備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)解答題高分寶典專題03概率與統(tǒng)計(考點速記)理

1、考A速記巧）一、概率及隨機(jī)變量的分布列、期望與方差（一）概率及其計算1.幾個互斥事件和事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P AUB二P A P B.推廣：如果事件A,A?,，An兩兩互斥（彼此互斥）,那么事件AiA?An發(fā)生的概率,等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和,即P A A2AnP AiP A2P An.若事件B與事件A互為對立事件，則P A =1-P B.2.古典概型的概率公式（二）隨機(jī)變量的分布列、期望與方差1.常用的離散型隨機(jī)變量的分布列（1）二項分布如果隨機(jī)變量X的可能取值為 0,1,2，n,且X取值的概率P（ X= k= Qpn k（其中k=0,1, 2, n ,q,-

2、1p其隨機(jī)變量分布列為X01knP00 nCnP q1 n 4CnP qk k n kCnP q一& n 0CnP q則稱X服從二項分布，記為X B n, p.（2）超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件 lx 二 k?發(fā)生的概率為X的分布列為超幾何分布列，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布2.條件概率及相互獨立事件同時發(fā)生的概率I.條件概率般地,設(shè)A,B為兩個事件且P（A）0,稱P（B心鵲為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條 件概率.在古典概型專題 03 概率與統(tǒng)計P(A)=A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)k n *MCN -MCNk=0,1,2中，若用

3、n(A表示事件A中基本事件的個數(shù)，則P ( B A )= n(AB)=旦竺).n(A)P(A)II.相互獨立事件若A, B相互獨立則P AB：嚴(yán)P A P B.(3)若A與B相互獨立,則A與B,A與B,A與B也都相互獨立III.獨立重復(fù)試驗與二項分布在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生k次的概率為(每次試驗中事件A發(fā)生的概率為P)Cnpk(1-p)n,k kn_k事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機(jī)變量X,其分布列為P(X =k) = cnpk(1-p) (k=01,2, ,n),此時稱隨機(jī)變量X服從二項分布3.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)與方差(1)若離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為若XB(n,p),則

4、EX =np.D X二np(1 - p)4.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于 X 軸上方，與 x 軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線 X = I 對稱；曲線在 X = I 處達(dá)到峰1值丄：曲線與X軸之間的面積為 1；當(dāng)二一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿X .2n軸平移，當(dāng)J一定時，曲線的形狀由 二確定，二越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；二越大,曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示.(3)服從正態(tài)分布的變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率P(一； ：X,=0.6826:P(一2二：X,2二)=0.9544；P(-3二:X,3匚)=0.9974.二、統(tǒng)計與統(tǒng)計案

5、例(一)抽樣方法1 .簡單隨機(jī)抽樣設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本n N,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.32 系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.（1）先將總體的N個個體編號.（2）確定分段間隔k,對編號進(jìn)行分段,當(dāng)是整數(shù)時,取k =.如果遇nn到N不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除n在第 1 段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號I I, k. （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將I加上間隔

6、k得到第 2 個個體編號I k,再加k得到第 3 個個體編號I 2k,依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本.3 分層抽樣在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成的，往往選用分層抽樣.注：不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率是相同的.（二）統(tǒng)計圖表的含義1作頻率分布直方圖的步驟（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）.（2）決定組距和組數(shù).（3）將數(shù)據(jù)分組.（4）列頻率分布表.（5）畫頻率分布直方圖.（三）樣本的數(shù)字特征1 .眾

7、數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)13 .平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即xX1x| Xn.n212 2 2 I4 .方差：SX1-XX2-XXn-X（Xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，X是樣本平均數(shù)）.5.標(biāo)準(zhǔn)差：S = J1“X1 X ） +（X2 X ） +（Xn X ）.（四）線性回歸直線方程1.兩個變量的線性相關(guān)（1）如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,4這條直線叫回歸直線.5(2) 從散點圖上看，如果點

8、分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，那么兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)；如果點分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，那么兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)(3) 相關(guān)系數(shù)n (Xi-x)(yy)r= i 4,當(dāng)r 0時,表示兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r : 0時,表示兩個變量負(fù)相關(guān).r的nn、(Xi-x)J (yj-y)2.i 4j 1絕對值越接近1,表示兩個變量的線性相關(guān)性越強；r的絕對值越接近0,表示兩個變量的線性相關(guān)性越弱通常當(dāng)r的絕對值大于0.75時,便認(rèn)為兩個變量具有很強的線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)r=1時,兩個變量在回歸直線上2.回歸直線方程n小(1)通過求Q 0 Y -；?x)2的最小值而得出回歸直線的方法，

9、即使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離1的平方和最小的方法叫做最小二乘法該式取最小值時的:,-的值即分別為 0 ? 兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1, y1),(x2,y2),，(xn, yn),其回歸方程為 # = &?,rn送(-x)(yi-y)Z (Xii壬a? = y _bxn無(% -yo2(3)相關(guān)系數(shù)R2=1-早R2越大，說明殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，殘遲(-y)2i A差平方和越大，即模型的擬合效果越差在線性回歸模型中 率，R2越接近于 1,表示回歸的效果越好.(六)獨立性檢驗(1 )變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別(2)像下表所示列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為(捲，乂2)和(y1, y2),其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2 2列聯(lián)表)為n S - nx yi生n2 2Xi- nxi經(jīng)-x)2注：樣本點的中心x, y一定在回歸直線上.R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)，像這樣的變量稱為分類變量.6