高等數(shù)學(xué)教案 空間解析幾何

1、. 高等數(shù)學(xué)教案第七章 空間解析幾何教學(xué)目的與要求 14學(xué)時 1 解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2 握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），掌握兩個向量垂直和平行的條件。3 解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式，熟練掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法。4 掌握平面方程和直線方程及其求法。5 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。6 會求點到直線以及點到平面的距離。7 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。8 了解空

2、間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程10向量及其線性運算向量：有大小、方向的量。向量相等：大小、方向單位向量、零向量向量的坐標(biāo)表達式及其運算1) 向量的加法、減法滿足：交換律、結(jié)合律。平行四邊形、三角形法。2) 向量的數(shù)乘滿足：結(jié)合律、分配律3) 兩向量平行的充要條件：4) 空間直角坐標(biāo)系(右手坐標(biāo)系)5) 利用坐標(biāo)作向量的線性運算1) 向量的坐標(biāo)向量表示2) 對應(yīng)坐標(biāo)運算。例：書上例題。6) 向量的模、方向角投影1）的模與兩點間的距離公式。 例4：1) 方向角與方向余弦 例： 例7、82) 向量在軸上的投影1) 2) 3) 20向量的數(shù)量積的向量積1）向量

3、積 性質(zhì)：應(yīng)用：（i） （ii） （iii）例1、習(xí)題4，1選擇題（1）（2）（3） 2 填空題（3）（4）（5）例2、解： (2)向量積 右手定則即注意 應(yīng)用（i）（ii）（iii）如即利用向量積求出同時垂直兩個已知矢量的矢量。例3、習(xí)題4，5，2(4)例1、 設(shè)知量滿足，則解： 30平面及其方程已知平面p過點M0（x0、y0、z0），為p的法矢量。1> 點法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02> 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全為零。3> 截距式：，a，b，分別為平面在x軸、y軸、z軸上的截距。 點M0(x0、y0、z0)到平面Ax+B

4、y+Cz+D=0的距離為例1、 求通過點P（2,-1,-1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。解 ： ，已知平面的法矢量取所求平面為：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=0例2、 解：(1)解法一：設(shè)平面方程：x+By+D=0將點M1(2,-1,0)，M2(3,0,5)分別代入得平面方程為：xy3=0解法二：， 取-(x2)+(y+1)=0得平面方程：xy3=0(2)設(shè)平面方程為y+Cz+D=0即得 40直線及其方程<1> 空間直線的一般方程L：<2> 點向式（對稱式）直線過點M0(x0、y0、z0)，為L

5、方向向量則L：<3>參數(shù)式L： t為參數(shù)L1L2L1L250直線與平面關(guān)系<1> L即<2> L<3> 點P到直線L的距離，L的方向向量，M0為L上一點例3、 習(xí)題4 2、(7)、(8)解(7)直線即所求平面法向量由點法式 -(x1)+3(y2)+(z+1)=0即x3yz+3=0（8）設(shè)平面方程為，得 ®點代入平面，得：所求平面<4>平面束方程直線L：則為過直線L的除平面外的平面束方程例 一平面過直線L：，且在軸有截距，求它的方程解：過直線L的平面束方程為:即據(jù)題意代入平面束方程，得：習(xí)題4 , 2 ,(9)例已知兩直線方程

6、，則過且平行的平面方程是解： 過的平面束方程：即由平行 得所求方程為：例已知平面直線（1）直線和平面是否平行？（2）如直線與平面平行，則求直線與平面的距離，如不平行，則求與的交點。（3）求過直線且與平面垂直的平面方程解：法矢量的方向向量, 取 不平行解一、得交點（1，0，1）解二、將化為點向式，(在中令，得，即上的一點)，化為參式代入過直線的平面束方程：即 所求平面：60曲面及其方程常用二次曲面的方程及其圖形1、球面：設(shè)是球心，R是半徑，是球面上任一點，則，即2、橢球面3、旋轉(zhuǎn)曲面設(shè)L是x0z平面上一條曲線，L繞z旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面：得例1、 稱為旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)雙曲面：，(單)4、橢圓拋物面 5、單葉雙曲面 6、雙葉雙曲面 7、二次錐面 圓錐面 8、柱面 拋物柱面 橢圓柱面