廣東省揭陽(yáng)一中2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案[高考]

1、精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼廣東省揭陽(yáng)一中 2013-2014 學(xué)年高二下學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5 分，共 40 分）1復(fù)數(shù)(1 + bi)(2 + i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) b=()1 1A . 2B 2C. 2D 22下列函數(shù) f(x)中，滿足“對(duì)任意X1, X2 ( 8, 0)，當(dāng) X1X2時(shí)，都有 f(X1)0, b0，且函數(shù) f（x）= 4x3 ax2 2bx+ 2 在 x= 1 處有極值，則A . 2 B . 3C. 6D. 98.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形 AOBC 內(nèi)，曲線 y= x2

2、和曲線 y= x 圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分）,向正方形 AOBC 內(nèi)隨機(jī)投 一點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)落在正方形 AOBC 內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn) 落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）1111A.B.C.D二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 5 分，共 30 分）9. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48 人，女運(yùn)動(dòng)員 36 人.若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21 的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi).2 210. 若雙曲線 JX= 1 的離心率 e= 2,貝Um=.16 mA並A. 10B3/2B. 10C座C. 103 帀D.育4.等差數(shù)列an中，a6+ a9= 16, a4= 1,貝Uan

3、 =()A . 64B . 30C. 31D . 152 23已知向量m= (1,1),5. 若 k R，則k3”是方程= 1 表示雙曲線”的（）k 3 k+ 3n= （1, 2），則向量m與向量n夾角的余弦值為（ab 的最大值等于（紗y=x2/CII精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想.鑼點(diǎn)亮心燈/()照亮人生11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_(kāi) m3.2212. 已知圓 O:x+y =5和點(diǎn) A （1, 2）,則過(guò)點(diǎn) A 且與圓 O相切的直線方程是_.精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為 _ .14.設(shè)曲線 y

4、 = xn+1(n N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令 Igxn，則a1+ a2+ agg的值為_(kāi) .三、解答題(本大題共 6 個(gè)小題，共 80 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)f- iX兀）f X兀）15.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f（x）=2j3sin. + cos. + Isin（x+ 兀）.I24丿I24丿(1)求f (x)的最小正周期;(2)若將f (x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間1.0,I上的6最大值和最小值。16.(本小題滿分 12 分)某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出為整數(shù))分成六段

5、40,50,50,6090,1001后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題:(1)求分?jǐn)?shù)在 1.70,80 內(nèi)的頻率，并II |17.(本小題滿分 14 分)如圖,四棱錐E -ABCD中,底面ABCD為正方形,EC面ABCD,AB=2,CE =1, G為AC與BD的交點(diǎn)，F(xiàn)為EG的中點(diǎn).(1)求證：CF_ 面BDE;13.加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為1 1 170、 69、 68且各道60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均(2)若從 60 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人，0.0250.0200.015抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?0,60記 0 分，在60,80記 1

6、 分,在80,100 1記 2 分，0.010OJ005040506070 S0 90 100分?jǐn)?shù)補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;0.030用 表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列。BII精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想.鑼點(diǎn)亮心燈/()照亮人生(2)求二面角A - BE - D的平面角的大小精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼118.(本小題滿分 14 分)已知數(shù)列an滿足a,anJT =2an(n_2,nN).(1) 證明數(shù)列an-1是等比數(shù)列，并求 an；(2) 若數(shù)列bn滿足：2b121 2b2 2nbn二n -2n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;令Cn= -2anbn(n 1)(n N

7、*),求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Tn.2 219.(本小題滿分 14 分)如圖，已知橢圓C:篤爲(wèi)=1(a b . 0)的離心率為a b點(diǎn)T為圓心作圓T:(x 2)2yr2(r 0)，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.120.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)x3bx2cx d，設(shè)曲線y二f (x)在與x軸交點(diǎn)處3，以橢圓C的左頂2(1)求橢圓 C 的方程;精誠(chéng)凝聚=人_人=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼高二級(jí)第二學(xué)期階段考試(二)數(shù)學(xué)科試卷(理科)答案3ACDDA ADB 9.1210.48 11n+612. x+2y-5=013.7014. 2 15.解： (1)f(x)

8、= 3 sin(x石)sin x二-3cosx sin x1、. 3= 2(-si nxcosx)22n二2sin(x).所以f (x)的最小正周期為 2-.(2)；將f (x)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象,6g(xr f(x-g= 2sin (xg=2sin(x 6).16. ( 1)設(shè)分?jǐn)?shù)在 70,80 內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，則有(0.010.015 2 0.025 0.005) 10,可得 x = 0.3,所以頻率分布直方圖如右圖所示.(求解頻率 3 分，畫(huà)圖 2 分)012347272078151P1181185902955901 1,x0,二時(shí),JIx

9、-6兀7兀JIJr當(dāng)x ，即x =時(shí)，623JI7二當(dāng)x ，即X =:時(shí)，sin(x石)=1,g(x)取得最大值 2.sin(x舌)于10 分(2)學(xué)生成績(jī)?cè)?0,60的有 0.25 60=15 人，在60,80的有 0.45 60 = 27 人，在80,100】的有 0.360=18 人并且的可能取值是0,123,4.7 分貝yp(=0) = CL =Z ； p(=門=CiCi 27CG；C；7 _207C601182P( = 3) = C27?1881； P( =4)C60295? V所以的分布列為C62118P(VC60G2851C6c590.-59010 分,g(x)取得最小值-1.1

10、2 分5 分精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼JI經(jīng)觀察可知二面角A - BE - D的平面角為銳角.6it-二面角A - BE - D的平面角為 . 14 分.12 分17.(1)證明：EC_ 面ABCDEC_CDEC C B又四邊形ABCD為正方形，.CD _CB所以以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD,CB,CE所在的直線為x, y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C -xyz則C 0,0,0 ,D .2,0,0 ,B 0八2,0 ,E 0,0,1 ,A .2八2,0又G為AC與BD的交點(diǎn)蟲(chóng)俾,返,0I22丿且伴，心I4 4 2丿:CFEB=0,CFj=02 2 2 2EB二

11、0, 2, -1 , ED2,0, -1 CF _ EB,CF _ ED即CF _ EB, CF _ ED且EB ED二ECF_ 面BDE .7分(2)設(shè)面AEB的法向量為n二x, y, znB A=0、2x=0又BAW 兀20,0jnEA=0L/2x+j2y-z = 0 x=0,z =-、2y取y=-、2,z=2- n = 0,、，2 ,210 分設(shè)二面角A - BE - D的平面角 ncos8CFnCF n202212442213 分精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼6一_精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一_ 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼18.解:(1)

12、/an i 1的，(n _ 2, n N*)“an11 j2an_1叫,n-2av?,n2是等比數(shù)列，公比是!.(2)T2b12乜2nbn= n 2n2b22b22nJbnd = (n -1) -2nJ1 1又a1-仁匚 K -仁匕(1丫I - 4 分 2)一_精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一_ 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼又當(dāng)n=1時(shí)，2=2. d =1也滿足上式(3)由(1), (2)可得 an =1丄(,b19.解：(1)依題意，得 a =2 , e = -3,a 2二Cn = -2an bn + (n +1) =(n +1- I、2丿n-1*i rnJ1、二 Tn= 2_(n +

13、 3)，- In12 丿-14 分12廠n1-丄2精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼1_ 2C =3, b ；a2-cr-1; 故橢圓 C 的方程為y14方法一：設(shè)P(xo, yo)，設(shè) M(xi,yi), N(xi,-yi)；f (2 -x)二f (x),函數(shù)y = f(x)的圖像關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，則b=1.2 分T直線y =4x -12與x軸的交點(diǎn)為(3,0),f (3) = 0,且f (3) = 4，即 9 9b3cd=0 ,且 96b c = 4 ,則直線 MP 的方程為:X Xi令y=0，得XRXiy。Xoyi同XSy。yiXiY0 xyiy0yi

14、故XRXS2 2Xiy2 2 -x0yi2 2y。-yi(* )io 分又點(diǎn) M 與點(diǎn) P 在橢圓上,2X0= 4(1 - y2),xi2= 4(1-yi2)ii 分代入（* ）式，得:XRXS二2 2 2 2 2 24(1 - yi)y-4(1 - y)yi4(y -=42 2y。-yi2 2y。-yi所以 OR OS=|XRXS=XRXS二 4 為定值.i4 分方法二：設(shè)M (2cos jsin旳，N(2cos二，-sinR，不妨設(shè) sinv0 ,P(2cos：, sin：),則直線 MP 的方程為：y-sinsin：_si(x_2cos:),2COSG-2cos6令y =0,得XR2(s

15、in：cos J - cos：sin v)sin：- sin同理：XS_ 2(sin：cos cos：sin二)sin二 sin T10 分故XRXS戸4(sin2cos2v - cos2：sin2v)22 -sin二一sin22 -sin二sin所以 OR OS =XRXS=XRXS14 分20.解：(1)f (x)2二x 2bx c,精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼解得 c=1 , d 3 . 4 分精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼則f(x)=3x3-x2X3.5分(2)f(X)二x2-2x仁(x -1)2,(3)方法一：h(

16、x) =1 n(x 1)2=21 n x 1 ,h(x+1t)=2lnxt , h(2x + 2)=2ln 2x+1：當(dāng)x 0,1時(shí)，2x 1 =2x 1 ,二不等式 2ln x-1 2ln 2x+1 恒成立等價(jià)于 x-1 v2x 十 1 且 xt 恒成立,由 xt 2x+1 恒成立，得x1vt3x + 1 恒成立，v 當(dāng)x 0,1時(shí)，3x 11,4，-x-1-2,-1,1：t：1,. 12 分又T當(dāng)0,1時(shí)，由 x = t 恒成立，得r- 0,1，因此，實(shí)數(shù) t 的取值范圍是-V：t : 0 . 14 分方法二：(數(shù)形結(jié)合法)作出函數(shù)y = 2x 1,x 0,1的圖像，其圖像為線段 AB (

17、如圖)， 幣 y= x -t 的圖像過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，t = -1 或 t = 1， 二要使不等式x-t|2x+1 對(duì)x乏0,1恒成立，必須 T：t：1，. 12 分2精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼又；當(dāng)函數(shù)h(x 1 -t)有意義時(shí)，x = t， -當(dāng)0,1時(shí)，由 x = t 恒成立，得r0,1，因此，實(shí)數(shù) t 的取值范圍是-1 譏0 . 14 分精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼方法三：h(x) =1 n(x一1)2,h(x)的定義域是x x = 1 ,.要使h(x1t)恒有意義，必須 t=x 恒成立，V x 0,1，. t- 0,1，即 t：0 或 t 1 .由h(x 1 t)：h(2x 2)得(x-t)2:：: (2x 1)2,即3x2(4 2t)x 10對(duì)x 0,1恒成立,3的切線為y=4x12,f (x)