空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示、空間向量基本定理課件

1、第第二二章章33.1&3.2理解理解教材新知教材新知把握把握熱點考向熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點一知識點一知識點二知識點二考點一考點一考點二考點二考點三考點三31 & 3.2空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示 空間向量基本定理空間向量基本定理 學(xué)生小李參加某大學(xué)自主招生考試，在一樓咨詢處小李學(xué)生小李參加某大學(xué)自主招生考試，在一樓咨詢處小李得知：面試地點由此向東得知：面試地點由此向東10米，后向南米，后向南15米，然后乘米，然后乘5號電梯號電梯到位于到位于6樓的樓的2號學(xué)術(shù)報告廳參加面試設(shè)號學(xué)術(shù)報告廳參加面試設(shè)e1是向東的單位向是向東的單位

2、向量，量，e2是向南的單位向量，是向南的單位向量，e3是向上的單位向量是向上的單位向量 問題問題1：e1，e2，e3有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 提示：提示：兩兩垂直兩兩垂直 問題問題2：假定每層樓高為假定每層樓高為3米，請把面試地點用向量米，請把面試地點用向量p表示表示 提示：提示：p10e115e215e3. 標(biāo)準(zhǔn)正交基與向量坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正交基與向量坐標(biāo) (1)標(biāo)準(zhǔn)正交基：標(biāo)準(zhǔn)正交基： 在給定的空間直角坐標(biāo)系中，在給定的空間直角坐標(biāo)系中，x軸，軸，y軸，軸，z軸正方向的軸正方向的 i，j，k叫叫做標(biāo)準(zhǔn)正交基做標(biāo)準(zhǔn)正交基 (2)標(biāo)準(zhǔn)正交分解：標(biāo)準(zhǔn)正交分解： 設(shè)設(shè)i，j，k為標(biāo)準(zhǔn)正交基，對空間任意向量

3、為標(biāo)準(zhǔn)正交基，對空間任意向量a，存在唯一一，存在唯一一組三元有序?qū)崝?shù)組三元有序?qū)崝?shù)(x，y，z)，使得，使得a ，叫做，叫做a的標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)正交分解準(zhǔn)正交分解單位向量單位向量xiyjzk (3)向量的坐標(biāo)表示：向量的坐標(biāo)表示： 在在a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解中三元有序?qū)崝?shù)的標(biāo)準(zhǔn)正交分解中三元有序?qū)崝?shù) 叫做空間叫做空間向量向量a的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，a 叫作向量叫作向量a的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示 (4)向量坐標(biāo)與投影：向量坐標(biāo)與投影： i，j，k為標(biāo)準(zhǔn)正交基，為標(biāo)準(zhǔn)正交基，axiyjzk，那么：，那么：ai ，aj ，ak .把把x，y，z分別稱為向量分別稱為向量a在在x軸，軸，y軸，軸，z軸正方向上的投影軸正方向上的

4、投影 向量的坐標(biāo)等于它在向量的坐標(biāo)等于它在 上的投影上的投影 一般地，若一般地，若b0為為b的單位向量，則稱的單位向量，則稱ab0為向量為向量a在向量在向量b上的投影上的投影.(x，y，z)坐標(biāo)軸正方向坐標(biāo)軸正方向xyz(x，y，z)|a|cosa，b空間中任給三個向量空間中任給三個向量a，b，c.問題問題1：什么情況下，向量什么情況下，向量a，b，c可以作為一個基底？可以作為一個基底？提示：提示：它們不共面時它們不共面時問題問題2：若若a，b，c是基底，則空間任一向量是基底，則空間任一向量v都可以由都可以由a，b，c表示嗎？表示嗎？提示：提示：可以可以 如果向量如果向量e1、e2、e3是空間

5、三個是空間三個 的向量，的向量，a是空是空間任一向量，那么存在唯一一組實數(shù)間任一向量，那么存在唯一一組實數(shù)1、2、3使得使得a . 其中其中e1、e2、e3叫作這個空間的一個叫作這個空間的一個 表示向量表示向量a關(guān)于基底關(guān)于基底e1，e2，e3的分解的分解不共面不共面基底基底1e12e23e3a1e12e23e3 空間向量基本定理表明，用空間三個不共面的已知空間向量基本定理表明，用空間三個不共面的已知向量向量a，b，c可以表示出空間任一向量；空間中的基底是可以表示出空間任一向量；空間中的基底是不唯一的，空間任意三個不共面的向量均可作為空間向不唯一的，空間任意三個不共面的向量均可作為空間向量的基

6、底量的基底 一點通一點通 (1)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系是準(zhǔn)確表達(dá)空間向量坐建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系是準(zhǔn)確表達(dá)空間向量坐標(biāo)的前提，應(yīng)充分利用已知圖形的特點，尋找三條兩兩垂標(biāo)的前提，應(yīng)充分利用已知圖形的特點，尋找三條兩兩垂直的直線，并分別為直的直線，并分別為x，y，z軸進(jìn)行建系軸進(jìn)行建系 (2)若表示向量若表示向量 的坐標(biāo)，只要寫出向量的坐標(biāo)，只要寫出向量 關(guān)于關(guān)于i，j，k的標(biāo)準(zhǔn)正的標(biāo)準(zhǔn)正 交分解式，即可得坐標(biāo)交分解式，即可得坐標(biāo)AB AB 答案：答案：A 一點通一點通 (1)空間向量基本定理是指用空間三個不共面的已知向量空間向量基本定理是指用空間三個不共面的已知向量a、b、c構(gòu)成的向量組構(gòu)成

7、的向量組a，b，c可以線性表示出空間任意一可以線性表示出空間任意一個向量，而且表示的結(jié)果是唯一的個向量，而且表示的結(jié)果是唯一的 (2)利用空間的一個基底利用空間的一個基底a，b，c可以表示出所有向量，可以表示出所有向量，注意結(jié)合圖形，靈活應(yīng)用三角形法則，平行四邊形法則，及注意結(jié)合圖形，靈活應(yīng)用三角形法則，平行四邊形法則，及向量的數(shù)乘運算，表示要徹底，結(jié)果只含有向量的數(shù)乘運算，表示要徹底，結(jié)果只含有a、b、c，不能，不能再有其他向量再有其他向量6設(shè)設(shè)p：a、b、c是三個非零向量；是三個非零向量；q：a，b，c為空間的一為空間的一個基底，則個基底，則p是是q的的 ()A充分不必要條件充分不必要條件

8、 B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：若若a，b，c為非零向量，當(dāng)為非零向量，當(dāng)a，b，c共面時，共面時，a，b，c不能作為空間的一個基底；若不能作為空間的一個基底；若a，b，c為空間的一個基為空間的一個基底，則底，則a，b，c不共面，不共面，a，b，c三個向量均不能為零向三個向量均不能為零向量，故選量，故選B.答案：答案：B8若若a，b，c是空間的一個基底試判斷是空間的一個基底試判斷ab，bc，ca 能否作為該空間的一個基底能否作為該空間的一個基底 1空間任一點空間任一點P的坐標(biāo)的確定：過的坐標(biāo)的確定：過P作面作面xOy的垂線，垂的垂線，垂足為足為P.在平面在平面xOy中，過中，過P分別作分別作x軸、軸、y軸的垂線，垂足分軸的垂線，垂足分別為別為A、C，則，則|x|PC|，|y|AP|，|z|PP|. 2空間任意三個不共面的向量都可以作為空間的一個空間任意三個不共面的向量都可以作為空間的一個基底，基底中的三個向量基底，基底中的三個向量e1，e2，e3都不是都不是0. 3空間中任一向量可用空間中不共面的三個向量來唯空間中任一向量可用空間中不共面的三個向量來唯一表示一表示 4點點A(a，b，c)關(guān)于