八年級全等模型第1講一線三等角

八年級全等模型匯總

第1講一線三等角八年級全等模型匯總1、一線三等角-模型分析【知識梳理】“一線三等角”在初中幾何中出現(xiàn)得比較多，是一種常見的全等或相似模型，指的是有三個等角的頂點在同一條直線上構(gòu)成全等或相似圖形．這三個等角可以是直角也可以是銳角或鈍角，可以是在直線的同側(cè)，也可以是在直線的異側(cè).一、“一線三等角”的基本構(gòu)圖：ABACEFABCDEEDCB123常見變形：CFBFAAGEDAGEBDQPC一線三等角-模型分析二、“一線三等角”的基本應用：“一線三等角”主要應用于導角證三角形的全等．最常見的是直角型“一線三等角”，其次是60°角和45°角及一般的角．【方法技巧】用法：若一線三等角都具備則直接應用;若一線三等角不完全具備，則需要構(gòu)造出一線三等角．一線三等角-模型分析一、直角型“一線三等角”——“三垂直”直角型“一線三等角”又稱“三垂直”或“K"形圖，是“一線三等角”問題中最為常見的一種．認識“三垂直"模型：直線繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，由外到內(nèi)，由一般到特殊．證明線段相等方法等角對等邊線段的和差關(guān)系證明線段所在的三角形全等斜邊中點定理中位線定理證明角度相等方法①等邊對等角②對頂角相等③平行線性質(zhì)④角度的和差關(guān)系⑤證明角所在的三角形全等或相似⑥四點共圓，對角互補⑦圓周角定理⑧等（同）角的余（補）角相等例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點A作直線l，過B，C分別作BD⊥l于點D，CE⊥l于點E．(1)如圖1，當直線l在△ABC的外部時，求證：DE=BD+CE;(2)當直線l在△ABC的內(nèi)部如圖2所示時，求證：DE=BD－CE;(3)當直線l在△ABC的內(nèi)部如圖3所示時，直接寫出DE，

BD，CE三者之間的數(shù)量關(guān)系式為____________.課堂練習

課堂練習

課堂練習二、等邊三角形中的“一線三等角”例1、如圖，△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別AB，BC，AC上的點，∠DEF=60°，BD=CE．求證：BE=CF．

一線三等角課堂練習練習1．如圖，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，AC上的點，

BE，AD交于點F，∠AFE=60°．求證：AD=BE．

課堂練習三、等腰直角三角形中的“一線三等角”例1、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°,點D,E分別為AB、BC上的點，且CD=DE，∠CDE=45°求證：BD=BC．

課堂練習練習1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，BC=7，AD=4，過點A作AE⊥AB，垂足為A，且AE=AB，連接DE．求△ADE的面積．

構(gòu)造全等

課堂練習2．已知：在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，點E在AD．上，點F在DC上．(1)如圖1，若α=45°，∠BDC的度數(shù)為

(2)如圖2，當α=45°，∠BEF=90°時，求證：EB=EF;

(3)如圖3，若α=30°，則當∠BEF=

時，使得EB=EF成立?(請直接寫出結(jié)果)

90°

構(gòu)造Rt△EHB≌Rt△EDF（ASA）120°在AB上截取AN=AE，進而求證△BNE≌△EDF作EH//AB,交BD于點H;求證△BHE≌△EDF課后練習例1、如圖8，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4,H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（

）A．2 B．4 C．5 D．不能確定例2、已知:在△ABC中,∠BAC=90°

,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)當直線AE處于如圖①的位置時,有BD=DE+CE,請說明理由；(2)當直線AE處于如圖②的位置時,則BD、DE、CE的關(guān)系如何？請說明理由；(3)歸納(1)、(2),請用簡潔的語言表達BD、DE、C