2016-2017屆湖北省天門、仙桃、潛江三市聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年湖北省天門、仙桃、潛江三市聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無效1（5分）已知復(fù)數(shù)a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a+bi=（）A2iB1+2iC12iD2+i2（5分）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P33（5分）已知

2、變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A3BC3D54（5分）已知F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）AB3CD65（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度6（5分）已知圖1是函數(shù)y=f（x）的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）7（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A34B55C78D898（5分）已知直角坐標(biāo)平面OXY上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0

3、）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記P點(diǎn)的軌跡為曲線C，則直線l：2x3y+4=0與曲線C的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)9（5分）已知集合M=x|2x8，n=x|x23x+20，在集合M中任取一個(gè)元素x，則“xMN”的概率是（）ABCD10（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）AB3CD211（5分）多面體MNABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長為（）ABCD12（5分）定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x（，0）時(shí)f（

4、x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），則（）AacbBcbaCcabDabc二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分13（5分）正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則a6=14（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且與的夾角等于與的夾角，則m=15（5分）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5，64.5的學(xué)生人數(shù)是16（

5、5分）萊因徳紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有這樣一道題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小的一份為三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第1721題為必做題，第2224為選做題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)17（12分）已知函數(shù)f（x）=ax的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)f（x）=ax的圖象上（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn18（12分）銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（2，c），=（cosCsinA，cosB），

6、已知b=，且（1）求角B；（2）求ABC面積的最大值及此時(shí)另外兩個(gè)邊a，c的長19（12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn)（）證明：A1D平面A1BC；（）求四棱錐A1BB1C1C的體積20（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，dR）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）解關(guān)于x的不等式f（x）5mx2（4m2+3）x（mR）21（12分）已知橢圓C：離心率e=，短軸長為2（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

7、；（）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論請(qǐng)考生在22，23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（ab0，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合（）分別說明C1，C2是什么曲線，并求a與b的值；（）設(shè)當(dāng)=時(shí)

8、，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求直線A1 A2、B1B2的極坐標(biāo)方程選修4-5不等式選講（共1小題，滿分0分）23設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|，a0（）證明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年湖北省天門、仙桃、潛江三市聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無效1（5分）（2016秋湖北期末）已知復(fù)數(shù)a，bR，i是虛數(shù)單位，

9、若ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a+bi=（）A2iB1+2iC12iD2+i【分析】由ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，即可求出a，b的值，則a+bi可求【解答】解：ai與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，a=2，b=1則a+bi=2+i故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2（5分）（2014湖南）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽

10、樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)3（5分）（2015運(yùn)城二模）已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A3BC3D5【分析】由約束條件作出可行域，找到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為B，聯(lián)立，解得B（2，1）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得最大值為z=2×21=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解

11、題思想方法，是中檔題4（5分）（2016秋湖北期末）已知F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）AB3CD6【分析】求出雙曲線的a，b，c，可設(shè)F（，0），設(shè)雙曲線的一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到【解答】解：雙曲線的a=，b=，c=，則可設(shè)F（，0），設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則F到漸近線的距離為d=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2007山東）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C

12、向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意變換順序6（5分）（2011棗莊二模）已知圖1是函數(shù)y=f（x）的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）【分析】由題意可知，圖2函數(shù)是偶函數(shù)，與圖1對(duì)

13、照，y軸左側(cè)相同，右側(cè)x0，排除法分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：由圖2知，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，且當(dāng)x0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f（x），顯然A、D不正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生視圖能力，分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題7（5分）（2014安徽）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A34B55C78D89【分析】寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值【解答】解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，

14、y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎(chǔ)題8（5分）（2016秋湖北期末）已知直角坐標(biāo)平面OXY上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記P點(diǎn)的軌跡為曲線C，則直線l：2x3y+4=0與曲線C的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，分P的橫坐標(biāo)小于等于0和大于0兩種情況討論，橫坐標(biāo)小于等于0時(shí)，明顯看出P的軌跡是x軸負(fù)半軸，x大于0時(shí)直接由題

15、意列式化簡整理即可，從而可得結(jié)論【解答】解：設(shè)P（x，y），由P到定點(diǎn)F（1，0）的距離為，P到y(tǒng)軸的距離為|x|，當(dāng)x0時(shí)，P的軌跡為y=0（x0）；當(dāng)x0時(shí)，又動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，列出等式：|x|=1，化簡得y2=4x（x0），為焦點(diǎn)為F（1，0）的拋物線則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x或y=0（x0）直線l：2x3y+4=0與曲線C聯(lián)立，可得y26y+8=0或y=0，x=2，直線l：2x3y+4=0與曲線C的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求軌跡方程的方法：直接法，考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程，屬于中檔題和易錯(cuò)題9（5分）（2014泉州模擬）已知集合

16、M=x|2x8，n=x|x23x+20，在集合M中任取一個(gè)元素x，則“xMN”的概率是（）ABCD【分析】先根據(jù)集合A，B，求出AB，再利用長度型的幾何概型的意義求解即可【解答】解：M=x|2x8，N=x|x23x+20=x|1x2，MN=N=x|1x2，集合M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)區(qū)域的長度為10，集合MN=x|1x2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)區(qū)域的長度為1，在集合M中任取一個(gè)元素x，則“xMN”的概率是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要幾何概型、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，長度型的幾何概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2014新課標(biāo)）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直

17、線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）AB3CD2【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨設(shè)直線PF的斜率為=2，F(xiàn)（2，0），直線PF的方程為y=2（x2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2016房山區(qū)二模）多面體MNABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長為（）ABCD【

18、分析】在幾何體中，分別取E，F(xiàn)為AD，BC的中點(diǎn)，連接ME、EF、NF，作MOEF，利用正（主）視圖MNEF為等腰梯形，由側(cè)（左）視圖求出MO，由勾股定理求出ME，AE的長，即可求AM的長【解答】解：如圖所示，分別取E，F(xiàn)為AD，BC的中點(diǎn)，連接ME、EF、NF，作MOEF，垂足為O，則由正視圖知，MNEF為等腰梯形，MN=2，AB=4，且MO平面ABCD，由側(cè)（左）視圖為等腰三角形，可知AD=2，MO=2，ME=，在AME中，AE=1，則AM=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2013河?xùn)|區(qū)二模）定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x（，0）

19、時(shí)f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=（log3）f（log3），c=2f（2），則（）AacbBcbaCcabDabc【分析】設(shè)g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函數(shù)，由f（x）+xf'（x）0，得g'（x）0，從而可判斷g（x）在（，0）及（0，+）上的單調(diào)性，而a，b，c可化為g（x）在（0，+）上的函數(shù)值，利用單調(diào)性即可作出大小比較【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+xf'（x）0，即g'（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）上單調(diào)遞減，則g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，a=3f（3

20、）=g（3），b=（log3）f（log3）=g（log3），c=2f（2）=g（2）=g（2）又log3123，故acb故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分13（5分）（2016秋湖北期末）正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則a6=【分析】利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公比，由此能求出結(jié)果【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3=1+q+q2=，由q0，解得q=，a6=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查

21、等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用14（5分）（2014四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且與的夾角等于與的夾角，則m=2【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式即可得出【解答】解：向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20，=2與的夾角等于與的夾角，=，化為5m+8=4m+10，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題15（5

22、分）（2013麗水一模）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5，64.5的學(xué)生人數(shù)是40【分析】首先計(jì)算出體重在56.5，64.5的學(xué)生的頻率，即體重在56.5，64.5范圍的個(gè)小矩形面積之和，再乘以抽查的學(xué)生總數(shù)即得體重在56.5，64.5的學(xué)生人數(shù)【解答】解：體重在56.5，64.5范圍的個(gè)小矩形面積之和為：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，即體重在56.5，64.5的學(xué)生的頻率為0.4，所以體重在56.5，64.5的學(xué)生人數(shù)是 100&

23、#215;0.4=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，屬基本知識(shí)、基本運(yùn)算的考查16（5分）（2016秋湖北期末）萊因徳紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有這樣一道題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小的一份為【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列an的公差是d0，首項(xiàng)是a1，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出公差d和首項(xiàng)a1，即可得到答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差是d0，首項(xiàng)是a1，由題意得，則，解得，所以a1=，所以最小的一份為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及

24、方程思想，是數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第1721題為必做題，第2224為選做題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)17（12分）（2016秋湖北期末）已知函數(shù)f（x）=ax的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)f（x）=ax的圖象上（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn【分析】（）由代入法可得a，f（x）的解析式，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（）由，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和【解答】（本題滿分12分）解：（）函數(shù)f（x）=ax的圖象過點(diǎn)，（2分）

25、又點(diǎn)在函數(shù)f（x）=ax的圖象上，從而，即（6分）（）由，得（8分）則，兩式相減得，（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的求法，考查數(shù)列求和方法：錯(cuò)位相減法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋湖北期末）銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（2，c），=（cosCsinA，cosB），已知b=，且（1）求角B；（2）求ABC面積的最大值及此時(shí)另外兩個(gè)邊a，c的長【分析】（1）應(yīng)用正弦定理求B角；（2）注意題中三角形為銳角三角形，應(yīng)用化一公式求得面積最大值【解答】解：（1）即bcosC+ccosB=2sinA2RsinBcosC+

26、2RsinCcosB=2sinA2Rsin（B+C）=2sinA2RsinA=2sinA2R=2（2）S=三角形為銳角三角形即；此時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和三角函數(shù)化一求最值19（12分）（2016秋湖北期末）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn)（）證明：A1D平面A1BC；（）求四棱錐A1BB1C1C的體積【分析】（）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接A1E，AE，DE，由題意得A1E平面ABC，從而AE平面A1BC，推導(dǎo)出四邊形A1AED為平行四邊形，由此能證明A1D平面A1BC（）由，能求

27、出四棱錐A1BB1C1C的體積【解答】（本題滿分12分）證明：（）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接A1E，AE，DE，由題意得A1E平面ABC所以A1EAE，因?yàn)锳B=AC，所以AEBC故AE平面A1BC（3分）由D，E分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，得DEB1B且DE=B1B，從而DEA1A，DE=A1A，所以四邊形A1AED為平行四邊形故A1DAE，又因?yàn)锳E平面A1BC所以A1D平面A1BC（6分）解：（）由，得，SABC=2，（9分）由，得，四棱錐A1BB1C1C的體積為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）

28、（2016秋湖北期末）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，dR）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）解關(guān)于x的不等式f（x）5mx2（4m2+3）x（mR）【分析】（）根據(jù)x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)以及函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的解析式，從而解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問題轉(zhuǎn)化為x（xm）（x4m）0，通過討論m的范圍，求出不等式的解集即可【解答】解：（）由已知得f（x）為奇函數(shù)，且f（0）=0，b=0，d=0，f'（x）=3ax2+c（2分）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值，解得（4分）f

29、'（x）=3x230時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，解得x1或x1f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，1），（1，+）（6分）（）x33x5mx2（4m2+3）x，即x（xm）（x4m）0（8分）即m=0時(shí)，x30，x0（9分）m0時(shí)，x4m或0xm；（10分）m0時(shí)，x0或4mxm（11分）故當(dāng)m=0時(shí)，所求不等式的解集是x|x0；當(dāng)m0時(shí)，所求不等式的解集是x|x4m或0xm；當(dāng)m0時(shí)，所求不等式的解集是x|x0或4mxm（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題21（12分）（2015石景山區(qū)一模）已知橢圓C：離心率e=，短軸長為2（）求橢圓C

30、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論【分析】（）利用短軸長及離心率即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），由（I）可得直線PA、QA的方程，從而可得以MN為直徑的圓，化簡后令y=0，則x=，即得結(jié)論【解答】（）解：由短軸長為，得b=，由=，得a2=4，b2=2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）結(jié)論：以MN為直徑的圓過定點(diǎn)F（，0） 證明如下：設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），且，即，A（2，0），直線PA方程為

31、：，M（0，），直線QA方程為：，N（0，），以MN為直徑的圓為，即，令y=0，則x22=0，解得x=以MN為直徑的圓過定點(diǎn)F（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓，及其與直線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題請(qǐng)考生在22，23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程22（10分）（2016秋湖北期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（ab0，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合（）分別說明C1，C2是什么曲線，并求a與b的值；（）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求直線A1 A2、B1B2的極坐標(biāo)方程【分析】（） 曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，C1是以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為=1，C2是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓當(dāng)=0時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），由此能求出a，b（） C1，C2的普通方程分別為x2+y2=1