11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率復(fù)習(xí)回顧 新人教A版必修3

1、第三章概率第三章概率本本 章章 回回 顧顧知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)重點(diǎn)知識(shí)回顧重點(diǎn)知識(shí)回顧1.要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納(1)根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義,我們可以由頻率來(lái)估計(jì)概率我們可以由頻率來(lái)估計(jì)概率,因此應(yīng)因此應(yīng)理清頻率與概率的關(guān)系理清頻率與概率的關(guān)系,頻率是概率的近似值頻率是概率的近似值,是隨機(jī)的是隨機(jī)的,隨隨著試驗(yàn)的不同而變化著試驗(yàn)的不同而變化,而概率是進(jìn)行多次試驗(yàn)中的頻率的而概率是進(jìn)行多次試驗(yàn)中的頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值,是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù),不要以一次或少數(shù)次試驗(yàn)中的頻率來(lái)不要以一次或少數(shù)次試驗(yàn)中的頻率來(lái)估計(jì)概率估計(jì)概率.(2)理解概率的意義理解概率的意義,對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象作出正確的概率解釋

2、對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象作出正確的概率解釋,澄澄清日常生活中的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)清日常生活中的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).(3)計(jì)算概率時(shí)計(jì)算概率時(shí),要分清概率的類型要分清概率的類型,再應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算再應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算,應(yīng)選應(yīng)選準(zhǔn)觀察問(wèn)題的角度準(zhǔn)觀察問(wèn)題的角度,防止簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化防止簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化.2.熱點(diǎn)透視熱點(diǎn)透視本章與其他章節(jié)知識(shí)聯(lián)系較少本章與其他章節(jié)知識(shí)聯(lián)系較少,在學(xué)習(xí)過(guò)程中在學(xué)習(xí)過(guò)程中,要重視教材的要重視教材的基礎(chǔ)作用基礎(chǔ)作用,重視過(guò)程的學(xué)習(xí)重視過(guò)程的學(xué)習(xí),重視基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法重視基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成和發(fā)展的形成和發(fā)展,注意培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力注意培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.隨機(jī)事件在現(xiàn)

3、實(shí)世界中是廣泛存在的隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中是廣泛存在的,要注意結(jié)合生活實(shí)例要注意結(jié)合生活實(shí)例,分析何為必然事件分析何為必然事件 不可能事件和隨機(jī)事件不可能事件和隨機(jī)事件,要充分理解要充分理解概率的意義概率的意義,并學(xué)會(huì)解釋生活中的一些常見(jiàn)的概率問(wèn)題并學(xué)會(huì)解釋生活中的一些常見(jiàn)的概率問(wèn)題,把把自己所學(xué)的概率知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去自己所學(xué)的概率知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去.應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式,一定要注意首先確定諸事件一定要注意首先確定諸事件彼此是否互斥彼此是否互斥,然后求出各事件分別發(fā)生的概率然后求出各事件分別發(fā)生的概率,再求和再求和.求求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法復(fù)

4、雜事件的概率通常有兩種方法:一是將所求事件轉(zhuǎn)化成一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和彼此互斥的事件的和;二是先求其對(duì)立事件的概率二是先求其對(duì)立事件的概率,然后再然后再應(yīng)用公式求解應(yīng)用公式求解.對(duì)于古典概型概率的計(jì)算對(duì)于古典概型概率的計(jì)算,關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件與事件A中包含的結(jié)果數(shù)中包含的結(jié)果數(shù)m,有時(shí)需用列舉法把基本事件一一列舉有時(shí)需用列舉法把基本事件一一列舉出來(lái)出來(lái),再利用公式再利用公式 求出事件的概率求出事件的概率,這是一個(gè)這是一個(gè)形象形象 直觀的好方法直觀的好方法,但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù)復(fù) 不遺漏不遺漏.對(duì)于幾何概

5、型概率的計(jì)算對(duì)于幾何概型概率的計(jì)算,關(guān)鍵是求得事件關(guān)鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個(gè)所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量區(qū)域的幾何度量,然后代入公式即可求解然后代入公式即可求解.( )mP An本章用到較多的是化歸思想本章用到較多的是化歸思想,即求概率時(shí)轉(zhuǎn)化為求互斥事件即求概率時(shí)轉(zhuǎn)化為求互斥事件 對(duì)立事件或等可能事件的概率對(duì)立事件或等可能事件的概率.化歸思想是數(shù)學(xué)中最基本化歸思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法的思想方法,在數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中起著廣泛的作用在數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中起著廣泛的作用.化歸原化歸原則的核心是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)范化則的核心是實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)范化,也就是把一個(gè)生疏也就是把一個(gè)生疏 復(fù)雜復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)

6、題的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題,以便運(yùn)用已知理論方法和程序以便運(yùn)用已知理論方法和程序去達(dá)到問(wèn)題的解決去達(dá)到問(wèn)題的解決.所以所以,簡(jiǎn)單化是化歸的基本方向簡(jiǎn)單化是化歸的基本方向.專專 題題 探探 究究專題一專題一 古典概型古典概型計(jì)算古典概型事件的概率可分三步計(jì)算古典概型事件的概率可分三步:算出基本事件的總個(gè)算出基本事件的總個(gè)數(shù)數(shù)n;求出事件求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m;代入公式求出代入公式求出概率概率.下面精選幾道題分析運(yùn)用公式解決問(wèn)題下面精選幾道題分析運(yùn)用公式解決問(wèn)題.例例1:在甲在甲 乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1 2 3 4的四個(gè)的四個(gè)球球,現(xiàn)從甲現(xiàn)從

7、甲 乙兩個(gè)盒子中各取出乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球個(gè)球,每個(gè)小球被取出的每個(gè)小球被取出的可能性相等可能性相等.(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率整除的概率.解解:設(shè)從甲設(shè)從甲 乙兩個(gè)盒子中各取出乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球個(gè)球,編號(hào)分別為編號(hào)分別為x,y.用用(x,y)表示抽取結(jié)果表示抽取結(jié)果,結(jié)果有以下結(jié)果有以下16種種:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,

8、2),(4,3),(4,4),(1)取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有以下取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有以下6種種:(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3).故所求概率故所求概率 63.168P 答答:取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率是取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率是 .(2)取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的結(jié)果為整除的結(jié)果為(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共共5種種.故所求概率故所求概率 5.16P 答答:取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為整除的概率為 516例

9、例2:一個(gè)各面都涂有紅色的正方體的體積為一個(gè)各面都涂有紅色的正方體的體積為64 cm3,將其鋸將其鋸成體積為成體積為1 cm3的小正方體的小正方體,從中任取一塊從中任取一塊,至少有一面涂至少有一面涂有紅色的概率為有紅色的概率為_(kāi),都不涂色的概率為都不涂色的概率為_(kāi).7818解析解析:由題意知由題意知,可鋸成可鋸成64個(gè)小正方體個(gè)小正方體,其中三面涂色的有其中三面涂色的有8個(gè)個(gè),兩面涂色的有兩面涂色的有212=24個(gè)個(gè),一面涂色的一面涂色的46=24個(gè)個(gè),各面都不各面都不涂色的有涂色的有8個(gè)個(gè).從中任取一個(gè)是等可能的從中任取一個(gè)是等可能的.因此因此,至少有一面至少有一面涂色的概率為涂色的概率為

10、2122424876488171).648818(PPP都不涂色的概率為或例例3:甲乙兩人玩一種游戲甲乙兩人玩一種游戲,每次由甲每次由甲 乙各出乙各出1到到5根手指頭根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏否則算乙贏.(1)若用若用A表示和為表示和為6的事件的事件,求求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次現(xiàn)連玩三次,若用若用B表示甲至少贏一次的事件表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少表示乙至少贏兩次的事件贏兩次的事件,試問(wèn)試問(wèn)B與與C是否為互斥事件是否為互斥事件,為什么為什么?(3)這種游戲規(guī)則公平嗎這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由.解解:(1)基本事件個(gè)數(shù)與點(diǎn)集基本事件個(gè)數(shù)與點(diǎn)集

11、S=(x,y)|xN,yN,1x5,1y5中的元素一一對(duì)應(yīng)中的元素一一對(duì)應(yīng),所所以以S中點(diǎn)的總數(shù)為中點(diǎn)的總數(shù)為55=25(個(gè)個(gè)),所以基本事件總數(shù)所以基本事件總數(shù)n=25.事件事件 A包含的基本事件有包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),其有其有5個(gè)個(gè),故故 51( ).255P A (2)B與與C不是互斥事件不是互斥事件.因?yàn)橐驗(yàn)锽與與C可以同時(shí)發(fā)生可以同時(shí)發(fā)生,如甲贏一次如甲贏一次,乙贏兩次的事件即符合題意乙贏兩次的事件即符合題意.(3)這種游戲規(guī)則不公平這種游戲規(guī)則不公平.由由(1)知和為偶數(shù)的基本事件有知和為偶數(shù)的基本事件有13個(gè)個(gè):(1,1),(

12、1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),所以甲贏的概率為所以甲贏的概率為 ,乙贏的概率為乙贏的概率為,所以這種游戲不公平所以這種游戲不公平.13251225專題二專題二 幾何概型幾何概型幾何概型同古典概型一樣幾何概型同古典概型一樣,是概率中最具有代表性的試驗(yàn)概型是概率中最具有代表性的試驗(yàn)概型之一之一,在高考命題中占有非常重要的位置在高考命題中占有非常重要的位置.我們要理解并掌我們要理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征,即即:每次試驗(yàn)中基本事件每次試驗(yàn)中基本事件的無(wú)限

13、性和每個(gè)事件發(fā)生的等可能性的無(wú)限性和每個(gè)事件發(fā)生的等可能性,并能求簡(jiǎn)單的幾何并能求簡(jiǎn)單的幾何概型試驗(yàn)的概率概型試驗(yàn)的概率.下面舉例說(shuō)明下面舉例說(shuō)明.例例4:一個(gè)球形容器一個(gè)球形容器D的半徑為的半徑為3 cm,里面裝有純凈水里面裝有純凈水,因不小因不小心混入了一個(gè)感冒病毒心混入了一個(gè)感冒病毒,從中取從中取3 mL水水,則水中含有感冒病則水中含有感冒病毒的概率是多少毒的概率是多少?分析分析:感冒病毒在球形容器感冒病毒在球形容器D中的分布可看作是均勻的中的分布可看作是均勻的,3 mL水可看作構(gòu)成事件的區(qū)域水可看作構(gòu)成事件的區(qū)域,可用可用“體積比體積比”公式計(jì)算出其公式計(jì)算出其概率概率.解解:設(shè)事件設(shè)

14、事件A=在取出的在取出的3 mL水中含有感冒病毒水中含有感冒病毒,純凈水的體純凈水的體積積V= R3= 33=36(cm3)=36(mL),則含有感冒病毒的則含有感冒病毒的概率為概率為 31( ).3612P A例例5:在單位正方形在單位正方形ABCD內(nèi)內(nèi)(包括邊界包括邊界)任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)M,求求:(1)AMB的面積不小于的面積不小于 的概率的概率;(2)AM的長(zhǎng)度不小于的長(zhǎng)度不小于1的概率的概率.解解:(1)如圖所示如圖所示:取取AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E,作作EFAB交交BC于于F,則則EF把正方形把正方形ABCD分分為面積相等的兩部分為面積相等的兩部分.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M落在四邊形落在四邊形CDEF內(nèi)

15、內(nèi)(包括邊界包括邊界)時(shí)時(shí),AMB的面積不小于的面積不小于 ,由幾何概型中概率的計(jì)算公式由幾何概型中概率的計(jì)算公式知知,所求概率所求概率P= . (2)如圖所示如圖所示:以以A為圓心為圓心,1為半徑劃弧為半徑劃弧 ,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M落在圖中陰影部分時(shí)落在圖中陰影部分時(shí)(包括邊界包括邊界).AM的長(zhǎng)度不小于的長(zhǎng)度不小于1,由幾何概型中概率的計(jì)算由幾何概型中概率的計(jì)算公式知公式知,AM的長(zhǎng)度不小于的長(zhǎng)度不小于1的概率為的概率為 BD141.14ABCDABDABCDSSPS 扇形正方形正方形例例6:甲甲 乙兩艘輪船都要?？恳粋€(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的泊乙兩艘輪船都要?？恳粋€(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的泊位位,它們可

16、以在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)它們可以在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá),設(shè)甲設(shè)甲 乙兩艘船停乙兩艘船?？坎次坏臅r(shí)間分別是靠泊位的時(shí)間分別是3h和和5h,求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率須等待一段時(shí)間的概率.解解:以甲船到達(dá)泊位的時(shí)刻以甲船到達(dá)泊位的時(shí)刻x、乙船到達(dá)泊位的時(shí)刻、乙船到達(dá)泊位的時(shí)刻y為橫為橫 縱坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系縱坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示如圖所示,由題意可知由題意可知,0 x,y24.設(shè)事件設(shè)事件A=有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間,事件事件B=甲船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間甲船停靠泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間,事件事件

17、C=乙船?？恳掖？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間泊位時(shí)必須等待一段時(shí)間,則則A=BC,并且事件并且事件B與與C是互是互斥事件斥事件,所以所以P(A)=P(BC)=P(B)+P(C)而甲船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間需滿足條件是而甲船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間需滿足條件是0 x-y5,乙船需滿足的條件是乙船需滿足的條件是0y-x3,點(diǎn)點(diǎn)(x,y)的所有可能結(jié)果是邊的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為24的正方形的正方形,事件事件A的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示,則則S正方形正方形=242=576S陰影陰影=242- (24-3)2- (24-5)2=175由幾何概率公式由幾何概率公式

18、有一艘輪船?？坎次粫r(shí)等待一段時(shí)間的概率為有一艘輪船?？坎次粫r(shí)等待一段時(shí)間的概率為 175( ).576P A 175.576專題三專題三 概率的應(yīng)用概率的應(yīng)用隨著高考制度的改革隨著高考制度的改革,聯(lián)系到各個(gè)學(xué)科的試題將會(huì)不斷出現(xiàn)聯(lián)系到各個(gè)學(xué)科的試題將會(huì)不斷出現(xiàn),尤其是作為工具性學(xué)科的數(shù)學(xué)尤其是作為工具性學(xué)科的數(shù)學(xué),與其它學(xué)科的聯(lián)系更為密與其它學(xué)科的聯(lián)系更為密切切.下面通過(guò)具體的例子來(lái)介紹有關(guān)題型下面通過(guò)具體的例子來(lái)介紹有關(guān)題型.例例7:地球上的山地地球上的山地 水面積和陸地面積之比約為水面積和陸地面積之比約為3:6:1,那么那么太空上落下一塊隕石恰好落在陸地上的概率為太空上落下一塊隕石恰好落在

19、陸地上的概率為_(kāi). 解解:太空上落下的一塊隕石落在地球上每一處是等可能的太空上落下的一塊隕石落在地球上每一處是等可能的,由由幾何概型公式可得落在陸地上的概率幾何概型公式可得落在陸地上的概率P= 例例8:國(guó)家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽(tīng)錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話國(guó)家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽(tīng)錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)30 min長(zhǎng)的磁帶上長(zhǎng)的磁帶上,從開(kāi)始從開(kāi)始30 s處起處起,有有10 s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含兩間諜犯罪的信息含兩間諜犯罪的信息.后來(lái)發(fā)現(xiàn)后來(lái)發(fā)現(xiàn),這段談話的一部分被某工這段談話的一部分被某工作人員擦掉了作人員擦掉了,該工作人員聲稱他完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵該工作人員聲稱他完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵,

20、使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了.那么由于按錯(cuò)了那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大?分析分析:包含兩個(gè)間諜談話錄音的部分在包含兩個(gè)間諜談話錄音的部分在30 s到到40 s之間之間,當(dāng)按當(dāng)按錯(cuò)鍵的時(shí)刻在這段時(shí)間之內(nèi)時(shí)錯(cuò)鍵的時(shí)刻在這段時(shí)間之內(nèi)時(shí),部分被擦掉部分被擦掉,當(dāng)按錯(cuò)鍵的時(shí)當(dāng)按錯(cuò)鍵的時(shí)刻在刻在0到到30 s之間時(shí)全部被擦掉之間時(shí)全部被擦掉,即在即在0到到40 s之間即之間即0到到 min之間的時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵時(shí)含有犯罪內(nèi)容的談話被部之間的時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵時(shí)含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或

21、全部擦掉分或全部擦掉,而而0到到30 min之間的時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)之間的時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵的可能性是相等的鍵的可能性是相等的,所以按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話所以按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開(kāi)始到談話內(nèi)容結(jié)束的時(shí)被部分或全部擦掉的概率只與從開(kāi)始到談話內(nèi)容結(jié)束的時(shí)間段長(zhǎng)度有關(guān)間段長(zhǎng)度有關(guān),符合幾何概型的條件符合幾何概型的條件.解解:記記A=按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉,事件事件A的發(fā)生就是在的發(fā)生就是在0到到 min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵.所以所以A= min,=30 min,213( ).3045AP

22、 A例例9:豌豆的高矮性狀的遺傳由其一對(duì)基因決定豌豆的高矮性狀的遺傳由其一對(duì)基因決定,其中決定高的其中決定高的基因記為基因記為D,決定矮的基因記為決定矮的基因記為d,第一子代的一對(duì)基因?yàn)榈谝蛔哟囊粚?duì)基因?yàn)镈d,若第一子代的基因若第一子代的基因D d的遺傳是等可能的的遺傳是等可能的,求第二子求第二子代為高莖的概率代為高莖的概率.(只要有基因只要有基因D,則莖就是高莖則莖就是高莖,只有兩個(gè)基只有兩個(gè)基因全是因全是d時(shí)時(shí),才顯現(xiàn)矮莖才顯現(xiàn)矮莖).解解:由于第一子代的由于第一子代的D d基因的遺傳是等可能的基因的遺傳是等可能的.可以將各種可以將各種可能的遺傳情形都列舉出來(lái)可能的遺傳情形都列舉出來(lái),如圖所示如圖所示:D