近五年含2017新課標(biāo)I卷高考理科立體幾何考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表

1、（全國卷）201320142015201620176立體幾何：球體嵌入正方體體積計(jì)算實(shí)際應(yīng)用題、圓錐體積三視圖及球的表面積與體積7空間幾何體求表面積8三視圖：長方體與圓柱組合，體積計(jì)算11三視圖、球、圓柱的表面積平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角12三視圖還原立體圖16平面圖形折疊后最大體積1718立體幾何：線線垂直證明線面角空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；垂直問題的證明及空間向量的應(yīng)用證明面面垂直關(guān)系，求二面角的余弦值19立體幾何：線面垂直、二面角的求法【2013】6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)

2、球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm38、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為. . . .18、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60°.（）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值?！?014】12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長的棱的長度為. . .6 .419. (本小題滿分12分)如圖三棱柱中

3、，側(cè)面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.【2015】（6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（11） 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾

4、何體的表面積為16 + 20，則r=ABCFED（A）1（B）2（C）4（D）8 (18)如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)證明：平面AEC平面AFC(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值【2016】（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是來源:Z+xx+k.Com（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 （11）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面A

5、BB1 A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）（18）（本小題滿分12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角DAFE與二面角CBEF都是（I）證明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值【2017】7某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D1616如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O

6、上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 .18.（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.【2013】6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )A、cm3B、cm

7、3 C、cm3 D、cm3【命題意圖】本題主要考查球的截面圓性質(zhì)、球的體積公式，是容易題.【解析】設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R-2，則，解得R=5，球的體積為=，故選A.8、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為. . . .【命題意圖】本題主要考查簡單組合體的三視圖及簡單組合體體積公式，是中檔題.【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長為4寬為2高為2長方體，故其體積為 =，故選.18、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60°.（

8、）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值?！久}意圖】本題主要考查空間線面、線線垂直的判定與性質(zhì)及線面角的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推論證能力，是容易題.【解析】（）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，|為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有題設(shè)知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),

9、則=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分設(shè)=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），=，直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. 12分【2014】12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長的棱的長度為. . .6 .4【答案】：C【解析】：如圖所示，原幾何體為三棱錐，其中，故最長的棱的長度為，選C19. (本小題滿分12分)如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.【解析】：()連結(jié)，交于O，連結(jié)AO因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且O為與的中點(diǎn)又，所以平面，故=又 ，故 6

10、分（）因?yàn)榍襉為的中點(diǎn)，所以AO=CO= 又因?yàn)锳B=BC=，所以故OAOB，從而OA，OB，兩兩互相垂直 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，OB為單位長，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O- 因?yàn)?，所以為等邊三角形又AB=BC=，則，設(shè)是平面的法向量，則，即 所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則，所以二面角的余弦值為.【2015】（6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為

11、8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選B.（12） 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=1

12、6 + 20，解得r=2，故選B.ABCFED(18)如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)證明：平面AEC平面AFC(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值（18）解：（I）連結(jié)BD，設(shè)BDAC=G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，EF.在菱形ABCD中不妨設(shè)GB=1.由ABC=120°，可得AG=GC=.由BE平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.又AEEC，所以EG=，且EGAC.在RtEBG中，可得BE=故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，

13、BE=，DF=，可得FE=.從而又因?yàn)樗云矫妫↖） 如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB，GC的方向?yàn)閤軸，y軸正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz. 由（I）可得所以故所以直線AE與直線CF所成直角的余弦值為.【2016】（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是來源:Z+xx+k.Com（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即，故選A（11

14、）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）【答案】A【考點(diǎn)】平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角（18）（本小題滿分12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角DAFE與二面角CBEF都是（I）證明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值【答案】（I）見解析；（II）【解析】試題分析：（I）證明平面，結(jié)合平面，可得平面平面（II）建立空間坐標(biāo)系，利用向量求解.試題解析：（I）由已知可得

15、，所以平面又平面，故平面平面（II）過作，垂足為，由（I）知平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（I）知為二面角的平面角，故，則，可得，來源:Zxxk.Com由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以為二面角的平面角，從而可得所以，設(shè)是平面的法向量，則【2017】7某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D16【答案】B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 .【答案】18.（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，