2016-2017屆安徽省黃山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年安徽省黃山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（5分）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）A2iB2C2iD12（5分）設(shè)集合A=x|x30，B=y|y=2x，x1，2，則AB=（）AB（1，3）C2，3）D（1，43（5分）已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)與圓x2+y22x15=0的圓心重合，則拋物線C的方程是（）Ay2=2xBy2=2xCy2=4xDy2=4x4（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，且a3與a2015是方程x210x+16=0的兩根，則+a1009=

2、（）A10B15C20D405（5分）按照?qǐng)D如圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為s=31，則M處條件是（）Ak32？Bk32？Ck16？Dk16？6（5分）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）有兩個(gè)互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱（2）四棱錐的四個(gè)側(cè)面可以是直角三角形（3）用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)（4）圓錐的軸截面是所有過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中面積最大的A1B2C3D47（5分）將函數(shù)f（x）=3sin4x+cos4x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=8

3、（5分）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積是（）A36B24C12D69（5分）函數(shù)y=+（0x3）的最小值為（）A1BCD210（5分）數(shù)學(xué)與自然、生活相伴相隨，無(wú)論是蜂的繁殖規(guī)律，樹的分枝，還是鋼琴音階的排列，當(dāng)中都蘊(yùn)含了一個(gè)美麗的數(shù)學(xué)模型Fibonacci（斐波那契數(shù)列）：1，1，2，3，5，8，13，21，這個(gè)數(shù)列前兩項(xiàng)都是1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)之和，請(qǐng)你結(jié)合斐波那契數(shù)列，嘗試解答下面的問(wèn)題：小明走樓梯，該樓梯一共8級(jí)臺(tái)階，小明每步可以上一級(jí)或二級(jí)，請(qǐng)問(wèn)小明的不同走法種數(shù)是（）A20B34C42D5511（5分）設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，

4、右焦點(diǎn)為F（c，0），弦PQ過(guò)F且垂直于x軸，過(guò)點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別作直線AQ、AP的垂線，兩垂線交于點(diǎn)B，若B到直線PQ的距離小于2（a+c），則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，）B（，+）C（0，）D（2，）12（5分）已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）根個(gè)數(shù)不可能為（）A2B3C4D5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13（5分）某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)的整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率是14（5分）已知點(diǎn)M（2，2），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組，則|MN|的取值范圍是15（5

5、分）在RtABC中，ACB=90°，=，=2，則 =16（5分）已知定義在R上的函數(shù)滿足f（x）+2f（x）0恒成立，且f（2）=（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式exf（x）e0的解集為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).）17（12分）為了調(diào)查黃山市某校高中學(xué)生是否愿意在寒假期間參加志愿者活動(dòng)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了80人，結(jié)果如下：是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生3010女生2020（1）若用分層抽樣的方法在愿意參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生抽取5人，則應(yīng)女生中抽取多少人？（2）在（1）中抽取出的5人中

6、任選2人，求“被選中的恰好是一男一女”的概率 P（K2k0） 0.025 0.010 k0 5.024 6.635注：k2=18（12分）已知ABC中，AC=2，BC=4，AB=2，且D是BC的中點(diǎn)（1）求AD的長(zhǎng)；（2）如圖，點(diǎn)P是以ACD為圓心角的劣弧AD上任意一點(diǎn)，求PA2+PD2的取值范圍19（12分）如圖1為正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ACBD=O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐ABCD（如圖2）（1）點(diǎn)E在棱AB上，且AE=3EB，點(diǎn)F在棱AC上，且AF=2FC，求證：DF平面CED（2）當(dāng)a為何值時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大？并求出最大值20（12分）已知

7、橢圓E：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF1F2的周長(zhǎng)為6，且存在點(diǎn)P使得，PF1F為正三角形（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B，C，D是橢圓E上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)F1，且=0若AC的斜率為，求四邊形ABCD的面積21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：+ln（n+1）1+（nN*）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程和圓心C的直角坐標(biāo)；（2）求圓C上的點(diǎn)到直

8、線l距離的最小值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|xa|x+1|，且f（x）不恒為0（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a值；（2）若當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年安徽省黃山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1（5分）（2016秋黃山期末）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）A2iB2C2iD1【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)的虛部是2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的

9、基本概念，是基礎(chǔ)題2（5分）（2016秋黃山期末）設(shè)集合A=x|x30，B=y|y=2x，x1，2，則AB=（）AB（1，3）C2，3）D（1，4【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x3，即A=（，3），由B中y=2x，x1，2，得到2y4，即B=2，4，則AB=2，3），故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3（5分）（2016秋黃山期末）已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)與圓x2+y22x15=0的圓心重合，則拋物線C的方程是（）Ay2=2xBy2=2xCy2=4xDy2=4x【分

10、析】求出圓的圓心坐標(biāo)，然后求解拋物線方程【解答】解：圓x2+y22x15=0的圓心（1，0），拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)與圓x2+y22x15=0的圓心重合，可得：p=2，所求拋物線方程為：y2=4x故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的應(yīng)用以及拋物線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力4（5分）（2016秋黃山期末）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，且a3與a2015是方程x210x+16=0的兩根，則+a1009=（）A10B15C20D40【分析】a3與a2015是方程x210x+16=0的兩根，a3+a2015=10=2a1009，再利用求和公式與性質(zhì)即可得出【解答】解：a3與a2015是

11、方程x210x+16=0的兩根，a3+a2015=10=2a1009，則+a1009=2a1009=10，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5（5分）（2016秋黃山期末）按照?qǐng)D如圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為s=31，則M處條件是（）Ak32？Bk32？Ck16？Dk16？【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，輸出結(jié)果為31，退出循環(huán)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，k=1，S=0，S=S+k=1，k=2，S=3，k=4，S=7，k=8，S=15，k=16，S=31，k=

12、32，符合條件輸出s=31，M處條件是k16？，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖運(yùn)算，正確寫出每次循環(huán)得到的k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2016秋黃山期末）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）有兩個(gè)互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱（2）四棱錐的四個(gè)側(cè)面可以是直角三角形（3）用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)（4）圓錐的軸截面是所有過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中面積最大的A1B2C3D4【分析】（1），不符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可取一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體說(shuō)明錯(cuò)誤，如下面是一個(gè)正三棱柱，上面是一個(gè)以正三棱柱上底面為底面的斜三棱柱；（2），在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1

13、中四棱錐A1ABCD四個(gè)側(cè)面可以是直角三角形；（3），用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)；（4），利用過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中面積等于l2sin，其中為兩條母線l的夾角，可以判斷正誤；【解答】解：對(duì)于（1），有兩個(gè)互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體不符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可取一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體說(shuō)明錯(cuò)誤，如下面是一個(gè)正三棱柱，上面是一個(gè)以正三棱柱上底面為底面的斜三棱柱故錯(cuò)；對(duì)于（2），在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中四棱錐A1ABCD四個(gè)側(cè)面可以是直角三角形正確；對(duì)于（3），用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)，故錯(cuò)；對(duì)

14、于（4），過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中面積等于l2sin，其中為兩條母線l的夾角，若軸截面的頂角為銳角或直角，則錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)若軸截面的頂角為鈍角，則當(dāng)=時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大，故錯(cuò)；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題7（5分）（2016秋黃山期末）將函數(shù)f（x）=3sin4x+cos4x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【分析】由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（4

15、x+），利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可求g（x）=2sin（2x），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：f（x）=3sin4x+cos4x=2（sin4x+cos4x）=2sin（4x+），將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=2sin（2x+），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x），由2x=k+，kZ，解得：x=+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，y=g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程是x=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)

16、的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016秋黃山期末）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積是（）A36B24C12D6【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，也外接于球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：=，該三棱錐的外接球的表面積為：4××（）2=6，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是

17、基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋黃山期末）函數(shù)y=+（0x3）的最小值為（）A1BCD2【分析】把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成（+）（x+3x）分解后利用基本不等式的形式求得函數(shù)的最小值【解答】解：0x3，3x0，y=+=（+）（x+3x）=（1+1+）（2+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=取等號(hào)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2016秋黃山期末）數(shù)學(xué)與自然、生活相伴相隨，無(wú)論是蜂的繁殖規(guī)律，樹的分枝，還是鋼琴音階的排列，當(dāng)中都蘊(yùn)含了一個(gè)美麗的數(shù)學(xué)模型Fibonacci（斐波那契數(shù)列）：1，1，2，3，5，8，13，21，這個(gè)數(shù)列前兩項(xiàng)都是1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)之和

18、，請(qǐng)你結(jié)合斐波那契數(shù)列，嘗試解答下面的問(wèn)題：小明走樓梯，該樓梯一共8級(jí)臺(tái)階，小明每步可以上一級(jí)或二級(jí)，請(qǐng)問(wèn)小明的不同走法種數(shù)是（）A20B34C42D55【分析】從第1級(jí)開始遞推，腳落到第1級(jí)只有從地上1種走法；第二級(jí)有兩種可能，從地跨過(guò)第一級(jí)或從第一級(jí)直接邁上去；登上第3級(jí)，分兩類，要么從第1級(jí)邁上來(lái)，要么從第2級(jí)邁上來(lái)，所以方法數(shù)是前兩級(jí)的方法和；依此類推，以后的每一級(jí)的方法數(shù)都是前兩級(jí)方法的和；直到8級(jí)，每一級(jí)的方法數(shù)都求出，因此得解【解答】解：遞推：登上第1級(jí)：1種登上第2級(jí)：2種登上第3級(jí)：1+2=3種（前一步要么從第1級(jí)邁上來(lái)，要么從第2級(jí)邁上來(lái)）登上第4級(jí)：2+3=5種（前一步要

19、么從第2級(jí)邁上來(lái)，要么從第3級(jí)邁上來(lái)）登上第5級(jí)：3+5=8種登上第6級(jí)：5+8=13種登上第7級(jí)：8+13=21種登上第8級(jí)：13+21=34種，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了裴波那切數(shù)列的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是先找到規(guī)律，然后遞推出大數(shù)的情況11（5分）（2016秋黃山期末）設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），弦PQ過(guò)F且垂直于x軸，過(guò)點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別作直線AQ、AP的垂線，兩垂線交于點(diǎn)B，若B到直線PQ的距離小于2（a+c），則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，）B（，+）C（0，）D（2，）【分析】求出直線BQ的方程，令y=0，可得B的坐標(biāo)，利用B到直線PQ的距離小于2

20、（a+c），得出a，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線離心率的取值范圍【解答】解：由題意，B在x軸上，P（c，），Q（c，），kAQ=，kBP=，直線BQ的方程為y=（xc），令y=0，可得x=+c，B到直線PQ的距離小于2（a+c），2（a+c），ba，c，e，e1，1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線方程的求解，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12（5分）（2016秋黃山期末）已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）根個(gè)數(shù)不可能為（）A2B3C4D5【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，計(jì)算f（x）的極值，作出y=f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出方程f（x）=

21、a的解的情況【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且f（0）=0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3x218x+24，令f（x）=3x218x+24=0，得x=2或x=4當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)2x4時(shí)，f（x）0，當(dāng)x4時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極大值f（2）=4，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得極小值f（4）=0，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當(dāng)a1時(shí)，方程f（x）=a無(wú)解，當(dāng)1a0或a4時(shí)，方程f（x）=a有1個(gè)解，當(dāng)a=0或e1a4時(shí)，方程f（x）=a有3個(gè)解，當(dāng)a=4時(shí)，方程f（x）=a有2個(gè)解，當(dāng)0ae1時(shí)，方程f（x）=a有4個(gè)解故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性

22、的判斷，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13（5分）（2012浠水縣校級(jí)模擬）某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)的整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率是【分析】由電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，而他等待的時(shí)間不多于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是10，兩值一比即可求出所求【解答】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，滿足他等待的時(shí)間不多于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是10，由幾何概型公式得到P

23、=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，本題先要判斷該概率模型，對(duì)于幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到，屬于中檔題14（5分）（2016秋黃山期末）已知點(diǎn)M（2，2），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組，則|MN|的取值范圍是【分析】先畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，求出|MN|取最大值，最小值即可得到結(jié)果【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖得，當(dāng)點(diǎn)N（x，y）位于平面區(qū)域的原點(diǎn)時(shí)，|MN|取最大值2由圖形可知M（2，2）到直線yx=2距離最小，此時(shí)|MN|=|MN|的取值范圍，2故答案為：，2【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，

24、其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解15（5分）（2016秋黃山期末）在RtABC中，ACB=90°，=，=2，則 =0【分析】由已知畫出圖形，把轉(zhuǎn)化為含有的式子求解【解答】解：如圖，ACB=90°，=，=2，則 =故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題16（5分）（2016秋黃山期末）已知定義在R上的函數(shù)滿足f（x）+2f（x）0恒成立，且f（2）=（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式exf（x）e0的解集為（2，+）【分析】令F（x）=f（x），從而求

25、導(dǎo)F（x），從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式【解答】解：定義在R上的函數(shù)滿足f（x）+2f（x）0恒成立，令F（x）=f（x），則F（x）=f（x）+2f（x）0，故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，而F（2）=e1f（2）=1，故不等式exf（x）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（2，+）；故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用函數(shù)求解不等式，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).）17（12分）（2016秋黃山期末）為了調(diào)查黃山市某校高中學(xué)生是否愿意在寒假期間參加志愿者活動(dòng)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了8

26、0人，結(jié)果如下：是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生3010女生2020（1）若用分層抽樣的方法在愿意參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生抽取5人，則應(yīng)女生中抽取多少人？（2）在（1）中抽取出的5人中任選2人，求“被選中的恰好是一男一女”的概率 P（K2k0） 0.025 0.010 k0 5.024 6.635注：k2=【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義，寫出抽樣比，即可得到應(yīng)從女生中抽取人數(shù)（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用排列組合寫出所有事件的事件數(shù)，及滿足條件的事件數(shù)，得到概率【解答】解：（1）用分層抽樣的方法在愿意參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生抽取5人，抽樣比為=，應(yīng)從女生中抽取

27、20×=2人；（2）在（1）中抽取出的5人中任選2人，基本事件有C52=10種，其中恰好是一男一女的有6種，故所求概率是：=0.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋黃山期末）已知ABC中，AC=2，BC=4，AB=2，且D是BC的中點(diǎn)（1）求AD的長(zhǎng)；（2）如圖，點(diǎn)P是以ACD為圓心角的劣弧AD上任意一點(diǎn)，求PA2+PD2的取值范圍【分析】（1）在三角形ABC中，利用余弦定理求出cosACB的值，進(jìn)而確定出ACB度數(shù)，在三角形ACD中求出AD的長(zhǎng)即可；（2）設(shè)PA=m，PD=n，由題意求出APD度數(shù)，在三角形APD

28、中，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出mn的范圍，進(jìn)而確定出m2+n2的范圍，即可確定出所求式子范圍【解答】解：（1）ABC中，AC=2，BC=4，AB=2，且D是BC的中點(diǎn)，由余弦定理得：cosACB=，ACB=，又AC=CD=2，AD=2×2×sin=2；（2）連接AP，PD，如圖所示，設(shè)PA=m，PD=n，由題意：APD=（2）=，則在APD中，m2+n2=12mn，又m2+n22mn，12mn2mn，解得：mn4，又mn0，0mn4，則8m2+n212【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵19（

29、12分）（2016秋黃山期末）如圖1為正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ACBD=O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐ABCD（如圖2）（1）點(diǎn)E在棱AB上，且AE=3EB，點(diǎn)F在棱AC上，且AF=2FC，求證：DF平面CED（2）當(dāng)a為何值時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大？并求出最大值【分析】（1）取AB的中點(diǎn)G，連接GF，GD，推導(dǎo)出GFEC，從而GF平面CEO推導(dǎo)出GDEO，從而GD平面CEO，進(jìn)而平面GDF平面CEO，由此能證明DF平面CEO（2）推導(dǎo)出BD平面AOC，由=，能求出當(dāng)a=2時(shí)，三棱錐的體積最大【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取AB的中點(diǎn)G，連接GF，

30、GD，在AEC中，=，=，GFEC，又GF平面CEO，EC平面CEO，GF平面CEO在GBD中，E，O分別是BG，BD的中點(diǎn)，GDEO，又GD平面CEO，EO平面CEO，GD平面CEO，GFGD=G，GF，GD平面GDF，所以平面GDF平面CEO，DF平面GDF，DF平面CEO（6分）解：（2）AOBD，COBD，AOGO=O，BD平面AOC，=當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積最大為，（10分）此時(shí)，a2=OA2+OC2=2+2=4，解得a=2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的靈活運(yùn)用20（12分）（2016秋黃山期末）已知橢圓E：=1（ab0）的

31、左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF1F2的周長(zhǎng)為6，且存在點(diǎn)P使得，PF1F為正三角形（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B，C，D是橢圓E上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)F1，且=0若AC的斜率為，求四邊形ABCD的面積【分析】（1）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由已知向量等式可得ACBD，又，則分別寫出AC、BD所在直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得|AC|、|BD|的值，代入四邊形面積公式得答案【解答】解：（1）設(shè)c為橢圓的半焦距，依題意，有：，解得，b2=a2c2=3故橢圓E的方程為：（2）解：由=0ACBD，

32、又，則則AC：，BD：聯(lián)立，得5x2+8x=0，x=0或x=，|AC|=聯(lián)立，得13x2+8x32=0，|BD|=，故四邊形ABCD面積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題21（12分）（2016秋黃山期末）已知函數(shù)f（x）=lnx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：+ln（n+1）1+（nN*）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）先證出+ln（n+1），構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx（x1），（x1），再證出ln（n+1）1+，從而證出結(jié)論即可【解答】解：（1）f（x）=lnxa+，f（x）=，又x0，由f（x）0得：x1；由f（x）0得：0x1，故f（x）的增區(qū)間是：1，+）；減區(qū)間是：（0，1；（2）證明：由（1）可知：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx是1，+）上的增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）lnx0lnx，又當(dāng)nN*時(shí)，=1+1，ln，ln，ln，ln，ln，將以上n個(gè)式子兩邊分別相加得：+ln（n+1），構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx（x1），（x1），則g（x）=1=，x1，g（