山西省太原市2016屆高三數(shù)學下學期第三次模擬考試試題理(含解析)

1、山西省太原市2016屆高三數(shù)學下學期第三次模擬考試試題理（含解析）一、選擇題（本大題共 1212 個小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. .）1.1.已知集合A二x Z|x_1|：3，B二x|x22x-3_0，則ACRB二（）A A （-2,1）B B.（1,4）C C.2,3D D-1,0【答案】D D【解析】試題 分析：因A二-1,0,1,2,3, B =（-：，-3 1,：）,CuB二x|-3：x “, ,故A CuB=-1,0, ,選 D.D.考點：交集補集運算 故選 考點：復數(shù)的概念及運算 3.3.設等差數(shù)列an的前n

2、項和為Sn，若2a = 6 a7，則S9的值為（）A.A. 2727B B. 3636C C. 4545D.D. 5454【答案】D D【解析】2.2.如果復數(shù)2 bib-（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）1 2i的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）D.D. 2 2【答案】B B【解析】試題分析:2-bi2-bi(2加XI 2肪兇 一一1 + 2J斗上匚由題意弓 +二學解之得-2 -9漢8試題分析：由2a = 6 a7得a a4=6, ,故S9 = 9ai d = 9（ ai 4d） = 54, ,故應選2D.D.考點：等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.4.4.下列命題錯誤的是（）A.A. 命題

3、若x2y y2 2= =0,則x = y = 0”的逆否命題為“若x, y中至少有一個不為 0 0,則x2y2= 0 ”B.B. 若命題p : -Jx R, x0 1 _ 0，則p : - x：= R, x 1 0C.C.ABC中，sin A .sin B是A B的充要條件D.D. 若向量a,b滿足a*b*b0，則a與b的夾角為鈍角【答案】D D【解析】試題分析：因故兩向量的夾角為鈍角或平角，其它命題不難驗證都是正確的,故應選D.考點：命題真假的判斷.【易錯點晴】本題是一道命題真假的判定的問題 問題中提供了四個命題，其中命題 A A 的是正確的，考查的是將一個命題的原命題改成其逆否命題后是真還

4、是假的問題 解答時將結(jié)論與條件對調(diào)，再將其全部否定即可看出是正確的；命題 B B 考查的是存在性命題與全稱命題的關(guān)系 ， 這里借助全稱命題與存在性命題是互為否定的這一事實即可知道也是正確的；命題C C 的判斷最易出錯，其實可借助正弦定理sin A sin B等價于a b, ,而a - b等價于A - B劃這是顯然的事實，所以是正確的5.5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）D.20cm33A. 4cm336cmC C163cm3-3 -【答案】C C【解析】試題分析：從三視圖中可以看出該三視圖是一個三棱錐和一個三棱錐上下接合的組合體, ,其體11116積為V2 22

5、222, ,故應選 C.C.23 23考點：三視圖的識讀及幾何體體積的計算.【易錯點晴】本題是一道集三視圖的識讀和理解與幾何體的體積面積計算的綜合問題 求解這類問題的關(guān)鍵是借助題設中提供的三視圖及有關(guān)信息，搞清幾何體的形狀，明確求解的方向本題在求解時運用三視圖中的俯視圖可以看出下部是三棱柱, ,上部為三棱錐,再從主視圖和側(cè)視圖中獲得其高和底邊的長，為求該幾何體的體積獲得了有效的數(shù)據(jù)和信息 然后選擇體積公 式求出該幾何體的體積. .n +16.6.若用下邊的程序框圖求數(shù)列 的前 100100 項和，則賦值框和判斷框中可分別填入（）ni +1A. S二S ,i一100?ii +1B. S二S ,i

6、 -101?iC. S =S丄，i -100?i -1D. S =S丄，i _101?i -1-4 -【答案】B B【解析】試題分析：因有竜義，故不能選 GD,又當i 100時，流程團中的計算沒有結(jié)束故i 101,應選比 考點：算法流程圖的識讀和計算.7.7.已知函數(shù)f(x)=Asi n()(A 0 0)的圖象與直線y =b(0：b：A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是 2 2，4 4，8 8,則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.A.6k,6k 3,k ZB B6k -3,6k, k ZC.C.6 k二，6 E 3, k ZD D.6 k恵一3,6 k二,k Z【答案】A A【解析】試題分析：由題

7、設可知該函數(shù)的周朗是r = S-2 = 6,所以=字=專且于(3)取最值,即63JTJTJ7*啦3M増區(qū)間為6232 22fczr-+卩6JtjcV3 + 6比狂wZ?故選答案A.2 232 22 2-5 -考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).-6 -xv 0I8.8.已知實數(shù)x, y滿足約束條件x24，則z=2x v的最小值是()x y -1 _0A.A.-2 5 5B- 2C.2、5D.D. 1 1【答案】A A【解析】試題分析：平行移動動直線y = -2x z,當該直線與圓相切時，在軸上得到截距最小，最小值為-2-2 . . 5,5,故應選 A.A.1 1，圓心為0，且30A 40B 50CJ，

8、則ABC的面積為A.A.D.D.【答案】D D9.9.已知ABC的外接圓半徑為考點：線性規(guī)劃的知識及運用-7 -【解析】試題分析：由3刃+斗而+5龍=6變形可得25 = 9 + 16 + 24忑西次卩3ZOBOB =Q=Qt t所以ZAOBZAOB = = 9QZACB9QZACB= 45%由30A30A+4為 +50C50C = =6變形可得9 = 25 +16+40GOSZCO5 ,故考點：向量的運算和余弦定理及三角形面積公式的應用.【易錯點晴】本題是一道綜合性較強的問題解答時巧妙地利用題設條件外接圓半徑為1及T T T 中30A 40B 50C =0,不厭其煩的運用完全平方公式進行了三次

9、兩邊平方，再運用余弦定理將ABC三邊分別算出來，最后再借助三角形的面積公式求出其面積值得提出的是本題的難點是如何探尋到解決問題的思路，很難將面積問題與一個不相干的向量等式進行聯(lián)系，在這里兩邊平方是解決本題的突破口2 210.已知雙曲線G :篤占=1(a0, b 0)與拋物線C2：y? = 2px( p - 0)相交于A, B兩a b點，公共弦AB恰過它們的公共焦點F，則雙曲線的一條漸近線的傾斜角所在的區(qū)間可能是()n n n nn nJIn n n nA.(,)B-(,)C-(一，)326 44 3D D(0,二)6【答案】A A【解析】試題分析：因點的坐標為A( -, p), ,其斜率為kO

10、A=23, ,故其傾斜角的取值范圍最有可能2jijiIT的是(一，一)，故應選 A.A.3 2考點：圓錐曲線的位置關(guān)系及運用.1*18cosZCra= -* ,，所以-8 -11. .已知an滿足ai=1,anan 1=(一)( n N ),Sai4a24 aan，則4n5Sn-4 an=()D.【答案】B B【解析】試題分析：由陽十二（心EN N、得:4込+48 =】，取科二1.23,得到用個等式并兩邊相扣得：（牝+42Oj + 4角+4%+4/Zq + 4亠碼+4厲曲）二叭由于必二叫+他+梓馬+嚴】則化+（孔一1+4%嗣）=%而4%曲=1-4%和所以対*一4力嚴眄應選B.考點：數(shù)列及求和方

11、法.【易錯點晴】本題是一道數(shù)列求和的綜合問題，解答時充分借助題設條件，運用簡單枚舉和整體代換的數(shù)學思想和方法 ，靈魂運用題設條件進行巧妙變形繼而使問題獲解 解答本題的關(guān)鍵是如何利用1*an an 1=（）n（nN ）, ,將其變?yōu)?nan- 4n3n1是關(guān)鍵的一個步驟,接著取42n 1n =1,2,3,；n, ,將得到的等式兩邊相加再利用 &4a? 4 a?V 4a.,從而將問題進行有效地合理的轉(zhuǎn)化，最后運用整體代換的方法求出了結(jié)果 12.12.已知f（x）是定義在（0,=）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x（0,=），都有ff(x) -logzx =3，則方程f (x) - f(x) = 2

12、的解所在的區(qū)間是()11A. (0,)B B. (一,1)C.(1,2)22D. (2,3)【答案】C C【解析】A. n -1B BnC C2n-9 -試題分析：令f (x) Tog：x =t, ,則f (t) = 3, f (x)二t log2x, ,注意到x的任意性，取x =t 0, ,則f (t)二t log21, ,由于f (t) =3, ,因此log21 =3 -t, ,又y二log?3 t是單調(diào)函數(shù)，因此-10 -t =2是方程形式，下面的導數(shù)式就無從下手 在這里先將函數(shù)的解析式求出成為解答本題的關(guān)鍵之所在 解答時將f(x)-log2X=t, ,進而令解析式中的X二t, ,借助題

13、設中f(t)=3得到Iog2t=3-t, ,再運用觀察法求出適合log2t = 3- t的t = 2, ,從而求出函數(shù)解析式f (x) = 2 log2x, ,以下的問題就容易了 第n卷(非選擇題共 9090 分)二、填空題(本大題共 4 4 小題，每題 5 5 分，滿分 2020 分.)a1513.13. 已知(x )(2 x )的展開式中的各項系數(shù)的和為2 2,則該展開式中的常數(shù)項xx為_ .【答案】40【解析】試題分析:;令丸=1可得(1 +聯(lián)2廳=2,即a,J1IJ(A+-X2A丄)5=X2X-)5+-(2X_丄尸,XXXXX分別求岀-)5的展開式中的含丄和工和的項的系數(shù)分為-40:8

14、0,所汰屣開式中的常數(shù)項為40.XX考點：二項式展開式的通項公式及待定系數(shù)法.14.14. 曲線f(x) =xl nx在點P(1,0)處的切線l與坐標軸圍成的三角形的外接圓方程是_ .12121【答案】(x-) (y-一)=一22 2【解析】試題分析：因 &)胡7 nx, ,故切線的斜率k=1, ,切線方程為y=x-1, ,令x = 0,y=-1；令y=0,x=1交點坐標分別為A（0,_1）, B（1,0）, ,由題設AB = .2是直徑,圓心為（，一）, ,則1, ,故原方程xln 2入1, ,令F(x)工log2x -xln 2log2t =：3-t的唯一實數(shù)根，所以f(x) =2

15、 logx，貝y f/(x)二12也八后二2，即log2xln2F(1)：0, F(2)0 ,因此函數(shù)F(x)在(1,2)上有零點, ,即該方程的選 C.C.考點：函數(shù)方程思想的運用.【易錯點晴】 本題是一道抽象函數(shù)為為背景的函數(shù)零點問題, ,重點考查函數(shù)的零點問題及換元轉(zhuǎn)化的. .解答本題的難點在于無法知道函數(shù)的解析式的1 1-11 -2 2圓的方程為121（x-2）（y2）考點：導數(shù)的幾何意義和圓的方程.【易錯點晴】本題是一道以曲線與直線相切為前提條件，重在考查圓的標準方程的求法的代數(shù)與解析幾何相結(jié)合的綜合問題 解答時要充分借助題設條件，先對f （xHxln x求導，確定切線的斜率k=1,

16、 ,求出曲線的切線方程y=x1, ,再求出其與坐標軸的交點坐標11 x z 0D1E=0, AD1n=0,即2,令z = 2,則 y = _2,所以n = (1,2,2).又因為y+z=Oz=2A1F /平面D1AE,所以AF n =0,即1 - 2t 2(s -1) =0,也即s 1二t - ,所以AF二(1,t,t -*).由于試題分析：建立如所示的坐標系-14 -n1=(1,0,0)是平面BCC)B B的一個法向量，且A| F n1= 10： ：A1F ,記4F與平面BCCBCC所咸角為統(tǒng)，則血狂=- -tan=丄，所以tmoc心血-t(r e PH,因為61-4考點：空間向量的數(shù)量積公

17、式及運用.【易錯點晴】本題考查是空間向量在立體幾何中的運用和計算問題, ,求解時先依據(jù)題設條件構(gòu)-15 -建出空間坐標系,先設平面D1AE的法向量為n = (x, y,z), ,利用法向量與平面D1出n=(1,-2,2). .再借助 1AF/平面D1AE, ,求出AiF =(1,t,t). .最后借助數(shù)量積公式建立的線面角的正切1tan(t 0,1)求出其范圍是tan:2,2.2. .護2+4三、解答題(本大題共 6 6 小題，共 7070 分. .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.17.(本小題滿分 1212 分)已知a,b,c分別是.ABC的三個內(nèi)角A, B,C的對邊，2asi

18、n(c 3b. .3(1) 求角A的值；(2) 若AB=3=3，AC邊上的中線BD的長為.13，求ABC的面積. .H廠【答案】(1)(1)A； (2)(2) 6 6 3 33【解析】AE垂直求-16 -試題分析：運用正弦走理和兩角和羞的正弦公式求解；借助題設條件及余走理三角形的面積公式求解即可試題解析：(1)由2flsin(C + ) =?得2SJUCcos +cosCsin ) =siii-B;333所決sin *4sin C+3 sin /cosC = J5 sin(j&635?20 x12x20 x12所以可次有99糾上的把握，認為汀坐標系與蔘數(shù)方程”和平面幾何選講這兩種選擇傾

19、向與性別有關(guān); 選擇傾向離平面幾何選講密和傾向“不等式選講3=38x（16xl2-6x4）84647g720 x18x22x16所以可以有上的把握，認為席不等式選講”和，平面幾何選講鮮這兩種選擇傾向與性別有關(guān). 綜上j不等式選講”和疔平面幾何選講胛這兩種傾向與性別有關(guān)系的把握最犬.（2 2）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)比例為20:12 =5:3，所以抽取的 8 8 人中傾向“平面幾何選講”的人數(shù)為5 5，傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)為3.3.依題意，得.二-3, -1,1,3，rr- -0.1000.0500.010(0.0050 001_ 127063.8416.6

20、3S7.87910,8U一n farf Ac卩“ + A)( ( *d)(a e)(b + dj【答案】（1 1） “不等式選講”和“平面幾何選講”這兩種傾向與性別有關(guān)系的把握最大；（2 2）tt：KJ-18 -【答案】【解析】23CTp( 3)占嗎，p( 1) = C5CC856C81556，p(-icCC2C83056P(=3)=C3C81056故的分布列如下:-3* 1L3P丄1535IS15656；5656所以E356（-1）561163存考點：卡方公式和數(shù)學期望公式的運用.19.19.（本小題滿分 1212 分）在四棱錐p ABCD中，底面ABCD是邊長為 2 2 的正方形，且PA_

21、平面ABCD，點M是 棱PA的中點八、（1 1）若PA = 4，求點C到平面BMD的距離；（2 2） 過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點N,當三棱錐N -BCD的體積最大時， 求二面角M -ND -B的余弦值. .系與參數(shù)方程”人數(shù)的差為，求的分布列及數(shù)學期望-19 -試題分析：（1 1）運用等積法建立方程求解；（2 2）借助題設條件建立空間直角坐標系，運用空間向 量的數(shù)量積求解即可 試題解析：-20 -(1)設BD與AC相交于點0，貝U BD _ AC，連接MO,/ PA_ 平面ABCDPA _ BD，又PA AC二A, BD_ 平面PAC , BD二平面BMD，.平面BMD_ 平面

22、PAC,過A作AT _ MO于點T，則AT_平面BMD,AT為點A到平面BMD的距離，C, A到平面BMD的距離相等，(3)連接OM,則AONC)AONC)直角三角形，設上=過 N N 作 NgNg 丄 0 0C于點 0,則戰(zhàn)丄平面ABCD,ABCD,-=|4x2x2xjVG=t;VG27= -Csh? = -OCcos?siii33= x siD2,323jr當且僅當e e =-=-時，F(xiàn)最大，此時，APAP = = AC=2/2AC=2/2f f 為原點，分別氏血征UP所在直線為兀 z 軸建立坐標系，則有N(-N(-t tD(02*仇22叭P(0A2),価=(02W), W =-Ar Ar

23、2v -、2z = 0*MD=02y2z_o，31yJ2yJ2，ND =0 x+_y_-z = 0L.2221取V =1，則有十,1八2),在.MAO中,ATAOAMMO2、.33設平面MND的一個法向量為二(x, y, z)，-21 -3直線PC_平面BND，平面BND的一個法向量為PC = (2,2, -2.2),-22 -易知二面角M _ND _B的平面角為銳角:,2-4貝U cos：考點：空間直線與平面的位置關(guān)系及空間向量的數(shù)量積公式的運用.【易錯點晴】立體幾何是高考是重要題型之一，也有效檢測學生化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想的良好素材 本題是一道典型集計算和推證于一體的空間線面位置關(guān)系的計算題

24、解答時第一問的點到面問題時，巧妙借助體積相等，求出點C到平面BMD的距離 這是轉(zhuǎn)化與化歸的典范，也是數(shù) 學思想的體現(xiàn). .第二問中三棱錐的體積最大時二面角的余弦值問題是借助建立空間直角坐標系，構(gòu)建目標函數(shù)，通過求最值從而求出了二面角的余弦值 20.20.（本小題滿分 1212 分）已知拋物線C:y2=2px經(jīng)過點M（2,2）,C在點M處的切線交x軸于點N，直線h經(jīng)過點N且垂直于x軸. .（1 1）求線段ON的長；（2 2）設不經(jīng)過點M和N的動直線|2: x二my b交C于點A和B，交l1于點E，如果直線MA,ME,MB的斜率依次成等差數(shù)列，判斷直線l2是否過定點，并說明理由|. .I :-23

25、 -【答案】(1)(1)2; (2)(2)是，定點為(2,0). .【解析】試題分析：(1)(1)運用導數(shù)與相切的關(guān)系建立切線方程；(2)(2)借助題設條件及拋物線與直線的位置關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可 試題解析：(1)由拋柳線C:/=2x經(jīng)過點得24宀 故卩“，C的方程為/=2x, 7在第一象限-2 = 1(2),令尹得兀=一2,所以點N的坐標為卜2,故線段ON的長為Z(2)由題意可知J】的方程為藍=4,因為心與相交故翊工 Q,Q,由:葢=砂+&,令葢二一2,得y y = = - - 故(-2-),設皿耳0,m mm mx=my+bx=my+b“亠心2 -，消去血y y1 1-2my-l

26、b=0,-2my-lb=0,則必+乃=2胡乃片=一“, y y=2x直線購的斜率為 V 二斗三=-,同理直線MBMB的斜率為丄 ,可-2J_2比+2為+222+出直線磁的斜率為 ,因為直線胚CMEM5的斜率依安成等差數(shù)列, 斗2+叱22厲決|i+2所決- +-= 2天-=1 +-,片十2旳+242m2m即 叉乃十旳十=i +4_旳乃=+出,20,由 0,得 QSm在(QQ上單調(diào)遞増，(無)在(&枷)上單調(diào)遞減*(x)nai=g()g() = = -,-,/. (x)的值域為(TO丄7要使得方程/X)= 1無實數(shù)根，則I即r0,恒成立不妨設Jt=l?有而當圧1時，/0)0,故f + +

27、x xf f故1+-0,所以才*所W/W在(QP)內(nèi)單調(diào)遞減 故當出卜書誌足題鼠11t1 t2當t叮時，0：1 t，且1，即In0221 -t1 -t 1 -t令h(x)=1=1tx -e(1_t)x，則h(0) = 0,h(x) =t-(1t)eW(1t) -e(1_t)x. .1 -t1 t當0：x：In時，h (x)0，此時h(x) . h(0) = 0,1 -t 1 -t1 t1 t則當0：x In時，f(x)0,故f (x)在(0, In )單增，1 t 1 t1 t 1 t-25 -與題設矛盾，不符合題意，舍去 1所以，當t時，函數(shù)f (x)是(0,：)內(nèi)的減函數(shù) 考點：導數(shù)在研究

28、函數(shù)最值和圖像的性質(zhì)中的綜合運用.【易錯點晴】本題是一道研究函數(shù)的零點和單調(diào)性的綜合性問題，重點考查導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和零點問題中的運用 解答第一問時充分借助轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想和方法，將方程的形式進行了合理有效的轉(zhuǎn)換和化歸，再通過轉(zhuǎn)化將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，最后運用導數(shù)使得問題巧妙獲解 第二問中靈活運用分類整合的數(shù)學思想和方法對單調(diào)遞減函數(shù)的進行合 理有效的轉(zhuǎn)化，運用分析推證的方法進行求解使得問題獲解 請考生在第 2222、2323、2424 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 解答時請寫清題號 22.22.(本小題滿分 1010 分)選修 4-14-1 :幾何證明選

29、講如圖，UABC內(nèi)接于圓O,BC為圓O的直徑，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P,BAC的平分線分別交BC和圓O于點D，E，若PA =2PB =10. .(1) 求證：AC =2AB；(2) 求ADDE的值. .【答案】證明見解析；(2)(2)50. .-26 -2【答案】（1 1）G：（x 4）2(y3)=1，C2:2 2互丄649【解析】試題分析：（1）運用相似三角形的性質(zhì)推證；（2）借助題設條件及圓臬定理求解即可.試題解析：（1I血杲圓0的切線，二ZPAB=ZACB ,又ZP是公共角，=2,AC = 2.4B .AB PR2(2)由切割線定理得：PA = PBPC , PC =20, 又PB =5, BC =15,ACCD又:AD是.BAC的平分線，