新華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《7章一次方程組7.1二元一次方程組和它的解》教案_1

1、7.1 二元一次方程組的解教學(xué)設(shè)計一、 創(chuàng)設(shè)情境，問題引入暑假里，新晚報組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽勇士隊在第一輪比賽中共賽 9 場，得 17 分比賽規(guī)定勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分勇士隊在 這一輪中只負(fù)了2 場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？二、 探索問題，引入新知1.能否用我們已經(jīng)學(xué)過的知識來解決這個問題？可以用一元一次方程來求解設(shè)勇士隊勝了 x 場，因為它共賽了 9 場，并且負(fù)了 2 場，所以它平了 (9 x 2)場.根 據(jù)得分規(guī)則和它的得分，我們可以列出一元一次方程：3x + (9 x 2) = 17解這個方程可得 x= 5所以勇士隊勝了 5 場，平了

2、 2 場.2.由上面解答可知，這個問題可以用一元一次方程來求解 ，而我們很自然地會提出 這樣一個問題： 既然要求勝的場數(shù)和負(fù)的場數(shù) ，而這其中有兩個未知數(shù)，那么能不能同時 設(shè)出這兩個未知數(shù)呢？師生共同探討：不妨就設(shè)勇士隊勝了 x 場，負(fù)了 y 場.在下表的空格中填入數(shù)字或式子.勝平合計場數(shù)xy根據(jù)填表的結(jié)果可知：x+ y= 73x + y= 17觀察這兩個式子，和我們以前所學(xué)的一元一次方程有什么不同？它們有什么共同點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，的特點(diǎn)，并與一元一次方程作比較，可知：這兩個方程都 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1.結(jié)論：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的方程叫做二元一次

3、方程. 把兩個二元一次方程用一個大括號“合在一起，就組成了一個二元一次方程組.3.什么是方程的解？答：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.由算術(shù)法我們已得到答案，勇士隊勝了 5 場，平了 2 場，即 x= 5, y= 2.x = 5 與 yy= 2結(jié)論：一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的 值，叫做二元一次方程組的解.注意：(1)未知數(shù)的值必須同時滿足兩個方程時，才是方程組的解若取 x = 4, y = 3時，它們能滿足方程，但不滿足方程，所以它們不是方程組的解.=2 既滿足方程，又滿足方程，我們就說 x= 5 與 y= 2 是二兀一次方程組x+y

4、 = 7,3x + y= 17的解，并記作 x =5，(2)二元一次方程組的解是一對數(shù) ，而不是一個數(shù)，所以必須把 x = 5 與 y = 2 合起來， 才是方程組的解.【例 1】 某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫 共 140 件，進(jìn)行手繪設(shè)計后出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子. 每件文化衫的批發(fā)價和 零售價如下表：批發(fā)價（元）零售價（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利 I860 元，求黑白兩種文化衫各多少件？（只要求列出二元一次方程組）分析：設(shè)黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，依據(jù)黑白兩種顏色的文化衫共140 件，文化衫

5、全部售出共獲利 1860 元，列二元一次方程組.解：設(shè)黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，依題意得 錯誤！點(diǎn)評：當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程.【例 2】 某校現(xiàn)有校舍 20000 m2,計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積 增加 30%，同時使建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4 倍.若設(shè)應(yīng)拆除舊校舍 x m2,建造新校舍 y m2,請你根據(jù)題意列一個方程組.分析：由建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4 倍，我們馬上可得出方程 y =4x拆除部分舊校舍，改建新校舍后，校舍總面積增加 30%

6、,其增加量應(yīng)當(dāng)對應(yīng)到新校舍面 積與拆除的舊校舍面積的差值，所以我們可列出另一方程y x= 20000 x30%.解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍 x m2,建造新校舍 y m2,根據(jù)題意列出方程組：錯誤！三、鞏固練習(xí)1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.錯誤！B.錯誤！C錯誤！D 錯誤！2.解為錯誤！的方程組是（）A.錯誤！B.錯誤！C錯誤！D 錯誤！3.關(guān)于 m, n 的兩個方程 2m n= 3 與 3m + 2n= 1 的公共解是（）A.錯誤！B.錯誤！C錯誤！D 錯誤！4._ 由 x+ 2y= 4,得到用 y 表示 x 的式子為 x=_;得到用 x 表示 y 的式子為 y5.若錯誤！是方程組

7、錯誤！的解，則 m n=_.6.已知錯誤！是一個二元一次方程的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組.7.根據(jù)題意列出方程組：（1）將含鐵 72%和含鐵 58%的兩種礦石，混合后配成含鐵 64%的礦石 70 噸，若設(shè)需含鐵 72%的礦石 x 噸，含鐵 58%的礦石 y 噸，列出方程組.某人從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因為道路施工步行一段路，1.5 小時后到達(dá)縣城.他騎車的平均速度是 15 千米/時，步行的平均速度是 5 千米/時，路程全長 20 千米，他 騎車與步行各用多少時間？某企業(yè)去年國內(nèi)、國外銷售共 1000 萬元，因金融風(fēng)暴，今年比去年降低 10% ,其國 內(nèi)銷售收入下降了 5%，國外銷售收入下降