江蘇省鹽城市文峰中學高中數(shù)學總體特征數(shù)的估計課件蘇教版必修

1、某校高一某校高一(1)班同學在老師的布置下，用單擺進行測試，班同學在老師的布置下，用單擺進行測試，以檢驗重力加速度全班同學兩人一組，在相同條件以檢驗重力加速度全班同學兩人一組，在相同條件下進行測試，得到下列實驗數(shù)據(jù)下進行測試，得到下列實驗數(shù)據(jù)(單位：單位：s2)：9.62 9.5 9.78 9.94 10.019.66 9.88 9.6810.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90l怎樣用這些數(shù)據(jù)對重力加速度進行估計？怎樣用這些數(shù)據(jù)對重力加速度進行估計？問題引入：問題引

2、入：知識新授：知識新授：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 一般地，一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的這組數(shù)的中位數(shù)（中位數(shù)（median） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的的眾數(shù)（眾數(shù)（mode） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù) l用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計

3、的優(yōu)缺點是什么？用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么？ 練習練習: 在一次中學生田徑運動會上，參加在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆好\動員的成績?nèi)缦卤硭荆悍謩e求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 解：在解：在17個數(shù)據(jù)中，個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是是1.75上面表里的上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)

4、據(jù)的中位數(shù)是是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）（米）. l用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么？用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的“集中趨勢集中趨勢”的的“特征特征數(shù)數(shù)”，它們各自特點如下：，它們各自特點如下：l用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，

5、它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而應(yīng)用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要為充分，因而應(yīng)用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要作用，但計算較繁瑣，并且易受極端數(shù)據(jù)的影響作用，但計算較繁瑣，并且易受極端數(shù)據(jù)的影響l用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，據(jù)的影響，并且求法簡便，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢集中趨

6、勢”l用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也較差，但中位數(shù)也不用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，也可選擇中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的受極端數(shù)據(jù)的影響，也可選擇中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中集中趨勢趨勢”我們常用算術(shù)平均數(shù)我們常用算術(shù)平均數(shù) niian11(其中其中ai(i1，2，n)為為n個實驗數(shù)據(jù)個實驗數(shù)據(jù))作為作為重力加速度的近似值，它的依據(jù)是什么呢？重力加速度的近似值，它的依據(jù)是什么呢？ 任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變變.這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具備的性質(zhì)，也正是這個這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具備的性質(zhì)，也正是這個原因

7、，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息.二二 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系 1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。中，就是最高矩形的中點的橫坐標。 例如，在上一節(jié)調(diào)查的例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是數(shù)是2.25t

8、.如圖所示：如圖所示：頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5點）眾數(shù)（最高的矩形的中 2、在樣本中，有在樣本中，有50的個體小于或等于的個體小于或等于中位數(shù)，也有中位數(shù)，也有50的個體大于或等于中位的個體大于或等于中位數(shù)。數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值月

9、均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為為2.03t. 頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5中位數(shù)說明說明: 2.03這個中位數(shù)的估計值這個中位數(shù)的估計值,與樣本與樣本的中位數(shù)值的中位數(shù)值2.0不一樣不一樣,這是因為樣本數(shù)這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明只是直觀地表明分布的形狀分布的形狀,但是從直方圖本身得不出但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的圖得到的中位數(shù)估

10、計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致實際中位數(shù)值不一致. 3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重重心心”.是直方圖的平衡點是直方圖的平衡點. n 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式:)xxx(n1n21X=下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù)下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=1.973頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均數(shù)三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例例1 某工廠人員及工資構(gòu)成如下：某工廠人員及工資構(gòu)成如

11、下：（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？該廠的工資水平嗎？為什么？nxnxxxxniin121（加權(quán)平均數(shù)）（加權(quán)平均數(shù)） 分析分析：眾數(shù)為：眾數(shù)為200，中位數(shù)為，中位數(shù)為220，平均數(shù)為，平均數(shù)為300。 因平均數(shù)為因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理的周工資在平均數(shù)以上，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理的周工資在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平其余的人都在平均數(shù)以

12、下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。 例2例例3下面是某校學下面是某校學生日睡眠時間的抽樣生日睡眠時間的抽樣頻率分布表頻率分布表(單位：單位：h)，試估計該校學生，試估計該校學生的日平均睡眠時間的日平均睡眠時間例例4小明班數(shù)學平均分是小明班數(shù)學平均分是78分，小明考了分，小明考了80分，老師卻說他是倒數(shù)幾名，你覺得這可能嗎？分，老師卻說他是倒數(shù)幾名，你覺得這可能嗎？ 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 一般地，一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的這組數(shù)的中位數(shù)（中位數(shù)（median） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的的眾數(shù)（眾數(shù)（mode） 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù) niinxnnxxxx1211即即：二二 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的