八年級(jí)數(shù)學(xué)梯形輔助線的做法及應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行論證會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行論證和計(jì)算；和計(jì)算；課前熱身課前熱身1、下列說法中、下列說法中,正確的是正確的是( )A.四邊形可以分為平行四邊形和梯形兩類四邊形可以分為平行四邊形和梯形兩類.B.直角梯形和等腰梯形統(tǒng)稱為梯形直角梯形和等腰梯形統(tǒng)稱為梯形.C.梯形的對(duì)角線相等梯形的對(duì)角線相等.D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式. D2.已知某一四邊形的內(nèi)角的度數(shù)比為已知某一四邊形的內(nèi)角的度數(shù)比為2:3:3:2,則則這個(gè)四邊形為這個(gè)四邊形為( ),若內(nèi)角的度數(shù)比為若內(nèi)角的度數(shù)比為3:3:5:1,則

2、四邊形為則四邊形為( )等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形l1.概念：概念： l 梯形梯形：等腰梯形：等腰梯形 直角梯形直角梯形： 梯形等腰梯形直角梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊部平行的四邊形叫做梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊部平行的四邊形叫做梯形等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形一條腰和底邊垂直的梯形叫做直角梯形一條腰和底邊垂直的梯形叫做直角梯形性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線l2. 等腰梯形的性質(zhì)和判定兩底平行兩底平行,兩腰相等兩腰相等同一底上的兩個(gè)角相等同一底上的兩個(gè)角相等兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等兩腰相等的梯形是等腰梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形同一

3、底上的兩個(gè)角相等的梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形兩條對(duì)角線相等的梯形兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過兩底的中點(diǎn)的直線等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過兩底的中點(diǎn)的直線例題：1、如圖,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）過B作BEAD交DC于E則 1= D=70,DE=AB=4BCE中， C=401=70 2= 1= 70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析: D =70 , C=40在一個(gè)三角形中結(jié)果會(huì)如何? 如何才能在一個(gè)

4、三角形中?4練習(xí)：1、梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 則BC= 。ABCDE)1161012平移腰后， 在RtBDE中計(jì)算出CE=20，則BC=CE+BE=30（cm）205436練習(xí)：練習(xí)：2、梯形、梯形ABCD中中,ADBC, ABBC,且且C=45,AB=3, AD=2,則則BC=_. C5ABDEABCD平 移 腰1.以上圖中相等的線段，相等的角以上圖中相等的線段，相等的角2.平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個(gè)三角形平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個(gè)三角形.E梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線: :解法2：（補(bǔ)三角形）

5、ABCDO7040 411707延長DA與CB交于O則 OAB= D=70 C=40， D=70 O=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=7一題多解！4111、如圖,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.例題：ABCD補(bǔ) 三 角 形1、 若梯形若梯形ABCD是等腰梯形時(shí)，是等腰梯形時(shí)，OBC是什么三角形？是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時(shí)，、梯形滿足什么條件時(shí)， OBC是直是直角三角形？角三角形？O梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線: :例題：例題：2、已知梯形、已知梯形ABCD中，中，ADBC,

6、AB=CD=2,BC=6,B=60,則則AD=_. 4ABCDEFADBC6045 2E2332332鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：如圖如圖,梯形梯形ABCD 中中, ADBC, B=60 , C=45 AB= , AD=2,則梯形周長則梯形周長=32E3作 高ABCDEF梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線: :例題例題3、如圖，梯形、如圖，梯形ABCD中，中，ADBC， ACBD且且AC=8cm，BD=15cm，則梯形的高，則梯形的高 = cm. ABCDEF在直角三角形在直角三角形BDE中，先用勾中，先用勾股定理求出股定理求出BE，再用面積法求，再用面積法求高高DF。答案：答案：120/17（cm

7、)15817你能求出梯形你能求出梯形ABCD的面積的面積=？ABCDEO平 移 對(duì) 角 線1、當(dāng)、當(dāng)ACBD時(shí)，時(shí)，BED是什么三角形？是什么三角形？2、當(dāng)、當(dāng)AC =BD時(shí)，時(shí)，BED又是什么三角形又是什么三角形？3 3 、 BEDBED與梯形與梯形ABCDABCD的面積關(guān)系如何的面積關(guān)系如何? ?梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線: :平移腰作 高補(bǔ)為三角形平移對(duì)角線其他方法轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等在梯形中常用的作輔助線方法開 動(dòng) 腦 筋A(yù)BCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上圖中相等的線段，相等的角2.平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個(gè)三角形.E作 高ABCDE

8、FABCD補(bǔ) 三 角 形OABCDEO平 移 對(duì) 角 線其 他 方 法ABCDOE構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換梯形ABCD面積與哪個(gè)圖形面積相等?練習(xí)：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點(diǎn)， DE CE, 求證： AD+BC=CD。F證明：（一）延長DE交CB延長線于FABCDE ADE BFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A= ABF, AED= BEF分析:1、AD+BC 怎樣用一條線段表示? 2、AD+BC跟哪條線段有關(guān)？已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點(diǎn)， DE CE, 求證： AD+BC=CD。ABCDEF證明：（二）構(gòu)造中位線取CD的中點(diǎn)F，并連結(jié)EF則EF為梯形的中位線。2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC分析：EF的雙重角色一 題 多 證（）想一想今日我們學(xué)習(xí)了梯形的哪些內(nèi)容?2 2、梯形中常用的輔助線。、梯形中常用的輔助線。（）在梯形學(xué)習(xí)