全等三角形證明分類(lèi)整理

1、全等三角形證明分類(lèi)【題型一】公共邊類(lèi)型的全等三角形【題【題型二】公共角類(lèi)型的全等三角形【例【例4】女口圖，AB=AC, AD=AE BE 和 CD 相交于 P, PB=PC 求證：PD=PE.圖形 2圖形 3隱含條件 AC=CA注意：隱含條件 AD=AD隱含條件 AB=BA【例在ABC中,【題【題型三】對(duì)頂角類(lèi)型的全等三角形圖形 2【例【例5】如圖 1,已知：AB=CD AD=CB 求證：/ B=ZD.【例例女口圖,/ ABC2DCB, / ACB 玄 DBC,求證：AC=DB.【例【例3】 已知： 如圖,【例 6】如圖，兩條直線 AC,BD 相交于 O, B0=D0,A0=C0 直線 EF

2、過(guò)點(diǎn) 0 且分 別交AB CD 于點(diǎn) E,F，求證：0E=0FAB/ CD AB= CD 求證：AD/ BC.【題型四】邊加減類(lèi)型的全等三角形圖形 1CED BE+EF=CF+EF BF=CE/ BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE【例【例9】已知：如圖，AC、F、D 在同一直線上， AF= DC AB= DE BC= EF,求證： ABCDEF圖形 3圖形 4E/ BE=CF BE+EF=CF+EF BF=CE/ BE=CF BE-EF=CF-EF BF=CE【例【例10】如圖，已知：AB = CD, AE二DF ,CE = BF.求證：（1 ）AF二DE;(2)AE / DF.【

3、例【例7】已知點(diǎn) B,E,C,F 在同一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=CF.求證：/ A=【例【例8】如圖，已知：AB = DF , AC = DE , BE =CF .求證：AB/ DF.【題【題型五】角加減（旋轉(zhuǎn)）類(lèi)型的全等三角形圖形 2圖形 4【例例【例例【例 13】已知：如圖（2） , / E=ZF=90, / B=ZC, AE=AF,給出下列結(jié)論： /1= / 2 ;BE=CF CAN ABM CD=DN 其中正確的結(jié)論是如圖，已知E【題【題型六】大山型的全等三角形【例【例14】已知：如圖， AB 丄 CD,EDL BD, AB=CD BC=DE 求證：AC 丄 CE.:V

4、 1屈）C.I101C.(4)11】12】 已知：如圖/ CAE=/ CDE.AB=AD/B=ZD,Z仁/ 2,D證明：BC=DE同步練習(xí):(1) , AB=AD BC=DE / 仁/ 2.求證：（1） AC=AE;1.如圖所示，已知AB = AD,CB =CD,E是AC上一點(diǎn).求證：AEB=/AED.5.已知：如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn),=PM且MQ= NQ求證：HN3.如圖，在 ABE 中，AB= AE,A AC, / BAD=ZEAC, BC、DE 交于點(diǎn) O. 求證：(1) ABCAAED (2) OB = OE .6.已知：如圖，AE!AB BCLAB AE=AB ED

5、= ACA學(xué)法提煉:求證：EDL AC4.如圖，已知：D =E,DN二CN二EM二AM. 求證：點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).1、三角形全等的證題思路（判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS 或 HL(Rt )找?jiàn)A角一 SAS（1）已知兩邊找直角 HL找另一邊一.SSS已知兩角找?jiàn)A邊:ASAi 找任意一邊 t AAS邊為角的對(duì)邊 t 找任意一角 t AAS（3）“丄 宀找?jiàn)A角的另一邊 t SAS）已知一邊和一角邊為角的鄰邊 T找?jiàn)A邊的另一角 t ASA|找邊的對(duì)角 t AAS1.角平分線的作法(尺規(guī)作圖)3.角平分線性質(zhì)及判定的應(yīng)用1以點(diǎn) 0 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OAOB 于 C D 兩點(diǎn)

6、;2分別以 C D 為圓心，大于 CD 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；3過(guò)點(diǎn) P 作射線 0P 射線 0P 即為所求.1為推導(dǎo)線段相等、角相等提供依據(jù)和思路；2實(shí)際生活中的應(yīng)用.例：一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，至 U 公路的距離與到河岸的距離相等，并且到(1)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)(如圖所示):TOP 平分/ MON(/ 1 =72), PA 丄 OM PB 丄 ON PA=PBo 河上公路橋頭的距離為 300 米在下圖中標(biāo)出工廠的位置，并說(shuō)明理由.【例題講解】求 BE 的長(zhǎng)。(2 )角平分線的判定：至蛹的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)（如圖

7、所示）:/ PAL OM PB 丄 ON PA= PB,7 1 = 7 2 （ OP 平分/ MON(3)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。2 .如圖：在 ABC 中，7C=90 AD 是7BAC 的平分線，DELAB 于 E，F(xiàn) 在 AC比例尺1 : 20001.在ABC 中, AC 丄 BC AD 為7BAC 的 平分線，DELAB, AB=7cm，AC=3cm，上, BD=DF 求證：CF=EB2.角平分線的性質(zhì)及判定1.角平分線的作法(尺規(guī)作圖)3.角平分線性質(zhì)及判定的應(yīng)用（一）證明線段相等例 1 已知：如圖，/ B=ZC=90, DM 平分/ ADC AM 平分/ DAB 求證：MB=MC【同步練習(xí)】1.在 Rt ABC 中，BD 平分/ ABCDEL AB于 E,則：哪條線段與 DE 相等？為什么？若 AB= 10, BC= 8, AC= 6, 求 BE, AE 的長(zhǎng)和 AED 的周長(zhǎng)（二）證明角的平分線例 2 已知，如圖 AF、CF 是 DABC 的外角 I DACLACE 的平分線2.AABC 中，/ C=90, AD 為角平分線，BC=64, BD：DC=9：7,求 D 到 AB 的距離.（三）證明角相等例 3.如圖，C D 是/ AOB 平分線