找次品導(dǎo)學(xué)案

1、課題找次品主備人劉詠瑜【學(xué)習(xí)目標】1. 通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略多樣性及運用優(yōu)化方法解決問題有效性。2. 感受到數(shù)學(xué)在口常生活中廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決實際生活中簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題能力?！局攸c難點預(yù)測】重點難點：嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中簡單實際問題?！驹u價方案】1. 課堂提問，合作交流。2. 習(xí)題檢測，生生互評。【知識鏈接】書本111 -112頁【教具準備】課件【學(xué)習(xí)過程】、導(dǎo)入一一小游戲一一找不同。1、同學(xué)們，上課前來個小游戲。（找不同）2、 最后一題中，口香糖外表一模一樣，那你知道什么不同嗎？這3瓶口香糖中有 一瓶是少了2?？谙闾橇?。那

2、現(xiàn)在你還能說他們一樣嗎？什么不一樣？有一瓶會輕一些。3、 其實在生活中，特別像在工廠車間，生產(chǎn)零件時候，如果稍不注意就會生產(chǎn)出有問題零件，我們把外表看上去差不多，但是質(zhì)量比正規(guī)零件輕一些或者重一些物品叫做次品。其中少了 2?？谙闾沁@一瓶被我們稱為次品，今夭我們就帶著哪瓶口香糖少了兩顆這個問題，來尋找找次品最優(yōu)策略！（板書揭題：找次品）二、創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。（一）探索三選一次品方法。1、 你認為怎樣可以找到輕一些那一瓶次品呢？（可以數(shù)一數(shù)、掂一掂、稱一稱，用什么工具 稱？天平。2、 對，用天平稱確實是一個好辦法，那你們見過天平嗎？請看老師這里也有一個天平，它工 作原理是什么呢？3、 請大家跟著

3、老師伸出你雙手，來模擬天平工作原理。左右兩邊放上數(shù)量相等物品，如果兩 邊平衡說明什么情況？（一樣重）4、 如果不平衡呢？（說明一邊輕一邊重）輕一點會怎樣？（翹起來）看來大家都很清楚。老 師剛好把圖中說口香糖也帶來了課堂。5、 我們可以嘗試用天平方法找出次品。你認為這三瓶口香糖，至少需要稱兒次，才能保證找 到次品呢？ 同位邊說邊用動作來表示。開始。6、 誰來分享一下？（生搭：我們發(fā)現(xiàn)只需要一次就可以找到次品）。為什么？請展 示方法（一 個學(xué)生展示稱過程，另一個學(xué)生說。）7、 不管是哪一種情況，兒次就可以找到次品了呀？開始認為需要 2次同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？ 3 瓶當中有1瓶次品，用天平稱，至少兒次

4、就可以保證找到？（ 1次）& 小結(jié)：同學(xué)們說方法我們可以用圖示方法表示出來，請看黑板（板書 3 （ 1,1,1）二1次。 我們通過實踐，發(fā)現(xiàn)只要用稱一次就可以保證找到三瓶當中次品。比用稱舷碼或者數(shù)顆數(shù)方法方便多了）（二）探索五選一次品方法。1、 接下來，你們也能嘗試一下用這種方法來找出更多瓶中次品。請看，劉老師又把兩瓶口香糖帶來了課堂，不小心又把剛才找到次品給混亂了，現(xiàn)在一共有五盒口香糖。我們就先來研究如果5瓶當中有1瓶次品，用天平稱稱，至少兒次保證找到？ 好嗎？眾生：好！2、 師：請先獨立思考?？梢阅贸?5個小圓片代表物品動手試一試。（1分鐘后）3、 師：誰來說一說至少兒次保證能找到

5、？（ 1次、2次、3次）4、看來大家有不同想法，那么接下來我們就來小組合作，探究這個問題。小組合作，通過擺一擺，試一試，說一說方法，討論，你們小組認為至少兒次可以保證找出次品；可以有不同稱法嗎？嘗試用圖示法寫在小組紙條上。準備發(fā)言。5、你們小組是怎么稱？請描述稱過程？生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，如果有翅起，就找到了。師：這種情況是有可能，但能保證嗎？如果天平平衡了怎么辦？生2：如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品；就從剩下3瓶中再任意選兩瓶放在天 平左右兩邊，如果平衡了，剩下那瓶就是次品，如果有一邊翹起，翹起那端就是次品。一共稱了 2次。師：他們小組方法可行嗎？（可行）。師：剛才這位同學(xué)稱法，

6、開始時，把 5瓶分成了怎樣3份呀？生：（1、1、3）真聰明！ 1 和1要稱一次，剩下3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開始問題一樣，當然也要1次，一共就是2次。這種稱法如果用圖示法簡單地記錄下來，可以寫成這樣，5 （ 1、1、3）-（ 1、1、1）= 2 次6、師：有沒有也是2次，但稱法不一樣？生：我在天平左右兩邊各放 2瓶，如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品，剩下那瓶 就是次品， 但這不能保證。如果有一邊翅起，說明次品在翹起那一端里，然后再把翹起那一端2個放在天平左右兩邊，再稱一次，一定可以找到。一共稱了 2次。師：真了不起！同樣也是稱 2次，稱法還真不同。這位同學(xué)稱法如果也用圖示法簡單地記錄

7、下來，可以寫成這樣：（板書）5- （2、2、1）一（ 1、1、）= 2 次行嗎？眾生:行！7、 師：比較兩位同學(xué)稱法，過程不同，但結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒有發(fā)現(xiàn)別共同 點？（學(xué)生略作思考，老師隨機點出）& 老師發(fā)現(xiàn)剛才兩種稱法，不管開始時如何分組，在每一次稱時候，天平左右兩邊始終保持瓶數(shù)一樣，這是為什么呀？為什么不是天平一邊放 2瓶,一邊放3瓶呢？生：瓶數(shù)不一樣，比 較不出來。師：由于正品和次品差距往往很小，所以當瓶數(shù)不等時，用天平稱量時是無法判斷。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，所以這種“浪費”稱法我們當然不提倡。3次當 然能稱出來，但并不是至少方案，明白了嗎？生點頭示意明白。

8、9、過程當中有同學(xué)說有可能 1次稱出來了，你同意這個答案嗎？為什么不同意？（那是好運情況，而我們找次品有一個前提條件，就是要保證找到。（板書一一保證）所以，5個里面要找到次品，至少要稱 2次。（三）探究九選一次品最優(yōu)策一小組合作。久、接下來，請大家一起看一個視頻。（1986年事故）2、 在這場事故中，兒位優(yōu)秀宇航員犧牲了，而造成這場事故竟然是一顆小小螺絲帽,因為出現(xiàn)了次品，影響了整個火箭質(zhì)量。是。3、 今天我們班也接到了一個任務(wù)，請看題。 請找出9個螺絲帽中1個次品。次 品質(zhì)量比 正常重-些。用天平稱，至少兒次保證找到次品？樣用圖示法師：問題己經(jīng)很明確，請先獨立思考?？梢阅?個學(xué)具來試一試，也

9、可以像老師 畫一畫。（師靜靜地巡視約 1分鐘）4、以小組為單位，討論交流你們認為至少兒次才能找到次品？（約 2分鐘）5、老師剛才在下面聽到有同學(xué)說要 4次，有說要3次，還有說2次就行。到底至少 要兒次呢？ 看來需要交流交流。先從多來，誰剛才說要 4次？請說說你是怎樣稱？ 生：我天平左右兩邊各 放1個，每次稱2個，這樣4次就一定可以找到。（師板書）9- （、1、1、1）= 4 次師：他稱法可行嗎？生：可行但不是次數(shù)最少。師：好！讓我們一起來聽聽次數(shù)再少一些稱法。3次該怎樣稱？生：我把9分成4、4、1三組，先稱兩個4,如果天平平衡了，剩下1瓶就是次品，但這是很幸 運。如果不平，把下沉那4瓶再2個對

10、2個稱，再把下沉那2瓶再稱1次，一定會有一邊下沉， 然后再把下沉2瓶天平兩邊各放1個，再稱1次，共3次 就可以找到次品是哪一瓶。（師書）9- （ 4、4、1）- （ 2、2）- （ 1、1）= 3 次師：他稱法可行嗎？生：可行。我也是3次，但稱法及他不一樣。師：真嗎？同樣是3次，稱法還可以不一樣？趕快說給我們聽聽。生：我把9分成2、2、2、2、1五組，先稱兩個2,如果有一邊下沉，再稱1次就 可以了，但 這是幸運；如果天平平衡了，再稱剩下兩個 2,如果天平還是平衡了， 剩下1瓶就是次品，但這 也是很幸運。如果不平衡，再把下沉 2個分開，天平左右 兩邊各1個，再稱1次就一定找到次 品了。這樣也是3

11、次保證找到了次品。（板書）9- （2、2、2、2、1）-*（2、2、1）- （ 1、1）= 3 次師：還真不錯！同樣是 3次保證找到，稱法還真不一樣。剛才好像還有人說 2次就夠了，不太可能吧？是誰說？（說 2次起立）師：別人都是4次、3次，你說2次就行，還堅持嗎？（學(xué)生堅持）師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，他竟 然堅持說2次就夠了，難道我們請認真聽聽他是怎么稱！如果他說錯了，我們要罰他唱首歌。生：我把9分成三組，每組3個。先稱兩個3,如果天平有一邊下沉，次品就在下 沉那3瓶里； 如果天平平衡了，次品就在剩下 3瓶里。不管怎樣，接下來就只要研 究3瓶就可以了。

12、前面剛 學(xué)過，從3瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就 保證找到了次品。（板書）9 - （3、3） - （1、1、1 ） = 2 次師：聽得懂他稱法嗎？師：現(xiàn)在都聽懂了吧！你們喜歡哪一種稱法？（ 2次那種）為什么喜歡這種稱法？他跟其他稱法有什么區(qū)別？請仔細觀察黑板上四種稱法，看誰能最快發(fā)現(xiàn)其中奧秘？9- （1、1、1、1、1、1、1、1、1） = 4 次9- （4、4、1） 一 （ 2、2） - （1、1） = 3 次9- （2、2、2、2、1） - （2、2、2、2、1 ） -（1、1） = 3 次9- （3、3、3） 一 （ 1、1、1 ） = 2 次（適當暗示）引導(dǎo)：這種分法當中：做

13、到了平均分、并且分成了三份。生：2次稱法一開始把9瓶分成了 3組，每組3個。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。7、小結(jié)：說得好！把9個分成了 3組，每組3個，也就是把物品總數(shù)均分 3份，這樣稱1次， 就可以淘汰2份6個，從而讓剩下瓶數(shù)變得最少，自然總次數(shù)就會少下 來。而4次稱法，稱1 次后，最多只能淘汰2瓶；3次兩種稱法，稱第一次后，也 最多只能淘汰4瓶，所以最終次數(shù) 就會相對多起來。（四）探究十二選一次品最優(yōu)策一小組驗證猜想。1、 師：同學(xué)們表現(xiàn)太棒了！老師又有一個疑問了。是不是以后找次品時候，假如題目也是只有一個次品，那么我們就把總數(shù)平均分成三份，這種稱法，就能保證找到次品最少次數(shù)呢？

14、我們一起來驗證一下，驗證多少呢？比 9大一些，可以均分 3份？（生：12.）2、 師:好！我們就來研究12。如果12個中有1個是次品（重），用天平稱稱，至 少兒次保證 找到？請先用剛才那位同學(xué)思路，均分 3份來操作?？纯粗辽僖獌捍?？ 生說師板書：12-* （ 4、4、4）- （2、2）- （ 1、1）= 3 次3、師：那除了可以這樣來稱，還可以怎樣？我們一起來先分一分?？梢?2 （ 6,6） 12 （ 3、3、3、3） 12 （ 2, 2, 2, 2, 2, 2） 12 （ 1,111111） ?這兒種方法當中，有沒有比三次更少次數(shù)能保證找到次品呢？每個小組任選一個稱法來探究，看看有沒更少次數(shù)

15、呢？開始討論。按照剛才那位同學(xué)思維模式推理，至少要 3次才能保證找到。3次是否真就是最少 次數(shù)嗎？有 沒有比3次還少呢？如果有，說明剛才那位同學(xué)純屬偶然。請 2人一小 組，拼湊12個原片操 作操作，或者用筆畫一畫，看看有沒有更少可能？（學(xué)生思 考討論，老師巡視參及，約 1? 2 分鐘后交流）生1 :我是均分2份做，也是3次。（師隨著學(xué)生表述相機板書）12 （ 6、6）- （ 3、3）- （ 1、1）= 3 次師：有沒有比剛才3次少？生1 :沒有。師：誰找到比3次還少稱法了？生2：我沒找到，但我一開始均分 4分來做，最后也是3次。（師隨著學(xué)生表述相機板書）12 （ 3、3、3、3）- （ 3、3

16、、3、3） 一（ 1、1、1）= 3 次比如：12-（ 2、2、師：兩位同學(xué)真不錯，再次給我們展示了最終結(jié)果一樣時，中間過程豐富多彩。但我們都沒有 找到比3次還少方案。如果再研究下去，我們會發(fā)現(xiàn)次數(shù)只會越來越多。2、2、2、2）（1、1） = 4 次。4、 你們有什么發(fā)現(xiàn)？（生：物品總數(shù)如果能均分3份，就把物品盡量平均分成 3份來操作。）5、 為什么呢？ 一一生：把物品總數(shù)平均分成 3份來操作，這樣稱1次就可以斷定次 品在哪一 份里，每一次都最大限度地淘汰，最后次數(shù)自然就會少下來。（真棒）6、電腦演示（齊讀驗證結(jié)果）（五）探究不等分三份情況下找次品最優(yōu)策。1、把物品平均分成3份，確實能保證最少

17、次數(shù)找到次品。但如果要稱物品數(shù)量不是3倍數(shù)，也就是不能平均分成 3等份，怎么辦呢？2、 假如現(xiàn)在只有8個零件，有一個次品重一些，你怎么分能至少保證找到次品？同位說說你 想法，怎么分最好。3、請回答一一8 （4,4） （2, 2）（ 1,1）二 3 次8 （ 2,2,4）- （ 2,2）- （ 1, 1）=3 次8 （ 3, 3,2） （ 1, 1, 1）=2 次4、看來8個零件最少2次能保證找到次品，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？5、分成了兒份？每一份你發(fā)現(xiàn)有什么特點？（大比小只相差兒？）S哦，原來在不能等分成 3份情況下，把物品分成三份，盡量平均分，盡量平局分就是使多數(shù)量及少數(shù)量只相差1,這種方法能保證用最少次數(shù)找出次品。7、 同學(xué)們表現(xiàn)都很好，經(jīng)過自己動手實踐推導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)會了：怎樣通過天平稱，把一堆 物體中找出1個次，而且保證最少次數(shù)稱出來。& 誰能給我們總結(jié)一下，在找次品題目中，怎樣稱是最好方法呢？板書：這