾個(gè) ?寫(xiě)出元素最多時(shí)的集合 A.2、函數(shù)。構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法則值域兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件:三要素有兩個(gè)相同1、下列各對(duì)函數(shù)中,相同的是()A、 f ( x

2、)lg x2, g(x)2 lg xB、 f (x) lg x1 , g (x)lg( x 1) lg( x1)x1C、 f (u)1u, g( v)1vD、f( x) =x, f (x)x 21u1v2、 M x | 0x2,N y | 0y3 給出下列四個(gè)圖形,其中能表示從集合M 到集合N 的函數(shù)關(guān)系的有()A、 0個(gè)B、 1個(gè)C、 2個(gè)D、3個(gè)yyyy322221111O1 2 xO1 2 xO1 2 xO1 2x二、函數(shù)的解析式與定義域函數(shù)解析式的七種求法待定系數(shù)法: 在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí),可用待定系數(shù)法。專(zhuān)業(yè)資料整理例 1設(shè) f (x) 是一次函數(shù),且f f ( x)4 x3 ,

3、求 f (x).配湊法:已知復(fù)合函數(shù)f g (x) 的表達(dá)式,求 f (x) 的解析式, f g( x) 的表達(dá)式容易配成g ( x) 的運(yùn)算形式時(shí),常用配湊法。但要注意所求函數(shù)f (x) 的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域,而是 g( x) 的值域。例 2 已知 f (x1) x 21 ( x0) ,求 f ( x) 的解析式xx2三、換元法: 已知復(fù)合函數(shù) f g (x) 的表達(dá)式時(shí),還可以用換元法求f ( x) 的解析式。與配湊法一樣,要注意所換元的定義域的變化。例 3 已知 f ( x 1) x2 x ,求 f ( x 1)四、代入法: 求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)函數(shù)時(shí),一般用代

4、入法。例 4 已知:函數(shù) yx 2x與 yg( x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 2,3) 對(duì)稱(chēng),求 g( x) 的解析式五、構(gòu)造方程組法: 若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約,則可以對(duì)變量進(jìn)行置換,設(shè)法構(gòu)造方程組,通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式。 例 5 設(shè) f ( x)滿(mǎn)足 f ( x)2 f (1 )x, 求 f ( x)x例 6 設(shè) f (x) 為偶函數(shù), g( x) 為奇函數(shù),又 f (x)g (x)x1 , 試求 f ( x)和g ( x) 的解析式1六、賦值法: 當(dāng)題中所給變量較多,且含有“任意”等條件時(shí),往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值,使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化,從而求得解析式。例 7已知: f

5、 (0)1,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,等式 f ( xy)f ( x)y(2xy1) 恒成立,求 f (x)七、遞推法: 若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系,則可以遞推得出系列關(guān)系式,然后通過(guò)迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例 8設(shè) f (x) 是 N 上的函數(shù),滿(mǎn)足f (1)1,對(duì)任意的自然數(shù)a,b都有 f ( a)f (b)f (ab)ab ,求f (x)1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù):(1)分式的分母不為零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零; ( 4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;6.( 05 江蘇卷)函數(shù)ylog 0.5 (

6、4 x23x) 的定義域?yàn)? 求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題( 1) 已知 f (x)的定義域是 -2,5,求 f(2x+3)的定義域。.(2)已知 f ( 2x 1的)定義域是 -1,3,求 f( )x的定義域例 2設(shè) f ( x) lg 2x ,則 f ( x) f ( 2 ) 的定義域?yàn)?_2x2x變式練習(xí): f (2 x)4x2 ,求f ( x ) 的定義域。三、函數(shù)的值域1 求函數(shù)值域的方法直接法:從自變量x 的范圍出發(fā),推出y=f(x) 的取值范圍,適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);換元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;判別式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出

7、y 的取值范圍;適合分母為二次且x R 的分式;分離常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x 有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);單調(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;圖象法:二次函數(shù)必畫(huà)草圖求其值域;利用對(duì)號(hào)函數(shù)幾何意義法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)1(直接法) yx212 f ( x)2242xx23(換元法) yx2x 12x34. (法) y3x5.x21xx2y6. (分離常數(shù)法 ) y4x21x 1 y3x1x4) 7. ( 單調(diào)性 ) yx31,2x( 2( x1,3) 8. yx12xx 11yx 1x19(圖象法 ) y32xx2 (1x2) 10(對(duì)勾函數(shù)) y2x8 (x4)

8、x11. ( 幾何意義 ) yx2x1四函數(shù)的奇偶性1定義 :2. 性質(zhì):y=f(x) 是偶函數(shù)y=f(x) 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) ,y=f(x) 是奇函數(shù)y=f(x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ,若函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則f(0)=0.奇±奇=奇 偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇兩函數(shù)的定義域 D1,D2,D1D2 要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)看 f(x)與 f(-x)的關(guān)系1已知函數(shù) f (x) 是定義在 (,) 上的偶函數(shù) . 當(dāng) x (, 0) 時(shí), f ( x)xx 4 ,則當(dāng)x( 0,) 時(shí)

9、, f ( x).2已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f (x)2xb 是奇函數(shù)。()求 a,b 的值;()若對(duì)任意的 t R ,2x 1a不等式 f (t22t )f (2t 2k)0 恒成立,求 k 的取值范圍;3已知 f ( x) 在( 1,1)上有定義,且滿(mǎn)足 x, y( 1,1)有 f ( x) f ( y)xy),f (xy1證明: f ( x) 在( 1,1)上為奇函數(shù);4若奇函數(shù) f (x)( xR) 滿(mǎn)足 f (2)1, f ( x 2)f ( x)f (2) ,則 f (5)_五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義: 2設(shè) yf g x 是定義在 M 上的函數(shù),若 f(x) 與 g(

10、x) 的單調(diào)性相反,則 y f g x在 M 上是減函數(shù);若 f(x) 與 g(x) 的單調(diào)性相同,則 yf g x在 M 上是增函數(shù)。2例 函數(shù) f ( x) 對(duì)任意的 m, nR ,都有 f (m n)f (m)f (n) 1 ,并且當(dāng) x0 時(shí),f ( x) 1 ,求證: f ( x) 在 R 上是增函數(shù);若 f (3)4,解不等式 f (a 2a5)23函數(shù) ylog 0.1 (6x 2x 2 ) 的單調(diào)增區(qū)間是 _4(高考真題 )已知 f (x)(3a1)x4a, x1,) 上的減函數(shù),那么 a 的取值范圍是log ax, x1是 ((A) (0,1)(B) (0, 1 )(C) 1

11、 ,1)(D) 1 ,1)3737一:函數(shù)單調(diào)性的證明1.取值2,作差3,定號(hào)4,結(jié)論二:函數(shù)單調(diào)性的判定,求單調(diào)區(qū)間yx22x3yx22 x3yx25x4y1x 22x3.221 x 4 xylog 2 ( x23 x2)yyx 21y12 1522xxxa( a0 )y xa( a0 )y xxx三:函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.比較大小例:如果函數(shù)fx x 2bxc對(duì)任意實(shí)數(shù) t 都有()f (2 t)f (t2) ,那么 A、 f (2)f (1)f (4)B、 f (1)f (2)f (4) C、 f (2)f (4) f (1)C、f (4)f (2)f (1)2.解不等式 例:定義在( 1

12、,1 )上的函數(shù) f ( x) 是減函數(shù),且滿(mǎn)足:圍。 例:設(shè)是定義在上的增函數(shù),且f (1a)f (a),求實(shí)數(shù),a 的取值范求滿(mǎn)足不等式的 x 的取值范圍 .3.取值范圍 例: 函數(shù)在上是減函數(shù) ,則的取值范圍是 _例:若 f ( x)(3a1)x4ax1)log a xx1是 R 上的減函數(shù),那么 a 的取值范圍是(A. (0,1)1)C. 11)1B. (0,7,D. ,1)3374. 二次函數(shù)最值 例:探究函數(shù)f()x221在區(qū)間 0,1 的最大值和最小值。xax例:探究函數(shù) f ( x)x22x1在區(qū)間 a, a1 的最大值和最小值。5.抽象函數(shù)單調(diào)性判斷例:已知函數(shù) f ( x)

13、 的定義域是 (0,) ,當(dāng) x1 時(shí), f (x) 0,且 f ( xy) f (x)f ( y)求 f (1) ,證明 f ( x) 在定義域上是增函數(shù)如果 f ( 1)1,求滿(mǎn)足不等式 f ( x)f ( 1) 2 的 x 的取值范圍3x22例:已知函數(shù)()對(duì)于任意x,R,總有( )f() (),且當(dāng)x>0 時(shí),()<0,(1) .f xyf xyf xyf xf3(1) 求證: f(x)在 R 上是減函數(shù); (2) 求 f(x)在 3,3 上的最大值和最小值x1例:已知定義在區(qū)間 (0, ) 上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足 f()f(x1 ) f(x2 ),且當(dāng) x>1 時(shí),

14、f(x)<0. x2(1) 求 f(1)的值; (2) 判斷 f(x)的單調(diào)性; (3) 若 f(3) 1,解不等式 f(|x|)<2.六函數(shù)的周期性:1( 定義)若 f ( xT )f ( x)(T0)f ( x)是周期函數(shù),T 是它的一個(gè)周期。說(shuō)明:nT也是f (x)的周期(推廣)若 f ( xa)f ( xb) ,則 f (x) 是周期函數(shù), ba 是它的一個(gè)周期對(duì)照記憶 f ( xa)f ( xa) 說(shuō)明: f (ax)f (ax) 說(shuō)明:2若 f (x a)f ( x) ; f (x a)1; f (x a)1;則 f ( x) 周期是 2af ( x)f ( x)1 已

15、知定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿(mǎn)足 f(x+2)=f(x),則,f(6) 的值為(A) 1(B) 0(C)1(D)22定義在 R 上的偶函數(shù) f ( x) ,滿(mǎn)足 f (2 x) f (2x) ,在區(qū)間 -2,0 上單調(diào)遞減,設(shè)af ( 1.5), b f ( 2), cf (5),則 a, b, c 的大小順序?yàn)?_3已知 f (x)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且f (x2)1f ( x) , 若 f (1)23, 則1f ( x)f (2005)=.4已知 f ( x) 是(- ,)上的奇函數(shù), f (2x)f ( x) ,當(dāng) 0 x 1時(shí), f(x)=x ,則f(7.5)=_例 11 設(shè)

16、 f ( x) 是定義在 R 上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x 恒滿(mǎn)足 f ( 2x)f ( x) ,當(dāng)x 0,2 時(shí) f ( x) 2 xx 2 求證: f (x) 是周期函數(shù); 當(dāng) x 2,4 時(shí),求 f ( x) 的解析式;計(jì)算:七二次函數(shù) (涉及二次函數(shù)問(wèn)題必畫(huà)圖分析 )1、已知函數(shù) f ( x) 4x 2mx 5在區(qū)間 2,) 上是增函數(shù),則 f (1) 的范圍是()( A) f (1)25(B)f (1)25(C)f (1)25(D)f (1)25.2、方程mx 22mx10 有一根大于1,另一根小于1,則實(shí)根m 的取值范圍是_八指數(shù)式與對(duì)數(shù)式1冪的有關(guān)概念(1)零指數(shù)冪 a01(a0)

17、(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 an1a0, nNanmn am(3)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 a na0, m, nN , n1 ;(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 am110, m, nN , n1nmaa nn am(6)0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 .2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)1 ar as ar sa 0,r , sQ2 arsars a0, r , sQ3abrar br a0b,0r ,Q3根式 根式的性質(zhì) :當(dāng) n 是奇數(shù),則 n a na ;當(dāng) n 是偶數(shù),則 nanaaa0aa04對(duì)數(shù) (1)對(duì)數(shù)的概念 :如果 a bN (a0, a1) ,那么 b 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù) ,記 blo

18、g a N (a0,a 1)(2) 對(duì)數(shù)的性質(zhì):零與負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù) log a 10 log a a1(3) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logMN=logM+logN對(duì)數(shù)換底公式: log a Nlog m N0且 a1,m0且 m1)( N 0, alog m a對(duì)數(shù)的降冪公式: log a mN nn log a N (N0, a0且 a1)m113lg 8 lg 125lg 2 lg 5(1) (1) 2(4ab)1(2)42 ( a3 b 3 ) 2lg10lg 0.1(0.1)十指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、 指數(shù)函數(shù) y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y=log ax (a>0 , a 1)互為反函數(shù)名稱(chēng)指數(shù)

19、函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax(a>0且 a1)y=log x (a>0 , a 1)a.定義域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )過(guò)定點(diǎn)(, 1)(1,)指數(shù)函數(shù) y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y=log a x (a>0 , a 1)圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱(chēng)圖象a> 1,在(-,+ )上為增函數(shù)a>1, 在 (0,+ )上為增函數(shù)單調(diào)性 a<1, 在(-,+ )上為減函 a<1, 在(0,+ )上為減函數(shù)數(shù)值分布y>1 ?y<1?y>0?y<0?2. 比較兩個(gè)冪值的大小,是一類(lèi)易錯(cuò)題,解決這類(lèi)問(wèn)題,首先要分清底數(shù)相同還是

20、指數(shù)相同,如果底數(shù)相同,可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;指數(shù)相同,可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系(對(duì)數(shù)式比較大小同理)記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象:3、研究指數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題,盡量化為同底,并注意對(duì)數(shù)問(wèn)題中的定義域限制4、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中的絕大部分問(wèn)題是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問(wèn)題,討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的重要途徑。1、(1) ylg x lg( 5 3x) 的定義域?yàn)?_;1( 2) y2 x 3 的值域?yàn)?_;.( 3) y lg(x 2x) 的遞增區(qū)間為 _ ,值域?yàn)?_2、(1) log 21 x10,則 x _243、要使函數(shù) y12x4x a 在 x,1 上 y

21、0 恒成立。求 a 的取值范圍。4.若 a2x+ 1 ·ax 1 0(a0 且 a1),求 y=2a2x3·ax+4 的值域 .22十函數(shù)的圖象變換(1)1、平移變換:(左 +右-,上 +下- )即yf ( x )h0 ,右移; h0, 左移yf ( xh )yf ( x )k0 ,下移; k0, 上移yf ( x )k 對(duì)稱(chēng)變換:(對(duì)稱(chēng)誰(shuí),誰(shuí)不變,對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)都要變)yf ( x)x 軸yf( x )yf ( x)y 軸yf (x )yf ( x)原點(diǎn)yf (x )yf ( x)yxf1y( x )yf ( x)y 軸右邊不變,左邊為右邊部分的對(duì)稱(chēng)圖yf ( x )yf ( x)保留x 軸上方圖,將x 軸下方圖上翻yf ( x )1f(x) 的圖象過(guò)點(diǎn) (0,1) ,則 f(4-x) 的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)()A.(3,0)B.(0,3)C.(4,1)D.(1,4)2作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖: (1)y=|log 2x |;2)y=|2x -1|;(3)y=2 |x|;函數(shù)圖像的變換函數(shù)圖象及變化規(guī)則掌握幾類(lèi)基本的初等函數(shù)圖像是學(xué)好本內(nèi)容的前題1、基本函數(shù)( 1)一次函數(shù)、(2)二次函數(shù)、( 3)反比例函數(shù)、(4)指數(shù)函數(shù)、( 5)對(duì)數(shù)函數(shù)、(6)三角函數(shù)。2、圖象的變換(1)平移變換(左加右減).函數(shù) y=f(x

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論