《高等數(shù)學(二)》專升本考試大綱

1、 高等數(shù)學（二）專升本考試大綱高等數(shù)學專升本入學考試注重考察學生基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、以及分析問題和解決問題的能力?？荚嚂r間為2小時，滿分150分?？荚噧?nèi)容和基本要求一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）考試內(nèi)容函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。（二）考試要求1理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的基本性態(tài)（奇偶性、單調性、周期性、有界性）。了解反函數(shù)的概念，理解復合函數(shù)的概念，理解初等函數(shù)的概念。會建立簡單經(jīng)濟問題的函數(shù)關系。掌握常用的經(jīng)濟函數(shù)（需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)）。2了解數(shù)

2、列極限、函數(shù)極限的概念（不要求做給出，求或的習題）；了解極限性質（唯一性、有界性、保號性）。3掌握函數(shù)極限的運算法則；熟練掌握極限計算方法。掌握兩個重要極限，會用兩個重要極限求極限；4了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。5理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點的概念，會判別間斷點的類型（第一類與第二類）。6了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會用性質證明一些簡單結論。二、導數(shù)與微分（一）考試內(nèi)容導數(shù)的概念及求導法則；隱函數(shù)所確定函數(shù)的導數(shù)；高階導數(shù)；微分的概念與運算法則。（二）考試要求1理解導數(shù)的概念及幾何意義和經(jīng)濟意義，了解函數(shù)可導與連續(xù)的關系，

3、會求平面曲線的切、法線方程。2掌握基本初等函數(shù)的求導公式；掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則；掌握隱函數(shù)及取對數(shù)求導法。會熟練求函數(shù)的導數(shù)。3了解高階導數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的求法。4理解微分的概念，了解微分的運算法則和一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分。三、中值定理與導數(shù)應用（一）考試內(nèi)容羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達法則；函數(shù)單調性與極值、曲線凹凸性與拐點。導數(shù)在經(jīng)濟上的應用（邊際、彈性）。（二）考試要求1了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對定理的分析證明不作要求）；2掌握用洛必達法則求， ，未定式極限的方法；3理解函數(shù)極值概念，掌握用導數(shù)判定函數(shù)的單調性

4、和求函數(shù)極值的方法；會求經(jīng)濟中較簡單的最大值和最小值的應用問題；4會用導數(shù)判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。5理解邊際與彈性的概念，會建簡單實際經(jīng)濟問題的目標函數(shù)，會求常用經(jīng)濟函數(shù)的邊際與彈性。四、不定積分（一）考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。（二）考試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質；2掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓練，對于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當訓練）。五、定積分及其應用（一）考試內(nèi)容定積分的概念和性質，積分變上限函數(shù)，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和

5、分部積分法，無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應用求平面圖形的面積與旋轉體體積。（二）考試要求1理解定積分的概念，了解定積分的性質和積分中值定理。2了解積分變上限函數(shù)的概念和性質，掌握牛頓萊布尼茲公式，能正確運用該公式計算定積分。3掌握定積分的換元法和分部積分法。4了解定積分的元素法，會建立簡單經(jīng)濟問題的定積分表達式；會計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。5理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，會求無窮區(qū)間上的廣義積分。六、微分方程（一）考試內(nèi)容微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程。（二）考試要求1了解微分方程及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2掌握可分離變量微分

6、方程的解法。3會解齊次方程（可轉化為可分離變量微分方程的方法）。4了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法，掌握一階線性微分方程的解法。七、多元函數(shù)微分學（一）考試內(nèi)容二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)求導公式，多元函數(shù)極值。（二）考試要求1理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。2了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的極限。3理解二元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的計算方法；4掌握多元復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。5會求隱函數(shù)所確定函數(shù)的一階偏導數(shù)。6 理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會

7、求簡單的二元函數(shù)的極值。了解拉格朗日乘數(shù)法，會求一些比較簡單的最大值與最小值的應用問題。八、多元函數(shù)的積分學（一）考試內(nèi)容二重積分的概念與性質、二重積分的計算。（二）考試要求1理解二重積分的概念與性質。2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。九、無窮級數(shù)（一）考試內(nèi)容 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質，常數(shù)項級數(shù)的審斂法。冪級數(shù)的概念和性質，函數(shù)的冪級數(shù)展開。（二）考試要求1理解無窮級數(shù)及收斂、發(fā)散、和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。2掌握幾何級數(shù)和-級數(shù)的收斂性。3掌握正項級數(shù)的比值審斂法，了解正項級數(shù)的比較審斂法。4理解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，理解絕對收斂與條件收斂的概念，掌握交錯級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的審斂法。5理解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)。6會利用的麥克勞林展開式將一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)。教材1. 新世紀高級應用型人才培養(yǎng)系列教材2. 高等數(shù)學（上、下冊），同濟大學應用數(shù)學系主編，同濟大學出版社參考書高等數(shù)學（第六版，上、下冊），同濟大學應用數(shù)學系主編 高等教育出版社高等數(shù)學（上、下冊）習題全解指南 上海第二工業(yè)大學應用數(shù)學系主編（與教材材配套）考試細則高等數(shù)學各部分內(nèi)容