關于大一高等數(shù)學復習題含答案

1、復習題8、）單項選擇題:1-,n為奇數(shù)n-, n為偶數(shù)m十11 +2n，n 為奇數(shù). c nX=, n 為偶數(shù)2n選項 A、B、D 中的數(shù)列奇數(shù)項趨向于1，偶數(shù)項趨向于-1，選項 C 的數(shù)列極限為 0 6、設yn=0.11；1，則當 n：時，該數(shù)列（n 個 1f(X)=lgx51的定義域是-：,5（5,： ：）B、 ,6 (6,)-:,4(4,：)-：,4 (4,5)5,6(6,：)如果函數(shù) f（x）的定義域為1 ,2，則函數(shù) f(x)+f(x2）的定義域是（ B ）A 、1 ，2B、1，23、函數(shù)y = lg( . x21 x) lg( . x21 - x)(A、是奇函數(shù)，非偶函數(shù)C、既非奇

2、函數(shù)，又非偶函數(shù)解：定義域為B、是偶函數(shù)，非奇函數(shù)D、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)R，且原式=lg（x2+1-x2）=|g1=0函數(shù)f (x)-1X2（0乞X豈1）的反函數(shù)f （X）=（ C1 -x2一 、1 x2(1乞X E0)下列數(shù)列收斂的是（Cf(n) =(-1)f (n)=1-+1, n為奇數(shù)1-1, n為偶數(shù) n解:f (n)=f (n)=解:復習題8、）1B、收斂于 0.2C、收斂于 一91 1 11yn=0.1r 12n（11010210n9xr X0時 f（x）有極限的（ D ）C、充分必要條件D、無關條件收斂于 0.1D、發(fā)散1丄102“ f（x）在點 X=X0處有定義”是當 必要

3、條件 B、充分條件 下列極限存在的是（ Alim x(x 1) 2x ；xlimx,2x-11 - XemoHXD解: A 中原式=lim (1=1x )：:Xm“HX、92x sin x2x2sin xC、0解:2分子、分母同除以x2，并使用結(jié)論10、2sin(x -1)x -1C、解:2原式=lim(x 1)sin(x-1)x：1x2-1D、不存在無窮小量與有界變量乘積仍為無窮小量”得=211、下列極限中結(jié)果等于e 的是（A、lim (1xlim(1x_：:C、lim (1x-sin xsin X)xlim(1x)0sin xsin X =)x解：A 和的極限為2,C 的極限為 112、函

4、數(shù)的間斷點有（ln |x|A、1B、2C、3D、4解: 間數(shù)點為無定義的點，為-1、0、113、 下列函靈敏在點x=0 外均不連續(xù), 其中點A、1f (x) = 1 B、f(x)二1 . sinxxxC、1f9x)二exD、f (x)=x=0 是 f（x）的可去間斷點的是（ B）:0ex, x _ 0解：A 中極限為無窮大，所以為第二類間斷點B 中極限為 1，所以為可去間斷點C 中右極限為正無窮，左極限為0,所以為第二類間斷點D 中右極限為 1，左極限為 0,所以為跳躍間斷點14、 下列結(jié)論錯誤的是(A、 如果函數(shù)B、如果函數(shù)C、如果函數(shù)D、如果函數(shù)15、 設f(x)在點f(x)在點f(x)在

5、點f(x)在點f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3), 則B、3 C、2 D、A )x=x0處連續(xù)，則 f(x)在點 X=X0處可導X=X0處不連續(xù)，則 f(x)在點 X=X0處不可導 X=X0處可導，則 f(x)在點 X=X0處連續(xù)x=x0處不可導，則 f(x)在點 x=x0處也可能連續(xù))16、設f(0)=( A0f (a) - f (a；x)解:f(x)=cosx，貝 Uljm-sina因為原式=limf一住一岡17、sin axC、cosaD、一cosaf (a)2y二cos 2x，貝 Udy2A、(cos 2x) (2x) dx2B、(cos 2x) d cos2xC、-2cos2

6、xsi n2xdx18、f(x)在點 x=X0處可微，是A、充分且必要條件C、充分非必要條件D、2 cos2xd cos2xf(x)在點 X=X0處連續(xù)的(C )必要非充分條件既非充分也非必要條件19、n |_2x設y =x e，則y(n)(0) =(A)n! (-2)nn!n -1C、n! (-2)D、n!-220、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是(2y=x -5x+62，3B、y二-J(x-1)20，20，1x +1,X 5J 1,xK50， 521、求下列極限能直接使用洛必達法則的是(sin xlimx凡Xsin xB、limx)0tan5xlimxsin 3x22 .1 x s

7、in limxxsi n x22、設f (x) =2X3X-2，則當x 趨于 0 時(BC、解:f(x)與 x 是等價無窮小量f(x)是比 x 較高階的無窮小是利用洛必達法則B、f(x)與 x 是同階非等價無窮小量D、f(x)是比 x 較低階的無窮小量23、函數(shù)f (x) =ex- e在區(qū)間(-1，1 )內(nèi)(D)A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不增不減D、有增有減x24、函數(shù)y2在（-1, 1）內(nèi)（A ）1 -xA、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、有極大值D、有極小值25、 函數(shù) y=f（x）在 x=xo處取得極大值，則必有（D ）A、f xo）=OB、f ”Xo）OC、f（x）=0 且 f （Xo）O

8、D、f Xo）=O 或 f（x）不存在26、f（x0）=0，f （x0）0 是函數(shù) f（x）在點 x=x0 處以得極小值的一個（ B ）A、必要充分條件B、充分非必要條件C、必要非充分條件D、既非必要也非充分條件327、函數(shù) y=x +12x+1 在定義域內(nèi)（ A ）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、圖形上凹 D、圖形下凹28、設函數(shù) f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有 f（x）0 且 f（x）0，貝Uy=f（x）在（a，6 內(nèi)（C ）A、單調(diào)增加，圖形上凹B、單調(diào)增加，圖形下凹C、單調(diào)減少，圖形上凹D、單調(diào)減少，圖形下凹29、對曲線 y=x5+x3，下列結(jié)論正確的是（ D ）A、有 4 個極值點 B、

9、有 3 個拐點 C、有 2 個極值點D、有 1 個拐點2 2x30、若f(x)dx = x e C，則 f(x)= (D)A、2x e2zB、4xe2zC、2x2e2xD、2xe2x(1 x)31、已知y = 2x，且 x=1 時 y=2，貝 U y=( C )2 2 2 2A、xB、x +C C、x +1 D、x +232、d arcs in x= (B)34、若f (x)dx = X2C，則xf (1 -x2)dx二(D)A、2(1 x2)2CB、一2(1 x2)2CC、】(1 X2)2CD、一1(1 X2)2C2 21 1解：xf(1_x2)dxf (1 _ x2)d(1 _x2)(1_

10、x2)2C35、設Jf(x)dx=sinx+C，貝 UJf (arcsinXdx = (D)J1 x2A、arcsin xB、arcsin、x+cF33、設f (x)存在，則 df(x =(A、f(x) B、f (x)C、f(x)+CC、arccos、xD、arccos .x+cB)D、f (x)+Cx解：原式=f (arcsinx)d arcsinx二sin(arcsinx) c = x CA、arcs in x+CB、sin 1 -x2C12c、(arcs inx)CD、x+C2=32011CB、-1 n x Cc、Cxx叮(1C；3(1匚x2)2C ,(1】x2)3C；3(1匚x2)2C

11、3對.xf (x)dx = arcsinx C兩端關于 x 求導得1 1xf(x)=：j，即 f(x)=一，.1 一 XX、1 一 X若 sinx 是 f(x)的一個原函數(shù)，則xf (x)dx二(xcosx+sinx+CD、xsinx-cosx+C由 sinx 為 f(x)的一個原函數(shù)知f(x)=cosx，則使用分部積分公式得x設f (e )=1 x，則 f(x)= (B)36、設f (x)，則解: 原式=f (In x)d In x = f (ln x) C = enxc丄cx37、設xf(x)dx二arcsinxC，則L dx二(f(x)1+lnx+CB、xlnx+C2xC、xC2xln

12、x-x+C40、下列積分可直接使用牛頓一萊布尼茨公式的是(5x30Pdx0 x21解:41、42、解:1dx 丄- dx-J2、1Xxdx選項 A 中被積函數(shù)在.nsi nx|dx =(0,|sinx|dx2使積分kx(140 B、-40k2原式=20(15上連續(xù)，選項 B、) 3(x2C、C、02 _.(-sin x)dx2 _2x ) dx =32的常數(shù) k=(C、80 D、-80 x2) * d(1x2)=蘭(一121 x21xdxfxlnx-5)2中被積函數(shù)均不能保證在閉區(qū)間上連續(xù).n22 sin xdx0D、Inx+C解:所以1dx =jx/_x2dx= _丄p _x2d(1 f(x

13、) 2x2)=4-(1-x2)2C38、xcosx-sinx+CB、xsinx+cosx+CC、解:39、2=32043、設f (x) = 2x+1,1蘭x vOJ1 x,0蘭x蘭1，則1f(x)dx12ln215- + 2ln2 31 12ln2一312ln2解:1J(x)dxJ)-123一 3(1_x廣115=- + 02ln2 344、2y(t一1) (t 2)dt，則dydxA、解:-2 B、2 C、-1dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列廣義積分收斂的是(1dx0 xC、1dx1dx0交解：四個選項均屬于1dx0卩該廣義積分當p1 時收斂，大于等于時發(fā)散二、填空題解：原式=e

14、xdx二exe xdex=ee+C2、已知一函數(shù)的導數(shù)為f(x)二且當 x=1 時，函數(shù)值為則此函數(shù) F(x)=(arcsinx宀界 )1F (x)二f(x). F (x)i 2解:Jxdx二arcsinx C3F(1) =arcsin1 CrC =23、曲線y二 e，的上凸區(qū)間是(2解:2y = _2xe , y =2(2x21)e.ItL-：(x22sin2x)cos3xdx二(解: x3cos2為奇函數(shù)，-3x cos2ItJt 11 It 142-sin2xcos2xdx = 22-sin22xdx二-2 dx= 三0420282xdx二05、若 f(x)的一個原函數(shù)是 sinx，貝U

15、f “(x)dx=：( -sinx+C解：f(x)=(sin x) = cosx, f (x) = _sin x, f (x) = _cosx三、計算題參考答案:x2原式=xm0-1x2214一一X8o(x4)=limx )044-o(x )12、求極限limSx2-u T)(3x-1)ln(1x)6、設f (x) = xln(x , x2- a2)一，x2 a2，其中a = 0，則f (0)二f (x)二ln(x x2a2)2x2xv x2a22 x2a2二ln(x x2a2)解：f(X)二22x+Jx +a1f (0)-2xx2a24 八、x = cost + cos21 ,宀十 兀7、曲

16、線上對應于t的點外的法線斜率為(y =1 +si nt41.28、設y = f (2x2)，而f (x) = tan x，則dyx_巨解：巴二f (2x2) (2x2) =4xtan(2x2) dx12n、9、lim(r =(10、設f (x)二lim(n：1)x，則 f(x)的間斷點為x=(解：x 不等于 0 時，f(x)=limnY n2丄1 xn Tn -1X=0 時，f(x)=f(0)=0,顯然 x 不等于 0 時，f(x)=1/x連續(xù)，又lim f (x)01、求極限lim2 1x22 . 2x sinx11令 x=1 二e = 11-2!n!(n +1)!要使誤差|Rn|0,b0 至少有一個正根，且不超過a+b參考答案：(寫出輔助函數(shù)1 分，證明過程 4 分)令 f(x)=x-asinx-b顯然 f(x)是一個初等函數(shù)，所以在 0 , a+b上連