2016-2017屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）期末數學試卷（文科）一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=x|x21，B=x|log2x1，則AB=（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|0x2Dx|1x22（5分）設i是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）“直線l與拋物線C有唯一公共點”是“直線l與拋物線C相切”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分與不必要條件4（5分）已知各項不為0的等差數列an，滿足a72a3a11=0，數列b

2、n是等比數列，且b7=a7，則b6b8=（）A2B4C8D165（5分）如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是（）Ai5Bi5Ci6Di66（5分）在區(qū)間3，5上隨機取一個實數a，則使函數f（x）=x2+2ax+4無零點的概率是（）ABCD7（5分）已知實數x，y滿足 如果目標函數z=xy的最小值為1，則實數m等于（）A7B5C4D38（5分）現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生

3、了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.852B0.8192C0.75D0.89（5分）給出下列五個結論：從編號為001，002，500的500個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，則樣本中最大的編號是482；命題“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，使得x023x020”；將函數的圖象向右平移后，所得到的圖象關于y軸對稱；mR，使是冪函數，且在

4、（0，+）上遞增；如果an為等比數列，bn=a2n1+a2n+1，則數列bn也是等比數列其中正確的結論為（）ABCD10（5分）已知點F1、F2分別是雙曲線C：=1（a0，b0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A2B4CD11（5分）在三棱錐PABC中，ABBC，AB=BC=，PA=PC=2，AC中點為M，cosPMB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）AB2C6D12（5分）若函數f（x）滿足，當x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有兩個零點，則實數m

5、的取值范圍是（）ABCD二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）如圖，在正方體.中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐PABC的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比值為14（5分）已知橢圓C1：+=1（a0，b0），雙曲線C2：=1（a0，b0）的漸近線方程x±y=0，則C1與C2的離心率之積為15（5分）設f（n）=1+（nN*），計算的f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，觀察上述結果，按照上面規(guī)律，可以推測f（2048）16（5分）已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，那么實數m的取值范圍是三解答題：

6、本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17（12分）已知數列an各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足（1）求an的通項公式；（2）設，數列bn的前n項和為Tn，求Tn的范圍18（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC+c=b，求函數f（B）的取值范圍19（12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的點，且AD=DA1（1）證明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC

7、1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比20（12分）已知拋物線y2=2px（p0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4（）求拋物線方程；（）點P為準線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數，使得k1+k2=k3恒成立若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數f（x）=xlnx+ax21，且f（1）=1（）求f（x）的解析式；（）若對于任意x（0，+），都有f（x）mx1，求m的最小值；（）證明：函數y=f（x）xex+x2的圖象在直線y=2x1的下方選修4-4：極坐標與參數方程22（10分）平面直角坐標系中

8、，直線l的參數方程是（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為2cos2+2sin22sin3=0（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|2016-2017學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2016順義區(qū)一模）已知集合A=x|x21，B=x|log2x1，則AB=（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|0x2Dx|1x2【分析】先化簡集合，即不等式x21，和對數

9、不等式log2x1，再求交集【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1，B=x|log2x1=x|0x2，則AB=x|0x1，故選：B【點評】本題通過集合運算來考查不等式的解法屬于基礎題2（5分）（2015安徽）設i是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先化簡復數，再得出點的坐標，即可得出結論【解答】解：=i（1+i）=1+i，對應復平面上的點為（1，1），在第二象限，故選：B【點評】本題考查復數的運算，考查復數的幾何意義，考查學生的計算能力，比較基礎3（5分）（2012秋福州期末）“直線l與拋物線C有唯一公共點”是“直線l與拋物線C相切”

10、的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分與不必要條件【分析】先判斷前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要條件的定義判斷出結論【解答】解：當“直線l與拋物線C有唯一公共點”成立時，有可能是直線與拋物線的對稱軸平行，此時，“直線l與拋物線C相切”不成立；反之，“直線l與拋物線C相切”成立，一定能推出“直線l與拋物線C有唯一公共點”所以“直線l與拋物線C有唯一公共點”是“直線l與拋物線C相切”的必要不充分條件故選B【點評】判斷一個條件是另一個條件的什么條件，一般利用充要條件的定義，先判斷前者成立是否能推出后者成立；反之判斷出后者成立能否推出前者成立4（5

11、分）（2015安徽校級二模）已知各項不為0的等差數列an，滿足a72a3a11=0，數列bn是等比數列，且b7=a7，則b6b8=（）A2B4C8D16【分析】由等差數列的性質化簡已知條件，得到關于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比數列的性質化簡，將b7的值代入求出值【解答】解：根據等差數列的性質得：a3+a11=2a7，a72a3a11=0變?yōu)椋篴72=2a7，解得a7=2，a7=0（舍去），所以b7=a7=2，因為數列bn是等比數列，所以b6b8=a72=4，故選：B【點評】本題考查學生靈活運用等差數列的性質及等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題5（

12、5分）（2016石景山區(qū)一模）如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是（）Ai5Bi5Ci6Di6【分析】由本程序的功能是計算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進行循環(huán)時的條件為i=5，當i5應退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件【解答】解：S=，并由流程圖中S=S+，故循環(huán)的初值為1，終值為5，步長為1，故經過5次循環(huán)才能算出S=的值，故i5，應不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，應i5，應滿足條件，退出循環(huán)，填入“i5”故選：A【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件

13、變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤6（5分）（2015秋廣西期末）在區(qū)間3，5上隨機取一個實數a，則使函數f（x）=x2+2ax+4無零點的概率是（）ABCD【分析】本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答【解答】解：由已知區(qū)間3，5長度為8，使函數f（x）=x2+2ax+4無零點，即判別式=4a2160，解得2a2，即（2，2），區(qū)間長度為4，由幾何概型的公式得使函數f（x）=x2+2ax+4無零點的概率是；故選：B【點評】本題考查了幾何概型的運用；關鍵是明確幾何測度，利用公式解答7（5分）

14、（2015駐馬店一模）已知實數x，y滿足 如果目標函數z=xy的最小值為1，則實數m等于（）A7B5C4D3【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數z=xy的最小值是1，確定m的取值【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由目標函數z=xy的最小值是1，得y=xz，即當z=1時，函數為y=x+1，此時對應的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據條件求出m的值是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決此類問題的基本方法8（5分）（2016春西寧期末）現采用隨機模擬的方法估計某運

15、動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.852B0.8192C0.75D0.8【分析】由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示種射擊4次至少擊中3次的有多

16、少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數，根據概率公式，得到結果【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機數，所求概率為0.75故選：C【點評】本題考查模擬方法估計概率、隨機數的含義與應用，是一個基礎題，解這種題目的主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用9（5分）（2016秋紅崗區(qū)校級期末）給出下列五個結論：從編號為001，002，500的500個產品

17、中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，則樣本中最大的編號是482；命題“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，使得x023x020”；將函數的圖象向右平移后，所得到的圖象關于y軸對稱；mR，使是冪函數，且在（0，+）上遞增；如果an為等比數列，bn=a2n1+a2n+1，則數列bn也是等比數列其中正確的結論為（）ABCD【分析】由系統(tǒng)抽樣方法判斷；寫出命題的否定判斷；利用輔助角公式化積，再由三角函數的圖象平移判斷；由冪函數的概念及性質判斷；由等比數列的概念判斷【解答】解：從編號為001，002，500的500個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣

18、本編號從小到大依次為007，032，可知分段間隔為25，抽取20個樣本，則樣本中最大的編號是7+25×19=482，故正確；命題“xR，均有x23x20”的否定是：“x0R，使得x023x020”，故正確；將函數=的圖象向右平移后，所得到的圖象對應的函數解析式為y=2sinx，關于原點中心對稱，故錯誤；若是冪函數，則m1=1，即m=2，則m24m+3=1，則在（0，+）上遞減，故錯誤；如果an為等比數列，設其公比為q，且bn=a2n1+a2n+1，則，數列bn也是等比數列，故正確正確的命題是故選：D【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查系統(tǒng)抽樣方法、命題的否定、三角函數的圖象平移

19、、冪函數及等比數列的概念，是基礎題10（5分）（2016揭陽校級模擬）已知點F1、F2分別是雙曲線C：=1（a0，b0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A2B4CD【分析】根據雙曲線的定義可求得a=1，ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率【解答】解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|

20、BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，4c2=52，c=，雙曲線的離心率e=故選：C【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查轉化思想與運算能力，根據條件建立方程組，根據直角三角形的邊長關系建立方程是解決本題的關鍵屬于中檔題11（5分）（2016重慶校級模擬）在三棱錐PABC中，ABBC，AB=BC=，PA=PC=2，AC中點為M，cosPMB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）AB2C6D【

21、分析】利用條件，判斷AB，PB，BC互相垂直，可得三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【解答】解：由題意，AC=2，BM=1，PM=，cosPMB=，PB=，AB，PB，BC互相垂直，三棱錐的外接球的直徑為，三棱錐的外接球的表面積為=6，故選C【點評】本題考查三棱錐的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確求出三棱錐的外接球的直徑是關鍵12（5分）（2016吉林三模）若函數f（x）滿足，當x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）ABCD【分析】由條件求得當 x（1，0）時，f（x）的解析式，根據題意可得y=f（

22、x）與y=mx+2m的圖象有兩個交點，數形結合求得實數m的取值范圍【解答】解：f（x）+1=，當x0，1時，f（x）=x，x（1，0）時，f（x）+1=，f（x）=1，因為g（x）=f（x）mx2m有兩個零點，所以y=f（x）與y=mx+2m的圖象有兩個交點，根據圖象可得，當0m時，兩函數有兩個交點，故選：A【點評】本題考查了利用函數零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數解析式，體現了轉化的思想，以及利用函數圖象解決問題的能力，體現了數形結合的思想也考查了學生創(chuàng)造性分析解決問題的能力，屬于中檔題二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）（2016秋紅崗區(qū)校級期末）如圖，在正

23、方體.中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐PABC的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比值為1【分析】由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值【解答】解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐PABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：=1故答案

24、為1【點評】本題考查三視圖與直觀圖形的關系，正確處理正射影與射影圖形是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力14（5分）（2016秋紅崗區(qū)校級期末）已知橢圓C1：+=1（a0，b0），雙曲線C2：=1（a0，b0）的漸近線方程x±y=0，則C1與C2的離心率之積為【分析】利用雙曲線的漸近線推出a、b關系式，然后求解橢圓以及雙曲線的離心率，即可得到結果【解答】解：雙曲線C2：=1（a0，b0）的漸近線方程x±y=0，可得：，即，雙曲線的離心率為：e=，橢圓中，可得橢圓的離心率為：e=，則C1與C2的離心率之積：=故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質以及雙曲線的簡單性質的應

25、用，考查計算能力15（5分）（2015春海門市期末）設f（n）=1+（nN*），計算的f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，觀察上述結果，按照上面規(guī)律，可以推測f（2048）【分析】把已知的式子進行轉化，然后尋找相應的規(guī)律【解答】解：由已知中：f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，歸納可得：f（2n），2048=211，故f（2048），故答案為：【點評】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關鍵，屬基礎題16（5分）（2013曲靖二模）已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，那么實數m的取值范圍是【分析】根據直線與圓有兩個

26、交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進而可推斷出d1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進而求得d和m的關系，進而根據d的范圍求得m的范圍【解答】解：直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，O點到直線x+y+m=0的距離d，又，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，和的夾角為銳角又直線x+y+m=0的斜率為1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，

27、直線與圓交于（，0）、（0，），此時原點與直線的距離為1，故d1綜合可知1d，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（，），則d=|m|綜上有：2m或m2故答案為：【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質，向量的幾何意義等考查了學生分析問題和解決問題的能力三解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17（12分）（2016秋紅崗區(qū)校級期末）已知數列an各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足（1）求an的通項公式；（2）設，數列bn的前n項和為Tn，求Tn的范圍【分析】（1）利用已知條件通過Sn+1Sn=an+1，推出an為公差等于2的等差數列，然

28、后求解通項公式（2）化簡bn=，利用裂項消項法求解數列的和，通過數列的單調性推出結果即可【解答】解：（1）因為（an+1）2=4Sn，所以Sn=，Sn+1=所以Sn+1Sn=an+1=，即4an+1=an+12an2+2an+12an，2（an+1+an）=（an+1+an）（an+1an）（4分）因為an+1+an0，所以an+1an=2，即an為公差等于2的等差數列由（a1+1）2=4a1，解得a1=1，所以an=2n1（6分）（2）由（1）知bn=，Tn=b1+b2+bn=（8分）Tn+1Tn=0，Tn+1Tn數列Tn為遞增數列，（10分）Tn的最小值為T1=所以（12分）【點評】本題考

29、查數列的遞推關系式的應用，數列的判斷，數列求和的方法，考查轉化思想以及計算能力18（12分）（2013成都模擬）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC+c=b，求函數f（B）的取值范圍【分析】（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數公式及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后將所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將sin（+）的值代入

30、即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中，得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，進而確定出B的范圍，得出+的范圍，利用正弦函數的圖象與性質得出此時正弦函數的值域，即為f（B）的范圍【解答】解：（1）=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，sin（+）=，（4分）cos（x+）=cos2（+）=12sin2（+）=；（6分）（2）cosC=，acosC+c=b，a+c=b，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（

31、0，），A=，（10分）又0B，+，f（B）（1，）（12分）【點評】此題考查了余弦定理，平面向量的數量積運算，二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的定義域與值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵19（12分）（2016鷹潭校級模擬）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的點，且AD=DA1（1）證明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比【分析】（1）由BCCC1，BCAC可知BC平面ACC1A1，故而BCDC1，根據線段的比值關系可知A1DC1ADC，于是DC1D

32、C，故而DC1平面BCD，于是平面BDC1平面BDC；（2）設AA1=h，求出四棱錐BACC1D和三棱柱ABCA1B1C1的體積，得出另一部分的體積，從而計算出兩部分的體積比【解答】解：（1）BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A，DC1BCAD=，A1D=，AC=A1C1=，又DAC=DA1C1=90°，A1DC1ADC，A1DC1=ACD，A1DC1+ADC=90°，DC1DC，又DCBC=C，DC平面BDC，BC平面BDC，DC1平面BDC，DC1平面BDC1，平面BDC1面BDC（2）設AA1=h，則AD=，AC=BC=，

33、V=，V=SABCh=V=VV=所以平面BDC1分此棱柱的體積比為3：2或2：3【點評】本題考查了面面垂直的判定，線面垂直的判定，幾何體的體積計算，屬于中檔題20（12分）（2014余姚市模擬）已知拋物線y2=2px（p0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4（）求拋物線方程；（）點P為準線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數，使得k1+k2=k3恒成立若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由【分析】（）由拋物線的定義：到焦點的距離等于到準線的距離，即可求出p，從而得到方程；（）求出焦點和準線，設出直線AB，聯(lián)立方程，消去x

34、得到y(tǒng)的方程，運用韋達定理，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，t），運用斜率公式，化簡整理，注意點在拋物線上，且全部轉化為y的式子，即可判斷【解答】解：（I）拋物線y2=2px（p0）的焦點為（，0），準線為x=，由拋物線的定義可知：4=3，p=2拋物線方程為y2=4x；（II）由于拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），準線為x=1，設直線AB：x=my+1，與y2=4x聯(lián)立，消去x，整理得：y24my4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，t），有易知，而=2k3存在實數=2，使得k1+k2=k3恒成立【點評】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的定義、性

35、質和方程，同時考查聯(lián)立方程，運用韋達定理，運用斜率公式，考查運算化簡能力，是一道中檔題21（12分）（2016西城區(qū)一模）已知函數f（x）=xlnx+ax21，且f（1）=1（）求f（x）的解析式；（）若對于任意x（0，+），都有f（x）mx1，求m的最小值；（）證明：函數y=f（x）xex+x2的圖象在直線y=2x1的下方【分析】（）求出函數的導數，計算f（1）=1，求出a的值，從而求出函數的表達式即可；（）問題轉化為對于任意x（0，+），都有l(wèi)nxxm，設g（x）=lnxx，根據函數的單調性求出m的最小值即可；（）問題轉化為證xlnxxex+2x0，即只要證lnxex2，根據g（x）=lnx