28.1銳角三角函數(shù)(第一課時)(3)

1、28.1.128.1.1第一教時授課題目：正弦和余弦教學(xué)目的：知識目標(biāo)：使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.能力目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.教學(xué)難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教 師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.教學(xué)方法：以啟發(fā)式教學(xué)為主教學(xué)準(zhǔn)備：制作課件教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入1 1.如圖 6-16-1，長 5

2、5 米的梯子架在高為 3 3 米的墻上，則 A A、B B 間距離為多少米？2 2.長 5 5 米的梯子以傾斜角/ CABCAB 為 3030靠在墻上，則 A A、B B 間的距離為多少？3 3若長 5 5 米的梯子以傾斜角 4040架在墻上，則 A A、B B 間距離為多少？4 4 .若長 5 5 米的梯子靠在墻上，使AB B 間距為 2 2 米，則傾斜角/ CABCAB 為多少度？前兩個問題學(xué)生很容易回答這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本 章要用到這些知識但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生 來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用同時使學(xué)生

3、對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了 解，有些問題單靠勾股定理或含3030角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三 角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.通過四個例子引出課題.（二）整體感知1 1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算3030、4545、6060角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值程度較好的學(xué)生還會 想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.2 2請同學(xué)畫一個含 4040

4、角的直角三角形，并測量、計算4040角的對邊、鄰邊與斜邊的比值,學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角 取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué) 生的求知欲，大膽地探索新知.（三）新課講解1 1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的 比值總是固定不變的” 但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時的思維很活躍對于這個問題，部分 學(xué)生可能能解決它因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.2 2學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題若

5、不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其頂點A Ai, A A2,A重合在一起，記作 A,A,并使直角邊 AGAG, ACAC2, AGAG落在同一條直線上，則斜邊 ABAB, ABAB2, ABAB落在另一條直線上.這樣同學(xué)們 能解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B BiG G/ B B2C C2/ B B3G G3， ABGABGs ABGSABAB3G G3S.形中，/ A A 的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育 滲透.而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計

6、這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能 力的作用.2作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.（四）總結(jié)與擴(kuò)展1 1引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含3030角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過AC】AC2AB2因此，在這些直角三角sin 60=練習(xí)題為動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定 的教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新 的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動 發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識2 2擴(kuò)展：當(dāng)銳角為 3030時，它的對邊與斜邊比值我們知道今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時， 它的對邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解 了看來這個比值很重要， 下節(jié)課我們就著重研究這個 “比值” ，