函數(shù)奇偶性課件(上課)

1、 我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的許多事物都具有對稱性，有我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的許多事物都具有對稱性，有的關(guān)于直線對稱，有的關(guān)于點呈中心對稱，那么在我的關(guān)于直線對稱，有的關(guān)于點呈中心對稱，那么在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我們會研究函數(shù)圖象的某對稱性！們數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我們會研究函數(shù)圖象的某對稱性！xyoxyo 2)(xxfxxf)(觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取一對相反數(shù)時取一對相反數(shù)時, ,相應(yīng)的相應(yīng)的 兩個函數(shù)值如何兩個函數(shù)值如何? ? x-3-2 -1 0 1 2 3 2)

2、(xxf x -3-2 -1 0 1 2 3 xxf)(94101493210123 這兩個這兩個函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像都關(guān)于都關(guān)于y軸軸對稱對稱 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x) )的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意任意一個一個x, , 都有都有f(- -x)= )= f( (x),),那么函數(shù)那么函數(shù)f( (x) )就叫做偶函數(shù)就叫做偶函數(shù). . 思考思考: :定義中定義中“任意一個任意一個x,x,都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立成立”說明了什么？說明了什么？ 說明說明f(-x)f(-x)與與f(x)f(x)都有意義，都有意義，即即-x-x、x x必須同時屬于定義域，必須同時屬于定

3、義域，因此偶函數(shù)的因此偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的定義域關(guān)于原點對稱的。xy12( )(,1f xxx xy1-12( )(,11,)fxxx xy12( )1f xxx（）。yxO)0(1)(xxxfx0-x0 x-3-2 -1 0 1 2 3 ( )f xx x -3-2 -1 1 2 3 332xxf1)(21011121312131 兩個函數(shù)兩個函數(shù)的圖像都關(guān)的圖像都關(guān)于原點對稱于原點對稱.觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x取一對相反數(shù)時取一對相反數(shù)

4、時, ,相應(yīng)的兩個函數(shù)值如何相應(yīng)的兩個函數(shù)值如何? ?xyo123-112-13( )f xx 一般地，如果對于函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域的定義域內(nèi)的內(nèi)的任意任意一個一個x，都有，都有f(-x)= - f(x),那么稱那么稱函數(shù)函數(shù)y=f(x)為為奇函數(shù)奇函數(shù).說明說明f(-x)f(-x)與與f(x)f(x)都有意義，都有意義，即即-x-x、x x必須同時屬于定義域，必須同時屬于定義域，因此奇函數(shù)的因此奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的定義域關(guān)于原點對稱的. .(1) 定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。 a ,b-b,-axo對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:

5、(2) (2) 如果一個函數(shù)如果一個函數(shù)f f( (x x) )是奇函數(shù)或偶函數(shù)，是奇函數(shù)或偶函數(shù)， 那么我們就說函數(shù)那么我們就說函數(shù)f f( (x x) )具有奇偶性具有奇偶性.(3)(3) 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì). .奇偶性是對函數(shù)的整個定義域而言的奇偶性是對函數(shù)的整個定義域而言的. .(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱.反過來反過來,如果如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱,那么這個函數(shù)那么這個函數(shù)為偶函數(shù)為偶函數(shù).(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.反過來反過來, ,如果如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點

6、對稱一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱, ,那么這個函那么這個函數(shù)為奇函數(shù)數(shù)為奇函數(shù). .例例2.根據(jù)下列函數(shù)圖象根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)奇偶性.yxyxxxf)(yx-122 , 1,)(2xxxfyx-11 1 , 1,)(3xxxf圖象法例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定義域為R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域為R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域為x|x0 f(-x)=-x+

7、1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域為x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)定義法(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2)、再判斷、再判斷f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:1.奇偶性定義奇偶性定義:對于函數(shù)對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，在它的定義域內(nèi)， 若有若有f(-x)=-f(x), 則則f(x)叫做奇函數(shù)；叫做奇函數(shù)； 若有若有f(-x)=f(x), 則則f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。2.定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提是函數(shù)具有奇偶性的前提3.圖象性質(zhì)圖象性質(zhì):一個函數(shù)為奇函數(shù)一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點對稱它的圖象關(guān)于原點對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù)一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于它的圖象關(guān)于y 軸對稱軸對稱4.判斷奇偶性方法：判斷奇