廣東省執(zhí)信中學高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題

1、精誠凝聚=A_A=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼2012-20132012-2013學年度笫一期高二級數(shù)學科（理）期末考試試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4 頁，滿分為 150 分.考試用時 120 分鐘.注意事項：1 1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應的位 置上，用2B2B 鉛筆將自己的 學號填涂在答題卡上. .2 2、選擇題每小題選岀答案后，用 2B2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案；不能答在試卷上. .3 3、非選擇題必須用 黑色字跡的鋼筆或

2、簽字筆 在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超岀指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液. .不按以上要求作答的答案無效. .4 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整 . .第一部分選擇題（共 50 分）一、選擇題：本大題共1010 小題，每小題 5 5 分，共 5050 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知集合A =xx22x蘭0，B=x|x|1,則A B =A.x0蘭xc1B.x1X0 c. x1cxc1 D.x13時，曲線 C 是焦點在 y 軸上的橢圓B.m=3時，曲線 C 是圓C.m1時

3、，曲線 C 是橢圓II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 IBS圖2鑼xy -2 0,I，7、在平面直角坐標系中，已知x-y 20,若目標函數(shù)z=x+2y的最大值是 10,則實數(shù)t的xt值為A. 1B. 28、設雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為垂直，那么此雙曲線的離心率為A.2B.3210、已知點A 0,2,B 2,0，若點C在函數(shù)y二x的圖象上，則使得ABC的面積為 2 的點C的個數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 1第二部分非選擇題(共 100 分)二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分. .把答案填在答卷的相應位置.2O11

4、、_求值：12sin 22.5 =.2 212、_已知p：“ a =1 ”，q： “直線 y =0 與圓x丸ya)=1 相切”.則 p 是 q 的_條件.(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”)13、 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5 次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(見下表)，由最小二乘法求得回歸方程零性較X(人III2l!4H和加二時間$仏2 62枷:伏 芍的 *現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_ .fa2-ab,a蘭bB,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線C.9、已知m =A.m nC. m = nD.mn0),

5、則m,n之間的大小關系是II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼14、對于實數(shù)a和b,定義運算“ * ”：a* b二,設f (x) = (2x-1)*( x-1),且2 .b -ab,a b關于x的方程f(x)=m恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 _II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 IBS圖2鑼三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 8080 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=sin x cos(x -),xR R 6(1) 求f (x)的最大值；(2) 設厶ABC中，角A

6、、B的對邊分別為a、b，若B = 2A且b=2af(A_),6求角C的大小.16、(本小題滿分 12 分)第 8 屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12 名男志愿者和 18 名女志愿者.將這 30 名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm):男女157 78 9 999 8160 012 45 8986501725674211801 019若男生身高在 180cm 以上(包括 180cm)定義為高個子”，在 180cm 以下(不包括 180cm) 定義為非高個子”，女生身高在 170cm 以上(包括 170cm)定義為高個子”，在 170cm 以 下(不包括 1

7、70cm)定義為“非高個子”.(1) 如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6 人，則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？(2) 從(1)中抽出的 6 人中選 2 人擔任領座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多 少？17、(本小題滿分 14 分)如圖 2 所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD二AB=2 ,E,F,G分別為PC、PD、BC的中點.(1) 求證：PA _ EF;(2) 求平面 EFG 與平面 ABCD 所成銳二面角的余弦值.PD _平面ABCD,II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼18、(本小題滿分 14

8、分)執(zhí)行下面框圖(圖 3)所描述的算法程序， 記輸出的一列數(shù)依次為a1, a2，an, N*N*n 2013.(注：框圖中的賦值符號也可以寫成 或“：=”(1) 若輸入=.：._：2，直接寫出輸出結果；1(2) 若輸入=2，證明數(shù)列一1是等差數(shù)a*-1列，并求出數(shù)列an的通項公式.19、(本題滿分 14 分)2 2已知橢圓C :務+當=1(a AbAO)過點(20)，且離心率為a b(1)求橢圓 C 的方程；A, B為橢圓C的左右頂點，點P是橢圓C上異于A, B的動點，直線AP, BP分別交直線I :x =2 2于E, F兩點證明：以線段EF為直徑的圓恒過x軸上的定點20、(本小題滿分 14

9、分)二次函數(shù)f (x)二x2 2ax 2a 1.(1) 若對任意xR有f(x) _1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2) 討論函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的單調(diào)性；(3) 若對任意的x1,x 0,1有| f (xj - f (x2)|乞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍精誠凝聚=A_A=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼(2)記 AD 中點為 H,連結 FH、HG,易知 GH/DC,GH AD, 又PDC中EF/DC,. EF/GH 所以 E、F、H、G 四點共面7 分 平面 EFG 與平面 ABCD交于 GH,所求銳二面角為 F-GH-D.8 分由(1)CD平面PAD, E

10、F/DC/GH GH平面PAD即GH_ 平面 FHD,FH、DH平面 FHD, 所以GH FH,GH DH,二面角 F-GH-D 的平面角是ZFHD .11 分期末考試參考答案1-101-10: ABCCB DBDBA 11-1411-14 :、充分非必要、215解：(1) /(z) = sin x + cos(x - -)=643沁+璽 g 丄 d2 2J=sin x Hcos zI 22T汕(計喚了的最大値為屁=3 sin( x + ).(注：也可以此為V3COS(JC) 4分63. 6分因為b=2af(A-),由和正弦定理，得sin 5 = 236又B 2A*所Lit sin2A= 23

11、sin2J4 *sinJ4c?sJ4 =y/3sin27分WWWW *而是三角形的內(nèi)角，所LiA sin -4 0 -故cosJ4 =tanA = t.10分卜又Ae (O.n-),所ikA=-,占二2衛(wèi)二一，G二兀一A-百二一632由莖葉圖數(shù)據(jù)可知，“高個子”男生和女生分別有 6 人和 4 人，所以“高個子” 分別是 10 人和 20 人，.3 分1616、解：(1) 和“非高個子”所以“高個子”應抽取10=2人，“非高個子” 應抽取20=4人；3030(2)記“至少有一人是高個子”為事件 A,設抽出的 6 人為 a,b,c,d,m,n (其中 m,n 為“高個子”).記“從 a,b,c,d

12、,m,n 中選 2 位”為一個基本事件，.7 分則共有 15 個基本事件：a,b ,a,c ,a,d,a,m,a,n; b,c,b,d,b,m,b,n ; c,d,c,m,c,n;d,m,d,n ; m,n. 其中事件 A 包括 9 個基本事件:a,m,a,n; b,m,b,n ; c,m,c,n;d,m,d,n ; m,n. 9 分93由古典概型的概率計算公式知，P(A)=15511 分答：從抽出的 6 人中選 2 人擔任領座員，至少有一人是“高個子”的概率是12 分1717、證法 1 1: (1 )PD_ 平面ABCD,CD平面ABCD,CD _ PDCD_平面又ABCD為正方形，CD _

13、 AD又PD AD = D,PADPA平面PAD,CD _ PA. PCD中,中位線EF CD , PA_ EFII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼FH 是等腰直角PAD的中位線，F(xiàn)HD=45證法D侏DC、DP兩兩垂直，以D為庾點逮立空間直角坐標系。-砂 1外WJF(OAl) E(U1)，P(0O2),皿2Q0), 0(1) =(2,0,-2), F = (0,-；0)ME? = -2T0,-20,-1,0. = 0PA丄麗6分二刊丄辭(2)-PD丄平面ABCD，二DP-i 0,02是平面ABCD的一法向鑒7： 令3 = 1,得越門101，是平面的 f 法向量

14、 .-11-兀+2尹一芯=a18、解：(1)輸出結果是:1a 1an+1= - -1= -，而an中的任意一項均不為 1, . 8 分2-an2-an設平面遲陽的法向量為越=(盃兒對，V.u EF -0,n FG=Q.13 分cosZFHDpoSGf所求銳二面角的余弦值2 . 14 分.4分心.7分心V22分.14分(2)由程序框圖可知,ai =,an 1nN*N*, n 2012_an所以，當=2時,12一an所求曲的余弦值畔.精誠凝聚=A_A=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼(否則的話，由an1=1可以得到an=1，與a =0 = 1矛盾),12 -a 111

15、所以，一1n=|_1,1一1=-1(常數(shù))，nN*N*,n 2012an+Tan Tan一1an十一1a.TII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼故是首項為-1，公差為-1的等差數(shù)列,10 分1所以，一1.n,an一112 分,1所以數(shù)列an的通項公式為an =1 -nnN*N*，n 2013.14 分1也解：(1)由題意可知，a = 2,解得21,所叢 橢圓的方程為+/(2)由題可得&-血0(忑4)設P(坷必), 直線占F的方程為尹=血人邁-.占分.7分 Q令 z 蚯則/二衛(wèi)縮，目卩2邁，壬心十丿-州+矗I直線0尸的方程為歹=- J5)令x=22, Wy = =陽)一寸2.沖分即.I心+旋丿j _.10分證法 1 ：設點M (m,0)在以線段+八。,x2-2_ 6yf一2上即(m-2 2)2EF為直徑的圓上，貝U ME MF=0,