新人教版數(shù)學八級勾股定理測試題(含答案)

1、新人教版數(shù)學八年級勾股定理的逆定理 測試試題、根底加穩(wěn)固1滿足以下條件的三角形中，不是直角三角形的是A.三內(nèi)角之比為 1 : 2 : 3B.三邊長的平方之比為 1 : 2 : 3C.三邊長之比為 3 : 4 : 5D.三內(nèi)角之比為 3 : 4 : 52如圖18-2 4所示，有一個形狀為直角梯形的零件ABCD , AD / BC,斜腰DC的長為10 cm ,Z D=120°那么該零件另一腰AB的長是cm結果不取近似值圖 18 2 4圖 18 2 5圖 18 2 63如圖18 2 5,以Rt ABC的三邊為邊向外作正方形， 其面積分別為 S1、S2、S3,且$=4,2=8，那么AB的長為

2、.14如圖18 2 6,正方形 ABCD的邊長為4, E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且 AF= AD，試判斷 EFC的4形狀.5個零件的形狀如圖18 2 7,按規(guī)定這個零件中/A與/ BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸:AD=4 ,AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎?圖 18 2 76 ABC的三邊分別為 k2 1, 2k , k2+1 k> 1，求證： ABC是直角三角形、綜合應用7a、b、c是Rt ABC的三邊長， AiBiCi的三邊長分別是 2a、2b、2c,那么 AiBiCi是直角三角形嗎？為什么？8：如圖i8-2-8，在 ABC中，

3、CD是AB邊上的高，且 CD2=ADBD.求證： ABC是直角三角形圖 i8-2 89如圖i8 2 9所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為 A 3, i，B 2, 4， OAB是直角三角形嗎?借助于網(wǎng)格，證明你的結論圖 i8 2 9iO.閱讀以下解題過程：a、b、c ABC的三邊，且滿足a2c2 b2c2=a4 b4,試判斷 ABC的形狀解：T a2c2 b2c2=a4 b4, (A) / c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2- b2), (B) /. c2=a2+b2, C) / ABC 是直角三角形 問：上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號 ; 錯誤的原因是

4、; 此題的正確結論是.11. ：在 ABC 中，/ A、/ B、/ C 的對邊分別是 a、b、c,滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC 的形 狀.12. ：如圖 18- 2 10,四邊形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3.求：四邊形 ABCD的面積.參考答案一、根底穩(wěn)固1思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第 三邊的平方；一邊的中線等于這條邊的一半由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應選D.2解：過D點作DE / AB交BC于E,那

5、么厶DEC是直角三角形四邊形ABED是矩形， AB=DE. I/ D=120 ,二/ CDE=30 .又在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半， CE=5 cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE= 102 52 5 3 cm. AB= 102 52 5 3 cm.3. 思路分析：因為 ABC 是 Rt,所以BC2+AC 2=AB 2,即 S什S2=S3 ,所以 S3=12 ,因為 S3=AB 2,所以AB= S312 2 3.4. 思路分析：分別計算EF、CE、CF的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解： E 為 AB 中點， BE=2. CE2=BE2+BC2=22+42

6、=20.同理可求得,EF2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF2=DF2+CD 2=32+42=25. CE2+EF2=CF2, EFC是以/ CEF為直角的直角三角形.5. 思路分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷厶ADB和厶DBC是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定 理就可派上用場了 .解：在 ABD 中，AB 2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2,所以 ABD 為直角三角形，/ A =90°.在厶 BDC 中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=13 2=BC2.所以 BDC是直角三角形，/ CDB =90 .因此這個零件符合要求.

7、6. 思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關系符合勾股定理的逆定理即可證明： k2+1>k2 1,k2+1 2k=(k - 1)2>0,即 k2+1>2k , k2+1 是最長邊. (k2 1)2+(2k )2=k4 2k2+1+4k2=k4+2k2+ 仁(k2+1)2,ABC 是直角三角形.二、綜合應用7. 思路分析：如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形例2已證.8. 思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可證明： AC2=AD 2+CD2, BC2=CD2+BD2,二 AC2+BC2=AD 2+2CD2+BD 2=

8、AD 2+2AD-BD+BD 2= AD+BD2=AB2.A ABC 是直角三角形.9. 思路分析：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計算OA、AB、OB的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷OAB是否是直角三角形即可.解： OA2=OA 12+A 1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC 2+BC2=12+32=10, OA2+AB 2=O B2. OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形 .a有可能等于b這一10思路分析：做這種類型的題目，首先要認真審題，特別是題目中隱含的條件，此題錯在無視了條件，從而得出的結論不全面 答案：(B)沒有考慮a=b這種可能，當a

9、=b時厶ABC是等腰三角形：厶 ABC是等腰三角形或直角三角形 11. 思路分析：1移項，配成三個完全平方；三個非負數(shù)的和為 0，那么都為0; (3)a、b、c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形解：由可得 a2 10a+25+b2 24b+144+c 2 26c+169=0,配方并化簡得,(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0. (a 5尸?0,( 12)2?0,( 13)2> 0. a 5=0,b 12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又t a2+b2=169=c2, . ABC 是直角三角形.12. 思路分析：1作DE / AB，連結BD，那么可以證明 ABDEDB ASA丨；(2)DE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB =3; (3)在厶 DEC 中，3、4、5 為勾股數(shù)， DEC 為直角三角形， DE 丄 BC ; 利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作DE / AB，連結BD，那么可以證明 ABD EDBASA, DE=AB=4 , BE=AD=3. T BC=6, . EC=EB=3.t DE2+CE2=32+42=25=CD 2, . DE