解析幾何公式大全

1、解 析 幾 何中 的 基本 公 式1 1、兩點(diǎn)間距離：若A(x,y,),B(x2,y2)，貝V AB = . (x2- xj2 (y2- yj22、平行線間距離：若1,: Ax By C0,注意點(diǎn)：x x，y y 對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3 3、點(diǎn)到直線的距離：P(x , y ), 1 : Ax By，C=0|Ax + ByQ+ C|d =_JA2+B22消 y y：ax bx 0，務(wù)必注意匚0.若 I I 與曲線交于 A A(x, y,), B(x2, y2)則：|AB = J(1+k2)(x2_xj25 5、若 AXAX, yj B(X2, y2)，P P( x x，y y)。P P 在直線 A

2、BAB 上，且 P P 分有向線段 ABAB 所成的比為 Z Z，X| X21y1%1變形后：一 d 或一41X2_xy2_y6 6、若直線 l l1的斜率為 k k1,直線 l l2的斜率為 k k2，則 l l1到 l l2的角為 亠：(0,二)注意：(1(1 ) I I1到 I I2的角，指從 I I1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 I I2所成的角，范圍(0,二)I I1到 I I2的夾角：指 h h、1 12相交所成的銳角或直角。則：dC,-C2.A2B212: Ax By C2= 0則 P P 到 I I 的距離為:4 4、直線與圓錐曲線相交的弦長公式:”y = kx + bF(x,y)=0，

3、特別地:X1X22% y22適用范圍：k k1，k k2都存在且 k k1k k2= 1 1 ,tan :1 k1k2k k若11與丁(0,2則 =1=1 時，P P 為 ABAB 中點(diǎn)且（2 2） h h _1_12 2時，夾角、到角（3 3）當(dāng) 1 1l與 1 12中有一條不存在斜率時，畫圖，求到角或夾角。7 7、 （ 1 1）傾斜角，工e（0,二）；（2 2）a,b 夾角v v0,二；TTTT（3 3）直線 I I 與平面的夾角0,；2（4 4） I Il與 I I2的夾角為 R R 0,0,，其中 l ll/l/l2時夾角 *0*0 ；2（5 5） 二面角呂:工三（0,二；（6 6）l

4、 li到 I I2的角二，二-（0,二）8 8 直線的傾斜角:-與斜率 k k 的關(guān)系a a） 每一條直線都有傾斜角:-，但不一定有斜率。b b） 若直線存在斜率 k k，而傾斜角為 ，則 k=tank=tan。9 9、直線 l li與直線 I I2的的平行與垂直（1 1 ）若 l li，I I2均存在斜率且不重合：l lil l2=k ki=k=k2l liI I b b：= = k kik k2= = 1 1(2(2)若li:AxBiy C0, l2:A2x B2yC2=0右 A Ai、A A2、B Bi、B B；2都不:為零l lil l2AiBiCi1;A2B2C2l li.1.1 l

5、 l2：=A AiA A收+B ilB B2=0=0 ；l li與 l l2相交=AL丄A2B2l li與 l l2重合=:_C1 ?A2B2C2注意：若 A A2或 B B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母 =0=0 與=0 0 的情況。1010、直線方程的五種形式名稱方程注意點(diǎn)截距式：xy =1其中l(wèi) l 交 x x 軸于 佝0），交 y y 軸于（0, b）當(dāng)直線 1 1 在坐標(biāo)軸ab上,截距相等時應(yīng)分：（1 1）截距=0=0 設(shè) y=kxy=kx（2 2）截距=a = 0設(shè)_ 上-1a a即 x+y=x+y=a一般式：AxBy C =0（其中A A、B B 不同時為零）1010、確定圓需三個

6、獨(dú)立的條件. 2 2 2圓的方程（1 1）標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a），（y-b） -r，（a,b） -圓心，r -半徑。(2) 般方程：x y Dx Ey F =0，(D E -4F 0)DED2E2- 4F（石,石）一圓心，一22 2 21111、直線Ax By C -0與圓（x -a） （y -b）二r的位置關(guān)系有三種Aa + Bb +C|若 d = ， d a r 二相離二也 0d = r 相切 u丄=0d : r =相交 u二01212、兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為 0 01，0 02，半徑分別為1，2，O1O2= dd A r2外離=4 條公切線d = r1 r 外切=3 條公切

7、線A -r2| cdVR+r2二 相交二 2 條公切線r1-r2=內(nèi)切=1 條公切線斜截式:點(diǎn)斜式:兩點(diǎn)式:y=kx+by=kx+by - y、= k(x - x )應(yīng)分斜率不存在斜率存在（1 1） 斜率不存在：X = x （2 2）斜率存在時為y - y = k（x - x ）y - yix - xiy2yiX2xi1313、圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)（一）橢圓定義I：若 F Fi, F F2是兩定點(diǎn)，P P 為動點(diǎn)，且PF!+ PF?= 2a R F?（a為常數(shù)）則 P P 點(diǎn)的軌跡是橢圓。定義n：若 F Fi為定點(diǎn)，I I 為定直線，動點(diǎn) P P 到 F Fi的距離與到定直線 I I

8、的距離之比為常數(shù) e e （0e10e1 ）,貝UP P 點(diǎn)的軌跡是橢圓。0 d :=內(nèi)含：=無公切線ri注意：(1 1 )圖中線段的幾何特征：AFi =|A2F2|=ac,AF2 =|A2Fi=a+cBrFj=B1e1),則動點(diǎn) P P 的軌跡是雙曲線。n若動點(diǎn) P P 到定點(diǎn) F F 與定直線準(zhǔn)線方程:焦半徑：注意：(1 1)定義域：xx - a 或 x -a； 值域?yàn)閷?shí)軸長= =2a,焦距：2c2c虛軸長=2b=2bR R;2.ax =c2J,cPF2 =e(-x),| PFi- PF?=2a;圖中線段的幾何特征:AF1= BF2=c a,AF2= BR =a + c(4(4)(一)定義

9、:2方程： 篤a2每=1(a 0,b0)頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離:兩準(zhǔn)線間的距離2a2（2 2）若雙曲線方程為221 1 = =漸近線方程:a b22xy2 T2aby yx xa a若漸近線方程為1-1=雙曲線可設(shè)為2x2a2x若雙曲線與二a2一爲(wèi)=1有公共漸近線，可設(shè)為b2a2b（0，焦點(diǎn)在 x x 軸上，:：0，焦點(diǎn)在 y y 軸上）（3）特別地當(dāng)a = b時二離心率e =2 =兩漸近線互相垂直，分別為y=y= _ _x，此時雙曲線為等軸雙(4(4)曲線，可設(shè)為x2- y2= ；注意PF1F2中結(jié)合定義|PR -PF?=2a與余弦定理COSNF1PF2，將有關(guān)線段PFi、PF2、F1F2和角結(jié)合起來。（5 5）、拋物線（一）定義：到定點(diǎn) F F 與定直線 I I 的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。 即：到定點(diǎn) F F 的距離與到定直線 I I 的距離之比是常數(shù) e e（ e=1e=1）。完成當(dāng)焦點(diǎn)在 y y 軸上時，標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)。y(-3 F2y二2px,( p 0), p -yJi: j = -2L0 0J J廠X X7FF們）、-焦參數(shù)；焦點(diǎn)：(導(dǎo),0),通徑|AB=2p；準(zhǔn)線：X =；2焦半徑：CF =XQ+P,過焦點(diǎn)弦長CD