高考數(shù)學專題之排列組合綜合練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1從1,3,5中選2個不同數(shù)字，從2,4,6,8中選3個不同數(shù)字排成一個五位數(shù)，則這些五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為（ ）A5040 B1440 C864 D7202五個同學排成一排照相，其中甲、乙兩人不排兩端，則不同的排法種數(shù)為（ ）A33 B36 C40 D483某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案有（ ）A900種 B600種 C300種 D150種4要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有_種（用數(shù)字作答）.5有五名

2、同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不能站在最左端，而乙必須站在丙的左側(cè)（不一定相鄰），則不同的站法種數(shù)為_(用數(shù)字作答）6有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有2個空位相鄰的不同坐法是_7現(xiàn)有3個大人，3個小孩站一排進行合影.若每個小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有_種（用數(shù)字作答）8（2018年浙江卷）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)9由0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字共可以組成_.個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)10將四個編號為1,2,3,4的小球放入四個編號為1,2,3,4的盒子中.(1)有多少種放法?

3、(2)若每盒至多一球,則有多少種放法?(3)若恰好有一個空盒,則有多少種放法?(4)若每個盒內(nèi)放一個球,并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同,則有多少種放法?專心-專注-專業(yè)參考答案1C【解析】試題分析：第一步，先從3個奇數(shù)中選兩個，第二步，從4個偶數(shù)中選擇3個；第三步，從選出的偶數(shù)中選出一個放在個數(shù)；其余的數(shù)進行全排列即可，所以這些五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為C32C43C31A44=3×4×3×24=864,故選C.考點：1.組合問題；2.排列問題；3.兩個計數(shù)原理.2B【解析】分析：現(xiàn)從剩余的三人中選取兩人，排在隊伍的兩端，再排含有甲乙的三個人，即可得到答案詳解：

4、由題意，現(xiàn)從剩余的三人中選取兩人，排在隊伍的兩端，再排含有甲乙的三個人，共有C32A22A33=3×2×6=36種不同的排法，故選B點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式3B【解析】【分析】分兩步進行，先從8名教師中選出4名，因為甲和乙

5、不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類，由分類計數(shù)原理可得這一步的情況數(shù)目，再把四名老師分配去4個邊遠地區(qū)支教，對四名教師進行全排列即可，最后，由分步計數(shù)原理，計算可得答案【詳解】第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，再從剩余的5名教師中選2名，有C52=10（種）不同選法，第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從6名教師中選4名，有C64=15（種）不同選法，所以不同的選派方案共有(10+15)A44=600（種）.故選B.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以

6、元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法4120【解析】分析：先選一個插入甲乙之間（甲乙需排列），再選一個排列即可.詳解：先從除了甲乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有C61A22=12種，最后再選出一人和剛才的三人排列得：12×C51A22=120.故答案為：120.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列

7、問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.548【解析】由題意可得： 則不同的站法種數(shù)為672【解析】分析：通過分類討論兩個相鄰空位的分布不同情況解決問題：兩個空位在兩端，兩個空位不在兩端。詳解：當相鄰兩個空位在兩端時，必有一個人坐在空位旁邊，余下兩個人坐三個空位，則有C21C31A32 當相鄰兩個空位不在兩端時，有三種情況，必有兩人坐在空位旁邊，余下一人坐兩個空位中的一個，則有C31A32A21 所以共有C21C31A32+C31A32A21=72所以不同做法共有72種。點睛：本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，對問題分清條理，分類清晰，步驟明確是解決這類

8、問題的關(guān)鍵，屬于中檔題。7360【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計算求和即可得出結(jié)論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起:C32A22A33C213=216,第二類：小孩都不在一起：A43A33=144，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點睛：考查計數(shù)原理和排列組合的綜合，對于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況逐一求解即可，注意計算的準確性.81260.【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計數(shù)原理計數(shù).詳

9、解：若不取零，則排列數(shù)為C52C32A44,若取零，則排列數(shù)為C52C31A31A33,因此一共有C52C32A44+C52C31A31A33=1260個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.9156【解析】分析：可分當末位為0和末位不為0兩種情況分類討論，再根據(jù)分類計數(shù)原理求得結(jié)果詳解：可分為兩類：（1）當末位為0時，可以組成A53=60個；（2）當末位是2或4時，則首位有四種選法，中間可以從

10、剩余的4個數(shù)字選取兩個，共可以組成C21C41A42=96種，由分類計數(shù)原理可得，共可以組成60+96=156個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)點睛：本題主要考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理的應(yīng)用，著重考查了分類的數(shù)學思想方法，對于數(shù)字問題是排列中常見到的問題，條件變換多樣，把排列問題包含數(shù)字問題時，解答的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，注意數(shù)列字0的雙重限制，即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù)，由不能放在首位10（1）256；（2）24；（3）144；（4）8【解析】【分析】（1）1號小球可放進任意一個盒子里，故4種放法，2、3、4號小球也可任意放進一個盒子里，故各4種放法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共44=256種放法；（2）每盒至多一球，即每個盒子中一個球，是全排列問題；（3）四個球放三個盒子，即有兩個球在一個盒子里，進而求解；（4）首先任選一球放進編號相同的盒子，有C41種放法，其余球任放進一個盒子里，且使得編號不同，有2種放法，即可得解.【詳解】(1)每個小球都可能放入四個盒子中的任何一個,將小球一個一個放入盒子,共有4×4×4×4=44=256(種)放法.(2)這是全排列問題,共有A44=24(種)放法.(3)先取四個球中的兩個“捆”在一起,有C42種選法,把它與其他兩個球共三個元素分別放入四個盒子中的三個盒子, 有A43種投放方法,所以共有C42A43=144(種)放法.(