廣東省東莞市2020學年高一數(shù)學下學期期末教學質量檢查試題(含解析)

1、廣東省東莞市2020學年高一數(shù)學下學期期末教學質量檢查試題（含解析）一、選擇題E皿一39出的值為（）A.迥B.謁C.一需D. L/533【答案】A【解析】1期（3W*）=-丄聞孔“=一可，應選答案A。V2.某高級中學共有學生1500人，各年級學生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學生，則在高一、高二、高三年級抽取的學生人數(shù)分別為（）冋高二高三人數(shù)600500400A. 12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，15【答案】C【解析】由分層抽樣的思想方法可得在三個年級分別抽得的人數(shù)是6544-弓 x =1 &45 X = 15,45 X =

2、 12，應選答案G1515153.遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”，就是現(xiàn)在人們熟悉的“進位制”，下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿六進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經出生的天數(shù)是（）【答案】B【解析】試題分析：由題意滿六進一，可得該圖示為六進制數(shù)，化為十進制數(shù)為i擰-： -上. ： -.： ,故選B.考點：1、閱讀能力及建模能力；2、進位制的應用4.一個人投籃時連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A.只有一次投中B.兩次都不中C.兩次都投中D.至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定義可知“至多投中一次”的

3、反面是“兩次都投中”，應選答案C。5.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街【答案】D【解析】6.在平行四邊形， 中，em,工-,，則卜疥等于（r 2B. &【答案】C【解析】試題分析：-曲-溜A. 36B. 56C. 91D. 33640秒，綠燈持續(xù)時間為15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A.310B.C.5D.-8由幾何概型的計算公式可得所求概率是4015常應選答案BoC.因為=二農故答案選 考點：平面向量的加減運算法則.7.某程序框圖如圖，該程序運行后輸出的值是（）【解析】 由題設中提供的算法流程圖可知程序執(zhí)行的是求

4、和運算：由于所以1-汁f : - .1；-=AC-=h-3r = = 4,10=斗x2 + 27T2，所以10玉理TitS = cos+ 10 =一1 + 10 =，應選答案B。8.已知角。終邊上一點P的坐標為 2】町90）,則cosa-sina如+沁的值是（）A. 2B. -21C. 2【答案】D【解析】由正切函數(shù)的定義可得】w.，即曲:w%.工沁代入cosa -sina可得2cosa1I .-sina +可得4cosa2，應選答案Db9.直線:! 一門（）與圓- .- : / :- 的位置關系為（）A.相交B.相切C.相離D.與的值C. 10D. 11【答案】B有在【答案】A【解析】由于直

5、線、一二恒過定點：；:.hu：,且鬥一i.在圓：；_：.；：“j二：內，故圓與直 線！I的相交，應選答案A。TT5910.已知函數(shù)代小=引孤山發(fā)+單+)(5站吒甲Un)是偶函數(shù)，且f(0)二f(jr)，則()A.卜：胡在匚.三：?上單調遞減B.在點二上單調遞增C.(挖在：吩上單調遞增D. f在：0.-)上單調遞減44【答案】D【解析】【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性確定$的值，進一步利用f(0)=f(n)，確定3的值，最后求出f(x)=C0S4X根據(jù)選項建立函數(shù)的單調區(qū)間不等式，最后根據(jù)k的取值確定結果.rr|59【詳解】解：函數(shù)f(x) =sin(3x+ + )(石w ,0$n )是偶函數(shù)，4

6、22nir所以： +才=址打+文(kZ),7T解得=片礦+ 丁(kZ),4由于：0$n,所以：當k=0時，0 =24貝U：f(x) =sin(wx+$) =coswx.已知：f(0)=f(n),所以：coswn=1,解得：wn =2kn(kZ),即：3 =2k(kZ).已知：SI9匸3T，所以：3=4則：f(x)=cos4 x.函數(shù)的單調遞減區(qū)間滿足:令：2k nW 4xW 2k n + n,卄,口knkjr n解得：r .，1、; - ；.（1）求 和的夾角；（2）若.，求的值.【答案】（D；（2），=?孚【解析】試題分析：（1）分別運用向量的代數(shù)形式和坐標形式的數(shù)量積公式建立方程求解；（2

7、）依據(jù)題設條件及向量的數(shù)量積公式建立方程求解：解：（1）因為，.是互相垂直的單位向量，所以 =11. J = 1, / ? =；a - Jj十運j f -& 扌工炳i/中3丿二2，耳=4 - -jf=7上+ 2向-了卡尸=2，S 5 = fr +閻）（-= - 2詞百&、匸2 35打設與的夾角為故1.,， 又I -，故1 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用少關于的線性回歸方程爐二加+古；（2）由亡丄得州冷.曲；諒二，即卩，又【答案】故-_a b 3【解法二】設 與 的夾角為汐，則由寸，是互相垂直的單位向量，不妨設 ,分別為平面直角坐標系 中軸、軸方向上的單位向量，則

8、去一.：，山a、，曲上八-屈北b = l(-潔)+ 占卜1) = - 20，故=_2T2=T又；-，故，。（2）由 |、與心*、花垂直得（.； - -U-）-? = C，即.i，又- :-，故-怵 3X =-=7 =-孫b 318.東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年,.）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限兀（年）12345維護費用（萬元）677,589(xrx)(yry) b=-ftyx-x)1 2【答案】（1）儀=0 + 5?1；（2）該批空調使用年限的最大值為11年【解析】2 若規(guī)定當維護費用 超過13.1萬元時，該批

9、空調必須報廢，試根據(jù)（1）的結論求該批空調使用年限的最大值參考公式：最小二乘估計線性回歸方程卜=敘:!：中系數(shù)計算公式:|5| = B+ 1 = 2,試題分析：（1）先求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入相關系數(shù)公式而確定気求出回歸方程）=（k?r+5.4;（2）依據(jù)題設建立不等式07x +5.4 13.1，解出工A 11,求出空調使用年限的最大值為11年:-A)3=(1 -3) + (2 - 3) * (3 - 3)2+ (4 - 3)J+ (5 - 3)1= 10Z(-iXyj0 = Q-3X6-7J5)+(2-3K7-7J5)+Q-3X7J57J)+ (4-3X8-7-5) + (5-3X?-7-

10、5) =7-丫偈7）0-刃7h= -= = 0.77S-U.7 X 3 = 5.4心可，0故線性回歸方程為勺=：“譏、寺詁.（2）當維護費用超過13.1萬元時，即 11I /-從第12年開始這批空調必須報廢，該批空調使用年限的最大值為11年 .11分答：該批空調使用年限的最大值為11年.19.某學校進行體驗， 現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取冏人進行統(tǒng)計（已知這 個身高介于聲五到/出 x 之間），現(xiàn)將抽取結果按如下方式分成八組：第一組兀疥頁，第二組匚廠瀉，第八組厲：匸土，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組 | :和第七組乜； 還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第

11、六組和第七 組人數(shù)的比為求出，進解:（1）因為二6 + 7+7.5 + S+9v =-*5，所以（）補全頻率分布直方圖；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計這位男生身高的中位數(shù)；（）用分層抽樣的方法在身高為: I內抽取一個容量為 的樣本，從樣本中任意抽取位男生，求這兩位男生身高都在 二7：I內的概率.【答案】（1）見解析；（2）; （3）.【解析】試題分析：（1）先分別算出第六組和第七組的人數(shù)，進而算出其頻率與組距的比，補全直方 圖；（2）借助加權平均數(shù)的計算公式建立方程求解；（3）先借助分層抽樣的特征求出第四、第五組的人數(shù)，再運用列舉法列舉出所有可能數(shù)及滿足題設的條件的數(shù)，運用古典概型的計 算公式求解

12、：解：（1）第六組與第七組頻率的和為：1 （0.008x5 + 0.016x5+04x5+ 0.04x5+ 0.06x5+ 03恥5） = 0.14第六組和第七組人數(shù)的比為5:2.第六組的頻率為0.1，縱坐標為0.02;第七組頻率為0.04，縱坐標為0.008.（2）設身高的中位數(shù)為】，則0.008 540.016x5+ 0.0 x5 + 0.04(-170) = 0.5x 174.5估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5（3）由于第4,5組頻率之比為2:3,按照分層抽樣，故第2,第5組應抽取3人記為3，4，5則所有可能的情況有：1，2，1，3，1，4，1，5，3,4，3，5，4，5共10種

13、滿足兩位男生身高都在175，180內的情況有3，4，3，3因此所求事件的概率為020.函數(shù)+ 0）的部分圖象如圖所示，象的最低點，且H 宓為正三角形yA_ B（1）求卜;二:訕勺值域及 的值；（2）若j（x（j）=，且衍E （亍詁，求/（兀+文）的值.4組中應抽取2人記為1，2，3，2，4，2，5，5，4，5共3種，為圖象的最高點，為圖7T3 J2 4 J2 7J6【答案】（1）皿=空；（2）=収嚴丁=-j.試題分析：（1）先運用余弦二倍角公式將其化為正弦型函數(shù)模型，再借助正弦函數(shù)的有界性【解析】及周期公式進行求解；（2）依據(jù)題設條件先求出(ITJT;3+I二2 3J5啕再求“1后*尹TT K

14、* 應=卩咼(尹D + + )的值:解:、+ coswx J3 .3八2221材n3（-5in（x+ COS（OJ（）=*3$皿（加工 + -&WV:垃毘的最大值為|:,司，最小值為挖Z萍的值域為I .的高為匚再心如汀為正三角形-匕m的邊長為也的周期為十2歷T = = 4A 6)=-十廣（唏=曲皿于o +=TTAC -81 + k21 + k2（2）若關于|計的方程為WmK 棄斗常一j，試討論該方程根的個數(shù)及相應實數(shù) 同的取值范圍.【答案】（1）-10=彳一2。；（2）當或時方程有0個根；當一1蘭也vY：或巾=一；ZZo2H時方程有1個根；當一-m 一1時方程有2個根。【解析】sina 1 - sinff試題分析：（1）運用切化弦將題設中的等式進行變形- =-廠,進而化為coicr cusfi7T.；叱;一卜宮）-：W建立.-,-； （2）借助（1）的結論將.Wm濘歲：二一心化為m工亦備-畑 -1，然后換元轉化為二次函數(shù)的形式，借助圖形分類探求其根的個數(shù)。聯(lián)立方程I y = kx + I2fc + 4-11咒x. +=-=l+frz1+k得；I；：；.！L I :：，且A m:匸！1恒成立解:（1）切化弦得sina 1 - stnpcosas 呼.sinac