圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值

1、yiT論女第表站冢圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值【摘要】：圖譜理論是圖論研究的一個非常活躍而又重要的研究領(lǐng)域，它在量子化學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)以及信息科學(xué)中均 有著廣泛的應(yīng)用.在圖譜理論中，為了研究圖的性質(zhì)，人們引入了各種 各樣的矩陣，諸如圖的鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、距離矩 陣等等這些矩陣與圖的結(jié)構(gòu)都有著密切的聯(lián)系圖譜理論的一個主要 問題就是研究圖的性質(zhì)能否以及如何由這些矩陣的代數(shù)性質(zhì)反映出 來這里所指的矩陣的代數(shù)性質(zhì)，主要是指矩陣的特征值性質(zhì)，例如譜 半徑,譜唯一性，譜展，能量等等在上面所提及的矩陣中，最重要的兩個 就是圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣.本文主要對圖的鄰接矩陣和拉普 拉

2、斯矩陣的譜半徑以及譜展進(jìn)行研究，試圖建立它們與圖的結(jié)構(gòu)參數(shù) 之間的一些關(guān)系.本文的主要內(nèi)容如下：（一）在第一章中，我們首先回 顧了圖論的演變，接著介紹了本文所研究的一些圖譜理論問題的背景 和進(jìn)展最后引入了相關(guān)問題的一些基本概念和記號 （二） 在第二章中,我們討論了圖的鄰接譜半徑與圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系在文獻(xiàn)119中,E.R.vanDam 刻畫了直徑給定的連通圖中最大鄰接譜半徑的極圖.這里,我們刻畫了直徑給定的二部圖中最大鄰接譜半徑的極圖以及圍 長給定的雙圈圖中最大鄰接譜半徑的極圖.（三）在第三章中，我們首先 給出了關(guān)于拉普拉斯譜半徑的一個邊嫁接定理，作為它的一個應(yīng)用，我們刻畫了圍長給定的雙圈圖

3、中最大拉普拉斯譜半徑的唯一極圖.此外,我們獲得了圖的拉普拉斯譜半徑關(guān)于直徑的一個上界并刻畫了直徑給定的圖中最大拉普拉斯譜半徑的極圖 （四） 在第四章中，我們研究圖 的譜展問題.圖的鄰接譜展是指其鄰接矩陣的譜半徑與最小特征值之 差而圖的拉普拉斯譜展被定義為其拉普拉斯譜半徑與代數(shù)連通度之 差我們首先研究了無窮型雙圈圖的鄰接譜展及相應(yīng)的極圖，然后研究了一般圖的拉普拉斯譜展 （五） 在第五章中，我們討論了圖的距離譜半 徑與團(tuán)數(shù)之間的關(guān)系我們分別刻畫了團(tuán)數(shù)給定的連通圖中達(dá)到最大 與最小距離譜半徑的極圖.【關(guān)鍵詞】：鄰接矩陣?yán)绽咕仃嚲嚯x矩 陣鄰接譜半徑拉普拉斯譜半徑距離譜半徑譜展拉普拉斯譜展直徑圍 長

4、團(tuán)數(shù)極圖二部圖雙圈圖【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)【學(xué)位級別】：博士【學(xué)位授予年份】：2010【分類號】：0157.5【目錄】：摘要 6-8Abstract8-13 第一章緒論 13-201.1 研究背景與進(jìn)展13-181.2 基本概念和記號 18-20 第二章圖的鄰接譜半徑 20-402.1 直徑 給定的二部圖的鄰接譜半徑 20-302.2 圍長給定的雙圈圖的鄰接譜半 徑30-40 第三章圖的拉普拉斯譜半徑 40-683.1 關(guān)于拉普拉斯譜半徑的 一個邊嫁接定理 40-453.2 圍長給定的雙圈圖的拉普拉斯譜半徑45-533.3 直徑給定的二部圖與一般圖的拉普拉斯譜半徑53-68 第四章、易發(fā)表用論女第表匸家；圖的譜展 68-904.1 乂雙圈圖的鄰接譜展 68-804.2 圖的拉普拉斯譜展80-90 第五章圖的距離譜半徑 90-995.1 團(tuán)數(shù)給定的圖的最小距離譜半徑 90-965.2 團(tuán)數(shù)給定的圖的最大距