DFP算法及Matlab程序

1、作業(yè)二用DFP算法求解nInf(x)=x；+2x；-2X1%-4/，flZx0=(11)丁，(10°lo1J一、求解：g(x)=(2xx-2x2-4,-2Xj+4x2)r,g0=(-4,2)r,p0=-H9g0=(4,-2)r(1)求迭代點(diǎn)xl令外(a)=/(x0+即o)=40a?-20。-3,得化(a)的極小值點(diǎn)a。=-.4研w殂占=X。+a。Po=(205廠，&=(一1-2)7,加以傳：%='1o=(1,-。.5)9yo=SiSo(3,-4).于是，由DFP修正公式有Hi?！啊?隼=38'乂”。汽小。1003841J下一個(gè)搜索方向?yàn)閜L=一"g=

2、1(8,6)rJ(2)求迭代點(diǎn)x2g4令例(a)=f(xl+apl)=-a2-4a-5.5,得0(a)的極小值點(diǎn)q=-于是得：.=占+%0=(4,2廠，82=(0,0尸，所以:x*=x,=(4,2)r,/*=-8,(2-2Y因Hesse陣G(x)=G=為正定陣，/(工)為嚴(yán)格凸函數(shù)，所以/為整體1-24)極小點(diǎn)。二、DFP算法迭代步驟如下：(1)給定初始點(diǎn)與,初始矩陣”°(通常取單位陣)，計(jì)算g。，令k=0,給定控制誤差口(2)令必=-血。(3)由精確一維搜索確定步長(zhǎng)4,f(xk+akpk)=millf(.+aj)k)a>0(4)令Xe=Z+4Pa。(5)若|g/V£

3、,則停：否則令幾-勺，以=火皿一處.0(6)由DFP修正公式得“I。令1<=1<+1,轉(zhuǎn)步驟(2)三、DFP算法matlab程序?qū)崿F(xiàn)functionbest_x,best_fx,count=DFP(xOzess)symsxlx2t;f=xL*xl+2*x2*x2-2*xl*x2-4*xl;fx=diff(f,xl)；%求喪達(dá)式f對(duì)xl的一階求導(dǎo)fy=diff(f,x2);%求表達(dá)式f對(duì)x2的一階求導(dǎo)fi=fxfy構(gòu)造函數(shù)f的梯度函數(shù)+初始點(diǎn)的梯度和函數(shù)值gO=subs(firxlx2fx0);f0=subs(ffxlx2zxO);H0=eye(2);*輸出xO,fO,g。xOfOg

4、Oxk=xO;fk=fO;gk=gO;Hk=HO;k=l;while(norm(gk)>ess)%迭代終止條件|Igk|<=essdisp(第，num2str(k)1次尋優(yōu)1)*確定搜索方向pk=-Hk*gk*;¥由步長(zhǎng)找到下一點(diǎn)x(k+l)xk=xk+t*pkf;f_t=subs(f,xlx2fxk);學(xué)構(gòu)造一元搜索的一元函數(shù)6(t)由一維搜索找到最優(yōu)步長(zhǎng)af_t=diff(f_t,t);tk=solve(df_t);iftk-=0tk=double(tk);elsebreak;end%計(jì)算下一點(diǎn)的函數(shù)值和梯度xk=subs(xkzt,tk)fk=subs(f,xlx2

5、9xk)gkO=gk;gk=subs(fi,xlx2fxk)%DPF校正公式，找到修正矩陣yk=gk-gkO;sk=tk*pkf;Hk=Hk-(Hk*ykl*yk*Hk)/(yk*Hk*yk*)+sk*sk/(yk*sk,"修正公式k=k+l;enddisp結(jié)果如下：,)bes二_x=xk;優(yōu)點(diǎn)best_fx=fk;%最優(yōu)值count=k-l;四、程序執(zhí)行結(jié)果在命令窗11輸入以下命令：»xO=l1;ess=le-6;(best_x/best_fx/count=DFP(xO/ess)程序運(yùn)行結(jié)果：xO=11fo=- 3gO=- 42*第1次尋優(yōu)xk=2.00000.5000fk=-5.5000gk=- 1-2Hk=0.84000.3800038000.4100*第2次尋優(yōu)xk=42fk=-8gk=00Hk=l.OUOUO.5