等腰三角形第二課時(shí)課件

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第2課時(shí)）課時(shí)）問(wèn)題等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命問(wèn)題等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命 題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？性質(zhì)定理的條件是：性質(zhì)定理的條件是：一個(gè)三角形中有兩條邊相等一個(gè)三角形中有兩條邊相等 結(jié)論：結(jié)論：這兩條邊所對(duì)的角相等這兩條邊所對(duì)的角相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一個(gè)三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來(lái)證明兩個(gè)角相個(gè)三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來(lái)證明兩個(gè)角相等等 探索等腰

2、三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考性質(zhì)定理證明方法是什么？思考性質(zhì)定理證明方法是什么？ 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理問(wèn)題一個(gè)三角形滿足什么條件是等腰三角形？問(wèn)題一個(gè)三角形滿足什么條件是等腰三角形？ 這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考1 1如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩 個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？題設(shè)：題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 結(jié)論：結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三

3、角形的判定定理思考思考2這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？ 如何證明這個(gè)命題？如何證明這個(gè)命題？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理問(wèn)題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能問(wèn)題類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能 選擇一種來(lái)證明這個(gè)命題嗎？選擇一種來(lái)證明這個(gè)命題嗎？ 證明：證明：過(guò)過(guò)A 點(diǎn)作點(diǎn)作AEBC，垂足為，垂足為E. .在在ABE 和和ACE 中，中，ABCE探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理B = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC 追問(wèn)你還有其他證明

4、方法嗎？追問(wèn)你還有其他證明方法嗎？ 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，B =C. . 求證：求證：AB = =AC不能不能探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考能作底邊思考能作底邊BC 上的中線嗎？上的中線嗎？ 思考與等腰三角形性質(zhì)進(jìn)思考與等腰三角形性質(zhì)進(jìn) 行比較看有什么區(qū)別？行比較看有什么區(qū)別？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì) 的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）ABC符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：在在A

5、BC 中中，B = =C，AB = =ACABCD共有共有3個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形 （證明略）（證明略）課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 1如圖，如圖，A = =36，DBC = =36，C = =72，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè) 等腰三角形給予證明等腰三角形給予證明鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例1 1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. . 鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理已知：已

6、知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，AD BC求證：求證：AB = =AC. .ABCDE12鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC 在同一個(gè)三角形中，在同一個(gè)三角形中， 應(yīng)選擇應(yīng)選擇“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”；（2）建立三角形的外角和與之不相建立三角形的外角和與之不相 鄰的內(nèi)角關(guān)系；鄰的內(nèi)角關(guān)系；（3）利用平行轉(zhuǎn)移已知角；最終使利用平行轉(zhuǎn)移已知角；最終使 得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角 形中形中. . 追問(wèn)追問(wèn)要證明要證明AB = =AC，應(yīng)如何選擇證明方法？，應(yīng)如何選擇證明方法？ ABCDE12證明：證明：ADBC ，1 =B（

7、），）， 2 =C（ ）鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，ADBC 求證：求證：AB = =AC. .兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等ABCDE121 =2，B =CAB = =AC（ ）等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角DC鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例2已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a ，底邊上的高的底邊上的高的 長(zhǎng)為長(zhǎng)為h ，求作這個(gè)等腰三角形，求作這個(gè)等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作線段）作線段AB = =a；（2）作線段）作線段

8、AB 的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與 AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D；（3）在）在MN上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，使，使DC = =h； （4）連接）連接AC，BC，則，則ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合的部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？的部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：解：重合部分是等腰三角形。重合部分是等腰三角形。理由：由理由：由ABDC是矩形知是矩形知 ACBD 3= 2由沿對(duì)角線折疊知由沿對(duì)角線折疊知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊

9、）課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)3求證：如果三角形一條邊上的中線等于這求證：如果三角形一條邊上的中線等于這 條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)4如圖，如圖，AC 和和BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且ABDC，OA = =OB求證：求證：OC = =ODABCDO1、如圖、如圖ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分分別是別是BC邊上兩點(diǎn)，且邊上兩點(diǎn)，且ADE=AED=2BAD，則圖中等腰三角形有（，則圖中等腰三角形有（ ）個(gè)。）個(gè)。 C共有共有6個(gè)。個(gè)。 即即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE

10、。 ADC、例：上午例：上午10 10 時(shí)，一條船從時(shí)，一條船從A A處出發(fā)以處出發(fā)以2020海里每小時(shí)的速度向正北航行，中海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午午1212時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B B處，從處，從A A、B B望燈塔望燈塔C C，測(cè)，測(cè)得得NAC=40NAC=40， NBC=80NBC=80求從求從B B處處到燈塔到燈塔C C的距離的距離? ?NBAC80804040北北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80- 40- 40= 40= 40 BA=BCBA=BC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B處到達(dá)燈塔處到達(dá)燈塔C C處處4040海里海里1、已知：如圖，、已知：如圖，AB=AD，ADC=ABC,求證：求證：CB=CD。ABCD證明：連接證明：連接BDAB=ADABDADB（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）又又ABC=ADCABC-ABD=ADC-ADB即，即，CBD=CDBCB=CD（等角對(duì)等邊（等角對(duì)等邊）2、已知：如圖，、已知：如圖，1=2， 3=4，DEBC;求證：求證：DE=DB+EC。ABDCEF1234證明：證明：DEBC2=DFB,3=EFC又又1=2，3=41