2016-2017屆廣東省百校聯(lián)考高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年廣東省百校聯(lián)考高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）若集合M=x|（x1）（x5）0，集合，則MN等于（）A（1，4B（1，4）C4，5）D（4，5）2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，aR，且，則a的值為（）A3B3C1D13（5分）下面是2010年3月安徽省蕪湖樓市商品住宅板塊銷(xiāo)售對(duì)比餅狀圖，由圖可知，戈江區(qū)3月銷(xiāo)售套數(shù)為（）A350B340C330D3064（5分）若sin+cos=tan390°，則sin2等于（）ABCD5（5分）如圖所示的五邊形是

2、由一個(gè)矩形截去一個(gè)角而得，且BC=1，DE=2，AE=3，AB=4，則等于（）A+BC+D6（5分）直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）ABCD7（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A40B48C56D928（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A94B99C45D2039（5分）飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過(guò)108s后又看到山頂?shù)?/p>

3、俯角為78°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢（1518sin18°cos78°）kmB（1518sin18°sin78°）kmC（1520sin18°cos78°）kmD（1520sin18°sin78°）km10（5分）已知拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，A（4，0），B（p，p），且|PA|的最小值為，則|BF|等于（）A4BC5D11（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0）在區(qū)間（0，）上存在3個(gè)不同的x0，使得f（x0）=1，則的取值范圍為（）A（，B（，）C（，

4、）D（，12（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x）=a存在2個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為（）A24，0）B（，24）0，2）C（24，3）D（，240，2二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為14（5分）函數(shù)f（x）=4x2x6的零點(diǎn)為15（5分）設(shè)（12x）3=a0+2a1x+4a2x2+8a3x3+16a4x4+32a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=16（5分）已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G為ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正

5、切值為，則球O的表面積為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1a6=11，a3+a4=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn18（12分）為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)是否專(zhuān)業(yè)對(duì)口，該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：專(zhuān)業(yè)對(duì)口專(zhuān)業(yè)不對(duì)口合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)”？參考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K）

6、0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.3063.8415.0216.635（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業(yè)的2000名大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）19（12分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E為線段AB上一點(diǎn)，且AE：EB=7：2，點(diǎn)F，G，M分別為線段PA、PD、BC的中點(diǎn)（1）求證：PE平面ABCD；（2）若平面

7、EFG與直線CD交于點(diǎn)N，求二面角PMNA的余弦值20（12分）如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B，C分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與y軸交點(diǎn)除外），直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M，記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2（1）當(dāng)直線PM過(guò)點(diǎn)F時(shí)，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值，并確定此時(shí)直線PM的方程21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2cosxx+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+）其中k0（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在x1（1，1，對(duì)任意x2（，2，使得f（x1）g（x2）k6成立，求k的取值范圍選修4-1：幾何

8、證明選講22（10分）如圖，過(guò)點(diǎn)A分別作O的切線AP與割線AC，P為切點(diǎn)，AC與O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，BDAP，PC與BD交于點(diǎn)N（1）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使A，P，O，M四點(diǎn)共圓？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若CP=CD，證明：CB=CN選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線OP：=（pR）與圓C交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)選修4-5：不等式選講24已知f（x）=|x+2|2x1|，M為不等式f（x）0的解集

9、（1）求M；（2）求證：當(dāng)x，yM時(shí)，|x+y+xy|152016-2017學(xué)年廣東省百校聯(lián)考高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2016秋廣東月考）若集合M=x|（x1）（x5）0，集合，則MN等于（）A（1，4B（1，4）C4，5）D（4，5）【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，再由交集的定義，計(jì)算即可得到【解答】解：集合M=x|（x1）（x5）0=x|1x5|=（1，5），集合=x|4x0=4，+），則MN=4，5）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)集合，

10、運(yùn)用交集的定義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2016秋廣東月考）設(shè)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，aR，且，則a的值為（）A3B3C1D1【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z，再由z為純虛數(shù)，得實(shí)部等于0虛部不等于0，求解即可得答案【解答】解：由，得z=1a+3i復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，1a=0，即a=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）（2016秋廣東月考）下面是2010年3月安徽省蕪湖樓市商品住宅板塊銷(xiāo)售對(duì)比餅狀圖，由圖可知，戈江區(qū)3月銷(xiāo)售套數(shù)為（）A350B340C330D306【分析】首先求出戈江區(qū)所占百分比，再與繁昌區(qū)對(duì)比，求出戈江區(qū)3月銷(xiāo)售套數(shù)

11、【解答】解：戈江區(qū)所占百分比為：127%8%13%35%=17%，234÷13%×17%=306，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從圖中獲取信息是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2016秋廣東月考）若sin+cos=tan390°，則sin2等于（）ABCD【分析】?jī)蛇吰椒?，利用同角三角函?shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值可得：1+sin2=tan230°=，進(jìn)而可求sin2的值【解答】解：sin+cos=tan390°，兩邊平方，可得：1+sin2=tan230°=（）2=，解得：sin2=故選

12、：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016秋廣東月考）如圖所示的五邊形是由一個(gè)矩形截去一個(gè)角而得，且BC=1，DE=2，AE=3，AB=4，則等于（）A+BC+D【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出【解答】解：延長(zhǎng)BC，ED交與點(diǎn)O，BC=1，DE=2，AE=3，AB=4，=，=，=+，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2016秋邯鄲期末）直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

13、AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求得a和b的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知：直線y=2b與y軸交于C點(diǎn)，AOB為等腰直角三角形，則BAO=ABO=45°，則AC=2b，AOB為等腰直角三角形，A（2b，2b），將A代入雙曲線=1，可得，b=a，e=，雙曲線的離心率，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016秋廣東月考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A40B48C56D92【分析

14、】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的五棱柱，代入棱柱體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的五棱柱，其底面面積S=（1+4）×4+1×4=14；高h(yuǎn)=4，故棱柱的體積V=Sh=56故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔8（5分）（2017廣西模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A94B99C45D203【分析】輸入x和n的值，求出k的值，比較即可【解答】解：第一次運(yùn)算：s=2，s=5，k=2；第二次運(yùn)算：s=5+2=7，s=16，k=3；第

15、三次運(yùn)算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次運(yùn)算：s=41+4=45，s=94，k=54，輸出s=94，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋遼寧期末）飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過(guò)108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢（1518sin18°cos78°）kmB（1518sin18°sin78°）kmC（1520sin18°cos78°）kmD（

16、1520sin18°sin78°）km【分析】先求AB的長(zhǎng)，在ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓喝鐖D，A=18°，ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）在ABC中，BC=20sin18°CDAD，CD=BCsinCBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂?shù)暮０胃叨?1520sin18°sin78°km故選D【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理

17、解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2017天心區(qū)校級(jí)一模）已知拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，A（4，0），B（p，p），且|PA|的最小值為，則|BF|等于（）A4BC5D【分析】利用|PA|的最小值為，求出p，可得B的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)P（x，y），則|PA|=，x=4p時(shí)，|PA|的最小值為=，0p4，p=3，B（3，3），|BF|=3+=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義與方程，考查配方法的運(yùn)用，正確求出p是解題的關(guān)鍵11（5分）（2016秋廣東月考）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0）在區(qū)間（0，）上存在3個(gè)不

18、同的x0，使得f（x0）=1，則的取值范圍為（）A（，B（，）C（，）D（，【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)x（0，），求出內(nèi)層函數(shù)的范圍，在區(qū)間（0，）上存在3個(gè)不同的x0，使得f（x0）=1，化簡(jiǎn)建立關(guān)系即可求解的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（x）x（0，），x（，）要使x0（0，）有3個(gè)不同的x0，使得sin（x0）=成立需滿足，解得：（，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用屬于中檔題12（5分）（2016秋邯鄲期末）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x）=a存在2個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范

19、圍為（）A24，0）B（，24）0，2）C（24，3）D（，240，2【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論，可得不同情況下方程f（f（x）=a根的個(gè)數(shù)，綜合可得答案【解答】解：f（x）=的圖象如下圖所示：令t=f（x），則t（，3，當(dāng)a3時(shí)，方程f（f（x）=f（t）=a無(wú)實(shí)根，方程f（f（x）=a存在0個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)2a3時(shí)，f（t）=a有1實(shí)根，t0，1，f（x）=t此時(shí)有1實(shí)根，故方程f（f（x）=a存在1個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)0a2時(shí)，f（t）=a有1實(shí)根，t2，0），f（x）=t此時(shí)有2實(shí)根，故方程f（f（x）=a存在2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)24a0時(shí)，f（t）=a有2實(shí)根，t126，2），

20、f（x）=t此時(shí)有2實(shí)根，t2（1，3，f（x）=t此時(shí)有1實(shí)根，故方程f（f（x）=a存在3個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a24時(shí)，f（t）=a有2實(shí)根，t1（，26），f（x）=t此時(shí)有2實(shí)根，t2（3，+），f（x）=t此時(shí)無(wú)實(shí)根，故方程f（f（x）=a存在2個(gè)實(shí)數(shù)根，綜上所述：a（，24）0，2），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，難度中檔二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2016秋廣東月考）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為2【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2xy過(guò)

21、可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2xy的最小值即可【解答】解：依題意，畫(huà)出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=2xy，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，6）時(shí)，z取到最小值，zmin=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解14（5分）（2016秋廣東月考）函數(shù)f（x）=4x2x6的零點(diǎn)為log23【分析】令t=2x，則t0，y=f（x）=t2t6，令t2t6=0，解得答案【解答】解：令t=2x，則t0，y=f（x）=t2t6，令t2t6=0，解得：

22、t=3，或t=2（舍去），由2x=3得：x=log23，故答案為：log23【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，換元法，指數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2016秋廣東月考）設(shè)（12x）3=a0+2a1x+4a2x2+8a3x3+16a4x4+32a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=1【分析】在所給的式子中，由（12x）3=+（2x）+（2x）2+（2x）3，即可求得a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：在（12x）3=a0+2a1x+4a2x2+8a3x3+16a4x4+32a5x5 中，（12x）3=+（2x）+（2x）2+（2x）3=132x+43x28x3，a1+a

23、2+a3+a4+a5=3+31+0+0=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16（5分）（2016秋邯鄲期末）已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G為ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為【分析】求出ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cosBAC=，sinBAC=，ABC外接圓的直徑為2r=，設(shè)球O的半徑為R，R=球O的表面積為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的表面積，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題三、

24、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）（2017撫順一模）已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1a6=11，a3+a4=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出（2）利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1a6=11，a3+a4=12=a1+a6a1，a6是x212x+11=0方程的兩根，且a1a6，解得a1=1，a6=11111=5d，即d=2，an=2n1（2）=數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一

25、元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、“累加求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋廣東月考）為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)是否專(zhuān)業(yè)對(duì)口，該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：專(zhuān)業(yè)對(duì)口專(zhuān)業(yè)不對(duì)口合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)”？參考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.3063.8415

26、.0216.635（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業(yè)的2000名大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）【分析】（1）利用k2計(jì)算公式即可得出（2）由圖表知這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口的頻率（3）由題意知X服從B（4，），即可得出E（X）【解答】解：（1）由題意得k2=3.841故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)”；（2）由圖表知這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)口的頻率p=；（3）由題意知X服

27、從B（4，），則E（X）=np=4×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)原理、二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2016秋邯鄲期末）在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E為線段AB上一點(diǎn)，且AE：EB=7：2，點(diǎn)F，G，M分別為線段PA、PD、BC的中點(diǎn)（1）求證：PE平面ABCD；（2）若平面EFG與直線CD交于點(diǎn)N，求二面角PMNA的余弦值【分析】（1）推導(dǎo)出PEAB，由此能證明PE平面ABCD（4分）（2）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EP、EB、EN分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

28、利用向量法能求出二面角PMNA的余弦值【解答】證明：（1）在等腰APB中，則由余弦定理可得，（2分）PE2+BE2=4=PB2，PEAB（3分）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PE平面ABCD（4分）解：（2）由已知可得ENAD，（5分）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EP、EB、EN分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，從而，（7分）設(shè)平面PMN的法向量為，則，即，令y=3，可得平面PMN的一個(gè)法向量為（9分）由（1）知平面AMN的一個(gè)法向量為，（10分），（11分）由圖可知二面角PMNA的平面角為銳角，故二面角PMNA的余弦值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證

29、明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20（12分）（2016秋廣東月考）如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B，C分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與y軸交點(diǎn)除外），直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M，記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2（1）當(dāng)直線PM過(guò)點(diǎn)F時(shí)，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值，并確定此時(shí)直線PM的方程【分析】（1）先求出橢圓的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線PM的方程，聯(lián)立直線方程，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)P（m，2），由基本不等式可得|k1|+|k2|的最小值時(shí)，進(jìn)而可得直線PM

30、的方程【解答】解：（1）由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍得a=2（1分）由題意B（0，1），C（0，1），焦點(diǎn)，當(dāng)直線PM過(guò)點(diǎn)F時(shí)，則直線PM的方程為，即，令y=2得，則（3分）聯(lián)立，解得或（舍），即（4分）因?yàn)?，?分）所以（6分）（2）設(shè)P（m，2），且m0，則直線PM的斜率為，則直線PM的方程為，（7分）聯(lián)立化簡(jiǎn)得，解得，（8分）所以，（10分）則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以|k1|+|k2|的最小值為此時(shí)直線PM的方程為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積，基本不等式，難度中檔21（12分）（2016秋龍泉驛區(qū)校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)f（

31、x）=2cosxx+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+）其中k0（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在x1（1，1，對(duì)任意x2（，2，使得f（x1）g（x2）k6成立，求k的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）mink6+g（x）min，通過(guò)討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，確定k的具體范圍即可【解答】解：（1）g（x）=2kx=，（1分）當(dāng)k0時(shí)，令g（x）0，得x1，g（x）的遞增區(qū)間為（1，+）（2分）令g（x）0，得x1，x0，g（x）的遞減區(qū)間為（，0），（0，1）（3分）k0時(shí)，同

32、理得g（x）的遞增區(qū)間為（，0），（0，1）；遞減區(qū)間為（1，+）（5分）（2）f（x）=2sinx1+ln（x+1）+1=2sinx+ln（x+1），（6分）當(dāng)x（1，1時(shí)，y=2sinx及y=ln（x+1）均為增函數(shù)，f（x）在（1，1為增函數(shù)，又f（0）=0，（7分）當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）0，從而，f（x）在（1，0）上遞減，在（0，1上遞增，（8分）f（x）在（1，1上的最小值為f（0）=2（9分）f（x1）g（x2）k6，f（x1）k6+g（x2），f（x）mink6+g（x）min，當(dāng)k0時(shí)，g（x）min=g（1）=3k，4k62，k1，當(dāng)k0時(shí)，g（x）min=g（2）=5k，6k62，k，又k0，k0時(shí)不合題意綜上，k（1，+）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題選修4-1：幾何證明選講22（10