高中數(shù)學(xué)必修五《不等式》教材分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等式教材分析一、 教材的地位：客觀世界中存在著相等和不相等的數(shù)量關(guān)系，反映在教學(xué)中，可歸納為等式和不等式問題。而不等式在解決許多實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用：對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)而言，在比較兩個(gè)量的大小以及數(shù)、式、方程和函數(shù)的研究中，都要用到不等式的知識(shí)。因此，不等式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的工具。二、 課程目標(biāo)：1 知識(shí)與技能：（1）掌握不等式的基本性質(zhì)及常用的證明方法；（2） 熟練掌握兩個(gè)基本不等式，并能用來解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； （3）掌握不等式的解法，重點(diǎn)是一元二次不等式。2 過程與方法：(1) 在證明不等式性質(zhì)的過程中滲透構(gòu)造法和放縮法等數(shù)學(xué)思想方法(2) 用“類比

2、”、“猜想”、“判斷論證”進(jìn)行發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)思維和創(chuàng)造性思維的能力；(3) 在探究不等式解法的過程中，體會(huì)不等式、方程與函數(shù)的聯(lián)系。3 情感與價(jià)值觀：解決實(shí)際問題時(shí)，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。三、 教材分析及處理：(一）不等式的基本性質(zhì)及證明：1 不等式的基本原理：根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)之差的符號(hào)來判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的基本方法，也是本章的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)過程中要根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)補(bǔ)充例題，使學(xué)生理解利用因式分解或配方法進(jìn)行變形、然后確定差的符號(hào)的方法。2 不等式的基本性質(zhì)及證明：（1） 通過不等式的3條基本性質(zhì)的證明，可進(jìn)一步看到基本原理的應(yīng)用。在證

3、明不等式的基本性質(zhì)的過程中，必須注意推理的嚴(yán)密性。另外，不等式的性質(zhì)可用來作為證明其他不等式的依據(jù)。（2）性質(zhì)1、性質(zhì)2及性質(zhì)4的證明過程中，滲透著構(gòu)造法和放縮法等數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（3）學(xué)生易把不等式的性質(zhì)3及異向不等式相減的性質(zhì)與等式性質(zhì)混淆，教學(xué)過程中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)它們的不同之處；學(xué)生也易忽視正數(shù)的同向不等式相乘的性質(zhì)及同號(hào)兩數(shù)的倒數(shù)的性質(zhì)成立的條件，要反復(fù)提醒。（4）例5是證不等式的開方性質(zhì)，從已知條件很難入手，在復(fù)習(xí)命題知識(shí)的基礎(chǔ)上，積極引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，最后引出反證法；要控制難度，不要再補(bǔ)充其它題目。（5）為深入理解性質(zhì)2可設(shè)計(jì)以下提問：提問1：

4、如果ab,cd，那么a+cb+d成立嗎？ 如果把上述結(jié)論改為a+db+c成立嗎？為什么？提問2：如果ab,cd，那么a-cb-d成立嗎？為什么？如何修改上述的條件，使結(jié)論a-cb-d成立？為深入理解性質(zhì)3可設(shè)計(jì)以下提問：提問1：如果ab,那么一定成立嗎？為什么？提問2：如果ab,cd，那么acbd一定成立嗎？為什么？提問3：如果ab,那么一定成立嗎？為什么？提問4：如果0ab,那么一定成立嗎？為什么？如何修改上述的條件，使結(jié)論成立？這樣設(shè)計(jì)提問，不僅復(fù)習(xí)了第一章中的命題和推出關(guān)系，更重要的是用“類比”、“猜想”、“判斷論證”進(jìn)行發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)思維和創(chuàng)造性思維。（二）基本不等式：

5、1 在兩個(gè)基本不等式中，要注意：（1） 實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是不同的，教學(xué)過程中要特別強(qiáng)調(diào)；（2） 兩個(gè)基本不等式中等號(hào)成立的充要條件是a=b,要引起足夠重視。2注意不等式的綜合使用和逆向使用，可得到以下重要結(jié)論：如果,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立3 兩個(gè)基本不等式都有廣泛的應(yīng)用。如可用基本不等式證明不等式，求函數(shù)的值域，特別是求函數(shù)的最值滿足三個(gè)條件：一正、二定、三等號(hào)。教學(xué)過程中要控制題目的難度。4 重視代換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：如對(duì)若以a-b代t，則得若再以適當(dāng)?shù)恼龜?shù)代換a、b，則得，。(三)不等式的解法：1 一元二次不等式的解法：（1） 通過由汽車剎車距離推算車速的實(shí)際問題引入一元二次不等式

6、，說明一元二次不等式在實(shí)際中有重要的應(yīng)用，并且可對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育。（2） 注意數(shù)形結(jié)合的教學(xué)。解一元二次不等式就是借助于二次函數(shù)的圖象，抓住拋物線的開口方向拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而確定不等式的解集。同時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)圖象的直觀性幫助學(xué)生記憶。（3） 要重視0時(shí)解集為R的逆向運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；（4） 區(qū)間是特殊數(shù)集的表示方式，要求學(xué)生能正確、熟練地使用區(qū)間表示不等式的解集。（5） 例題3是開放性題目，答案不唯一，這類題目要引起重視，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和創(chuàng)造性思維能力。（6） 安排解不等式的實(shí)際應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向，必須加以重視。2分式不等式的

7、解法：（1） 解分式不等式的主要依據(jù)是不等式的性質(zhì)，一般是先移項(xiàng)、化簡(jiǎn)，然后用數(shù)軸標(biāo)根法求解。（2） 解分式不等式時(shí)，切記隨意去分母。3 簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法：（1） 解簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式，一般是根據(jù)絕對(duì)值的意義，作分類討論或平方，設(shè)法去掉絕對(duì)值的符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）求解。注意培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想。（2） 單的絕對(duì)值不等式的基本類型如教材中的例題所示，解題后可作適當(dāng)?shù)臍w納，使學(xué)生掌握基本解法。但要控制題目的難度。（四）了解不等式的基本證法：1 比較法，是證明不等式的基本方法之一，有作差比較法和作商比較法兩種。2 綜合法：從已知條件出發(fā)，以定理、運(yùn)算性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)、基本不等式等為依據(jù)。推導(dǎo)求得