第五章利率期限結(jié)構(gòu)第一部分201604

1、第五章 利率期限結(jié)構(gòu)與債券/組合投資 基準利率體系 利率期限結(jié)構(gòu) 國債理論即期利率期限結(jié)構(gòu) 信用等相同，而期限不同的債券收益率差異 利率風險結(jié)構(gòu) 相同期限，而信用等級等不同的債券收益率及其差異無風險到期收益率曲線無風險理論即期利率曲線獲得無風險理論遠期利率曲線獲得不同風險下的利率曲線-利差及其利差分析利率期限結(jié)構(gòu)理論理論即期和遠期利率曲線應(yīng)用債券定價與債券的合成與套利我國金融市場基準利率體系建設(shè)利率結(jié)構(gòu)中的期限結(jié)構(gòu)、風險結(jié)構(gòu)與基準利率 在競爭的市場體系中，利率結(jié)構(gòu)可以通過其期限結(jié)構(gòu)、風險結(jié)構(gòu)和基準利率三個因素來表述 期限結(jié)構(gòu)期限結(jié)構(gòu)指相同風險水平債券的利率與期限之間的關(guān)系 每種資產(chǎn)的預(yù)期收益等

2、于同期限的無風險利率與風險溢價之和 風險結(jié)構(gòu)風險結(jié)構(gòu)指相同期限債券的利率與風險特性之間的關(guān)系 風險溢價則來自于期限、流動性、違約等因素，因金融品種、發(fā)放主體的信用等級的不同而各不相同 基準利率基準利率，只有有了基準利率，才能通過期限結(jié)構(gòu)和風險結(jié)構(gòu)決定特定利率水平 需要尋找不同期限的無風險利率，但并不完美存在 不同期限的基準利率應(yīng)當逼近理論上的無風險利率 基準利率的確定必然是對應(yīng)于一定的期限，不同期限的基準利率構(gòu)成最基礎(chǔ)的利率期限結(jié)構(gòu)以基準利率為基礎(chǔ)的金融市場定價和全社會資金融通 長期利率定價以短期利率為基礎(chǔ) 最短“隔夜” 付息債券定價以零息債券定價為基礎(chǔ) 債券復(fù)制與套利 遠期利率定價以即期利率

3、為基礎(chǔ) “理論”遠期利率隱含在即期利率期限結(jié)構(gòu)中 非國債債券定價以國債定價為基礎(chǔ) 零售市場資金價格以批發(fā)市場定價為基礎(chǔ) 資本市場以貨幣市場定價為基礎(chǔ) 股票市場定價以債券市場定價為基礎(chǔ) 衍生品市場定價以傳統(tǒng)債券市場/股票市場定價為基礎(chǔ)基準利率的作用就象海平面沒有海平面，就無法衡量每座山有多高基準利率與基準利率思想 基準利率(bench interest rate) 相同期限下，投資者投資非國債證券和其他證券希望得到的最低利率 簡單而直觀地看，是最新發(fā)行的可比較期限的國債到期收益率（現(xiàn)金流模式相同） 真正的基準利率應(yīng)當是零息國債收益率曲線/利率期限結(jié)構(gòu) 由于現(xiàn)實中沒有不同期限零息國債，基準利率是相

4、應(yīng)期限公開國債的理論即期收益率 國債利率是資本市場的主要利率 國債發(fā)行量大，交易活躍，是全球流動性最高的金融市場 一般而言，市場上交易的非國債債券比其他可比的國債具有更高的收益率 換言之，具有違約風險債券的市場交易價格低于可比期限的國債金融市場中的基準利率與基準利率體系建設(shè) 構(gòu)建最有效地將儲蓄轉(zhuǎn)化成投資的金融體系 基準利率體系的建設(shè) 短期國債市場 短期國債市場基準利率 金融市場利率 銀行系統(tǒng) 銀行間拆借市場基準利率 銀行存貸款利率 歐洲貨幣市場 LIBOR:倫敦銀行間貸款利率London interbank offered rate (prime lending rate on offshor

5、e money market)近兩年央行定向貨幣政策工具：SLO,SLF,MLF,PSL金融市場中的基準利率與基準利率體系建設(shè)基準利率：國債理論即期利率期限結(jié)構(gòu) 收益率差異即期/遠期利率期限結(jié)構(gòu)-收益率差異債券收益率差異涵蓋：信用等級相同，而期限不同涵蓋：期限相同，而信用等級不同各自的發(fā)行人有自己的利率期限結(jié)構(gòu),這些利率期限結(jié)構(gòu)之間可以進行比較,得到利率差額（spread)權(quán)益資本收益率利率期限結(jié)構(gòu)/即期利率曲線 尋找純粹的利率與期限之間的關(guān)系 利率 貨幣的（時間）價格/價值 具有相同信用級別/同一發(fā)行人的債券存續(xù)期內(nèi)連續(xù)剩余期限日的即期收益率與剩余期限之間的關(guān)系 理論上應(yīng)當使用零息債券計算利

6、率期限結(jié)構(gòu) 附息債券會受到息票效應(yīng)和再投資風險的影響零息國債即期利率曲線與利率期限結(jié)構(gòu) 不同期限零息國債的現(xiàn)時收益率曲線稱為即期利率曲線(spot rate curve) 即期利率曲線描述了期限和與期限對應(yīng)的無風險即期利率之間的關(guān)系 即期利率曲線也稱為理論即期利率曲線 利率期限結(jié)構(gòu)的幾何描述 美國/中國財政部不發(fā)行零息中長期國債 由于零息國債的期限不超過一年，則即期利率曲線獲得來自于對國債實際交易收益率為基礎(chǔ)的推斷零息國債收益率確定的重要性 零息債券價值的確定是附息債券價值確定的基礎(chǔ) 要確定每一零息債券的價值，就必須知道具有相同期限的零息國債的收益率，以確定基準利率 任何債券都可以被看作是零息

7、債券的組合 組合內(nèi)每只零息債券的期限即是母債券票面利息和本金支付的各個期限 附息債券價值應(yīng)等于所有零息債券組合的價值之和 否則可以通過票面利息分離創(chuàng)建本息分離債券獲得無風險收益零息國債收益率確定的重要性零息國債價值確定附息債券收益率確定零息債券收益率確定附息債券是零息債券的組合附息債券價值的確定零息國債理論即期收益率曲線/利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)/即期利率曲線 首先市場上看到的是到期收益率 利率 貨幣的（時間）價格/價值 具有相同信用級別/同一發(fā)行人的債券存續(xù)期內(nèi)連續(xù)剩余期限日的到期收益率與剩余期限之間的關(guān)系收益率曲線yield curve 具有相同信用級別（同一發(fā)行人）的債券存續(xù)期內(nèi)連續(xù)剩余

8、期限日的到期收益率與剩余期限之間的關(guān)系 期限與到期收益率的關(guān)系 具有相同信用級別而期限不同的債券收益率的關(guān)系 收益率曲線的基本形狀 正常收益率曲線：向上傾斜，收益率隨期限的上升而上升 反向收益率曲線：向下傾斜，收益率隨期限的上升而下降 水平收益率曲線：收益率在期限上升的同時保持不變收益率曲線的一般形狀期限收益率期限收益率期限收益率正（常）收益率曲線/水平收益率曲線/反向收益率曲線到期收益率曲線類型 不同的債券種類形成不同的收益率曲線 相同發(fā)行人下的到期收益率曲線 相同票面利率下的到期收益率曲線 例如，票面利率5%下的到期收益率曲線 場內(nèi)場外交易的到期收益率曲線 銀行間債券到期收益率曲線 交易所

9、債券到期收益率曲線利率期限結(jié)構(gòu)與收益率曲線辨析 兩者均考察具有相同信用級別而期限不同的債券收益率與期限之間的關(guān)系 嚴格地講，利率期限結(jié)構(gòu)考察的是即期利率與到期期限的關(guān)系 收益率曲線研究的是到期收益率與到期期限的關(guān)系 只有零息國債的即期利率曲線/利率期限結(jié)構(gòu)與到期收益率曲線重合到期期限即期利率利率期限結(jié)構(gòu)到期期限到期收益率收益率曲線即期收益率與到期收益率 在單一現(xiàn)金流條件下，即期利率也同時在數(shù)值上等于到期收益率 即期收益率則是從0時刻到t時刻期間的單一現(xiàn)金流（年）收益率 在不同時期現(xiàn)金流條件下，在整個的投資期有若干個即期利率，而只有一個將這些即期收益率進行復(fù)雜平均的到期收益率nnnnrCrCrC

10、P)1 (.)1 ()1 (, 022, 0211 , 01, 0nnnrCrCrCP)1 (.)1 ()1 (221, 0國債即期利率曲線獲得方法之一 本息分離國債（STRIPS) 美國財政部不發(fā)行中長期零息國債 1985年2月，美國財政部宣布U.S.Treasury STRIPS（separate trading of registered interest and principal of securities)計劃，使國債得以進行本息分離交易 國債交易商以實際的附息國債為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)了期限超過一年的零息國債 在U.S.Treasury STRIPS計劃下創(chuàng)造的零息國債是美國政府的直接債務(wù)

11、STRIPS下的零息國債收益率曲線可以作為零息國債即期利率曲線 存在問題，例如，STRIPS流動性不夠高國債即期利率曲線獲得方法之二 - 使用公開國債在線性推算法下得到即期收益率曲線 選擇公開以面值交易的附息國債 則票面利率等于到期收益率 由此形成的國債收益率曲線稱為平價息票曲線（par coupon curve) 已知期限收益率之間的期限點收益率通過平均方法得出，從而得到即期收益率曲線 缺陷：簡單化，不準確期限（年）利率26%56.60%平價息票曲線兩個期限點的收益率0.10%期限（年）收益率26%2.56.10%36.20%3.56.30%46.40%4.56.50%56.60%線性推算方

12、法下的公開國債平價收益率曲線線性推算方法下的即期利率曲線6%6%6%6%6%6%6%6%7%7%7%22.533.544.55期限（年）即期收益率線性推算方法下的即期利率曲線 例1國債即期利率曲線獲得方法之三 函數(shù)估計法 假設(shè)即期利率曲線下的貼現(xiàn)方程具有某種函數(shù)形式 根據(jù)貼現(xiàn)因子的數(shù)據(jù)，估計函數(shù)的參數(shù) 例如，假設(shè)貼現(xiàn)方程為三次多項式，元錢。元錢價值就是時點的即：其中：11011032dctbtatdt國債即期利率曲線獲得方法之三 函數(shù)估計法，例1cbadcbadcbad21636617344. 06416418229. 0279318679. 0643則有：時間時間即期利率即期利率現(xiàn)值因子現(xiàn)值

13、因子14.5056%0.956924.6753%0.912734.8377%0.867944.9927%0.82295?65.2797%0.7344元錢。元錢價值就是時點的即：其中：11011032dctbtatdt國債即期利率曲線獲得方法之三 函數(shù)估計法，例100008194. 0000815. 004233. 0cba解得：7782. 000008194. 0125000815. 02504233. 05112525515cbad從而，國債即期利率曲線獲得方法之三 函數(shù)估計法，例1時間時間即期利率即期利率現(xiàn)值因子現(xiàn)值因子14.5056%0.956924.6753%0.912734.8377

14、%0.867944.9927%0.82295 55.1433%0.778265.2797%0.7344國債即期利率曲線獲得方法之四 - 剝離法/迭代法（Bootstrapping）-使用付息國債推算理論即期收益率曲線 構(gòu)造平價息票曲線 該曲線中一年期以上債券為附息債券 基本原則 附息債券的價值等于復(fù)制其現(xiàn)金流的所有零息債券價值之和 以已知的短期零息債券收益率（同時為即期利率）為基礎(chǔ)，計算下一期零息債券的理論即期收益率 依次遞推國債即期利率曲線獲得方法之四 - 剝離法/迭代法（Bootstrapping）下推算理論即期收益率曲線，例1目的:計算10年期的理論即期收益率曲線假設(shè):平價收益率曲線由2

15、0個假設(shè)國債的期限和到期收益率組成(半年付息一次）6個月和1年期債券是零息債券，折價發(fā)行，價格低于面值；其他債券均以面值100發(fā)行,并且是附息債券國債即期利率曲線獲得方法之四 - 剝離法/迭代法（Bootstrapping）下推算理論即期收益率曲線，例110.55.25%97.4215.50%94.731.55.75%1002.875426.00%100352.56.25%1003.125636.50%1003.2573.56.75%1003.375846.80%1003.494.57.00%1003.51057.10%1003.55115.57.15%1003.5751267.20%1003

16、.6136.57.30%1003.651477.35%1003.675157.57.40%1003.71687.50%1003.75178.57.60%1003.81897.60%1003.8199.57.70%1003.852010107.80%7.80%1003.9期間年到期收益率/票面利率（%）面值/價格利息國債即期利率曲線獲得方法之四 - 剝離法/迭代法（Bootstrapping）下推算理論即期收益率曲線，例1.5,04,03,033,021,022,0211 ,01,0,%67 .5)2/1 (875.102)2/%50.51 (875.2)2/%25.51 (875.21005

17、.1)1 (.)1 ()1 (rrrrrCrCrCPnnnn同理可得，年期附息國債的價值為則有，使用bootstrapping方法得到的零息國債理論即期收益率 例1使用bootstrapping方法得到的零息國債理論即期收益率曲線 例1零息國債理論即期收益率曲線0.00%2.00%4.00%6.00%8.00%10.00%0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.5期限（年）即期利率國債即期利率曲線獲得方法之五 - 統(tǒng)計方法 理論而言，統(tǒng)計方法估計即期利率曲線比較精確，包括信息全面，但是條件嚴格，數(shù)據(jù)量要求大 假設(shè)市場沒有套利機會，價格就反映了所有的信息。債券價格為 由于同一時

18、期所有現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率都相同，則有jnjnjjjjjjdCdCdCCP, 2, 2, 1, 1, 00，itjtdd,國債即期利率曲線獲得方法之五 - 統(tǒng)計方法 由于0時點的現(xiàn)金流的流入為0，即， 由于現(xiàn)值因子必然小于等于1，即， 從而得到一個有約束的回歸方程估計模型0,0jC1,jtd，假設(shè)其服從正態(tài)分布種債券價格估計的參差為第jeedCdCdCPjjjnjnjjjjj, 2, 2, 1, 10,債券比率久期作為投資期限下，投資總收益對利率變動免疫 遠期利率的應(yīng)用85.16604. 1710)04. 1 (7)04. 1 (704. 1*7.04. 1*704. 1*74%5 . 75 . 2

19、5 . 15 . 05 . 05 . 55 . 6債券價格市場利率下降為情形一：債券購買后，年時刻的價格討論債券在71.1661 .1710)1 .1 (7)1 .1 (71 .1*7.1 .1*71 .1*710%5 .75 .25 .15 .05 .05 .55 .6債券價格市場利率上升為情形二：債券購買后，年時刻的價格討論債券在理論（均衡）即期收益率曲線應(yīng)用之四：推算理論（均衡）遠期利率與投資決策 利用理論即期收益率曲線計算理論遠期利率 舉例 作為市場預(yù)期的未來即期利率 長期投資中作為債券滾動投資策略的決策依據(jù) 決策是否正確取決于實際的未來即期利率水平，若未來實際的即期利率更高，則應(yīng)當進

20、行滾動投資，否則，則不進行滾動投資 如果對未來實際即期利率水平難以確定，則采取套期保值策略，不進行滾動投資 例如，通過購買1年期債券，對半年后6個月期利率進行了風險鎖定 效果不理想（ Eugene F. Fama, “Forward Rates as Predictors of Future Spot Rates,” Journal of Financial Economics, Vol.3, No.4, 1976,pp361-377）利用理論即期收益率曲線推算理論遠期利率 例1)1 (.)1 ()1 ()1 ()1/, 13,22, 11 ,0,0ttttfffrr即：（何平均數(shù)未來預(yù)期短期

21、利率的幾一系列遠期利率與是現(xiàn)在的短期即期利率長期債券的到期收益率無套利環(huán)境下，預(yù)期理論認為，在期望期間年理論即期利率10.55.25%215.50%31.55.76%426.02%52.56.28%636.55%73.56.82%846.87%94.57.09%1057.20%問題：已知即期利率結(jié)構(gòu)如上，請推算理論遠期利率。非國債即期利率曲線和遠期利率曲線- 利差（yield spread）與利差分析 利差 - 不同債券收益率之間的差異 債券以與具有相同期限的國債的利差作為分析基準 金融工具任何方面存在的差異都可能導致收益率的不同，即產(chǎn)生利差 例如，期限、信用狀況、是否附權(quán)、流動性、稅收 利差

22、分析應(yīng)用 使用利差尋找高估和低估債券，債券定價中的套利不同發(fā)行人可比較期限的債券利差 非國債利率相對于可比較期限的特定國債的利率差額 行業(yè)間利差I(lǐng)ntermarket sector spread 具有相同期限的兩個不同債券市場版塊間利差 國債、地方政府債、公司債、國際組織債等 行業(yè)內(nèi)利差I(lǐng)ntramarket sector spread 一個市場版塊內(nèi)具有相同期限的兩類債券利率差額 例如，都是公司債，其中的銀行債券和工業(yè)債券 例如, 某日AA級10期銀行債券和工業(yè)債券利率差額債券利差 行業(yè)內(nèi)利差I(lǐng)ssuerIssueratingtrade price yield(%）General Eletr

23、ic Capital Corp.GE 4.125 09/01/2009Aaa/AAA100.1824.008Du Pont &Co.DD 5 01/15/2013A2/A100.6814.843The Coca-Cola CO 5.35 11/15/2017Aa3/A102.5335.02Wal-Mart Stores Inc.WMT 6.5 08/15/2037Aa2/AA109.015.855treasury benchmark benchmark yield(%)benchmark spread(bps)US/T 3.125 11/30/20093.21879US/T 3.375

24、 11/30/20123.616122.7US/T 4.25 11/15/20174.20181.9US/T 4.75 02/15/20374.619123.6Sources: benchmark spreads on Dec. 28,2007債券利差 行業(yè)間利差Maturity Rating Corp. yield(%）Treasury yield(%)Yield spread(bps)5-yearAAA4.63.491115-yearAA4.913.4914210-yearAAA5.034.079610-yearAA5.324.07125Sources: Corporate Bond Yi

25、elds and Risk Premium Meaures Relative to Treasury Yields On Dec.28,2007利差與債券信用評級 為主權(quán)、市政、公司等機構(gòu)進行信用評級 穆迪公司評級Moodys rates Investment grade ratings Aaa to Baa 標準蒲爾公司評級Standard & Poors rates Investment grade ratings AAA to BBB債券利差的影響因素 不同債券的任何特性上的差異 發(fā)行人類型 發(fā)行人信用 期限 附加期權(quán)條件 稅收 流動性 信用風險形成信用利差 違約風險或信用風險指

26、發(fā)行人無法按期支付本息的風險 評級公司 信用利差 除信用風險外,其他方面都相同(包括期限)的國債和非國債間的利率差額剩余期限形成期限利差 剩余期限簡稱為期限 債券價格在其剩余期限里隨收益率變動而變動 在所有其他因素不變時,剩余期限越長,由市場收益率變動引起的價格波動越大 任何兩種期限債券之間的利率差額稱為期限利差流動性形成利差 預(yù)期流動性越大,市場所要求的收益率越低 國債較低的收益率則反映了流動性的差別附加選擇權(quán)形成利差 其他條件相同,對發(fā)行人有利的附加選擇權(quán)債券比沒有附加選擇權(quán)債券與可比國債間的利率差額要大 其他條件相同,對投資人有利的附加選擇權(quán)(賣出權(quán)或轉(zhuǎn)換權(quán))債券比沒有附加選擇權(quán)債券與可比國債間的利率差額要小 甚至有附加選擇權(quán)的債券比可比國債利率還低利息課稅形成利差 美國地方政府債券免稅,使得地方政府債券的收益率低于相同期限的國債收益率 稅后收益率=稅前收益率*(1-邊際稅率) 課稅等值收益率(稅前收益率)=稅后收益率/(1-邊際稅率) 中國債券？債券融資能力形成利差 債券融資的典型市場工具是回購repurchase 回購協(xié)議中