東北三省三校2012屆高三第二次聯(lián)數(shù)學(xué)文科試題

1、.哈師大附中東北師大附中遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012年高三第二次聯(lián)合模擬考試文 科 數(shù) 學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共24題，滿分150分，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆記清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用

2、涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1設(shè)全集,集合，則（ ）A B C D2已知?jiǎng)t的值為（ ）A0 B6 C9 D-63已知命題對(duì)于恒有成立；命題奇函數(shù)的圖像必過(guò)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A為真 B為真 C為真 D為真4已知是兩個(gè)向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A左移各單位 B左移各單位C右移各單位 D右移各單位6已知數(shù)列的前項(xiàng)和則其通項(xiàng)公式（ ）A B C D7.如圖

3、，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB平面BCD,AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面的命題中：平面ABE平面BCD平面EFG平面ABD四面體FECG的體積最大值是，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D38. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（ ）A BC D9已知圓C:，直線，則圓C上任意一點(diǎn)A到直線的距離小于2的概率為（ ）A B C D10.設(shè)函數(shù)相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則的值為（ ）A B C D11.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則（ ）A B C D12.已知是定義在R上的

4、偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)在，若在上有5個(gè)根，則的值為（ ）A7 B8 C9 D10第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線斜率為_(kāi).14直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，且15一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi).16.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-1，-2),若點(diǎn)M（x,y）平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).三、解答題：解答題寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知向量的內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為（1）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角A的大小；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。1

5、8（本小題滿分12分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國(guó)副省級(jí)城市中CPI（消費(fèi)指數(shù)）值位于前15位的城市具體情況如下表：城市CPI序號(hào)城市CPI序號(hào)濟(jì)南105.21青島104.72廣州104.63西安104.44哈爾濱104.35廈門104.26杭州104.17武漢104.18深圳104.19南京103.910長(zhǎng)春103.911沈陽(yáng)103.612大連103.313成都103.014寧波102.615（1）求這15個(gè)城市CPI值的平均值及眾數(shù)（2）完成下表：CPI102.5，103.0)103.0,103.5)103.5,104.0)104.0,104.5)104.5,105.

6、0)105.0,105.5)頻數(shù)（3）從【103.0,104.0】區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2城市，求恰有1個(gè)城市CPI的值在【103.5,104.0】中的概率。19（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點(diǎn)D、E分別為棱AB,的中點(diǎn)（1）求證：;（2）求四棱錐D-的體積。20（本小題滿分12分）已知橢圓C:，的離心率為，A,B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)（-1,0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，求POQ的面積的最大時(shí)直線l的方程。21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）對(duì)任意的恒有成立，求m的取

7、值范圍。請(qǐng)考生在2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交O于N,過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P。 （1）求證：PM2=PA·PC （2）若O的半徑為，OA=OM求：MN的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長(zhǎng)（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。24（本小題滿分10分）選

8、修45：不等式選講設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集 （2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍。2012三校聯(lián)考二模文科數(shù)學(xué)參考答案：參考答案：一、選擇題123456789101112DACABBCCBABD二、填空題13 4 ； 14 2 ；15 ； 16三、解答題解：（）， - 3分，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值； -6分（）由， -8分， -10分 的取值范圍為. -12分解：（）平均值為104.0, 眾數(shù)為104.1 -4分（）CPI頻數(shù)123621 -7分（）設(shè)恰有1個(gè)城市CPI值在中為事件在中有個(gè)城市，分別設(shè)為a,b，在中有個(gè)城市，分別設(shè)為c,d,e則從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2個(gè)城市構(gòu)成的基本事件為

9、：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共有個(gè)， -9分事件恰有1個(gè)城市CPI值在中包括的基本事件為：(a,c)，(a,d)，(a,e)， (b,c)，(b,d)，(b,e)共有個(gè) -11分故所求事件的概率答：恰有1個(gè)城市CPI值在中的概率為 -12分（I）證明：取的中點(diǎn)F，連,，D為AB的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，所以，得平行四邊形，所以， -4分又因?yàn)槠矫?，平面，所以，平?-6分（II）解：取的中點(diǎn)，連，則，因?yàn)?，面，所以，平面，平行四邊形中，為的中點(diǎn)，所以到的距離等于，即到平面的距離為 -9分梯形的面積四棱錐的體積

10、V -12分 解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，則，解得，所以橢圓的方程為. -4分（）方法一：設(shè)交點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則易得. -6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為（），聯(lián)立橢圓方程，得，兩個(gè)根為恒成立， -7分則，又原點(diǎn)到直線的距離=， -8分所以 -11分所以，當(dāng)直線的方程為時(shí)，面積最大. -12分方法二：設(shè)交點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則易得. -6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為（），聯(lián)立橢圓方程，得，兩個(gè)根為，恒成立， -7分 -8分 = -11分所以，當(dāng)直線的方程為時(shí)，面積最大. -12分解：（）依題意，知的定義域?yàn)? -1分當(dāng)時(shí)， ，.令，解得 當(dāng)時(shí)，；

11、當(dāng)時(shí)， .在上遞減，在 上遞增所以時(shí)，有極小值為，無(wú)極大值 -3分（） 當(dāng)時(shí)， 令，得或，令，得； 當(dāng)時(shí)，得，令，得或，令，得；當(dāng)時(shí)，. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為. -7分（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值.所以. 因?yàn)楹愠闪ⅲ?所以，整理得. -10分又 所以， 又因?yàn)?，得，所以所以 . -12分解：() 連結(jié)ON，則，且為等腰三角形，則， ， -3分由條件，根據(jù)切割線定理，有 ，所以 -5分O CM N A P BD()，在中，延長(zhǎng)BO交于點(diǎn)D，連結(jié)DN由條件易知，于是，即，得 -8分所以. -10分解：()把直線