興義天賦中學(xué)數(shù)學(xué)必修二教案103組合

1、興義市天賦中學(xué)數(shù)學(xué)必修二教案:10. 3 組合（3）教學(xué)目的：1 .進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；2 能夠解決一些組合應(yīng)用問題，提高合理選用知識的能力教學(xué)重點(diǎn)：組合應(yīng)用問題. 教學(xué)難點(diǎn)：組合應(yīng)用問題.授課類型：新授課課時安排：1課時.教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 *內(nèi)容分析：學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列在求解排列、組合問題時，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后 再去考慮是否要對元素進(jìn)行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果 不需要，是組合問題；否則是排列問題排列、組合

2、問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過 程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程據(jù)筆者觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學(xué)知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或 解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ撸M做事的過程，則更能說 明問題久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會大大提高排列、組合問題解題

3、方法比較靈活，問題思考的角度不同，就會得到不同的解法若選擇的切入角度得當(dāng)，則問題求解簡便，否則會變得復(fù)雜難解教學(xué)中既要注意比較不同解法的優(yōu)劣，更要注意提醒學(xué)生體會如何對一個問題進(jìn)行認(rèn)識思考，才能得到最優(yōu)方法 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 ,分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有 n類辦法，在第一類辦法中有 m種不同的方法，在第二類辦法中有 m2種不同的方法，在第 n類辦法中有 mn種不同的方法那么完成這件事共有N m1 m2 L mn種不同的方法+2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有 m_!種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第 n步有mn種不同的方法，那么完

4、成這件事有N g m? L g 種不同的方法*3 排列的概念：從n個不同元素中，任取 m （ m n ）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定. 的順序排成一列，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個排列，4排列數(shù)的定義： 從n個不同元素中，任取 m （ m n）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號Am表示.5排列數(shù)公式：A： n(n 1)(n 2)L (n m 1) ( m, n N ,m n)6階乘：n!表示正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘+規(guī)定0! 1 n I7 排列數(shù)的另一個計算公式：Am=(n m)!8 -組合的概念：一般地，從n個不同元素中取出

5、m m n個元素并成一組，叫做從 n個不同元素中 取出m個元素的一個組合.說明：不同元素；“只取不排”一一無序性；相同組合：元素相同9. 組合數(shù)的概念： 從n個不同元素中取出 m m n個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 n個不同元 素中取出m個元素的組合數(shù)用符號C：表示.10. 組合數(shù)公式：c： a n(n 1)(n 2)L (n m "n Am!或 Cm (n, m N ,且m n) “m!( n m)!11. 組合數(shù)的性質(zhì)1: cm c；m 規(guī)定：cn0 1 ；12. 組合數(shù)的性質(zhì)2： cnm1 = cnm+cm1 ”二、講解范例：例1 100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品+從

6、這100件產(chǎn)品中任意抽出 3件.(1) 一共有多少種不同的抽法；(2) 抽出的3件都不是次品的抽法有多少種？(3) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(4) 抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少種？解：(1) C；00 161700 ； (2) C；8 152096 ； (3) C；C；8 2 4753 9506 ；(4)解法一：(直接法)C；C98 C；C；89506 989604 ；解法二：(間接法)C100 C；81617001520969604 .例2 從編號為1, 2, 3,，10, 11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則 一共有多少種不同的取

7、法？解：分為三類：1奇4偶有c6c： ；3奇2偶有C；C； ；5奇1偶有C；,一共有 c1c4 + c3c； + c5236 例3.現(xiàn)有8名青年，其中有 5名能勝任英語翻譯工作；有 4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有 1名青 年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項任務(wù)， 其 中3名從事英語翻譯工作，2名從 事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？解：我們可以分為三類： 讓兩項工作都能擔(dān)任的青年從事英語翻譯工作，有C：C； 讓兩項工作都能擔(dān)任的青年從事德語翻譯工作，有c：c3 ； 讓兩項工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作，有C：C；,一共有 cfcf+ciu + cjcj = 42 種

8、方法.例4.甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少 種不同的值周表 ？解法一：（排除法）c；c： 2c5c" c：c；42.解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有c：c；另一類為甲不值周一，但值周六，有c4c：, 一共有c4c：+c：c3 = 42種方法.例5. 6本不同的書全部送給 5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？解：第一步：從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個元素有C；種方法；第二步：將5個“不同元素（書）”分給5個人有 代種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有 c； A| = 1800種方法三、課堂練習(xí)

9、：1. 有兩條平行直線 a和b，在直線a上取4個點(diǎn)，直線b上取5個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這樣的 三角形共有（）A. 70B . 80C . 82D . 842. 12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（）種A. G；C；C：B . 3G：C；C：C. g；c；a33 . 5本不同的書，全部分給 4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同分法的種數(shù)為A. 480B. 240C. 120D. 964. 已知甲、乙兩組各有 8人，現(xiàn)從每組抽取 4人進(jìn)行計算機(jī)知識競賽，比賽成員的組成共有 種可能5. 在一次考試的選做題部分，要求在第1題的4個小題中選做3個小題，

10、在第2題的3個小題中選做 2個小題，第3題的2個小題中選做1個小題，有種不同的選法+6. 從1, 3, 5,乙9中任取3個數(shù)字，從2, 4, 6, 8中任取2個數(shù)字，一共可以組成 個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).7正六邊形的中心和頂點(diǎn)共 7個點(diǎn)，以其中三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有_個+&從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽.（1）（2）（3）（4）如果4人中男生和女生各選 2人，有種選法；如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有 種選法；如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有 種選法;9.在200件產(chǎn)品中，有2件次品.從中任取5件,（1）（2）（3）（4）“其中恰有2件次品”的抽法有

11、 “其中恰有1件次品”的抽法有. “其中沒有次品”的抽法有 _“其中至少有1件次品”的抽法有種； 種;種;10 某科技小組有6名同學(xué)，現(xiàn)從中選出 該科技小組中女生的人數(shù).種”3人去參觀展覽，至少有 1名女生入選時的不同選法有 16種，求答案：1. A2. A 3. B4.c； 249005. C；C：C；246. A5C5C472007.c33 32228. C5C4260 C7214444C7 91 C9 C4 C5 120如果4人中必須既有男生又有女生，有 種選法*9. C1981274196 2G；8124234110 C19852410141734 C2005C198125508306

12、10. 女生的人數(shù)是 2 思路：分n 3和3 n 4兩種情況討論四、 小結(jié)：排列、組合問題解題方法比較靈活，問題思考的角度不同，就會得到不同的解法.若選擇的切入角度得當(dāng)，則問題求解簡便，否則會變得復(fù)雜難解.教學(xué)中既要注意比較不同解法的優(yōu)劣，更要注意提醒學(xué)生體會如何對一個問題進(jìn)行認(rèn)識思考，才能得到最優(yōu)方法五、課后作業(yè)：1. 以一個正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有 個+70個,解：正方體有8個頂點(diǎn)，任取4個頂點(diǎn)的組合數(shù)為 C；其中四點(diǎn)共面的情況分 2類：構(gòu)成表面的有 6組；構(gòu)成對角面的有 6組，所以，能形成四面體 70 12 58 （個）2. 以一個正方體的 8個頂點(diǎn)連成的異面直線共有 對.解：由上

13、題可知以一個正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有58個，每個四面體的四條棱可以組成3對異面直線，因此以一個正方體的 8個頂點(diǎn)連成的異面直線共有 3X 58 = 174對.另解：3 2C：C： c2c2 10174 對 *3 .6本不同的書全部送給5本不同的書全部送給5本相同的書全部送給5人，有多少種不同的送書方法？6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法?6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法?答案： 5615625 ； A 720 ； C；六、板書設(shè)計（略）+七、課后記：第17屆世界杯足球賽于 2002年夏季在韓國、日本舉辦、五大洲共有 32支球隊有幸參加，他們先分成 8個小組循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（每隊均與本組其他隊賽一場，各組一、二名晉級16強(qiáng)），這支球隊按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、四名，問這次世界杯總共將進(jìn)行多少場比賽？答案是：8C2842264，這題如果作為習(xí)題課應(yīng)如何分析 +解：可分為如下